張建偉， 華薇薇， 侯 鴿

(1.華北水利水電大學水利學院 鄭州，450046) (2.水資源高效利用與保障工程河南省協(xié)同創(chuàng)新中心 鄭州，450046) (3.河南省水工結構安全工程技術研究中心 鄭州，450046)

引 言

管道結構普遍應用于水利工程、石油、消防等領域，主要在給水、排水、水力樞紐和各種工業(yè)裝置中發(fā)揮重要作用。管道作為運輸載體，在運行過程中受到與其連接設備的振動和內(nèi)部液體激勵等因素耦合作用影響，會出現(xiàn)各種損傷和斷裂等問題，導致管道的安全運營受到威脅[1-2]。為了保障管道系統(tǒng)的安全運轉，促進其發(fā)揮最大的綜合效益，對管道的振動預測至關重要[3-5]。近年來，利用動力測試信號對結構工程的振動趨勢預測是水利工程的熱門話題，對真實信號的獲取是振動趨勢預測的前提，并將此信號進行泛化擬合回歸，從而增加預測值的準確性。

VMD[6]是多分量信號自適應分解的新方法。VMD方法中IMFs的頻率及帶寬是通過迭代循環(huán)求解約束變分問題的最優(yōu)解得到的。與EMD等傳統(tǒng)非平穩(wěn)信號分解方法相比，VMD的分解過程收斂速度更快，計算精度更高，且分解得到的IMFs能更好地反映管道和機組的振動特性。VMD在信號處理前需要預設分解模態(tài)數(shù)K，K值過大或者過小都會對振動序列信號分解的準確性造成很大的影響?；バ畔⒎ū碚鲀蓚€變量的依賴水平，與中心頻率和相關系數(shù)等方法相比，該方法具有明確的衡量標準，避免了K值選取的主觀性，因此，利用互信息準則自適應確定K值。針對小樣本、非線性、高維數(shù)等問題，支持向量機經(jīng)實踐證明是行之有效的[7]。SVM對模態(tài)的識別精度受內(nèi)部參數(shù)影響，采用PSO來搜索其內(nèi)部參數(shù)的最優(yōu)值，解決SVM中人工選用參數(shù)的主觀性。

基于上述分析，筆者利用管道與機組之間的相關特性提出了一種改進的IVMD算法，并將IVMD與SVM聯(lián)合進行管道振動預測。

1 基本原理

1.1 變分模態(tài)分解

VMD是一種多分量自適應信號分解的新方法，與傳統(tǒng)信號分解方法相比，能夠有效避免模態(tài)混疊和過分解等缺陷且利用價值較高[8]。VMD方法由建立變分約束問題和迭代求取最優(yōu)解兩個過程組成，具體運算過程如下：利用變分約束將給定信號f分解為K個模態(tài)函數(shù)mk(t)，各個IMF分量的帶寬特定有限，且每個模態(tài)函數(shù)都分布在中心脈動頻率周圍。變分約束模型表達式[9]如下

(1)

其中：{mk}為分解得到的K個IMF分量，{mk}={m1,m2,…,mk}；σ(t)為脈沖函數(shù)；{wk}為各IMF分量的中心頻率，{wk}={w1,w2,…,wk}。

為完成輸入信號f的自適應分解，獲取帶寬之和最小的IMFs，引入拓展的Lagrange表達式

(2)

其中：α為懲罰因子，確保信號重構的準確性；λ(t)為拉格朗日乘子，用來強化約束的嚴謹性；〈·〉表示內(nèi)積運算。

為解決上述變分約束問題，引用對偶分解和交替方向乘子算法[10]，一直更新mk，wk與λ(t)，使其循環(huán)迭代求取式(2)的鞍點，即為式(1)的最優(yōu)解。模態(tài)分量函數(shù)mk和中心頻率wk如式(3)和式(4)所示

(3)

(4)

(5)

1.2 改進的變分模態(tài)分解

VMD在對振動趨勢序列信號進行分解時，模態(tài)總數(shù)K的確定至關重要，K值的選取極大影響結果的準確性[11]。若K值大于信號分解得到有用成分的個數(shù)，則會產(chǎn)生信息疊加的情況；若K值小于信號分解得到有用成分的個數(shù)，會導致部分有限帶寬的固態(tài)模量不能完全被分解出來。

互信息(mutual information， 簡稱MI)反映兩個隨機變量間的彼此關聯(lián)性，能更好地辨別兩變量的相關水平[12]?；バ畔⒈硎救缦?/p>

I(X,Y)=H(Y)-H(Y|X)

(6)

其中：H(Y)為Y的熵；H(Y|X)為X已知時Y的條件熵。

當I(X,Y)=0時，X與Y相互獨立。

計算IVMD分解后的各模態(tài)分量與原始信號的互信息Ik，并利用式(7)進行歸一化處理，進而判斷各模態(tài)分量與原始信號的相關程度，即原信號是否完全被分解

σi=Ii/max(Ii)

(7)

當σi≤0.02時，認為IMF分量中已不含有效的特征信息，原信號全被分解，停止整個運算過程。

采用互信息法自適應確定K值的具體算法流程如下：

1) 初始化n=n+1,令K=1；

2)K=K+1,執(zhí)行外層循環(huán)；

4) 令n=n+1,執(zhí)行內(nèi)層循環(huán)；

5) 對一切w≥0，根據(jù)式(3)和式(4)分別更新mk和wk；

6) 由式(5)更新λ；

8) 循環(huán)步驟2～步驟7，直至設定閥值σ大于原給定信號f分解得到的各IMF與f的歸一化互信息值σi，即I(f-∑mk,f)<σ，結束循環(huán)。

1.3 支持向量機

SVM[7]利用已知的少量數(shù)據(jù)，建立合適的數(shù)學模型并且保證擁有良好的學習能力，推廣性更強。 SVM巧妙地使用了核函數(shù)，避免出現(xiàn)過度學習的現(xiàn)象，也不會因為維數(shù)過高出現(xiàn)計算過多的問題。結合以上優(yōu)點，SVM可作為管道科學合理的預測模型。

假設樣本集(xi,yi) (i=1,2,…,n；xi∈Rn)表示n維向量，yi∈{±1}為樣本輸出向量。在線性可分時，構造最優(yōu)分類超平面(w,x)+b=0，滿足將樣本集正確分為兩個類別，且滿足分類間隔。其中支持向量為離分類超平面最近的兩種樣本向量，計算可得分類間隔之和為2/w，此時得到

(8)

其中：w為權值向量；b為偏移值。

引入松弛變量ξi，將約束降至yi((wxi)+b)≥1-ξi(ξi≥0)，定義懲罰參數(shù)C來實現(xiàn)ξi的最小化，則目標函數(shù)演變?yōu)?/p>

(9)

為解決約束問題，運用Lagrange函數(shù)來求取最優(yōu)解

(10)

其中：βi>0為拉格朗日乘數(shù)。

由式(10)求解得到的鞍點為約束問題的最優(yōu)解

(11)

(12)

求解式(11)和式(12)得到?jīng)Q策函數(shù)為

f(x)=sgn{(w*x)+b*}=

(x∈Rn)

(13)

粒子群算法是由隨機解連續(xù)迭代求得最優(yōu)解的過程[13]，在搜索參數(shù)的過程中具有較強的魯棒性，且收斂速度快。具體的優(yōu)化步驟如下：

1) 初始PSO參數(shù)，包括種群數(shù)目N、迭代的最大次數(shù)n、粒子群的初始參數(shù)c1和c2、初始速度v和每個初始粒子個體最優(yōu)位置pi及全局最優(yōu)位置pg；

3) 分別運用速度公式vid(t+1)=wvid(t)+c1r1(pid-xid(t))+c2r2(pgd-xid(t))及位置公式xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)得到粒子新的速度和位置。重新計算粒子的適應度值并根據(jù)適應度值更新pi及pg；

4) 若尋優(yōu)的迭代次數(shù)達到最大，則終止循環(huán)過程，得到的群體極值pg為最佳參數(shù)，否則循環(huán)步驟2。

2 預測模型

為解決其振動響應信號的非線性和非平穩(wěn)性問題，得到更精確的預測結果，采用IVMD將原始給定信號分解。針對管道復雜的振動特性，利用機組和管道的相關性，建立IVMD-SVM預測模型，其關鍵步驟如下：

1) 依據(jù)原始觀測數(shù)據(jù)，利用IVMD方法分別將機組和管道原始振動信號分解為K個IMFs，作為預測模型的輸入樣本和輸出樣本；

2) 分別構造各IMF對應的SVM預測模型，使用PSO搜索各模型參數(shù)的最優(yōu)值并對各分量進行訓練預測；

3) 將管道中各拾振器對應的預測結果相加重構得到管道最終的預測值。

3 管道振動預測

以某大型泵站2號管道為研究分析對象，內(nèi)部均為1200S-56型臥式離心泵的4號機組和5號機組與2號管道的支管連接。兩個機組一共設置6個測點，每個機組有3個測點，機組蝸殼頂部設置1個測點，蝸殼尾部左右各1個測點，每個測點位置布置2個拾振器(水平向、垂直向)，共計12個拾振器，如圖1所示。在管道的主管和兩個支管上共選取6個測點，每個測點的x，y，z方向上各放置1個傳感器，6個測點水平方向的傳感器號分別為1，3，5，7，9，11；垂向傳感器號分別為2，4，6，8，10，12，測點布置平面圖如圖2所示。原型實驗研究對象的工況為4號機組穩(wěn)定運行、5號機組關閉，測試采樣時間為900s，采樣頻率為512Hz。管道的原型觀測雖然可以準確反映其真實的振動情況，但是由于所處的環(huán)境限制，管道上測點數(shù)量較少，無法對所有關鍵部位進行監(jiān)測。一般都是依據(jù)泵站機組和管道振動的耦聯(lián)作用以及兩者具有的相關關系，采取智能算法來對管道結構進行預測。

圖1 機組傳感器布置平面圖Fig.1 Layout plan of pipeline sensor

圖2 管道傳感器平面布置圖Fig.2 Layout plan of pipeline sensor

機組與管道的兩支管相連，機組在運行過程中產(chǎn)生的振動對管道有很大影響， 管道與機組振動的相關特性通過兩者的相關系數(shù)來反映。管道與機組6個測點在水平和垂向的相關性系數(shù)見表1。由表1可知，6個測點水平方向的相關系數(shù)均大于豎直方向且各個測點的值不同，管道的x方向能更好表現(xiàn)振動特征，故選用管道x方向代表管道的平面振動特性并與機組水平方向互相對應。在1，2，4，5，6測點處，兩者振動的相關系數(shù)均大于0.60，其中最大為0.74；而3號測點所在位置受兩端支墩的影響，在某種程度上對振動能量的傳播產(chǎn)生了約束，因此在3號測點處，管道和機組的相關系數(shù)最小。上述分析表明，機組和管道之間存在一定的相關性，可采用機組振動數(shù)據(jù)來預測管道的振動趨勢。

表1 機組和管道振動相關性系數(shù)

Tab.1 Frequency division proportion of pipeline vibration to reach peak in each direction vibration

1234560.760.630.340.650.640.730.670.630.170.580.570.74

選擇4號機組1～6號傳感器振動序列作為輸入數(shù)據(jù)。由表1可知，在6個測點中，1號測點和6號測點處管道和機組的相關系數(shù)較大，因此選擇管道上1，2，16，17號傳感器的振動序列為輸出因數(shù)。為使預測結果更加全面準確，每隔100個數(shù)據(jù)點選取50個，機組和管道各選900個數(shù)據(jù)。

利用互信息法確定出IVMD的模態(tài)數(shù)K=4，管道和機組的每個拾振器經(jīng)IVMD分解后各得4個IMF分量。圖3、圖4為機組和管道1號拾振器振動序列經(jīng)IVMD分解的模態(tài)分量。各個IMF分量與原給定振動序列的歸一化互信息值見表2、表3。

圖3 機組1號拾振器振動信號的IVMD分解結果Fig.3 IVMD decomposition result of vibration signal of the unit 1

Tab.2 Each IMF normalized mutual information value of the 1 pickup device of the unit

IMF1IMF2IMF3IMF41.000 00.159 10.063 00.064 0

Tab.3 Each IMF normalized mutual information value of the 1 pickup device of the pipeline

IMF1IMF2IMF3IMF40.528 01.000 00.905 60.840 1

由圖3、圖4可知，各個IMF分量被較好地分解出來，且波動速率依次增高。由表2、表3可知，4個分量歸一化值均大于閾值0.02，滿足分解要求。從分解后的各個分量組成的數(shù)據(jù)中分別隨機選取870組作為訓練樣本，其余30組為預測樣本。

構建機組和管道的SVM預測模型，并對分解得到的各個IMF分別進行訓練預測。依據(jù)大量理論研究和試驗數(shù)據(jù)[14-15]，設置模型的初始參數(shù)如下：最大迭代次數(shù)為200；粒子種群數(shù)目為20；初始學習因子C1=1.5；C2=1.7。使用PSO搜索各模型參數(shù)的最優(yōu)值，通過模型進行訓練預測，將各測點對應的預測值相加重構得到原始信號的預測結果。

筆者同時采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡、PSO-SVM兩種模型與本研究方法預測結果進行對比，3種模型的預測值與實測值比較結果如圖5所示。

圖5 各拾振器3種方法預測結果對比Fig.5 Comparison of predicted results for each sensor between three methods

由圖5可知，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型得到的結果和實測值吻合程度較差，其預測值無法確切反映管道真實的振動趨勢。PSO-SVM方法采用PSO搜索各模態(tài)分量對應支持向量機模型參數(shù)的最優(yōu)值，避免選取參數(shù)的主觀盲目性，提升了分類器的精確度，但預測結果與真實值的吻合程度低于筆者提出的IVMD-SVM預測模型。IVMD-SVM方法的預測值與真實值更為接近，較好地反映管道振動趨勢，保證了預測精密度，更接近工程要求。

為對振動預測效果進行更直觀的定量分析，引入平均相對誤差(mean relative error，簡稱MRE)和根均方誤差(root mean square error，簡稱RMSE)作為預測效果的評價指標[15]。MRE與RMSE的計算結果越小，表明預測成果越理想

由表4、表5可知，IVMD-SVM方法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡、PSO-SVM預測方法相比，MRE值和RMSE值都較小，在4個拾振器的預測中都具有更高的精度。分析對比3種方法的誤差， IVMD-SVM方法的預測誤差最小，這是由于IVMD將原始振動序列分解為相對穩(wěn)定的單一分量，且這些分量具有一定的規(guī)律，預測效果更好。由此說明，IVMD-SVM方法對管道的振動預測具有更高的推廣價值。

表4 MRE方法振動效果評定指標對比

Tab.4 Comparison of the evaluation indexes of the vibration effect of MRE method

/%IVMD-SVMPSO-SVMBP11.263.019.921.022.922.6163.827.624.1172.134.727.2

Tab.5 Comparison of the evaluation indexes of the vibration effect of RMSE method

IVMD-SVMPSO-SVMBP10.0280.0380.24620.0310.0480.290160.0600.2890.356170.0290.0750.424

4 結 論

1) 分解模態(tài)數(shù)K的確定在IVMD方法中占有至關重要的地位。利用互信息法來確定K值，并通過各個IMF分量與原振動信號的歸一化互信息值來定量，與中心頻率方法相比，互信息法操作簡單，計算量小，有一定的衡量標準，避免了K值選取的盲目性。

2) IVMD方法能克服模態(tài)混疊現(xiàn)象，并且有效地將原始振動序列分解為K個相應平穩(wěn)的單一IMF。對分解得到的各IMF分別構造對應的SVM預測模型，并把各測點對應的預測值進行重構，有效避免原始振動序列的非平穩(wěn)性對預測結果的影響。

3) 將IVMD-SVM方法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡和PSO-SVM方法進行對比分析表明，IVMD-SVM方法的預測結果誤差較小，且預測值與真實值更為接近，預測精度更高。該方法的提出為管道工程振動及類似流激振動趨勢的預測提供一定參考。