何潔

摘要：針對初中平面幾何枯燥難學(xué)的特點，本文介紹了引導(dǎo)學(xué)生“主動參與”的方法，并以兩個案例解讀了如何引導(dǎo)的過程。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);主動參與;平面幾何

中圖分類號：G633.63文獻標(biāo)識碼：A???? 文章編號：1992-7711（2019）09-076-2

初中數(shù)學(xué)中的平面幾何部分，對于孩子們來說是很抽象的。幾何教學(xué)中的這些“點”、“線”以及“圖形”等，一定是不如語文教學(xué)中的“詩詞歌賦”來得文藝，也不如英語教學(xué)中開口對話來得生動，更不如歷史教學(xué)中一件件偉大事件來得激動人心。因此，我們在日常教學(xué)中經(jīng)常會聽到學(xué)生對數(shù)學(xué)的評價是“枯燥乏味”的。但是真正愛它的人卻被它的嚴(yán)謹與簡明扼要所吸引。那么這樣的課又如何提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率呢？我們大家都說興趣是最好的老師，那么對于熱情不高的同學(xué)，在平時上課的過程中，我的宗旨是做他們能做的事，慢慢建立他們的學(xué)習(xí)自信心，培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)的喜愛。這樣的教學(xué)方法就是讓學(xué)生“主動參與”的方法，我們就是通過這種“主動參與”的方法，有效地將各種學(xué)情的學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性調(diào)動了起來，從而為學(xué)生帶來了學(xué)習(xí)效率的提升。以下結(jié)合具體教學(xué)情況，分別進行介紹。

一、在三角形與圓結(jié)合的幾何解題教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生主動參與

“三角形”與“圓”是平面幾何中最為基礎(chǔ)的兩類研究內(nèi)容，在“三角形”與“圓”知識結(jié)合的幾何解題教學(xué)中，具體的題目往往具有一定的難度，需要學(xué)生具備良好的“三角形”與“圓”幾何性質(zhì)知識，利用邏輯推理的方法進行解題。我們在“三角形”與“圓”知識結(jié)合的教學(xué)過程中，就努力發(fā)展學(xué)生的參與精神，讓學(xué)生通過主動參與解答了題目，從而為學(xué)生樹立了良好的自信心。

例如我們在初三上學(xué)期期末復(fù)習(xí)圓的試卷中，遇到了第26題，具體題目如下：

如圖所示，在銳角△ABC中，AC是最短邊.以AC為直徑的OD，交BC于D，過O作OE∥BC，交OD于E，連接AD、AE、CE。

（1）求證：∠ACE=∠DCE;

（2）若∠B=45°，∠BAE=15°，求∠EAO的度數(shù);

（3）若AC=4，S△CDFS△COE=23，求CF的長。

一般的常態(tài)教學(xué)我會讓孩子們數(shù)數(shù)題目給了幾個條件，此題條件很明確：一個直徑，一個平行。然后思考每個條件怎么轉(zhuǎn)化？聽聽都懂，做做都錯是很多學(xué)困生的普遍心聲，因此課堂上只要時間允許，我一定是更傾向于聽。事實證明聽，總會給我?guī)硪馔獾捏@喜。比如這道題的第二小題，由于第二小題帶有具體的角度，所以各個突破一般而言總能求出很多的角度。而這類題最忌諱就題論題，把已知角稍作改變對他們來說又是一道全新的題目，所以講解第二小題我沒有直接問你是怎么解得??？不管這題有沒有做出來，你能求出什么角度？請了一排同學(xué)從前往后。

學(xué)生A說：“∠EAD=30°”

教師追問：“為什么??？”

學(xué)生A回答：“AC是直徑，∠ADC=90°，∠B=45°，所以∠EAD=45°-30°

學(xué)生B說：“∠ECD=30°”

教師追問：“為什么啊？”

學(xué)生B回答：“同弧所對的圓周角相等?！?/p>

學(xué)生C說：“∠ACE=30°由題1可知?！?/p>

當(dāng)C講到∠ACE=30°時，基本上這個題目已經(jīng)結(jié)束了。所求的角和30°互余。這一排同學(xué)尋找題目所能求的角度的過程，融合在一起其實是我們每位同學(xué)拿到題目的正常思維過程。從前往后的講解，第一：事件具有不可控性，可能你想說的前面的同學(xué)講掉了，所以在短時間內(nèi)你必須仔細審題，找出盡可能多的角度備用;第二：事件具有創(chuàng)造性，前一位同學(xué)的角度也許會給你一些意外的啟發(fā)。第三：事件具有集成性，所謂眾人拾柴火焰高。在一排同學(xué)接龍式的回答中，也給座位上的同學(xué)留了足夠的時間去思考，有一個角度得到的順序不同，馬上就會衍生出不同的方法，達到一題多解的效果。比如：在求完∠EAD=30°后，有同學(xué)舉手∠AEO=60°這個角度一提讓我們又把視線回歸到題目中的平行條件。再根據(jù)OE=OA，等邊對等角求得答案60°。

本來覺得已經(jīng)講解了兩種方法可以結(jié)束了，抬頭一看好幾只小手舉著，原來在求角的過程中有同學(xué)在思考把兩個角度結(jié)合起來，延長AE交BC于點G得到外角60°，從而求得∠ECD=30°這一個做法又啟發(fā)了其他的學(xué)生，馬上有同學(xué)舉手說也可以延長OE交AB于點G，由平行知∠AGE=45°，外角得到∠AEO=60°牛頓曾說過：“如果我比別人看得更遠些，那是因為我站在了巨人的肩膀上?！豹毩⒔忸}時，往往會因為某個知識點掌握不牢固，差一步的轉(zhuǎn)化導(dǎo)致整道題目的失分是非常可惜的，在課堂上每個人貢獻一小步，共同探討，人人都有參與感，成就感，課堂效率自然就可以得到提高。而在這集思廣益的過程中，每次都會有意外之喜，其他同學(xué)的一個無心之角，也許會帶給你想不到的靈感。其他同學(xué)的一個隨意猜想的輔助線，也許會帶給我們更優(yōu)的解法。

二、利用趣味三角形和圓知識結(jié)合的解題教學(xué)發(fā)展學(xué)生的參與積極性

雖然很多人認為初中平面幾何是“枯燥乏味”的，但是我們也可以通過校本題目的創(chuàng)作，將趣味性的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為幾何題目，以此來提升初中數(shù)學(xué)幾何課堂教學(xué)的效率。

如例題：“如右圖所示，兩個半圓中長為4的弦AB與直徑CD平行，且與小半圓相切，求圖中陰影部分的面積?！?/p>

對于這道例題，我首先讓班級中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平較低的學(xué)生S來研究解題思路。我問S道：“S同學(xué)，請你說說要解答這道問題，必須的第一步是什么？”學(xué)生S說：“圖中陰影的面積即是大半圓減去小半圓的面積?！蔽覍的回答十分滿意，并表揚了S，為他樹立了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心。之后我向幾何學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較為扎實的學(xué)生E提問：“E同學(xué)，你能否根據(jù)S同學(xué)的回答，列出圖中陰影面積的算式嗎？”學(xué)生E回答：“老師，這個問題很簡單，只要利用‘S陰影=12πR2-12πr2即可?！蔽覍W(xué)生E的回答表示滿意，并繼續(xù)對數(shù)學(xué)幾何學(xué)習(xí)能力較高的學(xué)生L提問。我對學(xué)生L說：“L同學(xué)，請你講講這道題的后續(xù)解法?！睂W(xué)生L說：“老師，能讓我上臺畫輔助線嗎？”我對學(xué)生L的要求表示贊同，并讓L上黑板利用“尺規(guī)作圖”畫輔助線。學(xué)生L上臺之后表示，要在這道題的圖一基礎(chǔ)上，從新作圖，利用平移小半圓的方法，使大小半圓成為“同心圓”。我對學(xué)生L的思路很感興趣，要求他利用“尺規(guī)作圖”進行繪畫。他首先用圓規(guī)在黑板上畫出大圓，并作出大圓直徑CD，之后在大圓的圓心O處作同心小圓，接著他將大圓、小圓兩個同心圓擦成半圓，并且利用三角板做出與CD平行并與小圓相切的弦AB;接下來學(xué)生L利用三角板連接OB，并利用三角板連接圓心O與弦AB的中點（也是AB與小圓的相切點）E做出了線段OE。（如右圖所示）

我對學(xué)生L的“尺規(guī)作圖”能力十分贊賞，并表揚了學(xué)生L。之后我向數(shù)學(xué)推理能力較好的學(xué)生W提問：“W同學(xué)，你能否在L同學(xué)的作圖基礎(chǔ)上，解答這道問題呢？”學(xué)生W回答道：“老師，我看明白了L同學(xué)的意思了，先化簡E同學(xué)提出的公式‘S陰影=12πR2-12πr2=12π（R2-r2），并可以利用勾股定理計算OD2-OE2=BE2，求出‘R2-r2=（4÷2）2;再帶入‘12π（R2-r2），得出‘12π（R2-r2）=12π×4=2π的結(jié)果?！蔽覍W(xué)生W的回答十分滿意，并且表明這道幾何題目是一道很有趣味性的難題，通過學(xué)生們的參與解答，體驗到了幾何之中的趣味元素，從而使學(xué)生在享受快樂學(xué)習(xí)過程的同時，提升了數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)效率。

總而言之，站在新時代的背景下，提高學(xué)生數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)效率是我們一線教師最重要的教學(xué)追求之一。我們應(yīng)該在結(jié)合解題教學(xué)過程中，通過引導(dǎo)學(xué)生參與，把一個大題目拆分成一個一個小問題，讓孩子們易上手;通過“多疑問”、“多傾聽”、“多引導(dǎo)”、“多肯定”、“多賞識”的教育方法，盡量讓每一個學(xué)生都可以參與進來。只有這樣，我們才能把學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心樹立起來，才能提升數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)效率。

[參考文獻]

[1]李向榮.初中幾何教學(xué)策略探究——以《輔助線的添加》為例[J].電子樂園，2018（08）.

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