劉林青　李東升　馬建東　秦昀亮

摘要：針對高效便捷精確測量內徑尺寸的問題，該文提出雙光杠桿法測量內徑尺寸原理，采用兩塊反射鏡形成雙光學靈敏杠桿的方法，通過CCD相機采集移動的衍射光斑圖像，實現(xiàn)將測頭的移動轉換為CCD相機上光斑的移動，從而測得內徑尺寸。結合反射定律，通過解析幾何的辦法建立雙光學靈敏杠桿法測量內徑尺寸的數(shù)學模型，并計算兩反射鏡小角度旋轉的21×21種組合情況下內徑尺寸的計算結果。根據(jù)所建立模型計算設計測頭A、測頭B分辨力為0.1μm，可較好地滿足微米級的測量需求。該原理性研究為雙光桿法內徑尺寸測量裝置的研制提供理論基礎。關鍵詞：雙光學靈敏杠桿;內徑尺寸檢測;小孔衍射;亞像素法

中圖分類號：TH-3;TH7

文獻標志碼：A

文章編號：1674–5124（2019）02–0016–06

0 引言

內孔直徑是機械工件的一個很重要的尺寸，孔徑尺寸測量的精度會直接影響它與軸的配合精度，以及其他零部件的定位、安裝精度。受空間及視覺、觸覺等因素的制約，內徑尺寸測量一直比外尺寸測量難度大很多[1-2]。目前的測量方法在靜態(tài)離線測量中較為成熟，但是在精密機械加工快速發(fā)展的今天，快速在線測量已成為急需解決的問題[3-4]。例如，軸承內徑尺寸的測量。目前的內徑測量方式根據(jù)測量手段不同，可分為接觸式測量方法以及非接觸式測量方法兩種。接觸式測量法精度相對較高，應用場合較多。接觸式測量方法常見的有塞規(guī)法、內徑表、內徑尺、三坐標測量機、氣動量儀等測量方法。傳統(tǒng)的方法已經(jīng)不能滿足精密測量技術發(fā)展的需要，它們或對操作人員的素質要求較高，或操作復雜，效率低下[5-6]。三坐標機測量具有較高的測量精度及良好的通用性，然而，三坐標機測量需要采集工件表面點的坐標信息，這嚴重影響了測量效率并且價格昂貴。氣動量儀測量屬于比較測量，對于不同的測量尺寸，需要制造相應的測量頭與校準規(guī)，通用性不強。

光學靈敏杠桿具有放大的作用，通常用作瞄準部件，只有配合位移裝置才能解決內徑尺寸測量，為解決這一問題，本文提出了雙光學靈敏杠桿的測量方法，并開展理論研究及原理實驗。

1 雙光學靈敏杠桿內徑尺寸測量原理

雙光桿法內徑尺寸測量結構整體示意圖如圖1所示，主要由激光器、光闌、兩組由反射鏡構成的光杠桿系統(tǒng)、導軌、CCD相機等組成。首先，光杠桿系統(tǒng)A與光杠桿系統(tǒng)B安裝在同一水平導軌上，每個光杠桿系統(tǒng)與一個接觸式測頭相連，接觸式測頭的移動可以帶動光杠桿系統(tǒng)中的反射鏡的轉動，初始位置反射鏡與水平面的夾角為45°，激光器發(fā)出的光經(jīng)過光闌產生衍射，產生衍射后的入射光45°入射，經(jīng)過兩次反射，成像在CCD上。由于內徑尺寸誤差的存在，使得接觸式測頭產生微小位移，反射鏡轉動，從而激光的光線產生變化，CCD上光斑位置也會發(fā)生變化，最后，CCD相機采集衍射光斑圖像，由計算機進行圖像處理并完成衍射光斑中心坐標計算以及光斑移動距離計算[7-8]。將待測軸承沿水平方向移動一個距離，激光入射后再次發(fā)生偏轉，CCD上的光斑位置再次移動一個距離，根據(jù)光斑兩次移動的距離、軸承水平移動的距離以及系統(tǒng)的各項固定尺寸參數(shù)，便可得到光杠桿系統(tǒng)A、光杠桿系統(tǒng)B所對應的測頭各自移動的距離，進而可求得內徑尺寸的實際值。

2 雙光學靈敏杠桿測量內徑尺寸數(shù)學模型

設A、B為兩反射鏡，激光從反射鏡A入射，反射鏡B反射，并由反射鏡B上方的水平放置的CCD感應，其軸心位置分別為O1、O2，反射鏡A、B的初始位置分別與水平方向呈135°以及45°，反射鏡A、B可分別繞軸心O1、O2轉動，其原理圖如圖2所示。S線為一條基準線，初始位置反射鏡A、B與基準線S的交點分別為Q1、Q2，且Q1Q2=d，d為被測內徑尺寸的理論值?；鶞示€S距O1、O2所在水平面的垂直距離為b，CCD距O1O2所在水平面的垂直距離為H。

?L1、?L2分別為A鏡順時針、逆時針轉動αS、αN角反映在基準線S上的微小位移;?L3、?L4分別為B鏡順時針、逆時針轉動βS、βN角反映在基準線S上的微小位移。

實際生產應用中，?L1、?L2、?L3、?L4所代表的值為，內徑尺寸生產過程中產生的誤差值?；谠摐y量方法，實際所測得的內徑尺寸表示為D，則D的值有如下情況：

反射鏡A、B反映在基準線S上的微小位移與各自轉過的微小角度之間的函數(shù)關系式為：

初始反射鏡A、B與水平方向所夾銳角均為45°，此時CCD上所示光點位置為P1，由于反射鏡A、B順時針、逆時針旋轉有多種組合，所以由CCD接收到光點的位置總共有9個區(qū)，分別為P1?P9。其數(shù)學模型如式（9）～式（17）：

式中：αS——反射鏡A順時針旋轉α角;

αN——反射鏡A逆時針旋轉α角;

βS——反射鏡B順時針旋轉β角;

βN——反射鏡B逆時針旋轉β角。

式（9）中，ASB0代表反射鏡A旋轉αS角度，反射鏡B處于45°理想位置時，CCD上光斑位置距初始位置的距離。式（10）中ASBN代表反射鏡A旋轉αS角度，反射鏡B旋轉βN角度時，CCD上光斑位置距初始位置的距離。式（11）～式（17）的表達方式依此類比。

各個光點到初始點P1點的距離可通過CCD測得，再次使雙光杠桿系統(tǒng)中的反射鏡A、反射鏡B分別繞各自軸心按規(guī)定的方向旋轉某個角度，使得在基準線S上反映為在同一個方向移動相同的已知量?L，反射鏡A與反射鏡B所對應轉過的角度為?α、?β，光點的位置會再次移動，而?α、?β可用?L、α、β來表示，新的光點位置在原來方程的基礎上，在未知數(shù)角度上增加一個偏角，從而構造出一個新的方程。根據(jù)新方程和原方程所構造的方程組解得兩個角度未知量，根據(jù)角度換算出反射鏡A、B在基準線上所產生的位移，即?L1、?L2、?L3、?L4的值，根據(jù)上述所示D值表達式，便可得到內徑的實際直徑大小。

取反射鏡A轉動角度區(qū)間為[–0.13°，0.13°]，反射鏡B角度轉動區(qū)間為[–0.13°，0.13°]，根據(jù)上述所建模型，為了使用Matlab計算方便，將角度換算為弧度，根據(jù)上述所建模型得到的衍射光斑在CCD上的移動距離分布圖如圖3所示。

圖中x坐標為反射鏡A轉過的角度，y坐標為反射鏡B轉過的角度，z坐標為CCD上光斑移動距離的理論值，反射鏡A、反射鏡B在初始位置時的坐標為（0，0，0）。

3 模擬測量實驗

3.1 測量實驗設計

設計雙杠桿測量微小位移試驗如圖4所示，實驗系統(tǒng)采用單模光纖耦合輸出激光器，激光波長為655nm，雙光桿系統(tǒng)中的反射鏡采用2片直徑為20mm的寬帶介質膜反射鏡，激光45°角入射時，反射率>99.5%，接收光斑的CCD相機面陣尺寸為17.4mm×13.0mm，面陣像元數(shù)為10368×7776，面陣的平均像元間距w約為1.675μm。接觸式測頭帶動光杠桿系統(tǒng)中反射鏡轉動采用高精度角位移平臺代替，角分度盤千分尺手輪每旋轉一格，反射鏡旋轉0.013°。如圖所示，反射鏡A、反射鏡B通過角分度盤連接，安裝在導軌A上，且兩反射鏡中心距離為50mm。激光器和光闌安裝在與之垂直導軌B上，其中激光器發(fā)出的光點中心，光闌的中心與反射鏡A的中心共線，反射鏡A和反射鏡B中心共線，CCD相機的鏡頭中心與反射鏡B中心共線，相機法蘭連接處與反射鏡B距離135mm。

測量時，反射鏡A、B都在初始位置，反射鏡B不動，使得角分度盤A帶動反射鏡A順時針旋轉一格，即旋轉了0.013°順時針旋轉記為正值，逆時針旋轉記為負值，CCD相機采集一張圖片，反射鏡A再次順時針旋轉一格，CCD相機采集一張圖片，直至反射鏡A逆時針旋轉了10格，每旋轉一格采集一張圖片，A鏡回到初始位置，開始逆時針旋轉，每次轉動一格，同樣轉動10格。然后反射鏡B順時針旋轉1格，反射鏡A再次重復上述動作。反射鏡B依次順時針旋轉10格、逆時針旋轉10格，就可把反射鏡A在[–0.13°，0.13°]與反射鏡B在[–0.13°，0.13°]范圍內光斑移動的情況全部采集到。

將采集到的衍射光斑中心點的像素坐標提取出來，選取目標的點，用其像素坐標值作差，再乘以像素長度，就可以得到光斑在CCD上移動的距離。

3.2亞像素法定位衍射光斑中心坐標

雙光桿測量微位移實驗實物圖如圖5所示，采用Matlab對識別后的衍射光斑圖像進行低通濾波預處理，再經(jīng)過灰度化、二值化處理，然后采用LoG算子提取衍射光斑的整像素邊緣[9-10]，計算低于三階矩的Zernike矩運算模板[11-13]，在包含邊緣點的鄰域內使用這些模板與識別后單像素衍射光斑圖像進行卷積運算，再經(jīng)過圓形擬合獲得3個圓中心的亞像素位置坐標，圖6（b）是使用Zernike矩亞像素算法對圖6（a）進行處理的結果，取3個圓環(huán)中心坐標平均值作為衍射光斑的中心亞像素坐標，原點處圖像的中心亞像素坐標為（620.75，517.82）。

將所有采集的圖像中心點的坐標提取出來，各個點像素坐標值與原點的像素坐標值之差即為衍射光斑移動的像元個數(shù)m，本文CCD相機面陣的平均像元間距w約為1.675μm，則反射鏡A、反射鏡B轉動區(qū)間范圍內CCD上各光斑實際位移s=wm，用Matlab描點作圖所得到的圖像如圖7所示。

圖中x坐標為反射鏡A轉過的角度，y坐標為反射鏡B轉過的角度，z坐標為CCD上光斑移動距離的實驗值，反射鏡A、反射鏡B在初始位置時的坐標為（0，0，0）。

3.3 相機轉換系數(shù)測量實驗

由于CCD相機鏡頭是一個復雜的透鏡組合，

對光路必然存在著影響，從而影響衍射光斑在CCD相機靶面上的實際位移大小，為了精確確定鏡頭對光斑在CCD靶面上移動距離的影響值，設計了實驗如圖8所示，將激光器固定在氣浮移動平臺上，初始位置使得激光器發(fā)射點與鏡頭中心點共線，激光發(fā)射器距相機鏡頭法蘭連接處135mm，出射激光經(jīng)過光闌產生的衍射光斑被CCD相機靶面接收。所用二維氣浮定位平臺為AerotechABL1000型號，其分辨力為50nm，定位準確度為±0.2μm。

使用工控機每次控制激光器平移距離為e=10μm，從原點起分別向左和向右移動10次，每移動一次CCD采集一張圖片，重復實驗3組，用前文所述方法將每張圖片衍射光斑的中心點坐標提取出來，水平方向相鄰兩坐標之間依次作差，將3組實驗所得CCD上移動像素個數(shù)求取平均值平均值p≈3.071px。假設相機縮放比例系數(shù)為K，則：

3.4 相機分辨力驗證實驗

雙光學靈敏杠桿法測量內徑尺寸，其測量分辨力主要取決于其所用CCD相機的分辨力。為了測量所選用相機的分辨力，設計了如圖9所示實驗。

將相機機身與鏡頭分離，相隔間距滿足兩者相對移動不互相影響即可。相機機身固定在二維氣浮平臺上，鏡頭、光闌、激光器中心共線，固定在隔振實驗臺上。初始位置激光光點在CCD相機靶面中心?？刂贫S氣浮平臺使CCD相機平移距離為0.5μm，依次平移9次，從初始位置開始，每移動一次采集一張圖片。對用前文所述方法將每張圖片衍射光斑的中心點坐標提取出來，得到表1中的結果。

求得根據(jù)上述計算結果可得，二維氣浮平臺移動0.5μm，求得的CCD相機上光斑中心點位移值的均值為0.497μm，方差為0.038μm，可認為該相機在分辨0.5μm的移動量時有較好的分辨力。

3.5 實驗結果分析

根據(jù)式（9）～式（17），取α=[0，0.13?]，β=0可計算出反射鏡A每旋轉0.013°，CCD上光斑位移的理論步長值TA=84.0μm。其圖像如圖10所示。

但實際測量中有相機轉換系數(shù)K的存在，實際情況下CCD上光斑位移的理論步長值SA為