程 罡,陳 超,陳 恒

(南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 南京 210016)

0 引言

隨著軍事科技的發(fā)展,“精確打擊”的需求已愈來愈大,傳統(tǒng)非制導(dǎo)彈藥也面臨著信息化和智能化的升級,因此常規(guī)子彈藥的智能化已成為了一種趨勢,尤其是基于身管發(fā)射平臺的具備高旋特性的微小口徑子彈藥,由于其飛行時(shí)間短,可利用空間小,其制導(dǎo)和控制的設(shè)計(jì)面臨著不同于常規(guī)制導(dǎo)炮彈的技術(shù)難題和挑戰(zhàn),變質(zhì)心控制技術(shù)作為再入飛行器的一種新興控制技術(shù),非自旋彈頭的變質(zhì)心控制理論研究已經(jīng)比較成熟,但對于自旋的飛行器變質(zhì)心控制研究成果相對較少[1-5]。文獻(xiàn)[6]提出了一種基于直線驅(qū)動(dòng)裝置的雙質(zhì)量塊滑模系統(tǒng)的變質(zhì)心調(diào)控方式,該方式雖然將變質(zhì)心成功應(yīng)用于高速自旋彈頭上,但其滑動(dòng)響應(yīng)頻率受到限制,并不能在超高速飛行彈藥上滿足相應(yīng)要求。

因此研究一種控制裝置使其擁有更高的響應(yīng)及控制帶寬并且能夠保持高旋彈體的良好氣動(dòng)外形是具有重大意義的。壓電雙晶片具有響應(yīng)快、帶寬高、分辨率高的特點(diǎn),文中采用了雙晶片帶動(dòng)質(zhì)量塊系統(tǒng)的控制裝置的配置方式,利用離心場的作用對輸出力矩進(jìn)行了放大,彌補(bǔ)了傳統(tǒng)方案的不足。利用哈密爾頓原理和拉格朗日方程分別建立了雙晶片-質(zhì)量塊動(dòng)力學(xué)模型以及整機(jī)動(dòng)力學(xué)方程。對雙晶片質(zhì)量塊變質(zhì)心控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真并分析了控制裝置的性能。

1 壓電雙晶片控制裝置及工作原理

文中研究的基于壓電雙晶片-變質(zhì)心系統(tǒng)的控制裝置包括一套雙晶片質(zhì)量塊驅(qū)動(dòng)系統(tǒng),可放入12 mm口徑彈藥的壓電雙晶片驅(qū)動(dòng)器,圖1為子彈整體示意圖,可應(yīng)用于一般槍管,無需另行設(shè)計(jì)配套槍管。彈頭內(nèi)部配置方式如圖2所示。

圖1 制導(dǎo)子彈整體示意圖

圖2 壓電雙晶片變質(zhì)心調(diào)姿系統(tǒng)配置示意圖

在圖2中雙晶片質(zhì)量塊裝置通過軸承與外部結(jié)構(gòu)連接,當(dāng)外部高速旋轉(zhuǎn)時(shí),內(nèi)部雙晶片結(jié)構(gòu)并不隨著進(jìn)行高速旋轉(zhuǎn),并可以獨(dú)立控制雙晶片結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)以達(dá)到全方位調(diào)控和快速的頻響。高旋彈體本身(除去內(nèi)部壓電雙晶片質(zhì)量塊裝置)就是一個(gè)繞其自轉(zhuǎn)軸高速旋轉(zhuǎn)的剛體,由于旋轉(zhuǎn)的質(zhì)量塊做變質(zhì)心運(yùn)動(dòng),產(chǎn)生的離心力會增大變質(zhì)心力矩的輸出,依靠陀螺效應(yīng)能夠保證其飛行穩(wěn)定性,圖3為該變質(zhì)心調(diào)節(jié)系統(tǒng)工作原理。

圖3 雙晶片-質(zhì)量塊系統(tǒng)工作原理示意圖

雙晶片控制質(zhì)量塊m沿bd方向做往復(fù)運(yùn)動(dòng),子彈以角速度k轉(zhuǎn)動(dòng),子彈轉(zhuǎn)動(dòng)周期一致,因此一個(gè)周期內(nèi),子彈會沿某個(gè)方向做持續(xù)擺動(dòng),氣動(dòng)力會產(chǎn)生一個(gè)持續(xù)的升力來讓子彈轉(zhuǎn)向(圖中t1和t3時(shí)刻產(chǎn)生升力)。

2 雙晶片-質(zhì)量塊系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模及仿真[7]

考慮到變質(zhì)心運(yùn)動(dòng)會產(chǎn)生離心力,故建模時(shí)考慮了離心力做功。只建立雙晶片結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型,暫不考慮陀螺進(jìn)動(dòng)效應(yīng)。

2.1 靜力學(xué)微分方程的建立

將執(zhí)行機(jī)構(gòu)簡化為圖4所示的自由端連接一質(zhì)量塊的懸臂梁,圖中F1為等效離心力分布于梁的各個(gè)單元。要建立靜力學(xué)微分方程,首先建立動(dòng)力學(xué)方程。

圖4 固支雙晶片-質(zhì)量塊模型簡圖

質(zhì)量塊動(dòng)能:

(1)

(2)

(3)

由哈密頓原理:

(4)

得到運(yùn)動(dòng)方程:

(5)

該模型邊界條件:

(6)

式(1)～式(6)中：ρA為雙晶片線密度;J為質(zhì)量塊繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;EI為雙晶片彎曲剛度;M為電壓產(chǎn)生的力矩;w為雙晶片撓度;k為雙晶片-質(zhì)量塊系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度;m為質(zhì)量塊質(zhì)量。

(7)

其通解為:

w=Aeλx+Be-λx+Ccosλx+Dsinλx

(8)

邊界調(diào)節(jié)為:

(9)

2.2 有限元仿真分析

利用ANSYS對壓電雙晶片質(zhì)量塊系統(tǒng)進(jìn)行了仿真分析,圖5為加載電壓為100 V,轉(zhuǎn)速為150 rad/s時(shí)的位移云圖。進(jìn)而分析了壓電雙晶片在20 V、60 V、100 V電壓環(huán)境下,隨著轉(zhuǎn)速的變化壓電雙晶片輸出位移的變化,并與MATLAB數(shù)值解進(jìn)行對比,得到結(jié)果如圖6。

圖5 壓電雙晶片有限元位移云圖

圖6 不同電壓下轉(zhuǎn)速-輸出位移關(guān)系圖

由圖6可知,隨著輸入電壓的增加,雙晶片輸出變形有所增加,但雙晶片本身的變形小,高轉(zhuǎn)速能夠增加離心力進(jìn)而增大雙晶片的變形,從而增大變質(zhì)心產(chǎn)生的力矩,改變外彈體所受到的升力。

3 整機(jī)動(dòng)力學(xué)方程的建立[8]

由于彈殼(即子彈彈頭除去內(nèi)部可移動(dòng)質(zhì)量塊的剩余部分)與內(nèi)部質(zhì)量塊之間的連接屬于剛性連接,故該系統(tǒng)的約束是理想約束,可以利用拉格朗日第二類方程建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程。

建立多剛體系統(tǒng)的定坐標(biāo)系O,彈體坐標(biāo)系O1,動(dòng)坐標(biāo)系O2。其中O取地面坐標(biāo)系；彈體坐標(biāo)系O1的坐標(biāo)原點(diǎn)在彈殼質(zhì)心處；取與地面坐標(biāo)系完全平行,原點(diǎn)在彈殼質(zhì)心處的坐標(biāo)為動(dòng)坐標(biāo)系O2。

子彈彈頭的動(dòng)能由兩部分組成:

①彈殼部分動(dòng)能:

(10)

式中：T1為平均動(dòng)能,T2為轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能。

(11)

(12)

②質(zhì)量塊動(dòng)能:

(13)

式(10)～式(13)中：M為彈殼質(zhì)量;m為質(zhì)量塊質(zhì)量;r為彈殼質(zhì)心矢徑;r1為質(zhì)量塊矢徑;(x,y,z)為彈殼質(zhì)心在坐標(biāo)系O的值;x1、y1、z1分別為滾動(dòng)軸、偏航軸、俯仰軸、(xp,yp,zp)為m的質(zhì)心在O2中的值。

利用拉格朗日方程建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程:

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

通過坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)得到:

(22)

至此,變質(zhì)心控制子彈彈頭整機(jī)的空間六自由度動(dòng)力學(xué)方程建立完成。

4 總結(jié)

1)基于壓電雙晶片變質(zhì)心系統(tǒng)提出了一種新型姿態(tài)調(diào)節(jié)方案,充分利用了壓電雙晶片響應(yīng)快的特點(diǎn),同時(shí)增大了輸出位移和輸出力矩,可放入12.7 mm口徑彈體內(nèi)。

2)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析和仿真分析結(jié)果表明在相同輸入電壓下,隨著變質(zhì)心系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的增加,壓電雙晶片輸出變形不斷增加。變質(zhì)心系統(tǒng)輸出力矩增加,充分驗(yàn)證了其用于高速自旋飛行器姿態(tài)調(diào)整的可行性。

文中提出的新型變質(zhì)心姿態(tài)調(diào)控裝置可以為內(nèi)部空間狹小,高速自旋,控制帶寬高位特征的微小飛行器的姿態(tài)調(diào)控裝置提供參考。