王作超,傅德彬

(北京理工大學(xué)宇航學(xué)院, 北京 100081)

0 引言

快速有效的辨識(shí)并獲取火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的典型參數(shù),如推進(jìn)劑的組元、配方方案、燃燒室的工作壓強(qiáng)以及噴管的幾何參數(shù)等信息,進(jìn)而進(jìn)行燃燒室和噴管流動(dòng)特性分析,是一個(gè)廣受關(guān)注的問題[1-4]?；鸺l(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)辨識(shí)往往需要依托發(fā)動(dòng)機(jī)部分性能參數(shù)去建立相關(guān)參數(shù)的辨識(shí)模型,而火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的主要性能參數(shù)包括推力、排氣速度、特征速度、總沖和比沖等,諸多參數(shù)之間有著較為復(fù)雜的關(guān)聯(lián),這給火箭發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)辨識(shí)帶來了諸多困難。

方丁酉等[5-6]分析了影響辨識(shí)參數(shù)精度的因素,發(fā)展了瞬變參數(shù)辨識(shí)的技術(shù)。杜飛平等[7-8]將基于時(shí)域識(shí)別的方法應(yīng)用到液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別中,拓展了參數(shù)辨識(shí)范圍,提高了識(shí)別精度與計(jì)算效率。樊超等[9]采用遺傳算法進(jìn)行固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)辨識(shí),得到推進(jìn)劑燃速模型和喉徑變化模型的全局最優(yōu)辨識(shí)值。莊建華等[10]建立了固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)模型,對(duì)高能固體推進(jìn)劑貯存條件下發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道性能進(jìn)行了預(yù)示。

文中以火箭發(fā)動(dòng)機(jī)為對(duì)象,分析了其主要性能參數(shù)之間的關(guān)系,并結(jié)合熱力計(jì)算方法與一維等熵流動(dòng)關(guān)系,采用模式搜索法[11-12],建立了火箭發(fā)動(dòng)機(jī)典型參數(shù)辨識(shí)模型,為相關(guān)理論分析和工程應(yīng)用提供參考。

1 辨識(shí)模型及方法

1.1 基本思路與假設(shè)

在公開文獻(xiàn)中能獲取的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)常見參數(shù)包括裝藥燃燒時(shí)間、總沖、比沖、推力、推進(jìn)劑類型等,利用這些已知參數(shù)辨識(shí)不確定參數(shù)的主要思路為:

1)利用火箭發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)間關(guān)聯(lián)關(guān)系,確定基本性能參數(shù)。

2)利用熱力計(jì)算方法,確定燃燒室組分及熱力參數(shù);利用一維等熵流動(dòng)關(guān)系,預(yù)測(cè)噴管流動(dòng)參數(shù)。

3)利用模式搜索法,結(jié)合性能參數(shù)和熱力計(jì)算,對(duì)推進(jìn)劑配比進(jìn)行優(yōu)化,獲得發(fā)動(dòng)機(jī)其他工作參數(shù)。

在建立模型之前,先提出如下的依據(jù)與假設(shè):

1)燃燒室及噴管流動(dòng)處于化學(xué)平衡狀態(tài)。

2)推進(jìn)劑配方確定條件下,燃燒室溫度變化不大。

3)發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)系統(tǒng)為最佳配比時(shí)比沖最高,且所有發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)遵循此原則。

4)噴管擴(kuò)張段超聲速流動(dòng)主要受膨脹比影響,受燃燒室狀態(tài)影響較小。

5)在噴管欠膨脹范圍內(nèi),比沖隨著燃燒室壓強(qiáng)pc的增加而增加,且在pc<6 MPa時(shí),比沖對(duì)pc較敏感;pc>10 MPa時(shí),pc對(duì)比沖的影響較小。

1.2 火箭發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)關(guān)系

火箭發(fā)動(dòng)機(jī)主要性能參數(shù)間的關(guān)系如圖1所示,方框代表發(fā)動(dòng)機(jī)主要性能參數(shù),實(shí)線代表兩個(gè)參數(shù)之間關(guān)系,虛線圈中數(shù)字表示這兩個(gè)參數(shù)間關(guān)系符合表1中對(duì)應(yīng)關(guān)系式。

圖1 發(fā)動(dòng)機(jī)主要參數(shù)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)圖

表1 發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)間的關(guān)系式

1.3 熱力計(jì)算方法與一維等熵流動(dòng)

在燃燒室及噴管流動(dòng)處于化學(xué)平衡狀態(tài)的情況下,利用最小Gibbs自由能方法進(jìn)行燃燒室組分計(jì)算,利用一維等熵流動(dòng)關(guān)系進(jìn)行噴管流動(dòng)參數(shù)計(jì)算。

1)熱力計(jì)算方法

基于最小Gibbs自由能的熱力計(jì)算方法主要求解由質(zhì)量守恒方程和Gibbs自由能構(gòu)成的拉格朗日極值問題。

其中,質(zhì)量守恒方程為:

(1)

式中:ajk、ahk分別為燃燒產(chǎn)物中1 mol第j種氣相和第h種凝相組分中含有k元素的原子數(shù);njg、nhs和Nk為1 kg燃燒產(chǎn)物中第j種氣相組分、第h種凝相組分的摩爾數(shù)和k元素的摩爾原子數(shù)。

Gibbs自由能表達(dá)式為:

(2)

(3)

由質(zhì)量守恒方程和Gibbs自由能構(gòu)成的拉格朗日方程為:

(4)

式中:函數(shù)Q(n)表示自由能的近似值。

通過求解拉格朗日方程的極值,確定燃燒室組分及熱力參數(shù)。

2)噴管一維等熵流動(dòng)

噴管內(nèi)流動(dòng)滿足如下一維等熵流動(dòng)關(guān)系:

(5)

(6)

(7)

式中:T0、p0和ρ0分別為滯止溫度、滯止壓強(qiáng)和滯止密度;k為絕熱指數(shù),M為馬赫數(shù)。

(8)

式中:A*為噴管喉部截面積。

通過得到的燃燒室組分信息,結(jié)合一維等熵流動(dòng)關(guān)系與質(zhì)量流量關(guān)系,獲得噴管流動(dòng)參數(shù)信息。

1.4 推進(jìn)劑配比優(yōu)化方法

為有效獲取火箭發(fā)動(dòng)機(jī)典型參數(shù),在參數(shù)辨識(shí)模型中采用模式搜索法對(duì)推進(jìn)劑配比進(jìn)行優(yōu)化。這里設(shè)定比沖Isp為目標(biāo)函數(shù):

(9)

目標(biāo)函數(shù)受原子守恒、能量守恒、等熵方程以及最小Gibbs自由能等約束,約束方程中含有偏微分方程的求解。為解決函數(shù)不可導(dǎo)或者求導(dǎo)困難的函數(shù)優(yōu)化問題,文中采用模式搜索法,將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)為求比沖的表達(dá):

Isp=f(x1,x2, ...,xsn,y1,y2, ...,ypm)

(10)

式中:x為推進(jìn)劑各組分的質(zhì)量配比,sn為組分的種類數(shù);y為滿足熱力計(jì)算的其他參數(shù),pm為所需參數(shù)的個(gè)數(shù)。

這里設(shè)置推進(jìn)劑的最優(yōu)配比不超過常見配比范圍的15%,因此有如下的約束條件:

式中:“*”表示已知和常用的參數(shù)。

該方法在推進(jìn)劑配方優(yōu)化問題上實(shí)現(xiàn)的計(jì)算框圖如圖2,主要實(shí)現(xiàn)步驟如下:

3)迭代步j(luò)=1；

6)直至計(jì)算結(jié)束,所得結(jié)果(x1,x2, ...,xsn)與規(guī)定范圍比較,符合條件則結(jié)束;否則繼續(xù)調(diào)整至第1步。

2 實(shí)例分析

為考察所采用模型與方法的有效性,以美國(guó)海軍研制并采用TP-H-3340A推進(jìn)劑的STAR 12GV型火箭發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)分析。該火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的已知參數(shù)見表2。

表2 美國(guó)STAR 12GV火箭發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)

結(jié)合表中參數(shù)信息和文中的模型方法,可得到如下參數(shù)信息:

發(fā)動(dòng)機(jī)的質(zhì)量流量:

(11)

噴口燃?xì)獾挠行俣?

(12)

(13)

uef3=Isp×g0≈277.0×9.8≈2 715 m/s

(14)

該火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的推進(jìn)劑為三組元AP/HTPB/Al配比,Al的含量維持在15%～19%之間,這里選取固定值18%的含量;HTPB的含量在10%～16%之間;AP值選取的范圍在66%～72%之間。引入描述推進(jìn)劑配比的參數(shù)γ來表征AP與HTPB含量的比值,則γ∈[0.80,0.88]。

圖3給出了噴口壓強(qiáng)pe、密度ρe、溫度Te、絕熱指數(shù)k和比沖Isp隨不同燃燒室壓強(qiáng)Pc、膨脹比Ψ和推進(jìn)劑配比參數(shù)γ的曲線。從圖中可以看出,在可參考的配方范圍內(nèi)各參數(shù)對(duì)比沖的影響較微弱,對(duì)壓強(qiáng)、密度和溫度影響較大,而在膨脹比Ψ和推進(jìn)劑配比γ數(shù)值固定,只有密度這個(gè)參數(shù)隨著燃燒室壓強(qiáng)pc的變化而變化。因此可通過密度和推力之間的關(guān)系來確定推進(jìn)劑的最優(yōu)配方,即

(15)

若已知所求參數(shù)中的任意一個(gè),則可依據(jù)表1中的對(duì)應(yīng)公式,利用反演計(jì)算的思想進(jìn)行反向求解。

圖3 隨不同參考值變化時(shí)噴口相關(guān)參數(shù)曲線

依據(jù)上述理論,對(duì)STAR 12GV型火箭發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行預(yù)估,獲得的結(jié)果與公開文獻(xiàn)參數(shù)對(duì)照見表3,結(jié)果表明該方法滿足工程應(yīng)用的需求。

3 結(jié)論

梳理了火箭發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系,利用熱力計(jì)算方法、一維等熵流動(dòng)關(guān)系、推進(jìn)劑配比優(yōu)化方法,建立了火箭發(fā)動(dòng)機(jī)典型參數(shù)辨識(shí)模型與方法。通過相關(guān)型號(hào)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的公開參數(shù),利用本模型及方法,能夠有效的獲得火箭發(fā)動(dòng)機(jī)典型參數(shù)估算值,為相關(guān)理論研究和工程應(yīng)用提供了條件。