馮 向，高 娜，b，朱啟芬，黃 凱，康俊勇

(廈門(mén)大學(xué) 物理系 a.福建省半導(dǎo)體材料及應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室;b.物理基礎(chǔ)教學(xué)實(shí)驗(yàn)室，福建 廈門(mén) 361005)

近年來(lái)，光子晶體的研究受到廣泛關(guān)注[1-3]，光子晶體微腔尤其引起了研究人員的興趣. 相比于傳統(tǒng)的光學(xué)諧振腔，光子晶體微腔具有更高的品質(zhì)因數(shù)(Q值)和更小的模式體積，同時(shí)若在光子晶體微腔中制造各類(lèi)“缺陷”，可以精確地調(diào)控光子的運(yùn)動(dòng)和傳播，并可應(yīng)用于環(huán)形諧振腔通道、超快光子晶體微腔激光器和傳感器以及濾波器等多種器件[4-7].

1999年，美國(guó)加州理工學(xué)院O.Painter等首次觀測(cè)到波長(zhǎng)為1.55 μm的光子晶體激光[8]. 2005年，日本京都大學(xué)B.S.Song等基于Si材料實(shí)現(xiàn)了Q值高達(dá)106量級(jí)的1.55 μm波長(zhǎng)激光出射[9]. 同年，美國(guó)加州大學(xué)分校Y.S.Choi研究組制備出可見(jiàn)光波段光子晶體激光器[10]. 2006年臺(tái)灣中央大學(xué)L.M.Chang研究組在GaN材料上制作出入射波長(zhǎng)短至371 nm的紫外波長(zhǎng)光子晶體激光器，但該激光器的Q值較低[11]. 隨著微納米精細(xì)加工技術(shù)的不斷發(fā)展[12-14]，制備紫外波段激發(fā)波長(zhǎng)的小尺寸晶格常量光子晶體微腔已成為可能.

1 原 理

對(duì)激發(fā)波長(zhǎng)位于紫外及深紫外波段的光子晶體微腔特性(例如光子禁帶、品質(zhì)因數(shù)等)進(jìn)行理論模擬，采用平面波展開(kāi)法(Plane wave expansion method, PWE)[15]和有限時(shí)域差分法(Finite difference time domain, FDTD)[16]分析. 首先，將麥克斯韋方程組在坐標(biāo)系中展開(kāi)成標(biāo)量場(chǎng)分量的方程組，然后，將連續(xù)的空間和時(shí)間離散化，再由數(shù)值穩(wěn)定性條件和計(jì)算所考慮的光波長(zhǎng)范圍確定空間離散步長(zhǎng)的大小，并且根據(jù)空間離散步長(zhǎng)將光子晶體沿坐標(biāo)軸方向劃分若干Yee氏網(wǎng)格單元，得到相應(yīng)的時(shí)間步長(zhǎng)，加入邊界條件如損耗吸收邊界、完全匹配層(PML)等，計(jì)算出光子晶體電磁場(chǎng)的分布情況. 其中電磁場(chǎng)滿(mǎn)足麥克斯韋方程：

D=εE，

B=μH.

式中，ε為電容率，μ為磁導(dǎo)率，σ和σm分別為介質(zhì)的電損耗和磁損耗. 該方法下光波能量在微腔中經(jīng)時(shí)間而衰減，通過(guò)對(duì)時(shí)間衰減常量擬合，可進(jìn)一步根據(jù)

獲得光子晶體微腔的品質(zhì)因數(shù)Q值. 其中,α為衰減常量，ν為共振頻率，α可以通過(guò)能量衰減曲線(xiàn)

U(t)=U(0)exp (-αt)

擬合得到. 相較于通常通過(guò)獲取頻率或波長(zhǎng)的半高全寬求解Q值的方法，此方法雖然計(jì)算速度較慢，但是精確度更高. 在此基礎(chǔ)之上，通過(guò)自動(dòng)掃描變量參量，對(duì)光子晶體多個(gè)微腔結(jié)構(gòu)的填充比等設(shè)計(jì)參量進(jìn)行優(yōu)化.

2 四角晶格納米微腔的設(shè)計(jì)與性能預(yù)測(cè)

2.1 四角晶格納米孔陣列的光子晶體特性

構(gòu)造如圖1所示的完整四角晶格納米孔陣列結(jié)構(gòu)，設(shè)定AlGaN半導(dǎo)體材料基底的折射率n1=2.5，在其上周期性地形成空氣介質(zhì)(n2=1)納米孔陣列. 納米孔洞呈等距間隔的陣列排布，晶格常量a=1 μm，介質(zhì)孔半徑r=0.30a，且選取計(jì)算K點(diǎn)路徑時(shí)，選取相應(yīng)空間構(gòu)型二維平面內(nèi)Γ(四角晶格中心區(qū)域)，X(面中心點(diǎn))和M(垂直棱中心點(diǎn))3點(diǎn).

圖1 四角晶格模型的折射率分布

采用平面波展開(kāi)法的計(jì)算結(jié)果如圖2(a)所示，TE模式和TM模式均不存在光子禁帶. 在所設(shè)結(jié)構(gòu)基底折射率和晶格常量不變的前提下，改變空氣介質(zhì)孔的尺寸. 計(jì)算表明，當(dāng)增大介質(zhì)孔半徑至r=0.42a時(shí)，該結(jié)構(gòu)的光子晶體出現(xiàn)TM模式的光子禁帶，如圖2(b)所示，光子禁帶分布在歸一化頻率0.700 7～0.718 1. 進(jìn)一步地，逐漸增大介質(zhì)孔半徑至0.44a時(shí)，可同時(shí)觀察到如圖2(c)所示的TE模式和TM模式的光子禁帶. 然而，由于該結(jié)構(gòu)在2種模式下的光子禁帶帶寬較窄，并不利于紫外區(qū)域光子局域態(tài)的形成，有必要進(jìn)行結(jié)構(gòu)參量的優(yōu)化.

(b)r=0.42a

(c)r=0.44a圖2 不同介質(zhì)孔半徑的四角晶格 納米孔陣列的光子能帶圖

2.2 四角晶格點(diǎn)缺陷光子晶體微腔特性

在上述結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)之上，在空氣介質(zhì)孔陣列中央移除1個(gè)介質(zhì)孔單元，以形成點(diǎn)缺陷光子微腔，調(diào)控晶格常量a=1 μm，介質(zhì)孔半徑r=0.48a(基底折射率不變). 計(jì)算時(shí)以FDTD方法的高斯脈沖信號(hào)入射，采用PML作為邊界條件，獲得如圖3所示的腔模頻譜特性.

圖3 四角晶格點(diǎn)缺陷模型的頻譜特性

模擬結(jié)果顯示，當(dāng)對(duì)應(yīng)歸一化頻率為0.372 5的光波入射到諧振腔中時(shí)，光波的頻率與腔模的頻率相吻合，發(fā)生相互耦合，使光波被局域在諧振腔內(nèi). 進(jìn)一步地，擬合計(jì)算該光子晶體微腔的品質(zhì)因數(shù)Q值為1 914.

從圖4的電場(chǎng)分布圖可知，盡管入射光波與腔模發(fā)生耦合，但二者的耦合共振作用并不強(qiáng)，能量較為分散，導(dǎo)致對(duì)光波的局域效果并不理想.

圖4 四角晶格點(diǎn)缺陷的電場(chǎng)分布圖

為了進(jìn)一步提高點(diǎn)缺陷光子晶體微腔的品質(zhì)因子及改善納米微腔的諧振特性，在不改變基底折射率的情況下，將通過(guò)改變光子晶體的結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)性來(lái)降低腔模線(xiàn)寬.

3 六角晶格納米微腔的設(shè)計(jì)與性能預(yù)測(cè)

3.1 六角晶格納米孔陣列的光子晶體特性

選定結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)性比較高的六角晶格為單元，在半導(dǎo)體材料基底上構(gòu)造六角晶格空氣介質(zhì)孔陣，孔半徑為0.30a，其中計(jì)算K點(diǎn)路徑選取空間構(gòu)型二維平面內(nèi)Γ(六角晶格中心區(qū)域)，M(面中心點(diǎn))以及K(垂直棱中心點(diǎn))3點(diǎn). 模擬結(jié)果顯示，所設(shè)計(jì)的光子晶體存在TM模式光子禁帶，其歸一化頻率位于0.297 7～0.361 2范圍，如圖5所示.

圖5 完整的六角晶格光子晶體的能帶分布圖

相比于四角晶格納米孔光子晶體出現(xiàn)的光子禁帶，六角晶格光子晶體相應(yīng)光子禁帶帶隙明顯變寬. 也就是說(shuō)，六角晶格結(jié)構(gòu)更有利于對(duì)紫外波段光子能量的局域和限制.

為此，在該結(jié)構(gòu)中引入點(diǎn)缺陷，發(fā)現(xiàn)原本較完整的光子禁帶分裂為2條寬度相對(duì)較窄的光子禁帶，如圖6所示. 猜測(cè)耦合到缺陷模的光子能量會(huì)得到顯著增強(qiáng).

圖6 含點(diǎn)缺陷六角晶格光子晶體的能帶分布圖

3.2 六角晶格點(diǎn)缺陷光子晶體微腔特性及優(yōu)化

如圖7模型所示，對(duì)含單個(gè)點(diǎn)缺陷的六角晶格光子晶體微腔結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬.

圖7 六角晶格點(diǎn)缺陷模型

以填充因子FF為變量，不難發(fā)現(xiàn)，共振頻率隨著FF的增大而增大，如圖8所示，共振波長(zhǎng)變化范圍為310～240 nm，而且隨著頻率增大逐漸藍(lán)移.

圖8 諧振腔共振頻率

當(dāng)FF在0.30～0.50范圍內(nèi)變化時(shí)，觀察到其品質(zhì)因數(shù)Q值先上升后下降，如圖9所示，在r=0.40a附近上升到最高值3 417.

圖9 Q值優(yōu)化曲線(xiàn)

對(duì)最高品質(zhì)因數(shù)時(shí)的電場(chǎng)進(jìn)行分析，可知微腔缺陷模與入射光波的耦合恰好局域在中央缺陷處，如圖10所示，明顯地，缺陷外區(qū)域幾乎無(wú)場(chǎng)強(qiáng)分布，因而微腔缺陷具有顯著增強(qiáng)紫外光約束和限制作用.

圖10 六角晶格點(diǎn)缺陷模型的電場(chǎng)分布圖

考慮到實(shí)際樣品中存在的缺陷附近孔徑會(huì)有所變化，因而進(jìn)一步地，以點(diǎn)缺陷附近6個(gè)納米孔徑r2為變量，保持外圍r1=0.40a不變，如圖11所示，模擬掃描Q值如圖12所示.

圖11 內(nèi)徑優(yōu)化模型示意圖

圖12 內(nèi)徑優(yōu)化后Q值變化曲線(xiàn)

當(dāng)r1=r2=0.40a，與圖7中模型一致時(shí)，Q值保持3 417不變.當(dāng)逐漸增大孔徑于r2=0.42a處Q值略有提升，此時(shí)Q值增大至3 713. 雖然Q值提升幅度并不大，但是相比僅含單個(gè)點(diǎn)缺陷的六角晶格光子晶體有所上升. 為此，將對(duì)含有多缺陷的六角晶格光子晶體微腔進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和參量?jī)?yōu)化.

3.3 六角晶格多缺陷光子晶體微腔特性及優(yōu)化

明顯地，多個(gè)點(diǎn)缺陷的光子晶體微腔對(duì)光的局域作用更強(qiáng). 模擬過(guò)程中，保持基底折射率不變，以填充因子FF=r/a為變量，掃描范圍設(shè)定為0.3～0.5. 由于多個(gè)點(diǎn)缺陷的腔頻譜中存在多個(gè)共振峰，因此每次等間隔取點(diǎn)后取品質(zhì)因數(shù)最高的峰，并且獲取圖13. 從圖13中可以看出，當(dāng)FF=r/a=0.36時(shí)，品質(zhì)因數(shù)Q值最高，可以達(dá)到6 107.

圖13 六角晶格多缺陷光子晶體微腔的Q值變化曲線(xiàn)

圖14為FF分別為0.36，0.38，0.42，0.44的共振譜線(xiàn)，其中共振峰1和2都來(lái)源于缺陷處形成的局域電場(chǎng)，當(dāng)FF逐漸增大時(shí)，二者逐漸向高頻方向移動(dòng)，意味著共振波長(zhǎng)向著深紫外波段藍(lán)移.

圖14 不同填充因子下的諧振腔頻譜特性

不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)FF=0.36時(shí)，共振峰2的強(qiáng)度明顯較高，如圖15(a)所示，該共振波長(zhǎng)處形成了顯著增強(qiáng)的缺陷模局域電場(chǎng). 當(dāng)增大FF至0.38時(shí)，從圖14看共振峰1和峰2的強(qiáng)度差減小，但平均強(qiáng)度較FF=0.36時(shí)有所減小，因此其共振強(qiáng)度及品質(zhì)因數(shù)Q值也減小. 進(jìn)一步增大FF至0.40時(shí)，所形成的缺陷模電場(chǎng)分布類(lèi)似于圖15(a)，而且Q值略有提高. 有趣的是，當(dāng)調(diào)控FF為0.44時(shí)，此時(shí)電場(chǎng)的振蕩模式明顯發(fā)生了變化，但此多模式微腔的Q值并不高. 比較而言，當(dāng)調(diào)控FF為0.36時(shí)，所設(shè)計(jì)的多缺陷光子晶體微腔結(jié)構(gòu)具有最理想的品質(zhì)因數(shù).

(a)FF=0.30/0.32/0.34/0.36/0.40

(b)FF=0.38

(c)FF=0.42

(d)FF=0.44/0.46/0.48/0.50圖15 六角晶格多缺陷光子晶體微腔的電場(chǎng)分布

4 結(jié) 論

通過(guò)平面波展開(kāi)法結(jié)合FDTD法對(duì)光子晶體能帶以及微腔的品質(zhì)因數(shù)Q值等特性進(jìn)行仿真計(jì)算，并通過(guò)改變晶格類(lèi)型和晶格常量以及缺陷結(jié)構(gòu)優(yōu)化紫外及深紫外光子晶體微腔的性能. 計(jì)算表明，相較于光子禁帶較窄的四角晶格光子晶體微腔，在六角晶格結(jié)構(gòu)中引入點(diǎn)缺陷，相當(dāng)于將可傳播模式限制于光子禁帶中心，更能增強(qiáng)對(duì)紫外光子的局域和限制并獲得較高的品質(zhì)因數(shù). 模擬還發(fā)現(xiàn)，隨著填充因子的逐漸增大，單個(gè)點(diǎn)缺陷微腔的品質(zhì)因數(shù)變化趨勢(shì)表現(xiàn)為先增大后減小，當(dāng)填充因子為0.40時(shí)達(dá)到最高值3 417. 進(jìn)一步優(yōu)化點(diǎn)缺陷附近的6個(gè)孔內(nèi)徑，發(fā)現(xiàn)比單一點(diǎn)缺陷結(jié)構(gòu)的品質(zhì)因數(shù)有所提高. 其中，當(dāng)填充因子為0.36時(shí)，多缺陷的六角晶格光子晶體微腔的品質(zhì)因數(shù)可高達(dá)6 107. 因此有望與當(dāng)前的微納米精細(xì)加工技術(shù)結(jié)合，設(shè)計(jì)和制備出紫外及深紫外光子晶體微腔.