范琰

摘 ?要：新教材關(guān)注學(xué)生獲得知識的過程，注重探究能力和學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。筆者從教學(xué)實(shí)踐中學(xué)生練習(xí)的難度來反觀新教材，發(fā)現(xiàn)有些例題、習(xí)題的配置欠合理。教師在利用教材時，要有科學(xué)的教材解讀觀。深入研究編者意圖的同時也要根據(jù)學(xué)情，因“生”制“練”，對例題與習(xí)題進(jìn)行合理的布局、刪減、增加、轉(zhuǎn)換。使知識點(diǎn)的落實(shí)更富有張力，使之適合學(xué)生知識的掌握、框架的建構(gòu)和能力的提升。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);例題;整體把握

教材是編者設(shè)置承載知識的一個載體。教師在運(yùn)用教材時，要有科學(xué)的教材解讀觀。深入研究編者的意圖同時也要根據(jù)學(xué)情，以生為本，因“生”制“練”。利用好例題與習(xí)題進(jìn)行合理的刪減、轉(zhuǎn)換、增加。使知識點(diǎn)的落實(shí)富有張力，使之適合學(xué)生知識的掌握、綜合解題能力的提升，從而提高教學(xué)質(zhì)量。本文以五年級《植樹問題》單元為例，談?wù)勗谡n堂教學(xué)中，例題與習(xí)題配置層次性、互逆性、溝通性、開放性等方面的適度把握。

一、由此及彼，拓寬思維，學(xué)法遷移由單一走向多元

課本例題所承載的是單一的知識點(diǎn)，有效的習(xí)題設(shè)計(jì)能讓這個知識點(diǎn)向著各個方向輻射。很多學(xué)生由于思路閉塞無法真正拓寬思路，這正是因?yàn)樗麄兟?lián)想的羽翼不夠豐滿。他們總是孤立地看待問題，而沒有由此及彼地尋找問題間的本質(zhì)聯(lián)系。這種“思接千載”“視通萬里”的聯(lián)想能力也需要在課堂上加以鍛煉。從而使我們的學(xué)法遷移由單一走向多元。例如：

在講解完例題1后，整合了圖2練習(xí)十四第2、3題和圖3做一做的第一題。教師把三個題組一起，讓學(xué)生先讀題，留足時間讓他們思考。

師：這三道題有什么共同之處嗎？它們和例題有什么聯(lián)系嗎？

在讀完題停留30秒后，留給孩子思考的空間。有孩子舉手說：“我覺得這三道題屬于植樹問題兩端都栽的情況。”

師：“你能說說想法嗎？那相當(dāng)于求什么呢？”

生：“相當(dāng)于植樹問題里的樹。如第2題中，可以把12千米看作植樹的總長，相鄰路程1千米看作植樹的間隔距離，求多少個車站就看作求植樹的棵數(shù)?！?/p>

當(dāng)學(xué)生如此清晰地表達(dá)習(xí)題與例題的相似點(diǎn)時，題組的練習(xí)目的也就達(dá)到了。學(xué)生能由此及彼，由例題的學(xué)習(xí)想到習(xí)題的拓展，清晰地建立起關(guān)系，做到真正的溝通聯(lián)系、舉一反三。

二、化靜為動，拾級而上，解題能力由模仿走向創(chuàng)造

教材中的例題與習(xí)題是靜態(tài)呈現(xiàn)的。它只是為知識的傳遞提供了可能。但是我們的課堂教學(xué)是活的，是富有生命力的。如何運(yùn)用化靜為動，為我們的教學(xué)提供更多靈動的素材，這就需要我們的教師有一顆深究的心和科學(xué)的教材觀。教材的呈現(xiàn)方式是靜態(tài)的，有些看似簡單的教學(xué)內(nèi)容，往往蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，這時就需要教師針對內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況去深挖和拓展。例如：

2. 小紅要給一塊長48厘米、寬36米的長方形的四周繡花。她每隔6厘米繡一朵花，四個角上個繡上一朵花，那么她一共要繡多少朵花？

3. 圓形的跑道插著100面小旗，兩面小旗的間隔是4米，如果現(xiàn)在想插80面，間隔應(yīng)為多少米？

在例題3的學(xué)習(xí)之后，筆者安排了3道層次豐富的習(xí)題。第一題是課本111頁12題，這題只是知識的遷移，由種樹問題演變成求項(xiàng)鏈上的水晶，同類型便于學(xué)生溝通。對學(xué)生來說是例題的變式，難度不大。第二題讓學(xué)生獨(dú)立完成，對于中下以上的學(xué)生，感覺有點(diǎn)困難，而好的學(xué)生的適時點(diǎn)撥，就能讓他們恍然大悟。重在溝通長方形、正方形等也是屬于封閉圖形，和圓形異形卻同理。第三道練習(xí)突破求植樹問題中的棵樹模型，是對這種數(shù)學(xué)模型的綜合運(yùn)用，已知小旗的面數(shù)和間隔距離，根據(jù)面數(shù)與間隔數(shù)相同，可以求出跑道的總長，再根據(jù)改后只插80面，可以求出改后的間隔長度。

學(xué)生接觸新知識，對知識的掌握是一個循序漸進(jìn)、螺旋上升的過程。它靠慢慢地累積、不斷地對比、仔細(xì)地甄別來完成對新知識的建構(gòu)。有層次的練習(xí)題正是學(xué)生完成這種構(gòu)建的載體，它能不斷在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”的基礎(chǔ)上對知識進(jìn)行逐步的提煉、建模、深化。

三、由順而逆，適時轉(zhuǎn)換，思維能力由機(jī)械走向靈活

傳統(tǒng)教育以正向思維為主，導(dǎo)致學(xué)生解題中思路僵化，模式化明顯，不能靈活地應(yīng)用知識。在實(shí)際教學(xué)中，通過對學(xué)生進(jìn)行邏輯性較強(qiáng)的逆向思維的引導(dǎo)，讓學(xué)生從不同的角度思考問題，擺脫思維定式，加深對知識的理解。所以適時將練習(xí)進(jìn)行逆向轉(zhuǎn)換，由正及反，正反并舉，引導(dǎo)學(xué)生思維的逆向思考，使學(xué)生的思路更加靈活、深刻。例如：

2. 從教學(xué)樓到食堂有一條筆直的通道，通道的一邊種了44顆樟樹，相鄰兩顆樟樹的距離是5米，從教學(xué)樓到食堂有多遠(yuǎn)？

在教學(xué)了例題2后，筆者安排了2道練習(xí)題。第一題來自109頁練習(xí)十四第6題，第二題來自課堂作業(yè)77頁第5題，整合了兩道互逆的練習(xí)題。

在第一題的安排上，抓住知識的連接點(diǎn)，利用例題與習(xí)題的關(guān)系，順勢而導(dǎo)。學(xué)生根據(jù)經(jīng)驗(yàn)自主加工構(gòu)建。而第二道練習(xí)，抓住知識的生長點(diǎn)，通過已經(jīng)種了的44棵樟樹，可以求什么？又根據(jù)教學(xué)樓和食堂相當(dāng)于植樹問題中的兩端都不種，可以反過來求出間隔數(shù)就是55個。這樣把學(xué)生思維由正面帶向反面，理清學(xué)生的思路，理順對關(guān)系的思考與理解。教師應(yīng)充分培養(yǎng)學(xué)生的雙向思維能力，學(xué)會從不同角度看問題，提高學(xué)生思維的品質(zhì)。

四、由點(diǎn)到面，補(bǔ)齊知識，認(rèn)知結(jié)構(gòu)由平面走向立體

數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)知識體系的階段反映。各例題之間的相互融合成就了一種數(shù)學(xué)思想。課本的例題往往只是一個知識點(diǎn)呈現(xiàn)，而習(xí)題的安排有可能就是知識點(diǎn)的補(bǔ)充或是對應(yīng)的知識點(diǎn)。那么零散的知識點(diǎn)如何成為一條條知識鏈，一條條知識鏈又如何形成一個個知識面呢？這就需要我們教師站在一個制高點(diǎn)上去審視和把握教材，學(xué)會正確處理習(xí)題的關(guān)系，必要時對有些習(xí)題進(jìn)行顛三倒四，適時整合;把典型習(xí)題處理得厚重一些，厚此薄彼;甚至可以像教學(xué)例題那樣詳盡，以此來補(bǔ)齊學(xué)生的知識斷面。例如：

1. 同學(xué)們軍訓(xùn)，站成方隊(duì)的最外層每邊站了16個，最外層一共有多少名學(xué)生？

2. 同學(xué)們站成方隊(duì)進(jìn)行軍訓(xùn)，知道最外層一共站了68人，那么最外層每邊站了多少人？

課本111頁練習(xí)二十四第14題并不是一道例題，而是一道普通的習(xí)題。但它是一個重要的知識點(diǎn)，是一種典型問題。我們教師在處理它時不能一筆帶過，而是濃墨重彩。我們不僅要花足夠多的時間幫助學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系，還要融會貫通它的變式題，把一個個潛在的知識激發(fā)出來，以此補(bǔ)齊知識斷面，向?qū)W生傳遞一個完整的數(shù)學(xué)模型，幫學(xué)生建立一個融會貫通的網(wǎng)狀知識結(jié)構(gòu)。

五、由表及里，溝通聯(lián)系，知識結(jié)構(gòu)由孤立走向系統(tǒng)

在點(diǎn)狀的例題知識學(xué)習(xí)之后，教師可以把每個知識點(diǎn)進(jìn)行巧妙融合，放置到更廣闊的背景下“聯(lián)結(jié)”。這不僅能有效盤活知識間的聯(lián)系，而且有助于學(xué)生多角度地理解知識，綜合地分析和應(yīng)用知識，悟到數(shù)學(xué)知識內(nèi)部間的融合關(guān)系，使知識結(jié)構(gòu)由孤立、無序走向系統(tǒng)、完整。例如：

A、為迎接“六一”兒童節(jié)，學(xué)校準(zhǔn)備在8米長的主席臺上放盆花（兩頭都不放），每相鄰的兩盆盆花之間的距離是50厘米，那么學(xué)校需要準(zhǔn)備多少盆盆花？

B、丁丁在練習(xí)滑輪繞樁時，一共放了20個樁，每兩個樁之間的距離是80厘米，那么首尾兩個樁之間的距離是多少米？

C、公園正門正對的一條筆直的公路長120米，現(xiàn)要在公路兩邊種梧桐樹，每兩棵樹相距6米。園林工人共需要準(zhǔn)備多少棵樹？

在教學(xué)完三個例題的練習(xí)課中，筆者安排了讓學(xué)生解答ABC三道練習(xí)題。先讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立解答，再同桌進(jìn)行交流，在反饋完3道題目之后，課件顯示出植樹問題的三個例題。讓他們找找看三道題目與三個例題的聯(lián)系。給他們足夠多的時間思考。

生：我覺得A和例題2可以歸為一類，B和例題1是一類，而C又和例題3歸為一類。

師：說說你的看法，為什么屬于一類？

生：A題和例題2都是屬于兩端都不種的植樹問題，B題和例題1是屬于兩端都種的植樹問題，而C題和例題3屬于只種一端的植樹問題。

師：這兩組題目有什么區(qū)別嗎？

生：有區(qū)別的，例如B題和例題1雖然都屬于兩端都種的植樹問題，但是例題1是已知總距離和間隔距離求棵樹，而B題就相當(dāng)于植樹問題里的已知棵數(shù)和間隔距離求總距離。

整節(jié)練習(xí)課目標(biāo)的制定與教學(xué)過程的展開緊密相連，環(huán)環(huán)相扣。教學(xué)過程的展開就為目標(biāo)的達(dá)成服務(wù)，圍繞著學(xué)生對知識的整理和構(gòu)建模型的完成。由習(xí)題引回例題，比較題組與3個例題的聯(lián)系和區(qū)別。以學(xué)生的觀察能力、探究能力和學(xué)生的合作能力為主要目標(biāo)，為學(xué)生對單元知識點(diǎn)的建構(gòu)搭建了一個合理的支架;溝通知識之間的本質(zhì)聯(lián)系，使學(xué)生構(gòu)建起完整的單元知識的立體框架。

教材是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的第一手資料，是傳遞知識點(diǎn)的載體。正確的教材觀絕不僅僅止于如何“用教材教”，同時應(yīng)該倡導(dǎo)動態(tài)、立體、豐滿、靈動充滿文化張力的科學(xué)的教材解讀觀。我們一直相信，教材是靜態(tài)的，但是編者、教師、學(xué)生是有著火熱生命的。每一張靜默的圖片背后可能蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，每一個簡單的算式深處可能飽含著火熱的數(shù)學(xué)思考。教材并不是枯燥乏味的，而是生動活潑的;不是“線性靜止”的，而是“立體靈動”的。