劉永春

摘 要：當(dāng)前，基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課程改革正在逐步深入，在此背景下，要在初中數(shù)學(xué)課堂中真正把培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的任務(wù)落到實(shí)處，教師就需要及時(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)理念和教學(xué)方法。文章從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)容和數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程出發(fā)，結(jié)合作者的教學(xué)實(shí)踐提出了培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)建議。

關(guān)鍵詞：初中學(xué)生;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);培養(yǎng)策略

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2019-01-24 文章編號(hào)：1674-120X（2019）15-0073-02

一、重視新概念的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

（1）在新概念形成過(guò)程的教學(xué)中要循序漸進(jìn)。學(xué)生在七年級(jí)時(shí)的抽象概括能力往往是較差的，在抽象概括新概念的本質(zhì)屬性時(shí)，通常很不順利、很不全面。對(duì)此，教師不能失去耐心，不能急于求成，要多鋪墊、多啟發(fā)，一開始可采用逐步接近的方法啟發(fā)學(xué)生形成新概念的定義。日積月累，待學(xué)生的抽象概括能力提高之后，他們快速概括出正確定義的可能性就會(huì)越來(lái)越大。比如，教師讓學(xué)生抽象概括三角形的定義時(shí)，學(xué)生一開始只能說(shuō)出由三條線段組成的圖形是三角形，此時(shí)，教師可啟發(fā)學(xué)生思考：任意三條線段組成的圖形都是三角形嗎？并讓學(xué)生觀察同一直線上三條線段的圖形，學(xué)生進(jìn)而說(shuō)出不在同一直線上的三條線段組成三角形。教師再讓學(xué)生觀察不在同一直線上且首尾不連接的三條線段的圖形。此時(shí)，學(xué)生才會(huì)恍然大悟，不在同一直線上的三條線段首尾順次連接組成的圖形才是三角形。在這個(gè)過(guò)程中，教師千萬(wàn)不能越俎代庖，把三角形的定義硬塞給學(xué)生，而是要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)正確圖形和錯(cuò)誤圖形的觀察逐步接近正確的定義，使學(xué)生養(yǎng)成考慮問(wèn)題全面、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧?xí)慣。

（2）在新概念的形成教學(xué)中，教師要讓學(xué)生有所對(duì)比，在對(duì)比中才更容易發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)屬性。比如，在讓學(xué)生抽象概括分式的定義時(shí)，可以先讓他們把分式與小學(xué)學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)對(duì)比，看看分式與分?jǐn)?shù)有什么相同之處和不同之處，從而發(fā)現(xiàn)分式的第一個(gè)特征：形如，A、B是整式。再讓學(xué)生對(duì)比分式與整式，看看分式與整式有什么相同之處和不同之處，從而發(fā)現(xiàn)分式的第二個(gè)特征：分母B中含有字母。兩個(gè)特征一綜合，分式的概念就水到渠成了。

二、重視“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

在平時(shí)的教學(xué)中，學(xué)生習(xí)慣當(dāng)天學(xué)了什么知識(shí)，就用什么知識(shí)來(lái)解決當(dāng)天的習(xí)題。這樣學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)不需要思考該用什么知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，也不需要從多個(gè)數(shù)學(xué)模型中去選擇，只需要思考怎樣用當(dāng)天所學(xué)的數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題。因此，如果教師不通過(guò)“綜合與實(shí)踐”課來(lái)打破學(xué)生的這種思維定式，學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力就很難有顯著的提高。筆者認(rèn)為，每學(xué)期至少要上兩三次“綜合與實(shí)踐”課，即在學(xué)生學(xué)完兩三章數(shù)學(xué)知識(shí)之后，安排一節(jié)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)建立數(shù)學(xué)模型、解決問(wèn)題的完整過(guò)程，并在此過(guò)程中，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，從而進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。比如，某班在布置元旦聯(lián)歡會(huì)場(chǎng)時(shí)，需要將一張直角三角形的彩紙裁剪成長(zhǎng)度不等的矩形彩條，這張直角三角形彩紙的兩直角邊的長(zhǎng)度分別是30cm和40cm，要從這張直角三角形彩紙上依次裁下寬為1cm的矩形紙條，并且使裁得的矩形紙條的長(zhǎng)至少是5cm，那么這張直角三角形彩紙最多能裁成多少個(gè)矩形紙條？面對(duì)這樣的問(wèn)題，學(xué)生在一開始并不知道該用什么數(shù)學(xué)模型來(lái)解決，后來(lái)慢慢發(fā)現(xiàn)需要在畫圖分析題意的過(guò)程當(dāng)中，才能找到適合這個(gè)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。通過(guò)這種訓(xùn)練，學(xué)生才能真正學(xué)會(huì)如何發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，如何把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，真正學(xué)會(huì)設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的方案，從而真正提高數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

三、通過(guò)數(shù)形結(jié)合、實(shí)踐操作，發(fā)展學(xué)生的直觀想象能力

直觀想象是十分重要的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，它是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題、分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要手段。要想發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力，教師要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)圖形來(lái)描述和理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，并借助幾何直觀，使抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象。比如，在教學(xué)整式乘法的平方差公式時(shí)，教師不僅要讓學(xué)生通過(guò)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則來(lái)推導(dǎo)出公式，還應(yīng)讓學(xué)生觀察從一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形的一角剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，求剩余圖形的面積時(shí)，可以通過(guò)圖形變換，將剩余圖形變?yōu)橐粋€(gè)長(zhǎng)和寬分別等于（a+b）和（a-b）的長(zhǎng)方形，從而說(shuō)明為什么。通過(guò)用這樣的圖形來(lái)描述和分析平方差公式，能夠加深學(xué)生對(duì)公式的理解，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

發(fā)展學(xué)生的直觀想象能力，教師還要讓學(xué)生通過(guò)畫圖、折疊、剪切等實(shí)踐操作，來(lái)加深對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)和感受。如探索三角形全等的條件，教師先提出問(wèn)題：“要畫一個(gè)三角形與已知的三角形全等，至少需要幾個(gè)條件？”然后讓學(xué)生分別對(duì)一個(gè)條件、兩個(gè)條件、三個(gè)條件進(jìn)行分類討論，通過(guò)小組分工合作根據(jù)條件畫三角形，并相互比較看三角形能否重合，從而得出一個(gè)條件、兩個(gè)條件都不能保證所畫的三角形全等，三個(gè)條件中的“角角角”也不能保證所畫的三角形全等，進(jìn)而讓學(xué)生思考：三條邊分別相等的兩個(gè)三角形是否全等呢？此時(shí)，教師要求學(xué)生每人根據(jù)自己所給的三邊的長(zhǎng)度畫一個(gè)三角形，畫好之后再剪下來(lái)，小組合作交流，看看能不能重合，從而探索出三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等的結(jié)論。

四、先猜想后論證，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力

推理是貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)各個(gè)階段的，教師在設(shè)計(jì)探索新知的活動(dòng)時(shí)，在提出問(wèn)題之后，要先引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、折紙、測(cè)量、畫圖、類比等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，大膽猜想結(jié)論，激活學(xué)生思維，并發(fā)展學(xué)生的合情推理能力;然后再引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)演繹推理來(lái)確認(rèn)猜想的正確性，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到合情推理和演繹推理在發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論和證明結(jié)論中發(fā)揮著不同的作用，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

例如，在學(xué)生學(xué)過(guò)平行線的判定方法之后，要探索平行線的性質(zhì)，可以先結(jié)合圖形提出問(wèn)題：兩直線平行，同位角有什么數(shù)量關(guān)系？然后讓學(xué)生用量角器測(cè)量?jī)蓷l平行線被第三條直線所截形成的同位角的度數(shù)，得出兩直線平行，同位角相等的結(jié)論。而后讓學(xué)生猜想所給圖形中的內(nèi)錯(cuò)角有什么數(shù)量關(guān)系，并通過(guò)推理來(lái)說(shuō)明理由，再引導(dǎo)學(xué)生猜想圖中的同旁內(nèi)角有什么數(shù)量關(guān)系，并通過(guò)推理來(lái)說(shuō)明理由，從而探索出平行線的三條性質(zhì)。

五、創(chuàng)設(shè)生活化、趣味性的問(wèn)題情境，為核心素養(yǎng)的提升做好鋪墊

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境就是以疑激趣，以疑導(dǎo)思。在實(shí)際教學(xué)中，筆者看到有的教師在課前導(dǎo)入環(huán)節(jié)只是復(fù)習(xí)了一些與新課相關(guān)的舊知識(shí)，然后就開始了第二個(gè)環(huán)節(jié)——新知探究的教學(xué)，并沒(méi)有真正創(chuàng)設(shè)出一個(gè)與新知識(shí)相關(guān)的問(wèn)題情境來(lái)。這樣的教學(xué)容易使學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)抽象枯燥，如果學(xué)生在上課伊始就對(duì)數(shù)學(xué)新知識(shí)的學(xué)習(xí)缺乏興趣，那么很難發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。因此，教師要特別注意在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的開始階段創(chuàng)設(shè)生活化的問(wèn)題情境，提出的問(wèn)題既要能夠讓學(xué)生在即將學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)新知識(shí)中用到，又要盡可能貼近學(xué)生的生活實(shí)際，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)新知識(shí)真的大有用處，可以解決生活中的問(wèn)題，從而使他們產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)愿望和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

初中階段的學(xué)生對(duì)故事性的內(nèi)容往往有濃厚的興趣，教師設(shè)計(jì)問(wèn)題情境時(shí)，如果能將生活化的問(wèn)題巧妙地融合在學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的寓言故事、動(dòng)畫故事中，會(huì)有效地增強(qiáng)學(xué)生的求知欲，使他們饒有興趣地投入數(shù)學(xué)新知識(shí)的自主探究中去。例如，在教學(xué)七年級(jí)下冊(cè)“探索三角形全等的條件”時(shí)，教師以初中學(xué)生熟悉的動(dòng)畫片《熊出沒(méi)》為背景，利用多媒體課件的音視頻效果，給學(xué)生講述了這樣一個(gè)故事：熊大和熊二抬著兩塊三角形玻璃正在森林中行走，突然，光頭強(qiáng)拿著獵槍追來(lái)了，熊大和熊二驚慌失措，抬著玻璃就跑，不小心將兩塊玻璃都打碎了。第二天，熊大和熊二想拿著碎片去商店配玻璃，帶哪塊可以配與原來(lái)一樣的三角形玻璃？（四塊碎玻璃片中所含的條件各不相同），初一學(xué)生大都是看著動(dòng)畫片《熊出沒(méi)》長(zhǎng)大的，對(duì)這個(gè)故事中的問(wèn)題自然有極大的興趣，這為他們探索和掌握三角形全等的條件“邊角邊”，并理解“邊邊角”不能判定三角形全等必將產(chǎn)生積極的影響。

六、真正落實(shí)學(xué)生的主體地位，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地

（1）在探索新知的過(guò)程中，要讓學(xué)生親身參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)，啟發(fā)學(xué)生自己思考，從而獲得數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，這樣才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到發(fā)展。如探索分式的基本性質(zhì)，從小學(xué)學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)可以根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，分式與分?jǐn)?shù)有很多類似之處，用類比的方法先提出猜想：分式有沒(méi)有類似的基本性質(zhì)呢？然后進(jìn)入驗(yàn)證環(huán)節(jié)，以分式，為例，讓學(xué)生小組分工合作，給字母a，m， n分別取不同的具體數(shù)值，看看與有什么關(guān)系，與有什么關(guān)系。通過(guò)小組合作和全班交流，從而得出結(jié)論：分式也有類似于分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。這里通過(guò)探索分式的基本性質(zhì)，使學(xué)生經(jīng)歷了提出問(wèn)題、猜想、驗(yàn)證的過(guò)程，體會(huì)了用類比的數(shù)學(xué)方法提出問(wèn)題和解決問(wèn)題，學(xué)生是探索活動(dòng)的主體。

（2）在數(shù)學(xué)例題的教學(xué)中，教師要加強(qiáng)與學(xué)生的互動(dòng)，對(duì)學(xué)生能解決的問(wèn)題就讓學(xué)生嘗試解決。筆者認(rèn)為，在例題教學(xué)中必要的解題示范當(dāng)然是應(yīng)該的，但是在例題教學(xué)中教師從頭講到尾，學(xué)生參與得太少，就不能按自己對(duì)新知識(shí)的理解來(lái)嘗試解題，他們的思維就會(huì)被局限在教師的思維框架中。因此，教師要注意改進(jìn)例題教學(xué)的方法，讓學(xué)生多參與、多嘗試，對(duì)學(xué)生能自己解決的問(wèn)題，教師就不要講，教師只需要在關(guān)鍵處加以點(diǎn)撥即可。比如，一道例題如果有三個(gè)同類型的小題，教師可以只對(duì)第一小題進(jìn)行示范講解，教給學(xué)生運(yùn)用新知識(shí)解題的基本方法和解題格式，其余兩個(gè)小題完全可以讓學(xué)生嘗試用所學(xué)的新知識(shí)進(jìn)行解答。根據(jù)學(xué)生解題中生成的問(wèn)題，教師再進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。這樣，學(xué)生的主體地位更好地得到了落實(shí)，他們的直觀想象、數(shù)學(xué)計(jì)算、邏輯推理等核心素養(yǎng)才能得到有效的提升。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，教師要注重教學(xué)方式的改變，在問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，數(shù)學(xué)概念的形成，公式、定理的探究，例題的教學(xué)、實(shí)踐與綜合活動(dòng)的設(shè)計(jì)等方面進(jìn)行必要的改良和優(yōu)化，使學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的同時(shí)，提升必備品格和關(guān)鍵能力，為學(xué)生適應(yīng)社會(huì)發(fā)展和終身發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。

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