何小風

(武漢理工大學 物理科學與技術系，湖北 武漢 430000)

靜電場描繪實驗對于學生具象化理解靜電場非常有幫助. 靜電場描繪的實驗儀器采用在紙上扎孔的形式記錄相應的電勢點，再把電勢相同的點用光滑的曲線連起來構成等勢線. 教師在對學生的操作評分時，如果像學生一樣逐個測量等勢圓的半徑會非常浪費時間. 目前的解決方法是讓學生在坐標紙上打點[1]或者按照1∶1的比例將打點的紙掃描成圖，通過計算機去測量[2]：這樣很方便地得到所有點的坐標，然后再得出半徑. 這種方法雖然準確，但是也很費時，因為一旦打點數(shù)目較多，工作量會很大. 基于這些問題，本文引入了計算機圖像識別技術來處理打點的紙，從而快速、準確地解決了這個問題.

1 實驗和軟件的介紹

靜電場描繪實驗儀器的主體部分如圖1所示. 圓心接正極，一般設置為10.00 V，圓環(huán)接負極，為0 V. 不同型號的儀器所用的導電層材料可能不同. 當然還有其他結構的靜電場描繪儀器，本文主要以圖1所示類型的靜電場來進行程序的編寫.

圖1 靜電場描繪儀器核心部件原理圖

學生通過圖1的實驗儀器得到的操作結果如圖2所示. 圖2最外圈的點是圖1中圓環(huán)的內環(huán)也即0 V等勢線的點，其余的4圈由外到內依次是1.00 V,3.00 V,5.00 V,7.00 V等勢線的點. 最外圈主要用于后續(xù)對實際半徑的計算，內4圈才是真正作為對學生操作的考核標準.

圖2 學生上課時完成的打點圖

OpenCV(Open source computer vision library)[3]是開源的用于計算機視覺的庫. OpenCV有很多圖形處理函數(shù)，可以很方便地達到預期的處理效果. 而且OpenCV是基于計算機底層函數(shù)編寫的，運行速度快. 基于這些優(yōu)點，本文主要采用OpenCV來進行程序的編寫.

2 圖像處理流程

獲得圖2所示的圖片后，使用Canny算子[4]獲取有效區(qū)域,提取各有效區(qū)域的輪廓并得到其圓心坐標，以最外圈的半徑和圓心標定所有點的實際坐標.

2.1 Canny算子獲取有效區(qū)域

先利用OpenCV的cvtColor函數(shù)[5]將圖2轉換成灰度圖. 原圖是彩色圖，有RGB 3個通道，數(shù)據(jù)量較大，通過轉換成灰度圖后只有1個通道，減小了數(shù)據(jù)量，可以加快程序運行速度. 然后用OpenCV的Canny函數(shù)[6]調用剛剛得到的灰度圖，可以得到二值圖(只有黑白2色)，其中黑色為背景，白色為有效區(qū)域. 最后用閉運算[4]彌合各區(qū)域的缺陷點，使其成為完整的圓形，這步使用OpenCV的morphologyEx函數(shù)[7]實現(xiàn)，將函數(shù)的第2個參量設置為cv2.MORPH_CLOSE.

2.2 獲取各點坐標值

將2.1最終得到的圖形作為參數(shù)賦給OpenCV的findContours函數(shù)[8]，即可獲得圖形中所用不連通的區(qū)域的外輪廓，也即所需要的各點輪廓. 然后對各點區(qū)域計算其形心坐標，即為該點的坐標. 將得到的所有的點畫在圖上，以紅色點作為標識，如圖3所示.

圖3 程序識別出所有點，以紅點作為標識

2.3 計算各點實際坐標

2.2得到的各點坐標并非實際坐標，而是圖形的像素坐標，需要將其轉換成實際坐標. 圖2中最外圈的點為實驗儀器電源負極也即圓環(huán)形電極的內圈，它的半徑是定值，可測量，以它作為標準，本實驗所用儀器[9]圓環(huán)電極的內徑為R0=70.0 mm.

接下來選取圖2最外圈的點來擬合圓，得出圓的半徑和圓心. 選取最常用的“米”字型的8個點進行圓擬合. 在所有坐標點中找以下8個點：x坐標的最大值和最小值，y坐標的最大值和最小值，x+y的最大值和最小值，x-y的最大值和最小值. 找到這8個點后將它們畫到圖形中以黑色點標識，如圖4所示.

圖4 程序識別出最外圈的8個特征點，用于擬合圓心和最外圈半徑，以黑色點作為標識

這8個點用最小二乘法擬合圓[10]. 擬合后的結果并不理想，可以看到圓向左偏，如圖5所示.

圖5 藍色線是以最外圈的8個點進行最小二乘法擬合所得到的圓

再以這8個點的x和y坐標的平均值作為圓心O，以8個點到圓心O的距離的平均值作為半徑，得到的圓如圖6所示.

圖6 藍色線是以最外圈的8個點求平均值所得到的圓

比較圖5和圖6可以看到，平均值法明顯要優(yōu)于最小二乘法擬合得到的結果，所以采用這種方法得到的圓心O的坐標和最外圈像素半徑R. 最后，用每個點到圓心O的像素距離，乘以最外圈實際半徑R0=70.0 mm，再除以最外圈像素半徑R，即可得到每個點到圓心O的實際距離.

3 各等勢線半徑計算

運用教材上的理論公式[9]計算各等勢線的半徑理論值，以相鄰2條等勢線半徑理論值的平均值作為分界進行歸類，計算每條等勢線上所有點到圓心O距離的平均值作為該等勢線半徑的測量值. 分別以各等勢線半徑的理論值和測量值為半徑在原圖中畫出等勢線，如圖7所示,紅色線是以測量值為半徑，藍色線是以理論值為半徑，最外圈的2條線由于誤差很小重合了. 計算半徑的理論值與測量值的相對偏差，結果如表1所示.

表1 各等勢線半徑測量值與理論值的比較

圖7 各等勢線擬合圖

通過圖7中各點和等勢線的分布情況以及表1中計算得到的各等勢線的半徑、點數(shù)、相對偏差等信息，可以看到圖像識別得到的結果準確率比較高.

4 結束語

程序的代碼由于使用的是OpenCV的函數(shù)，運行速度很快，平均每張圖片評分所需時間在1 s左右. 本程序仍然存在不足之處. 首先是圖形目標區(qū)域外噪聲點對結果的影響較大. 目標區(qū)域外的噪聲點會導致最外圈擬合時與真實值的偏差很大，從而使得整個后續(xù)的計算都會偏離正確值. 對于這個問題，目前的解決方法是讓學生在拍攝圖片時盡量不要帶噪點. 在下一步的程序中，嘗試加入去噪聲的代碼進行優(yōu)化. 其次是本程序目前僅適用同心圓形狀的靜電場，對于其他類型的靜電場暫時無法正確計算. 在接下來的工作中，將逐步解決其他類型的靜電場的計算.