楊曉潔

[摘? 要] 對于高中生而言，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的不僅是為了解題，更重要的是領(lǐng)會數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，并能夠?qū)⑵溥\(yùn)用于實(shí)踐之中. 因此數(shù)學(xué)教育者在實(shí)施教學(xué)時，應(yīng)遵循“大處著眼、小處著手;由點(diǎn)及面、把握整體”的原則，將一個知識點(diǎn)與一種數(shù)學(xué)思想方法結(jié)合起來，提升高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);由點(diǎn)及面;把握整體;思想方法

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中，教育者習(xí)慣性地僅圍繞一個知識點(diǎn)展開教學(xué)，而在備課時也習(xí)慣性地備一節(jié)課，或者一章課，然后再通過例題進(jìn)行演算，其結(jié)果就是導(dǎo)致了學(xué)生的學(xué)習(xí)被限制在這一個“點(diǎn)”上，無法將數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)性、整體性地聯(lián)系起來. 一個知識點(diǎn)將它孤立出來，并不容易被理解，反而將它放在完整的知識體系中，會對它的作用有一個更清晰的認(rèn)識，這就是一種整體性思想. 同樣，學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時，如果將視野僅放在某一題或者某一類型題的解法上，思維就會受到局限，題型稍加變化就會束手無策. 而只有通過某個知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生領(lǐng)會并掌握其中的數(shù)學(xué)思想方法，再將其運(yùn)用于數(shù)學(xué)實(shí)踐中去，如此進(jìn)行融會貫通，才能夠真正地讓學(xué)生學(xué)有所得、學(xué)有所成. 因此，在高中數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐中，教育者應(yīng)把握整體，由點(diǎn)及面、點(diǎn)面結(jié)合地實(shí)施教學(xué)，本文以“一元二次不等式”教學(xué)設(shè)計為例，對此進(jìn)行了詳細(xì)闡述.

[?]教材和學(xué)情分析

“一元二次不等式”是高中數(shù)學(xué)必修五的內(nèi)容，教材主要圍繞著概念形成以及解法，對“一元二次不等式”與一元二次方程以及二次函數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了重點(diǎn)研究. 對于高中生而言，他們已經(jīng)具備了一定的基礎(chǔ)性知識，對一元二次不等式和其解法都有所了解. 因此在教學(xué)活動的組織中，教師應(yīng)把握課程整體性內(nèi)容和目標(biāo)，注重引導(dǎo)學(xué)生通過知識表面挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)，培養(yǎng)他們自主探究的學(xué)習(xí)能力，提高他們的數(shù)學(xué)思維以及數(shù)學(xué)思想方法在解決問題過程中的實(shí)踐應(yīng)用，以“不等式” 為點(diǎn)，引出定義概念，讓學(xué)生探討多種解法，從中滲透“數(shù)形結(jié)合”等多種數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生能夠?qū)ⅰ耙辉尾坏仁健迸c其他知識點(diǎn)完整地、系統(tǒng)地聯(lián)系起來.

[?]教學(xué)過程設(shè)計

1. 創(chuàng)建問題情境，引出“不等式”

王華和張明兩個一起到網(wǎng)吧上網(wǎng)，看到兩個相鄰網(wǎng)吧推出了不同的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：網(wǎng)吧A一小時收費(fèi)1.5元，不足一小時的統(tǒng)一按一小時收費(fèi);網(wǎng)吧B是用戶上網(wǎng)的第一個小時按1.7元收費(fèi)，第二個小時按1.6元收費(fèi)，依次遞減直到滿17小時后，按17個小時標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi). 看到這時張明毫不猶豫地說網(wǎng)吧B收費(fèi)更劃算，你同意嗎？網(wǎng)吧A在哪種情況下收費(fèi)要少于網(wǎng)吧B？

生1：我不同意張明的建議，費(fèi)用不但和收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)系，上網(wǎng)時間也應(yīng)包括在內(nèi).

師：如果將時間設(shè)成x，花的網(wǎng)費(fèi)是y，網(wǎng)吧A的費(fèi)用是1.5x元，其中x≤17，x∈N*，那么網(wǎng)吧B的費(fèi)用怎么表示？

生2：用圖表可以進(jìn)行直觀表示.

（讓學(xué)生上臺進(jìn)行現(xiàn)場畫圖演示，圖略）

師：所以，通過求和數(shù)列可以得出網(wǎng)吧B的費(fèi)用是（x≤17，x∈N*），如果想讓網(wǎng)吧A的費(fèi)用少于網(wǎng)吧B，必須滿足：>1.5x（x≤17，x∈N*）. 從這個過程中我們體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)表征的文字、圖像和符號三種語言，以及建模的數(shù)學(xué)思想方法.

設(shè)計意圖：從學(xué)生熟悉的知識，同時也是本課內(nèi)容最基本的一個知識點(diǎn)“不等式”為切入點(diǎn)，并在問題情境上使用了教材情境，這使該課立意更加突出. 系列化的問題情境，特別是在網(wǎng)吧選擇問題上，運(yùn)用了“數(shù)學(xué)化方法”進(jìn)行了處理，“文字表述”在老師的引導(dǎo)下轉(zhuǎn)化成了“圖表表述”，最后又轉(zhuǎn)化成了“符號表述”，“數(shù)形結(jié)合”思想得到了有效體現(xiàn)，數(shù)學(xué)本質(zhì)也在問題情境引出的“數(shù)學(xué)化”方法過程中得到了充分體現(xiàn).

2. 通過“定義”進(jìn)行多種解法的探討

從被簡化的式子“x2-5x<0”中，鼓勵學(xué)生對“一元二次不等式”進(jìn)行定義并讓他們在紙上將自己熟悉的一些一元二次不等式寫出來，然后引導(dǎo)他們進(jìn)行不等式“x2-5x<0”的求解. 學(xué)生可以獨(dú)立完成，也可以結(jié)組討論，給出不同解法，其中對有代表性的進(jìn)行板書：

設(shè)計意圖：從“不等式”這個點(diǎn)延伸到“不等式定義”，再延伸到不等式的解以及不等式的解集與函數(shù)圖像的關(guān)系，由點(diǎn)到面逐漸遞進(jìn)，注重讓學(xué)生體驗(yàn)知識是如何從發(fā)生到發(fā)展的整個過程. 鼓勵學(xué)生自主探索不同解法，并通過問答形式，讓學(xué)生對解法進(jìn)行回顧與敘述，并在老師的有效引導(dǎo)下，讓學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)從“一元二次不等式”轉(zhuǎn)移到“函數(shù)值”和“坐標(biāo)值”上，最后讓學(xué)生自己來總結(jié)和歸納“一元二次不等式及其解法”，是方法論的滲透與實(shí)踐.

3. 總結(jié)與練習(xí)

師：現(xiàn)在我們先進(jìn)行一下小結(jié)，從以上學(xué)習(xí)中大家總結(jié)一下一元二次不等式的解題方法以及過程，我們都學(xué)習(xí)到了哪些不同的解法，以及體驗(yàn)了哪些數(shù)學(xué)思想？

學(xué)生一一進(jìn)行了分析，對解法和過程進(jìn)行了敘述，對三種不同的方法進(jìn)行了歸納、總結(jié)和分析，并從中感受到了“數(shù)形結(jié)合”“從特殊到一般”“轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)思想.

設(shè)計意圖：小結(jié)的目的是幫助學(xué)生回顧和鞏固. 學(xué)生從解法到多種解法的分析，最后是數(shù)學(xué)思想方法的體驗(yàn)與感受，從點(diǎn)到面、點(diǎn)面結(jié)合地對自己所學(xué)的知識進(jìn)行了一次系統(tǒng)性的梳理. 其目的是引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含于知識深層次的思想方法，特別是對學(xué)生滲透“算法思想”.

師：大家總結(jié)的非常好，那么現(xiàn)在我們用一道“變式訓(xùn)練”，來進(jìn)行一下數(shù)學(xué)知識的實(shí)踐與應(yīng)用：“求不等式x2-5x<6的解集”“求不等式-x2+5x<7的解集”“求x2-5x+7<0的解集”.

設(shè)計意圖：通過“一題多變”對學(xué)生進(jìn)行鞏固和強(qiáng)化訓(xùn)練，也是對學(xué)生是否能夠?qū)⒔忸}方法與數(shù)學(xué)思想應(yīng)用于實(shí)踐的一個考量. 特別是因式分解的方法，雖然和函數(shù)解法存在差異，但它也是對“圖像解題”思想方法的體現(xiàn)，在以后“高次多項(xiàng)不等式”的學(xué)習(xí)、研究和探索中會發(fā)揮很大作用，能為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).

最后，通過小組形式進(jìn)行課堂練習(xí). 組內(nèi)成員可以互相出題考查對方，也可以以小組為單位向其他小組提問，通過“自問自答”的模式創(chuàng)造性地進(jìn)行練習(xí)設(shè)計.

[?]結(jié) 論

新課改給教育者傳遞的一個重要信息，就是“創(chuàng)造性學(xué)習(xí)”，而只有創(chuàng)造性地教才能夠確保學(xué)生可以創(chuàng)造性地學(xué)，秉承這樣的理念進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，才能夠?qū)崿F(xiàn)整體性目標(biāo). 通過“一元二次方程”的教學(xué)過程，可以看出從剛開始讓學(xué)生在紙上進(jìn)行“編題”，到最后以“自問自答”模式進(jìn)行練習(xí)，都體現(xiàn)了學(xué)生主體的教學(xué)思想，學(xué)生在這種創(chuàng)新活動中表現(xiàn)出了極大的興趣和積極性. 而整個教學(xué)過程，老師始終站在整體性教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo)的立場上，從開始由問題情境引出的基礎(chǔ)知識為切入點(diǎn)，讓學(xué)生逐漸深入地進(jìn)行數(shù)學(xué)本質(zhì)的挖掘與認(rèn)識，在多種解法以及變式訓(xùn)練中去體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，以點(diǎn)帶面、點(diǎn)面結(jié)合地將數(shù)學(xué)從知識向思想方法進(jìn)行了過渡和延伸. 課堂效果和課堂實(shí)踐證明，只有把握整體，由點(diǎn)及面地組織教學(xué)，才能夠幫助高中生建立起系統(tǒng)性、完整性的數(shù)學(xué)知識體系.