楊東梅

摘 ?要：數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)涉教材結(jié)構(gòu)、教學(xué)結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)。以學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)為中心，統(tǒng)領(lǐng)教學(xué)結(jié)構(gòu)、駕馭教材結(jié)構(gòu)，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的必由之路。只有以學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)為中心，才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程充滿生長的力量。

關(guān)鍵詞：教材結(jié)構(gòu);教學(xué)結(jié)構(gòu);學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)

隨著課程改革逐步深入，數(shù)學(xué)教學(xué)已從知識本位轉(zhuǎn)向發(fā)展本位。這一價值走向吁求課堂教學(xué)深度變革。以數(shù)學(xué)學(xué)科為載體，從知識轉(zhuǎn)向育人，是這一價值取向下數(shù)學(xué)教學(xué)的基本之路。換言之，數(shù)學(xué)教學(xué)不能再停留于知識層面，而必須上升到育人高度。對數(shù)學(xué)學(xué)科本身進行知識、思維、過程、路徑、功能等育人價值的深度發(fā)掘，是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義 [1]。其中，從教材結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)向教學(xué)結(jié)構(gòu)，從教學(xué)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)向?qū)W習(xí)結(jié)構(gòu)是一個重要方面。只有以學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)為中心，才能讓學(xué)生學(xué)習(xí)過程充滿生長的力量。

一、結(jié)構(gòu)：基于學(xué)習(xí)的視角

數(shù)學(xué)教學(xué)過程應(yīng)當(dāng)圍繞學(xué)生的“學(xué)”展開，但一直以來，學(xué)生學(xué)習(xí)活動過程往往被教師教學(xué)活動過程所代替，而教師教學(xué)活動過程又往往圍著教材展開。從學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)下降到教材結(jié)構(gòu)，這本身就是一種異化，實踐中還遠不止于此。有教師甚至將教材降格為教案，而教案基本上是復(fù)制的。于是，從研究學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)下降到復(fù)制教案，教師教學(xué)亦步亦趨，學(xué)生學(xué)習(xí)事與愿違，教學(xué)淪落為他人的“傳聲筒”，學(xué)生主體性思維遭到禁錮 [2]。結(jié)構(gòu)蘊含智慧，從教材結(jié)構(gòu)到教學(xué)結(jié)構(gòu)再到學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，彰顯的不僅是教學(xué)理念轉(zhuǎn)變，更昭示著實踐行為跟進。

1. 教材結(jié)構(gòu)

研究教材結(jié)構(gòu)是教學(xué)的出發(fā)點。過去我們也研究教材，但研究多半是一種點狀研究，結(jié)果是“只見樹木不見森林”。研究教材要從“點狀”轉(zhuǎn)向“系統(tǒng)”、從“粗放”轉(zhuǎn)向“細品”、從“外在”轉(zhuǎn)向“內(nèi)涵”，從而把握教材知識本質(zhì)、結(jié)構(gòu)以及意圖。以蘇教版小數(shù)五下《解方程》教學(xué)為例，過去要求學(xué)生運用“等式各部分之間的關(guān)系”解方程，而現(xiàn)在都要求學(xué)生根據(jù)“等式性質(zhì)”解方程。對比新舊教材，教師就能站到整體、全局、結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)高度進行教學(xué)。運用“等式性質(zhì)”解方程，從根本上說，有利于發(fā)展學(xué)生“代數(shù)思想”，有助于中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)銜接。為了凸顯“運用等式性質(zhì)解方程”的優(yōu)越性，應(yīng)不出現(xiàn)形如“a-x=b”以及“a÷x=b”的方程。有了對教材結(jié)構(gòu)的把握、洞察，實踐中教師就不會出偏題、怪題，而會展開實實在在教學(xué)結(jié)構(gòu)研究。

2. 教學(xué)結(jié)構(gòu)

所謂“教學(xué)結(jié)構(gòu)”，是指教師在一定理念、思想指引下，對教學(xué)諸因素調(diào)控、組織、指導(dǎo)的過程。如果說，教材結(jié)構(gòu)只是為教師教學(xué)提供藍圖，那么教學(xué)結(jié)構(gòu)則是對教學(xué)具體施工。傳統(tǒng)教學(xué)研究也研究教學(xué)，但多半是一種要素研究，如課堂導(dǎo)入、興趣激發(fā)、突破重難點等研究，其研究目的是將知識講透。教學(xué)結(jié)構(gòu)研究要求教師立足學(xué)生立場，從學(xué)生整體認(rèn)知、元認(rèn)知展開研究，其研究目的是如何促進學(xué)生學(xué)。教學(xué)結(jié)構(gòu)彰顯著教師教學(xué)機智。以《解方程》為例，過去，教師一直千方百計地想讓學(xué)生學(xué)會解各種形式的方程。而立足結(jié)構(gòu)視角，教師就應(yīng)著力于讓學(xué)生形成一種“關(guān)系思維”“等價思想”，進而引導(dǎo)學(xué)生在關(guān)系思維、等價思想視野下對方程進行變形。立足于教學(xué)結(jié)構(gòu)，教師教學(xué)就會促成學(xué)生由“接受式學(xué)習(xí)”轉(zhuǎn)向“發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)”，由“機械式學(xué)習(xí)”轉(zhuǎn)向“理解性學(xué)習(xí)”等。

3. 學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)

所謂“學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)”，是指學(xué)生在目標(biāo)引導(dǎo)下，對自我學(xué)習(xí)進度、時間進行規(guī)劃，自己決定自己學(xué)習(xí)行為。學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)是學(xué)生學(xué)習(xí)智慧的外顯。學(xué)生根據(jù)自我學(xué)習(xí)需求，制定學(xué)習(xí)策略，豐富自我學(xué)習(xí)活動。學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)是學(xué)生學(xué)習(xí)素養(yǎng)的框架，也是精髓。好的結(jié)構(gòu)有助于學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)、理解與創(chuàng)造。比如在《解方程》中，當(dāng)學(xué)生對“等式性質(zhì)”有了深刻認(rèn)知，形成了相應(yīng)學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)后，就能運用“等式性質(zhì)”解決“不等式”問題（其實這就是學(xué)生在潛意識層面感悟了不等式性質(zhì)）。如學(xué)生發(fā)現(xiàn)，不等式左右兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等號方向不變;不等式左右兩邊同時乘或除以同一個大于零的數(shù)，不等號方向不變等。這里，學(xué)生借助“等式性質(zhì)”解決不等式問題，進而能領(lǐng)悟不等式性質(zhì)，就是良好學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)的表現(xiàn)?？梢?，學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)有著很好的探究性、遷移性。

二、結(jié)構(gòu)：基于轉(zhuǎn)化的視角

由于教師以教學(xué)結(jié)構(gòu)代替學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，又以教材結(jié)構(gòu)代替教學(xué)結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)低效、無效。教材結(jié)構(gòu)不等于教學(xué)結(jié)構(gòu)，教學(xué)結(jié)構(gòu)不等于學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)。實現(xiàn)教材結(jié)構(gòu)到教學(xué)結(jié)構(gòu)再到學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)建構(gòu)，需要視角轉(zhuǎn)換。以學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)為中心，讓教學(xué)結(jié)構(gòu)圍繞學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)展開，讓教材結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)榻虒W(xué)結(jié)構(gòu)，能深入推進數(shù)學(xué)課堂教學(xué)變革，讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程充滿生長的力量。

1. 基于“知識序”視角，解讀教材結(jié)構(gòu)

如果我們將教學(xué)隱喻成蓋房，那么首先需要建筑材料。教學(xué)中，知識就是這樣一些建筑料。這里首先要厘清知識序列，讓知識成為一個結(jié)構(gòu)有序的整體。解讀教材結(jié)構(gòu)，就是解決“教什么”的問題。在解讀教材結(jié)構(gòu)過程中，要洞悉教材編排脈絡(luò)，把握知識生長脈絡(luò)，并將不同版本教材進行對比解讀。一般而言，教材編排脈絡(luò)是服務(wù)于知識生長脈絡(luò)的。但由于教材在編排時還關(guān)照了學(xué)生認(rèn)知心理，因此，許多連續(xù)性數(shù)學(xué)知識在教材中是分散處理的。以“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”教學(xué)為例，無論是蘇教版還是人教版，抑或是北師大版教材，對分?jǐn)?shù)認(rèn)知處理都是分散的。如蘇教版教材，三上安排《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（一）》，主要是將一個物體平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份;三下安排《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（二）》，主要將許多物體組成的整體平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份;五下安排《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》，系統(tǒng)地學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)意義、分類、性質(zhì)等。基于“知識序”視角解讀教材，既要把握知識連續(xù)性，又要把握知識階段性。要能瞻前顧后、承前啟后、左顧右盼，將新知和舊知、已知和未知關(guān)聯(lián)起來。如在三下學(xué)習(xí)中，教師既要強化分?jǐn)?shù)分子和分母意義，更為重要的是幫助學(xué)生建立整體概念，以便讓學(xué)生區(qū)分份數(shù)、個數(shù)差異。為學(xué)生在五年級建立單位“1”概念，區(qū)分分率和具體數(shù)量奠定堅實基礎(chǔ)。同時，也能更好指向六年級分?jǐn)?shù)乘除法學(xué)習(xí)。

2. 基于“操作序”視角，優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)

所謂“操作序”，是指與學(xué)生學(xué)習(xí)水平、認(rèn)知特點相適應(yīng)的學(xué)習(xí)路徑。具體表現(xiàn)為“先教什么，再教什么”的問題?？梢赃@樣說，操作序是建立在對教材知識結(jié)構(gòu)和學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的整體把握基礎(chǔ)之上的。這里，有一個前提，就是教師要研讀教材、研究學(xué)生。只有這樣，才能優(yōu)化、豐富、統(tǒng)整教學(xué)結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)化教學(xué)不依靠知識灌輸、記憶，而是讓學(xué)生在知識遷移、運用中形成學(xué)科觀念，培育核心素養(yǎng)。按華師大新基礎(chǔ)教育研究成果，教學(xué)結(jié)構(gòu)可以分為“教學(xué)結(jié)構(gòu)”和“運用結(jié)構(gòu)”兩個階段。比如對于“運算律”，是按照“猜想→驗證→概括→拓展”結(jié)構(gòu)方式進行的;“量的計量”，是按照“感知→操作→概念→運用”的結(jié)構(gòu)進行的;四則運算，是按照“講算理→明算法→多應(yīng)用”的結(jié)構(gòu)進行的;幾何形體，是按照“特征→操作→聯(lián)系→應(yīng)用”結(jié)構(gòu)教學(xué)的。以“運算律”為例，在“加法交換律”“加法結(jié)合律”中，一般是教師引導(dǎo)學(xué)生教學(xué)結(jié)構(gòu);而進入了“乘法交換律”“乘法結(jié)合律”“乘法分配律”后，主要就是引領(lǐng)學(xué)生運用結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)化教學(xué)，能讓學(xué)生主動遷移，積極投入探究過程之中，成為知識建構(gòu)者、創(chuàng)造者。

3. 基于“認(rèn)知序”視角，生成學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)

從結(jié)構(gòu)視角看教學(xué)，有兩條線索，一條是教師的，另一條是學(xué)生的。盡管教應(yīng)服務(wù)于學(xué)，但在實踐中，學(xué)生往往不得不沿著教來學(xué)。教材結(jié)構(gòu)應(yīng)服務(wù)于教學(xué)結(jié)構(gòu)，教學(xué)結(jié)構(gòu)應(yīng)服務(wù)于學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)。從根本上說，學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)才是教學(xué)原點和歸宿。將教學(xué)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，關(guān)鍵是把握學(xué)生認(rèn)知序，即要把握學(xué)生認(rèn)知規(guī)律、過程、現(xiàn)實。學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)是非線性的，具有一定的彈性，這就讓教學(xué)成為一種探險 [3]。比如教學(xué)蘇教版五下“異分母分?jǐn)?shù)加減法”，有學(xué)生已能通分獨立解決問題;有學(xué)生雖然不能自主通分，但借助相互啟發(fā)也能解決問題;還有學(xué)生能化成小數(shù)解決問題等，這是學(xué)生的學(xué)習(xí)起點、現(xiàn)實、過程的差異。教學(xué)中，教師要致力于生成、完善學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生形成“分?jǐn)?shù)單位相同才能直接相加減”的深刻認(rèn)知。只有形成高階認(rèn)知，學(xué)生才能主動將分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)加減法、小數(shù)加減法等進行融通，形成“計數(shù)單位相同才能相加減”的上位認(rèn)識。這是一種深度學(xué)習(xí)，是對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)性、結(jié)構(gòu)性的把握。

“運用之妙，存乎一心”。把握教材結(jié)構(gòu)、教學(xué)結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)是一個由表及里、由淺入深的過程。將教材結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化教學(xué)結(jié)構(gòu)，將教學(xué)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)是一項創(chuàng)造性勞作，是教師專業(yè)成長的必由之路?！敖虒W(xué)有法，但無定法”?！跋髯氵m履”只會“邯鄲學(xué)步”。只有從學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)出發(fā)，回歸學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，才能尋求到教學(xué)的真正突破！

參考文獻：

[1] ?沈書生.從教學(xué)結(jié)構(gòu)到學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)：智慧學(xué)習(xí)設(shè)計方法取向[J]. 電化教育研究，2017（8）

[2] ?李偉平.從教材結(jié)構(gòu)走向教學(xué)結(jié)構(gòu)——挖掘語文教學(xué)過程的生長價值[J]. 上海教育科研，2015（7）﹒

[3] ?陸凱莉，沈書生. 指向“學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)”的智慧學(xué)習(xí)及其應(yīng)用[J]. 教育發(fā)展研究，2017（z2）.