孫麗娜

[摘? 要] 問題是數(shù)學(xué)的心臟. “問題鏈”是教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，遵循嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫿Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)出來的一組問題. 通過步步推進(jìn)、逐層深化、相互關(guān)聯(lián)的問題連接起來的問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的知識(shí)主動(dòng)探究，積極思考，合作交流. 在學(xué)生分析問題、解決問題的過程中，實(shí)現(xiàn)著學(xué)生個(gè)體能力的全面發(fā)展. 在這個(gè)過程中，學(xué)生有時(shí)也能發(fā)現(xiàn)教師預(yù)設(shè)之外的問題，這些問題引領(lǐng)學(xué)生去探索“美麗的風(fēng)景 ”，促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂動(dòng)態(tài)生成. 文章通過具體的教學(xué)活動(dòng)，研究如何以問題鏈的形式來引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)、構(gòu)建認(rèn)知，發(fā)掘在教學(xué)中實(shí)施動(dòng)態(tài)生成教學(xué)的有效策略.

[關(guān)鍵詞] 問題鏈;動(dòng)態(tài)生成

[?] 問題鏈與動(dòng)態(tài)生成教學(xué)的意義及價(jià)值

隨著國家教育機(jī)構(gòu)當(dāng)前對基礎(chǔ)教育改革的不斷推進(jìn)，新的課改理念已逐步被世人熟知并不斷地深入人心，新課程標(biāo)準(zhǔn)主要強(qiáng)調(diào)教育應(yīng)該以人自身發(fā)展為本，并強(qiáng)調(diào)課堂教學(xué)不應(yīng)該只是簡單的“老師講，學(xué)生聽”這種單純的知識(shí)傳授過程，而應(yīng)該是煥發(fā)著生命活力的一種師生共同成長的生命歷程[1]. 動(dòng)態(tài)生成式的教學(xué)模式不僅能夠順應(yīng)當(dāng)今新課改的需求，更擁有重要的現(xiàn)實(shí)意義. 動(dòng)態(tài)生成式教學(xué)主要是指教師在授課中應(yīng)該作為一個(gè)組織者、引導(dǎo)者和合作者，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)進(jìn)一步改變傳統(tǒng)的完全照搬式、機(jī)械僵化式的教學(xué)模式，再具體教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)該以學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)為主，適應(yīng)教學(xué)情境的變化，創(chuàng)造性地利用已有教學(xué)資源和創(chuàng)造性學(xué)習(xí)資源，適時(shí)建構(gòu)師生互動(dòng)性強(qiáng)的、具有動(dòng)態(tài)生成性的教學(xué)過程[2].

同時(shí)，由于中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容較為深?yuàn)W難解，避免不了的會(huì)使教學(xué)過程趨于枯燥，如果數(shù)學(xué)教師過多的采用傳統(tǒng)“灌輸式”的教學(xué)方法，就很有可能會(huì)讓學(xué)生失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，致使課堂學(xué)習(xí)結(jié)果差強(qiáng)人意. 而通過問題鏈，數(shù)學(xué)教學(xué)不再是“瑣碎問”“滿堂灌”，而是以問題為導(dǎo)引，把學(xué)生看作教學(xué)活動(dòng)的主體，重視學(xué)生主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生主動(dòng)而有序、有向、有度地展開思考. 激發(fā)他們探索數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)規(guī)律的興趣，以期實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中學(xué)生學(xué)習(xí)成果的優(yōu)質(zhì)化[3] .

[?]基于問題鏈的數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)生成教學(xué)在數(shù)學(xué)課堂上的運(yùn)用策略

1. 創(chuàng)設(shè)啟發(fā)性問題鏈，引領(lǐng)動(dòng)態(tài)生成

在課堂教學(xué)時(shí)，教師對于學(xué)生能夠獨(dú)立解決的問題應(yīng)注重引導(dǎo)、啟發(fā)，而不是強(qiáng)迫、代替. 可以設(shè)計(jì)“啟發(fā)式”問題鏈，循循善誘，對學(xué)生啟發(fā)誘導(dǎo)，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突使其能夠大膽地去質(zhì)疑和猜想，引領(lǐng)動(dòng)態(tài)生成.

比如，講述題目：如圖1，已知拋物線方程為y2=4x，直線方程為y=x+4，一個(gè)正方形的頂點(diǎn)A，B落在拋物線上，頂點(diǎn)C，D落在直線上，求正方形的邊長.

可設(shè)置如下的問題鏈：

（1）滿足什么條件的圖形是正方形呢？（為后面構(gòu)造等量關(guān)系鋪路搭橋）

（2）該怎樣求正方形的邊長？（通過觀察、分析圖像使學(xué)生明白應(yīng)先求出頂點(diǎn)坐標(biāo)的表示）

（3）該怎樣構(gòu)造等量關(guān)系建立方程組？（這是本題的關(guān)鍵，也是本題的重難點(diǎn)，應(yīng)給學(xué)生留下充足的時(shí)間以小組談?wù)摰男问阶寣W(xué)生去思考、探究）

（4）如何求所選直線的方程？（抓住問題的關(guān)鍵，目的是求正方形的邊長，因此所設(shè)的直線方程要和正方形的邊長相聯(lián)系）

（5）怎樣通過建立的方程組求解出正方形的邊長？（由弦長公式）

通過這一系列問題的設(shè)置，層層深入地啟發(fā)學(xué)生思考，最終使學(xué)生通過自己的努力獲得題目的答案，使學(xué)生體驗(yàn)整個(gè)探究的過程，享受探究的樂趣，并且通過對題目的解答也有效地鍛煉了學(xué)生的思維，在掌握題目解答方法的基礎(chǔ)上使學(xué)生的思維和智力得到了進(jìn)一步的發(fā)展和提升[4].

2. 創(chuàng)設(shè)探究性問題鏈，創(chuàng)造動(dòng)態(tài)生成

在教學(xué)方法的選擇中，盡可能選擇以培養(yǎng)學(xué)生探究思維和實(shí)踐能力為主的動(dòng)態(tài)生成性數(shù)學(xué)課堂，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)，發(fā)揮學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的再創(chuàng)造.

在實(shí)際課堂教學(xué)中，對于問題鏈的設(shè)計(jì)思路要清晰，并使所提出的問題盡可能面向全體學(xué)生，并為大部分學(xué)生所解. 緊緊圍繞各章節(jié)乃至各教學(xué)要點(diǎn)為中心進(jìn)行問題的設(shè)計(jì)和提問，做到所提出的問題知識(shí)點(diǎn)突出，貼近生活實(shí)際，適合多數(shù)學(xué)生的解題能力;讓他們在解題中能夠?qū)崿F(xiàn)對知識(shí)的掌握和連貫式認(rèn)知. 同時(shí)問題鏈的設(shè)計(jì)需要具有遞進(jìn)式的探究價(jià)值，使學(xué)生循序漸進(jìn)地去探索、去感知. 在問題難度的設(shè)置上層層遞進(jìn)，激發(fā)學(xué)生探索欲，能夠自主地去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知，獲得更優(yōu)化的問題式教學(xué)效果. 筆者認(rèn)為，教師對于問題設(shè)計(jì)、提問方式、問題表達(dá)都要從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，實(shí)現(xiàn)優(yōu)質(zhì)的動(dòng)態(tài)教學(xué)生成.

比如，對如下題目的教學(xué)問題設(shè)計(jì)：已知函數(shù)y=lg（x2+mx+1）的值域?yàn)镽，求 m的取值范圍.

問題2：上述函數(shù)的值域都不是R，這是為什么？

問題3：要是函數(shù)y=lgx的值域是R，則自變量x要滿足什么條件？

問題4：要使函數(shù)lgx2+a的值域是R，則字母a應(yīng)該滿足什么條件？

問題5：你能通過圖像說明要使一個(gè)對數(shù)函數(shù)的值域是R，這個(gè)對數(shù)函數(shù)應(yīng)該滿足什么條件嗎？

問題6：現(xiàn)在回到原來的題目：“已知函數(shù)lg（x2+mx+1）的值域?yàn)镽，求m的取值范圍. ”

上題通過一串循序漸進(jìn)的探究式問題鏈，把一個(gè)較難的題目分解成幾個(gè)聯(lián)系密切、層次分明、梯次增加難度的題目，從特殊到一般，由易到難，一方面體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的層次性，另一方面也滿足了不同知識(shí)層次的需求，讓學(xué)生根據(jù)自身的知識(shí)能力獲得對新知的不同學(xué)習(xí)程度. 問題1入口較寬比較容易回答，大部分學(xué)生都能順利完成，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;問題2、問題3、問題4依次加深了難度，問題5反思提升，通過對前面問題的總結(jié)提煉，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到對數(shù)函數(shù)值域是R的實(shí)質(zhì);然后問題6返回題目本身，終使問題迎刃而解. 從不同的角度設(shè)置一串問題鏈，讓不同知識(shí)程度的學(xué)生均有所思考，訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散性思維的有效途徑[5].

3. 創(chuàng)設(shè)批判性問題鏈，演繹動(dòng)態(tài)生成

因?yàn)檎n堂教學(xué)存在著隱藏的不確定性和環(huán)境特殊性，致使任何課堂都無法提前演練教學(xué)中的所有設(shè)計(jì)，這就使得課堂教學(xué)應(yīng)該最大限度地激發(fā)教師和學(xué)生彼此之間的互動(dòng)和正向反饋. “動(dòng)態(tài)生成性”這一概念摒棄了“預(yù)設(shè)性”課堂教學(xué)，教師在備課時(shí)需要想到所設(shè)計(jì)的問題，很有可能會(huì)得到學(xué)生多種不同的答案，這就要求教師能夠在指導(dǎo)學(xué)生時(shí)批判性地看待學(xué)生的回答，能夠根據(jù)具體教學(xué)情況和學(xué)生的思維模式，辯證性地分析問題，并巧妙地多設(shè)計(jì)多重答案的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在回答問題時(shí)，能夠碰撞出思想的火花，感悟多家之言，最終在自我反思和師生探討中自行梳理出創(chuàng)造性、價(jià)值感強(qiáng)的答案.

該數(shù)學(xué)問題的回答過程列舉如下：

學(xué)生1的回答：對于雙曲線求漸近線的方程，可以“去了平方拿去1”，中間改成一個(gè)“+”“-”號(hào). 反過來，根據(jù)漸近線的方程來求雙曲線的方程，就可以把“拿去的1”放回去. 因此，可以把漸近線的方程更改為±=0，由于雙曲線方程和漸近線方程的關(guān)系規(guī)律，所以雙曲線的方程為-=1.

教師沒有告知對錯(cuò)，而是轉(zhuǎn)向其他同學(xué)，問道：同學(xué)們看看，這位同學(xué)的解題過程對不對？

一位學(xué)生舉手回答說不對. 教師詢問他的解題思路是什么.

學(xué)生2的回答：我認(rèn)為第一位同學(xué)的解題過程是錯(cuò)誤的. 假如把另一個(gè)條件M點(diǎn)的坐標(biāo)代入該方程，就會(huì)很清楚地看到不符合要求，因此第一位同學(xué)的解題過程不正確.

教師贊許，說第二位同學(xué)的分析是有道理的. 然后進(jìn)一步詢問在座各位同學(xué)，有沒有自己的解題思路. 學(xué)生2受到鼓勵(lì)，信心大增. 同時(shí)其他同學(xué)也受到鼓舞，開始積極思考并自行討論起來.

這時(shí)教師再繼續(xù)問大家，學(xué)生1的解法有沒有一定的數(shù)學(xué)道理？學(xué)生3站起來回答說是有道理的，但不清楚他具體錯(cuò)在什么地方.

教師這時(shí)需要審時(shí)度勢，如果大部分學(xué)生確實(shí)不清楚出錯(cuò)的原因，就需要主動(dòng)將問題進(jìn)行剖析，以免耗盡學(xué)生的積極性. 教師回答：學(xué)生1的解題過程有一定程度的合理性，但結(jié)論卻出現(xiàn)了問題. 大家跟我一起來想一想，雙曲線方程為-=1，它的漸近線是±=0. 如果我們反過來看，漸近線方程是±=0，它的雙曲線就一定是-=1嗎？（學(xué)生們這時(shí)恍然大悟，開始思考出錯(cuò)點(diǎn)）

教師：好，請大家寫出下列雙曲線-=1，-=1，-=1的漸近線方程.

教師：大家一起來看這三個(gè)雙曲線方程，有沒有共同點(diǎn)或者相似處？

學(xué)生突然明白：老師給出的三個(gè)雙曲線方程，他們的漸近線是一樣的.

教師欣慰贊許：很好，那這個(gè)情況能夠說明什么問題呢，剛剛那個(gè)題是不是這種情況？

學(xué)生恍然大悟：原來是這樣，如果雙曲線的漸近線方程是±=0，雙曲線不一定就是-=1.

教師再進(jìn)一步追問，引導(dǎo)學(xué)生做進(jìn)一步思考：既然大家說這三個(gè)雙曲線的漸近線是一樣的，那么它們的方程之間有關(guān)系嗎？

（學(xué)生開始了積極的探索…… ）

案例中，教師鼓勵(lì)學(xué)生的同時(shí)，有助于有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性. 首先當(dāng)學(xué)生1出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，并沒有馬上判定這位學(xué)生回答的對與否，而是讓其他學(xué)生思考學(xué)生1的解題對不對，讓學(xué)生自行批判，思考問題的合理與否. 在具體學(xué)習(xí)中，教師單單為引導(dǎo)學(xué)生，點(diǎn)撥思路，讓學(xué)生盡可能地借助教師的引導(dǎo)，討論、總結(jié)、反思解題過程的正確性和有無更合理的解決方法. 教師以問題鏈的形式通過層層設(shè)問，步步互動(dòng)，努力用師生間、生生間的互動(dòng)生成“再思考”突破變換的難點(diǎn)，不知不覺地推動(dòng)課堂教學(xué)的動(dòng)態(tài)生成. 讓學(xué)生在不斷實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)方法，解決問題，體會(huì)數(shù)學(xué)的思想與方法，感受自我習(xí)得數(shù)學(xué)知識(shí)的樂趣[6].

[?]結(jié)語

通過具體的教學(xué)實(shí)踐得知問題鏈設(shè)計(jì)的原則與策略對提升教學(xué)質(zhì)量、改善學(xué)生非智力因素是大有益處的. 一方面，問題鏈的設(shè)計(jì)對教師有較高的要求，這也迫使教師努力地去備教材、備學(xué)生、備自己，間接地提升了教師的專業(yè)水平和教學(xué)能力;另一方面，問題鏈?zhǔn)浇虒W(xué)符合新教育背景下的教學(xué)要求，尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，它對學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握、學(xué)習(xí)態(tài)度的改變、學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變、學(xué)習(xí)興趣的提高等方面都有顯著的效果，更是提高學(xué)生成績的一種行之有效的方式. 動(dòng)態(tài)生成的新穎數(shù)學(xué)課堂不僅要求教師有準(zhǔn)確的判斷能力和卓越的引導(dǎo)力，更需要教師善于遵照實(shí)際態(tài)勢作出準(zhǔn)確判斷[7].

動(dòng)態(tài)生成的課堂是課堂教學(xué)的最佳境界. 因?yàn)閺谋举|(zhì)上說，教學(xué)是一種“溝通”與“合作”的活動(dòng)，教學(xué)的真實(shí)展開與推進(jìn)是很難被規(guī)約與計(jì)劃的. 用動(dòng)態(tài)生成觀來指導(dǎo)課堂教學(xué)，往往可能會(huì)使教學(xué)處于一個(gè)“無序”的混亂狀態(tài). 而基于問題鏈可以將課堂教學(xué)活動(dòng)串聯(lián)起來，使學(xué)生的注意力緊緊集中在課堂教學(xué)活動(dòng)中，真正實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長的目的.

參考文獻(xiàn)：

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[2]? 李祎. 動(dòng)態(tài)生成觀下數(shù)學(xué)解題教學(xué)設(shè)計(jì)的改進(jìn)[J]. 數(shù)學(xué)通報(bào)，2006， 45（5）：20-23.

[3]? 趙玉玲. “問題鏈”教學(xué)法的探索與實(shí)踐[J]. 現(xiàn)代教育，2012（z1）：88-89.

[4]? 袁達(dá)煌. 如何正確運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)[J]. 讀寫算：教育教學(xué)研究， 2012（24）.

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[6]? 吳祥忠. 高中數(shù)學(xué)課堂問題鏈的設(shè)計(jì)[J]. 數(shù)理化解題研究，2014（11）：34.

[7]? 張素玲，吳維煊. 如何構(gòu)建數(shù)學(xué)思維“問題鏈”[J]. 教學(xué)與管理， 2005（12）：63-64.