方媛媛， 左言言， 邵廣申， 夏兆旺

(1.江蘇大學汽車與交通工程學院 鎮(zhèn)江，212013) (2.江蘇科技大學能源與動力工程學院 鎮(zhèn)江，212003)

引 言

隨著船舶設備動力學性能要求的日益提高，如何減少振動從振源向支撐結(jié)構(gòu)的傳遞受到了廣泛關(guān)注[1-2]，常見的方法是在振源和基礎(chǔ)之間插入隔振器。目前，船舶動力設備隔振通常采用被動隔振裝置，主要包括單層隔振、雙層隔振和浮筏隔振等[3]?；趩巫杂啥鹊膯螌痈粽裣到y(tǒng)因其具有結(jié)構(gòu)簡單、易于實現(xiàn)等優(yōu)點，已經(jīng)廣泛應用于船舶、橋梁、航天及交通運輸?shù)阮I(lǐng)域。

目前，船舶動力設備的隔振研究在設備額定轉(zhuǎn)速狀態(tài)運行取得了一定的隔振效果[4]，但對設備開關(guān)機和升降速狀態(tài)產(chǎn)生的振動問題還有待深入研究，其產(chǎn)生過大振動的主要原因是在小于額定轉(zhuǎn)速的某個轉(zhuǎn)速時動力設備隔振系統(tǒng)發(fā)生共振引起的，筆者將主要研究半主動非線性隔振系統(tǒng)各種參數(shù)對這一特性的影響規(guī)律。被動單層隔振系統(tǒng)對低頻振動隔離效果較差。鑒于線性被動隔振系統(tǒng)隔振頻率范圍較小、高頻隔振性能下降的缺點，非線性被動隔振理論引起了廣泛關(guān)注[5-7]。主動隔振系統(tǒng)雖然具有很好的隔振性能，但其結(jié)構(gòu)復雜，成本較高。半主動隔振具有耗能低、結(jié)構(gòu)簡單等特點[8-9]。

磁流變液是將高磁導率、低磁滯性的微小軟磁性顆粒均勻分散于非導磁性液體中的懸浮體，當其處于磁場作用下，其流變學性能可以達到毫秒級的響應速度，因此成為控制領(lǐng)域重點關(guān)注的新型智能材料。由其制作成的磁流變阻尼器具有較高的穩(wěn)定性和可控性，且在復雜環(huán)境下的減振效果明顯，因此近年來已成為研究的熱點課題之一。國內(nèi)外學者進行了不同控制策略下的隔振性能分析[10-12]，在土木結(jié)構(gòu)、車輛工程等領(lǐng)域進行了廣泛的研究，但在船舶減振方面的應用研究還不多見[13]。

傳統(tǒng)船舶單層隔振系統(tǒng)性能研究通常假設基座剛性固定，且不考慮基座質(zhì)量對振動傳遞特性的影響[7]。筆者研究在未裝船狀態(tài)下，基座質(zhì)量及半主動非線性阻尼對隔振系統(tǒng)的影響，建立了二自由度半主動船舶動力設備單層隔振系統(tǒng)無約束力學模型，采用平均法計算系統(tǒng)的解析解，得到系統(tǒng)的幅頻響應，進而求得力傳遞率公式，分析其主共振特性，研究半主動非線性隔振系統(tǒng)主要參數(shù)對隔振效果的影響規(guī)律，為船舶動力設備半主動單層隔振系統(tǒng)的設計提供了借鑒。

1 MR阻尼器的力學模型

Bingham模型作為磁流變阻尼器研究最早、應用最廣的模型，其表達式簡單，物理概念清晰，可以較好地描述MR阻尼器的力-位移關(guān)系，但是無法描述力-速度的非線性遲滯特性。在該模型中，包含控制力和線性阻尼力，但不包含遲滯元件，可以表示為

(1)

考慮磁流變阻尼器的遲滯特性，采用改進Bingham模型描述MR阻尼器力學模型。該模型通過引入符號函數(shù)來描述磁流變阻尼控制系統(tǒng)的遲滯特性，如圖1所示。其表達式[14]為

(2)

圖1 MR阻尼器的改進Bingham模型Fig.1 The modified Bingham model of MRD

選用某型磁流變阻尼器進行力學性能試驗，試驗裝置如圖2所示。試驗中采用不同幅值和頻率的正弦信號為激勵，可以測得磁流變阻尼器活塞位移、速度和輸出阻尼力信號。

圖2 磁流變阻尼器試驗裝置Fig.2 The experimental model of MR damper

圖3給出了電流為0.3 A、正弦激勵振幅為8 mm、頻率為1 Hz時的磁流變阻尼器的非線性阻尼力特性曲線。由圖3可見，磁流變阻尼器阻尼力在高速區(qū)表現(xiàn)為黏性阻尼特性，低速區(qū)出現(xiàn)遲滯現(xiàn)象，在高、低速度變換區(qū)表現(xiàn)出非線性過渡特性。與圖1對比發(fā)現(xiàn)，改進的Bingham模型能較好地反映磁流變阻尼器的遲滯特性。

圖3 MR阻尼器的力學模型Fig.3 Dynamic model of MR damper

2 半主動隔振系統(tǒng)數(shù)學模型

筆者通過單層隔振系統(tǒng)將船舶動力設備彈性支撐在基座上，如圖4所示。

圖4 船舶動力設備半主動隔振系統(tǒng)Fig.4 Single-stage semi-active isolation system for ship

為了改善被動隔振器無法同時兼顧共振區(qū)和隔振區(qū)的隔振效率，選取半主動磁流變阻尼器衰減設備經(jīng)過共振轉(zhuǎn)速時的響應。系統(tǒng)的運動方程為

(3)

其中：m1為動力設備質(zhì)量；m2為基礎(chǔ)質(zhì)量；y1和y2為動力設備和基礎(chǔ)的位移；F=F0cos(ωt)為激振力；k1為彈簧剛度；FMRD為磁流變阻尼器的阻尼力。

磁流變阻尼器采用改進Bingham模型描述非線性阻尼力，將系統(tǒng)激振力和阻尼力代入船舶動力設備半主動隔振系統(tǒng)的運動學方程，變換可得

(4)

(5)

(6)

式(6)在相空間中具有如下形式

(7)

由于阻尼系數(shù)遠小于質(zhì)量和剛度的乘積，研究船舶動力設備半主動隔振系統(tǒng)的主共振特性時，可以認為磁流變阻尼器的控制力和設備的激勵力均是小量，因此系統(tǒng)是一個弱非線性系統(tǒng)，可以用非線性理論中的平均法來研究系統(tǒng)的振動特性。

3 半主動隔振系統(tǒng)近似解

平均法可以用于求解非線性系統(tǒng)振動的穩(wěn)態(tài)解并得到復雜的幅頻響應關(guān)系，已被廣泛用于非線性振動系統(tǒng)響應的1階近似解?；谄骄?，假設系統(tǒng)主共振穩(wěn)態(tài)運動的位移和速度響應為x=acosφ和y=-asinφ，其中：x為相對位移幅值；φ為相應的相位角。因此，式(7)轉(zhuǎn)化為

(8)

式(8)的系數(shù)矩陣的行列式不等于零，根據(jù)克萊默法則可得

(9)

主共振時激勵頻率滿足γ=1+εσ，其中：ε為小值；σ為與1同數(shù)量級的調(diào)諧參數(shù)。式(9)可近似為在激勵載荷一個周期內(nèi)的平均值，積分計算后可得

da/dτ=εP(a,θ,τ)=

令da/dτ=0，dθ/dτ=0,可得系統(tǒng)的定解幅頻響應方程

(10)

式(10)可以改寫為ρ4a4+ρ2a2+ρ0=0

x=acos(τ+θ)

(11)

為了評估隔振系統(tǒng)的性能，最常用的指標是力傳遞率，即傳遞到基座的力與激勵力的比值。該系統(tǒng)傳遞到基座的無量綱力為

傳遞到基座的無量綱力傳遞率為

(12)

4 半主動隔振系統(tǒng)傳遞特性分析

考慮基座質(zhì)量的船舶動力設備半主動隔振系統(tǒng)計算參數(shù)設置如下：隔振系統(tǒng)的隔振器剛度k1=100 kN/s；磁流變阻尼器黏性阻尼系數(shù)c1=1 kNs/m；動力設備質(zhì)量m1=1 000 kg；設備基座的質(zhì)量m2=1 000 kg；磁流變阻尼器的控制力幅值Fy=200 N；零力速度V0=0.3 m/s；零時刻位移A=0.03 m；激勵力幅值F0=800 N。首先將采用平均法得到的動力設備半主動隔振系統(tǒng)主共振響應的理論解與4階Runge-Kutta法得到的數(shù)值解進行對比來驗證理論解的正確性，如圖5所示，圖中實線為根據(jù)式(12)得到的理論解，虛線為數(shù)值解?？梢园l(fā)現(xiàn)二者基本一致，表明根據(jù)非線性理論的平均法得到的二自由度隔振系統(tǒng)響應理論解正確。

圖5 理論解和數(shù)值解的對比Fig.5 Comparison between theoretical and numerical solution

4.1 被動隔振系統(tǒng)的傳遞特性分析

當Fy=0時，隔振系統(tǒng)不存在遲滯特性，等同于被動隔振系統(tǒng)，此時系統(tǒng)的動力學方程為

(13)

系統(tǒng)的力傳遞率為

(14)

圖6 不同阻尼系數(shù)下的力傳遞率(m2=∞)Fig.6 Force transmissibility under different c1(m2=∞)

圖8為改變基座質(zhì)量時的力傳遞率曲線，由圖8(a)可以看出，系統(tǒng)的固有頻率隨著基座質(zhì)量的增加而減小。由圖(b)可以看出，相同頻率比時，基座質(zhì)量增加，力傳遞率變大。可見，增加基座質(zhì)量并不能帶來全頻段隔振性能的提升。

圖7 不同阻尼系數(shù)下的力傳遞率 (m1=m2=1 000)Fig.7 Force transmissibility under different c1(m1=m2=1 000)

圖8 不同基座質(zhì)量下的力傳遞率Fig.8 Force transmissibility under different m2

4.2 半主動系統(tǒng)的傳遞特性分析

傳統(tǒng)的船舶被動隔振系統(tǒng)采用黏滯阻尼抑制共振響應，但增大阻尼在高頻區(qū)反而會降低隔振性能。與被動黏滯阻尼相比，半主動磁流變阻尼通過調(diào)整電流來迅速改變阻尼，可以同時改善全頻段的隔振性能。

根據(jù)半主動隔振系統(tǒng)的力傳遞率方程(12)，可研究隔振系統(tǒng)主要參數(shù)對隔振系統(tǒng)的主共振影響規(guī)律，包括設備基座質(zhì)量、磁流變阻尼器的阻尼、控制力和零力速度，結(jié)果如圖9和圖10所示。

圖9 磁流變阻尼器對力傳遞率的影響Fig.9 The effect of MR damper on the transmissibility

由圖9可以看出，半主動隔振系統(tǒng)的主共振表現(xiàn)出明顯的非線性特征。與圖7比較發(fā)現(xiàn)，磁流變阻尼器的黏滯阻尼系數(shù)c1在主共振區(qū)域?qū)φ駝觽鬟f特性的影響規(guī)律與被動黏性阻尼作用基本相同，主共振區(qū)域內(nèi)，磁流變阻尼器的阻尼抑制共振峰；隔振區(qū)域內(nèi)，過大的阻尼反而使得隔振效果變差；由于非線性阻尼的存在，小阻尼系數(shù)下的共振峰值較被動隔振明顯下降，隔振效果提高。因此，在船舶動力機械升降速及開關(guān)機等過渡工況時，半主動磁流變隔振可使機械設備經(jīng)過共振轉(zhuǎn)速時的基座響應明顯下降。半主動隔振系統(tǒng)的力傳遞率隨著磁流變阻尼器的控制力Fy的增加而降低，系統(tǒng)變得更為穩(wěn)定，而且在主共振區(qū)域?qū)φ駝觽鬟f率影響更加明顯，控制力增加顯著降低了共振響應。磁流變阻尼器零力速度V0改變，共振峰值改變不大，因此，V0對半主動隔振系統(tǒng)的振動傳遞率影響小于黏滯阻尼和控制力。

基座質(zhì)量對半主動隔振系統(tǒng)的傳遞特性的影響如圖10所示。與圖8比較發(fā)現(xiàn)，在相同激勵頻率下，基座質(zhì)量增加，固有頻率減小，頻率比增大，系統(tǒng)隔振區(qū)域范圍增加，且頻率大于17Hz后，質(zhì)量大的基座傳遞率最小，符合傳統(tǒng)隔振設計的基本要求。力傳遞率隨頻率比的變化曲線表明，基座質(zhì)量增加，力傳遞率變大?？梢?，小質(zhì)量基座固有頻率較大，在低頻段隔振效果較好，共振峰處的響應最小，基座質(zhì)量增加，可以顯著降低系統(tǒng)固有頻率并提高中高頻段隔振效果。由于頻率比正比于設備的激勵頻率，高速設備可以允許較高的固有頻率，此時小質(zhì)量基座仍然可以避開共振，隔振區(qū)的力傳遞率可以通過非線性阻尼來調(diào)節(jié)，同時兼顧了隔振性能及輕型化。中低速設備需要合理增大基礎(chǔ)質(zhì)量來避開低頻共振峰，拓寬隔振頻率范圍，提高隔振性能。因此，工程實踐中，應充分考慮船舶設備激勵特性及隔振要求，合理選定基座質(zhì)量來提高隔振效果。

圖10 不同基座質(zhì)量下的力傳遞率Fig.10 Force transmissibility under different m2

5 結(jié) 論

1) 采用改進的Bingham模型來模擬磁流變阻尼器的阻尼力，試驗測試結(jié)果表明，該模型很好地反映了磁流變阻尼器的遲滯特性。

2) 建立了考慮基座質(zhì)量的船舶動力設備二自由度隔振系統(tǒng)模型進行振動特性分析，采用平均法計算隔振系統(tǒng)主共振時的響應特性，通過數(shù)值仿真方法進行了驗證，并進一步求解了非線性磁流變阻尼作用下系統(tǒng)力傳遞率特性。

3) 船舶動力設備半主動隔振系統(tǒng)具有明顯的非線性特性。增大基礎(chǔ)質(zhì)量可降低系統(tǒng)固有頻率，拓寬隔振范圍，共振區(qū)響應增強，隔振區(qū)內(nèi)相同頻率下的力傳遞率下降，有利于隔振性能的提高。

4) 在半主動非線性隔振系統(tǒng)的主共振區(qū)，半主動磁流變阻尼器的阻尼和控制力增加可以顯著降低共振峰值，提高隔振效果，零力速度對半主動隔振系統(tǒng)的主共振影響不大。

5) 在非共振區(qū)，增加磁流變阻尼器的阻尼會降低隔振效果，適當增加控制力和零力速度可以提升隔振性能。