李培芳

摘 ?要：對(duì)于小學(xué)生所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)，存在兩種不同的數(shù)學(xué)之爭(zhēng)：其一是學(xué)科視角的數(shù)學(xué)，其二是學(xué)生視角的數(shù)學(xué)。我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)必須走向?qū)W生，構(gòu)建以生為本的數(shù)學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)然的選擇。在大量的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐與探索中，我們總結(jié)了“生本數(shù)學(xué)”的三大內(nèi)涵、兩條路徑和五大策略。

關(guān)鍵詞：生本;理念;路徑;策略

對(duì)于小學(xué)生所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)，存在兩種不同的數(shù)學(xué)之爭(zhēng)。其一是學(xué)科視角的數(shù)學(xué)：它強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)特的邏輯、結(jié)構(gòu)、范式和符號(hào)概念表達(dá)，它講究和追求數(shù)學(xué)的科學(xué)化和專業(yè)化（學(xué)科化）。其二是學(xué)生視角的數(shù)學(xué)：它強(qiáng)調(diào)學(xué)生的視角和聲音。具體來說，數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生意味著什么？它有意義嗎？學(xué)生喜歡它嗎？學(xué)生有能力學(xué)習(xí)它嗎？學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是（不主要是）為了當(dāng)數(shù)學(xué)家，而是為了提高數(shù)學(xué)乃至一般意義上的素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)必須走向?qū)W生，構(gòu)建以生為本的數(shù)學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)然的選擇。

那么，如何構(gòu)建以生為本的數(shù)學(xué)呢？在大量的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐與探索中，我們總結(jié)了“生本數(shù)學(xué)”的三大內(nèi)涵、兩條路徑和五大策略。

一、生本數(shù)學(xué)的三大內(nèi)涵

生本數(shù)學(xué)的核心的理念是：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)以內(nèi)部動(dòng)機(jī)為主要?jiǎng)恿?，在學(xué)習(xí)過程中，教師通過構(gòu)建“好玩的數(shù)學(xué)”喚起學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性;而當(dāng)個(gè)體的積極性得到充分激發(fā)之后，他們參與的激情、表達(dá)的欲望都將被點(diǎn)燃，學(xué)生在“得意”之下難免“忘形”，伴隨著正確而來的還可能是稚嫩、可能是偏差甚至是謬誤，這就需要教師為學(xué)生構(gòu)建“溫暖的數(shù)學(xué)”，為他們提供一個(gè)和諧的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與交流的“場(chǎng)”，讓學(xué)生在溫暖的學(xué)習(xí)氛圍中大膽嘗試、表達(dá)與交流;同時(shí)應(yīng)當(dāng)注意到，真正推動(dòng)學(xué)生持續(xù)學(xué)習(xí)的是學(xué)生學(xué)業(yè)上的成功?；诖耍覀兲岢錾緮?shù)學(xué)的三大內(nèi)涵（理念）：好玩的數(shù)學(xué)、溫暖的數(shù)學(xué)、成功的數(shù)學(xué)。

好玩的數(shù)學(xué)指的是讓數(shù)學(xué)看得見、用得著、想得來，有趣、很美、有意思。

溫暖的數(shù)學(xué)指的是教師要對(duì)課本上的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行情感加溫，讓數(shù)學(xué)變得有人情味，老師要在數(shù)學(xué)教學(xué)全過程中對(duì)學(xué)生給予人文關(guān)懷，注重構(gòu)建安全、沒有害怕的心理環(huán)境，讓尊重、鼓勵(lì)的氛圍彌漫整個(gè)課堂，讓學(xué)生浸潤(rùn)其中、樂在其中。

成功的數(shù)學(xué)指的是讓學(xué)生學(xué)得會(huì)的數(shù)學(xué)，每節(jié)課都讓學(xué)生學(xué)有所得，每天都能感受到自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的變化、進(jìn)步和提高，對(duì)數(shù)學(xué)越來越有信心。

二、實(shí)現(xiàn)生本數(shù)學(xué)的兩條路徑

從操作層面看，實(shí)現(xiàn)生本數(shù)學(xué)的途徑無非兩個(gè)：一是用數(shù)學(xué)自身的魅力吸引學(xué)生;二是用學(xué)習(xí)本身的樂趣吸引學(xué)生。前者通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的加工得以實(shí)現(xiàn)。后者通過讓學(xué)習(xí)回歸學(xué)習(xí)本質(zhì)得以實(shí)現(xiàn)。此二者從內(nèi)容和形式讓生本數(shù)學(xué)成為可能。

首先，應(yīng)當(dāng)展現(xiàn)數(shù)學(xué)本身的魅力。數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“就數(shù)學(xué)本身而言，是壯麗多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的……”著名特級(jí)教師華應(yīng)龍老師用數(shù)學(xué)黑洞“495”讓學(xué)生進(jìn)行“多位數(shù)減法的練習(xí)”;一位教師設(shè)計(jì)“尋找完美數(shù)”的活動(dòng)讓學(xué)生學(xué)習(xí)“找因數(shù)”;筆者曾以“靠墻圍長(zhǎng)方形籬笆，籬笆長(zhǎng)是36米，長(zhǎng)方形面積最大是多少”一題組織學(xué)生進(jìn)行“長(zhǎng)方形面積與周長(zhǎng)的對(duì)比”……凡此種種，教學(xué)內(nèi)容是一樣的，只是載體不同，不同的載體所彰顯出的數(shù)學(xué)魅力大相徑庭，有天壤之別。

其次，應(yīng)當(dāng)展現(xiàn)學(xué)習(xí)本身的魅力。威廉？鮑威爾在其著作《如何進(jìn)行個(gè)性化教學(xué)》中指出：“所有的學(xué)生都能學(xué)習(xí)，就好像所有的孩子都能呼吸，所有的河水都能流下山坡……學(xué)習(xí)是人腦唯一能做的事情，它不會(huì)行使其他功能”。學(xué)習(xí)是人與生俱來的本能，不學(xué)習(xí)反而可能是學(xué)習(xí)的結(jié)果。試想，如果學(xué)習(xí)只是機(jī)械的模仿，如果學(xué)習(xí)只是純粹的死記硬背，學(xué)生喜歡學(xué)習(xí)才是怪事?？梢姡宫F(xiàn)學(xué)習(xí)本身的魅力其實(shí)只是讓學(xué)習(xí)回歸學(xué)習(xí)的本質(zhì)。雖然“教學(xué)不是一口袋子戲法”（威廉·鮑威爾語）。然而，“如果在你的工具箱里只有一把錘子，那么所有的問題在你看來都像釘子?！保▉啿薄ゑR斯洛語）一成不變只會(huì)生出無趣來。因此，教師不斷豐富、創(chuàng)新學(xué)習(xí)的形式，讓學(xué)習(xí)充滿生命的活力與張力是有必要的。

三、構(gòu)建生本數(shù)學(xué)課堂的五大策略

數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要渠道，數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生數(shù)學(xué)生活的主要場(chǎng)所。具體到數(shù)學(xué)課堂里，我們認(rèn)為，實(shí)現(xiàn)生本數(shù)學(xué)主要有課前調(diào)研、任務(wù)驅(qū)動(dòng)、順學(xué)而教、及時(shí)反饋、互助共學(xué)等五大策略。

（一）課前調(diào)研的策略

眾多成功的教學(xué)表明，利用好學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，能讓教學(xué)站在一個(gè)更高的起點(diǎn)之上。反之，脫離學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)的教學(xué)不是好的教學(xué)，落后于現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)的教學(xué)勢(shì)必讓學(xué)生覺得拖沓，提不起興趣;太超前于現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)的教學(xué)則會(huì)讓學(xué)習(xí)顯得困難重重。

一般地，摸清學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)有兩個(gè)辦法，一是憑經(jīng)驗(yàn)判斷，二是做學(xué)生調(diào)研。前者建立在教師豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)之上，不過再有經(jīng)驗(yàn)的教師也難免“馬失前蹄”，因?yàn)椴煌瑫r(shí)代的學(xué)生往往會(huì)有一些容易被忽略的異同點(diǎn)，且每一個(gè)學(xué)生都是鮮活的“那一個(gè)”。因此，筆者尤為強(qiáng)調(diào)進(jìn)行課前調(diào)研，通過實(shí)證的方法，數(shù)據(jù)的獲取去接近學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)的真相。

教學(xué)《倍的認(rèn)識(shí)》時(shí)，筆者一直認(rèn)為學(xué)生通過離散量認(rèn)識(shí)倍顯然會(huì)比通過連續(xù)量認(rèn)識(shí)倍來得容易。這也是大部分老師想當(dāng)然的判斷。然而，通過課前調(diào)研，我們卻發(fā)現(xiàn)事實(shí)正好相反，學(xué)生更容易理解連續(xù)量之間的倍數(shù)關(guān)系。

課前調(diào)研的策略，其實(shí)不一定發(fā)生在課前，有時(shí)課中的發(fā)現(xiàn)對(duì)于之后的教學(xué)也是一種“課前”，課后作業(yè)的了解，對(duì)學(xué)生形成新的發(fā)現(xiàn)，對(duì)于下一節(jié)課也是“課前”。此處的課前指的是：有可能的話，教師在教學(xué)進(jìn)行之前能更多地掌握同時(shí)利用學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，這將使課堂教學(xué)更向?qū)W生敞開，更讓學(xué)生融入。

（二）任務(wù)驅(qū)動(dòng)的策略

教學(xué)需要問題，問題仿佛是師生將前往的彼岸，從此岸走向彼岸，問題自然是重要的。然而還有一個(gè)問題同等重要，那就是學(xué)生“想過河的愿望”。生本數(shù)學(xué)認(rèn)為，學(xué)習(xí)不該也無法由外在的強(qiáng)迫而完成。一個(gè)好的問題必須包含著引發(fā)問題探究的吸引力，這樣的問題便是生本數(shù)學(xué)所倡導(dǎo)的具有驅(qū)動(dòng)意義的任務(wù)。有了這樣的學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)習(xí)才能真正發(fā)生，也才能讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的意義。

教學(xué)《點(diǎn)陣中的規(guī)律》時(shí)，一上課，教師組織學(xué)生限時(shí)口算以下題目（每道題限時(shí)10秒）：“1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1”“1+3+5+7+9+11+13+15”“1+3+5+7+9+11+……（100個(gè)連續(xù)的單數(shù)相加）”。三十秒鐘過后，學(xué)生一個(gè)題也沒算出來。而后，教師告訴學(xué)生通過探索“點(diǎn)陣中的規(guī)律”，不用十秒鐘就能算出答案來。在接下來的學(xué)習(xí)中，師生一道借助數(shù)形結(jié)合巧妙解決上述問題。這是一個(gè)典型的生本理念下的驅(qū)動(dòng)型學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計(jì)，它反映出任務(wù)驅(qū)動(dòng)下的課堂是真正可以將學(xué)習(xí)的生命活力充分激發(fā)的課堂。

任務(wù)驅(qū)動(dòng)的策略是否有效，關(guān)鍵在于學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)時(shí)既要關(guān)注學(xué)習(xí)任務(wù)對(duì)于學(xué)習(xí)者的挑戰(zhàn)性，又要關(guān)注學(xué)習(xí)者對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)的可接受性，并努力尋求兩者之間的平衡，因?yàn)樯疃葘W(xué)習(xí)發(fā)生在挑戰(zhàn)和能力的交匯處，有所偏頗都將得不償失。

（三）順學(xué)而教的策略

有時(shí)候，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)數(shù)學(xué)課堂里，教師教得很累，學(xué)生也學(xué)得很累，聽這樣的課，連聽課老師都會(huì)覺得很累。除非，這個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容大大超出了學(xué)生學(xué)習(xí)的能力，否則，只有一個(gè)原因，就是教學(xué)沒有按照學(xué)生思維發(fā)生發(fā)展的順序展開。

在教學(xué)實(shí)踐中，我們往往可以見識(shí)到順學(xué)而教帶來的教學(xué)魅力。《乘法分配律》一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。對(duì)此，筆者有多個(gè)版本多種方案的教學(xué)嘗試，一直沒有突破。最近的一次嘗試比較成功。之所以成功，是因?yàn)榻處燀槍W(xué)而教，做到學(xué)生怎么想，課就怎么講。教學(xué)時(shí)，教師將“算式（7+25）×4如何去括號(hào)”作為一個(gè)挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)讓學(xué)生嘗試。在學(xué)生有困難之時(shí)，出現(xiàn)生活中買衣服、買鞋襪的問題情境給學(xué)生予啟發(fā)，而后從嘗試成功的“（7+25）×4=7×4+25×4”這一個(gè)例子出發(fā)，進(jìn)行系列問題的思考：為什么相等？是巧合還是規(guī)律？規(guī)律是什么？為什么有這樣的規(guī)律？規(guī)律有什么用？規(guī)律在之前的學(xué)習(xí)中見過嗎？其他式子也能這樣去括號(hào)嗎？這些一環(huán)緊扣一環(huán)的問題，將學(xué)生卷入不由自主的學(xué)習(xí)之中。教學(xué)的成功源于這些問題的提出，而這一系列問題的提出，是自然而然的結(jié)果，是想出這個(gè)問題便不由自主會(huì)產(chǎn)生的下一個(gè)問題。學(xué)生獲得美妙學(xué)習(xí)經(jīng)歷的根源在于：?jiǎn)栴}的產(chǎn)生是順著學(xué)生的思維而提出的。

著名特級(jí)教師俞正強(qiáng)老師說過一句發(fā)人深省的話：“不要催促，讓河流以自己的速度前進(jìn)”。其實(shí)，不僅是不要催促，往往是無法催促，或者催促的結(jié)果不是前進(jìn)。生本數(shù)學(xué)所倡導(dǎo)的順學(xué)而教，要求教師還原為一個(gè)學(xué)生，站在學(xué)生的立場(chǎng)，教師和學(xué)生一起走向數(shù)學(xué)，而不是教師帶著數(shù)學(xué)走向?qū)W生。站在學(xué)生的立場(chǎng)，是真心實(shí)意地，甚而有意地“稚化”自己的思維，不解著學(xué)生的不解，困惑著學(xué)生的困惑。當(dāng)一位教師成為一個(gè)孩子時(shí)，才有真正意義上的順學(xué)而教。

（四）及時(shí)反饋的策略

生本數(shù)學(xué)的核心追求是創(chuàng)造給予學(xué)生成功體驗(yàn)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活。以人為本的核心是尊重人，尊重人的基礎(chǔ)是尊重人的尊嚴(yán)。當(dāng)一門學(xué)科不是成全人成就人，而是打擊人摧毀人時(shí)，這門學(xué)科之于這個(gè)人意義何在？我們所熟悉的一些名人名家都有對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷痛苦的回憶，如三毛學(xué)數(shù)學(xué)的經(jīng)歷，席慕蓉寫下的《幾何驚夢(mèng)》一文，崔永元說的那句：“對(duì)我來說，數(shù)學(xué)是瘡疤，數(shù)學(xué)是淚痕，數(shù)學(xué)是老寒腿，數(shù)學(xué)是類風(fēng)濕，數(shù)學(xué)是股骨頭壞死，數(shù)學(xué)是心肌缺血，數(shù)學(xué)是中風(fēng)……”，當(dāng)然，末了，崔永元道出了真相：當(dāng)數(shù)學(xué)是災(zāi)難時(shí)，它什么都是，就不是數(shù)學(xué)。

創(chuàng)造給予學(xué)生成功的數(shù)學(xué)是不容易的，需要多方的努力，包括教材編寫者、課程標(biāo)準(zhǔn)的制定者等。而作為一名在教學(xué)一線的教師能做的，就是努力讓學(xué)生“學(xué)得會(huì)”。

如何讓學(xué)生學(xué)得會(huì)，本文的所有論述莫不指向這一目的。筆者想強(qiáng)調(diào)的是，及時(shí)反饋的教學(xué)策略是最后的一道屏幕。教師在新知教學(xué)之后，一定還有個(gè)別的學(xué)生未能真正理解，真正掌握。此時(shí)，教師通過精心設(shè)計(jì)的練習(xí)將他們的困難乃至差錯(cuò)暴露出來，借助互助共學(xué)或者集體討論等方式將學(xué)生的學(xué)習(xí)困惑解除，同時(shí)也是將后續(xù)學(xué)習(xí)的障礙與隱患掃除。而如何設(shè)計(jì)有效有趣有意義的練習(xí)，這一方面的研究較多，限于篇幅，不予贅述。

（五）互助共學(xué)的策略

生本數(shù)學(xué)，其終極目標(biāo)是給學(xué)生一個(gè)個(gè)性化的數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)空。因?yàn)閷W(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)上是一個(gè)個(gè)性化的過程，學(xué)生學(xué)習(xí)速度和學(xué)習(xí)水平不可能一致，有學(xué)習(xí)就有差異。無視學(xué)習(xí)的差異，課堂將有兩種形態(tài)，要么對(duì)一些學(xué)生來說是快的，要么對(duì)一些學(xué)生來說是慢的。在“慢”的課堂里：學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生會(huì)因教師重復(fù)的講解而厭倦學(xué)習(xí)，且教師重復(fù)的講解，學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生也未必能理解。在這樣的課堂里，學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生的厭倦情緒還會(huì)影響到班級(jí)的學(xué)習(xí)氛圍。在“快”的課堂里，情況也不容樂觀。

蘇聯(lián)著名教育家蘇霍姆林斯基認(rèn)為，表現(xiàn)欲與求知欲是學(xué)習(xí)的兩大動(dòng)力系統(tǒng)。如果能充分利用學(xué)生學(xué)習(xí)中自然形成的差異，讓他們互助，學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生滿足了表現(xiàn)欲，學(xué)習(xí)能力一般的學(xué)生滿足了求知欲。這將各有所得，各得其樂。互助其實(shí)是將學(xué)生心中的“善”發(fā)揮出來，助人為樂，助人形成的快樂體驗(yàn)反過來又促進(jìn)了助人的行為，從而形成良性的循環(huán)。

在學(xué)習(xí)金字塔中，最有效的學(xué)習(xí)方式是——教授給他人?；诖?，我們提出了，生本數(shù)學(xué)的第五條教學(xué)策略——互助共學(xué)的策略。