魏丹 馬岷興

[摘? 要] 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，從“學(xué)生學(xué)習(xí)”這一維度，合理利用課堂觀察技術(shù)，以“等差數(shù)列的求和公式”為例，對基于課堂觀察技術(shù)的教學(xué)案例進行分析、討論，為教師上課時觀察學(xué)生行為提供方向和建議，進而進行教學(xué)反思，提高教學(xué)能力[1].

[關(guān)鍵詞] 課堂觀察;等差數(shù)列;案例分析;技能培養(yǎng)

課堂觀察就是指研究者或觀察者有目的、有計劃地憑借自身感官以及觀察量表、錄音錄像設(shè)備等有關(guān)輔助工具從課堂中收集資料，加以整理分析并依據(jù)資料作相應(yīng)研究的一種教育研究方法[2]. 課堂觀察技術(shù)具體有：計算時間安排，統(tǒng)計提問情況，教學(xué)時間分配，教師目光停留，檢測目標達成等[3]. 課堂觀察可分為學(xué)生學(xué)習(xí)、教師教學(xué)、課程性質(zhì)和課堂文化四個維度，下面從“學(xué)生學(xué)習(xí)”這一維度，就“等差數(shù)列的求和公式”一課利用課堂觀察技術(shù)對課堂教學(xué)進行記錄、分析、討論，并提出幾點個人反思.

[?] 課堂的觀察、記錄與分析

（一）課堂的觀察與評價

1. 準備

（1）學(xué)生課前準備了嗎？準備了些什么？

觀察結(jié)果：準備了草稿紙、筆、教科書，并且是學(xué)生自主準備的.

（2）準備得怎么樣？有多少學(xué)生做了準備？

觀察結(jié)果：準備充分，全班共40人全都準備好.

（3）學(xué)優(yōu)生、學(xué)困生的準備習(xí)慣怎么樣？（學(xué)優(yōu)生指學(xué)習(xí)主動，學(xué)習(xí)方法靈活，學(xué)習(xí)效果好的學(xué)生;學(xué)困生指對學(xué)習(xí)缺乏主動，學(xué)習(xí)方法生搬硬套，學(xué)習(xí)效果較差的學(xué)生）

觀察結(jié)果：準備得很好，尤其是學(xué)優(yōu)生書本全部已經(jīng)整整齊齊放在了課桌的左上角，學(xué)生坐姿端正，精神狀態(tài)好.

評價：本班學(xué)生課前準備充分到位，他們的學(xué)習(xí)習(xí)慣很好.

2. 傾聽

（1）有多少學(xué)生能傾聽老師的講課？對哪些問題感興趣？

觀察結(jié)果：全部40位學(xué)生有38位能夠聚精會神地聽課，對數(shù)列公式的課堂引入、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)文化等很感興趣.

（2）有多少學(xué)生能傾聽同學(xué)的發(fā)言？對哪些問題感興趣？

觀察結(jié)果：有30位學(xué)生能認真傾聽同學(xué)的發(fā)言，對數(shù)學(xué)家高斯的倒序相加法很感興趣.

（3）傾聽時，學(xué)生有哪些輔助行為？有多少人？

觀察結(jié)果：記筆記有5人，和老師互動的有27人，有2人在走神，4人在轉(zhuǎn)筆，2人在說話.

評價：老師提問應(yīng)更注重問題要來自學(xué)生生活，要具有一定的挑戰(zhàn)，提問要簡潔明了，要學(xué)生明確需要完成什么樣的任務(wù). 同時，因為在觀察中得知，有學(xué)生上課容易走神，所以老師在授課過程中，應(yīng)注意課堂紀律的管理.

3. 互動

（1）有哪些互動行為？學(xué)生的互動能為目標達成提供幫助嗎？

觀察結(jié)果：有讓學(xué)生相互交流探討倒序相加法的感想，有讓學(xué)生上講臺去展示倒序相加法的應(yīng)用. 這些互動有利于學(xué)生學(xué)會用倒序相加法去探索等差數(shù)列的求和公式.

（2）參與互動行為，回答的人數(shù)、時間、對象？

觀察結(jié)果：老師提出了20個問題，回答30人次，平均每人表達了1.2分鐘，其中有25人回答質(zhì)量較好.

（3）參與小組討論的人數(shù)、時間、對象、過程？

觀察結(jié)果：學(xué)生4人一小組進行討論，共2次討論. 第一次討論的是“比較兩個通項公式，說一說它們分別從哪些角度反映了等差數(shù)列的性質(zhì)”. 學(xué)生討論積極，對兩個公式有了更深的認識. 有20名學(xué)生能夠理解到第一個公式反映了等差數(shù)列的任意的k項與倒數(shù)第k項的和等于首項與末項的和這個內(nèi)在性質(zhì);有32名學(xué)生能夠分析出第二個公式反映的是等差數(shù)列的前n項和與它的首項、公差之間的關(guān)系.

第二次討論的問題是“對于等差數(shù)列的相關(guān)量a1，an，d，n，Sn，已知幾個量就可以確定其他量？”每個小組由代表發(fā)言，學(xué)生能夠根據(jù)求和公式羅列出已知哪幾個量，并求出其他量，最后由老師總結(jié)得出“知三求二”，即已知等差數(shù)列的其中三個量，可以求出另外兩個量.

評價：課堂教學(xué)需要師生互動、生生互動，多讓學(xué)生討論，充分發(fā)表自己的見解，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，同時還有注意培養(yǎng)學(xué)生的傾聽能力，才能提高課堂教學(xué)的質(zhì)量和效果.

4. 自主

（1）學(xué)生自主學(xué)習(xí)形式有哪些？

觀察結(jié)果：探究、記筆記、閱讀、思考.

（2）學(xué)生的自主學(xué)習(xí)有序嗎？學(xué)優(yōu)生、學(xué)困生情況怎樣？

觀察結(jié)果：學(xué)生的自主學(xué)習(xí)有序，學(xué)優(yōu)生都進行了自主探究活動，而學(xué)困生更多時候只是傾聽別人的意見.

（3）學(xué)生自主學(xué)習(xí)的質(zhì)量如何？

觀察結(jié)果：大多數(shù)學(xué)生比較善于獨立思考，并能夠從中得出一些有意義的發(fā)現(xiàn).

評價：隨著課堂改革的深入，提倡以學(xué)生為主體，教師應(yīng)把主動權(quán)交給學(xué)生，所以教師在課堂上要給學(xué)生充分的獨立思考、自主學(xué)習(xí)的方法.

5. 達成

（1）學(xué)生是否清楚這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標？

觀察結(jié)果：清楚.

（2）預(yù)設(shè)的作業(yè)任務(wù)是否達成？

觀察結(jié)果：作業(yè)由易到難，循序漸進，有5道練習(xí)題，其中4道學(xué)生全部做對，第五題在老師的提示下，全部學(xué)生做對.

（3）這堂課的教學(xué)目標達成如何？[4]

觀察結(jié)果：學(xué)生對等差數(shù)列通項公式有了基本的認識，能夠掌握公式并應(yīng)用.

評價：首先，通過教與學(xué)的互動，使學(xué)生加深了對等差數(shù)列通項公式的認識，能解決一些簡單的問題;其次，會利用通項公式求等差數(shù)列的各項、項數(shù)、公差、首項，使學(xué)生進一步體會方程思想;最后，培養(yǎng)了學(xué)生的推理、歸納能力，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識.

（二）量的分析

1. 對教學(xué)時間分配的觀察和記錄

[時間分配 所用時間 百分比（%） 教師講授時間 18分21秒 40.6 學(xué)生占用時間 14分50秒 32.8 師生共同活動 10分30秒 23.3 無效時間 1分25秒 3.0 ]

分析：從整堂課的時間分配來看，教師講授的時間所占百分比最大，沒有體現(xiàn)以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的新課程標準，課堂中小組活動較少，學(xué)生交流討論的時間較少. 教師在提出兩個討論問題的時候，只請了2組學(xué)生的代表起來發(fā)言，對此，可以多給時間讓學(xué)生談一談自己的想法，同時增加學(xué)生合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的時間，讓課堂真正活躍起來.

2. 教師提問方式的觀察和記錄

[問題類型 問題個數(shù) 百分比（%） 記憶性問題 3 15 分析性問題 8 40 應(yīng)用性問題 4 20 綜合性問題 5 25 ]

分析：這節(jié)課中教師一共提出了20個問題，其中記憶性問題所占比例最小，分析性問題所占比例最大. 記憶性問題多在于課前復(fù)習(xí)階段，如“什么是等差數(shù)列？”“等差數(shù)列的通項公式是什么？”這些問題有利于為本堂課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ). 本節(jié)課的分析性問題主要有“高斯的算法對你有什么啟發(fā)？”“你能試著用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列的求和公式嗎？”“如何通過等差數(shù)列的第一個公式推導(dǎo)出第二個公式？”分析性問題有利于拋磚引玉、循序善誘，幫助學(xué)生厘清思維過程，解決問題. 最后通過教材第43頁例1和例2對兩個公式進行應(yīng)用與掌握.

3. 教師目光停留的觀察和記錄

分析：根據(jù)教師目光停留的位置時長，發(fā)現(xiàn)教師的注意力多放在對整體學(xué)生的把握上，對回答問題的學(xué)生特別關(guān)注. 另外，從觀察結(jié)果可知，教師更傾向于對學(xué)優(yōu)生的注意，而對學(xué)困生的注意相對較少. 教師應(yīng)該增加對學(xué)困生的注意，關(guān)注其學(xué)習(xí)情況[5].

[?] 幾點反思

等差數(shù)列是高中數(shù)學(xué)要研究的重要數(shù)列之一，等差數(shù)列的前n項和公式前承等差數(shù)列的定義、通項公式，后啟等比數(shù)列的前n項和公式，并對于進一步研究其他的數(shù)列有著很大的啟發(fā)與示范作用. 通過本次數(shù)學(xué)課堂的觀察，回顧本節(jié)課的過程，對其中幾個教學(xué)環(huán)節(jié)做如下幾條反思.

反思一：從高斯的分組求和到等差數(shù)列的倒序相加，是從一般到特殊的化歸思想方法，對于為什么要這樣做？同樣是求和，兩者的區(qū)別在哪里？這兩個問題值得思考. 其中，將不相同數(shù)的求和化歸為相同數(shù)的求和，是推導(dǎo)過程中的精髓.

反思二：在等差數(shù)列的求和公式推導(dǎo)過程中，很多學(xué)生心里都會存在這樣兩個問題：第一，為什么要對式子分組配對？第二，為什么要倒序相加？針對第一個問題，這種化歸思想在以后的求和問題中經(jīng)常出現(xiàn)，其目的是為了轉(zhuǎn)化為相同的數(shù)求和. 第二個問題可以避免項數(shù)奇偶性的討論，因為在高斯的求和中，其項數(shù)為偶數(shù)，恰好兩兩分組，當項數(shù)為奇數(shù)的時候，分組最后剩下的中間項要另外討論.

反思三：在教師提出“比較這兩個公式，說一說它們分別從哪些角度反映了等差數(shù)列的性質(zhì)”時，學(xué)生談?wù)摲e極，但很難全面地總結(jié)出“知三求二”的特點，因此，教師在設(shè)計問題的時候，也應(yīng)考慮到學(xué)生的現(xiàn)有知識水平和思維能力，設(shè)計問題要循序善誘、層層遞進.

反思四：總的來說，課堂教學(xué)應(yīng)以學(xué)生為學(xué)習(xí)的主體，有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，應(yīng)體現(xiàn)“以人為本”的理念，讓學(xué)生真正參與進課堂中來. 把課堂觀察技術(shù)充分應(yīng)用到教學(xué)中去，對觀察結(jié)果進行定性和定量分析，從而提高課堂教學(xué)效率.

最后，課堂教學(xué)改革的進程方興未艾，但課堂觀察這種教學(xué)研究方法，作為研究者及教師研究課堂教學(xué)有效性的基本方法，必須加強關(guān)注和重視[6].

參考文獻：

[1]? 沈毅，林榮湊，吳江林等. 課堂觀察框架與工具[J]. 當代教育科學(xué)，2007（24）：17-21.

[2]? 張國偉. 論課堂觀察[J]. 教育探索，2005（2）：69-70.

[3]? 吳偉華. 簡約的技術(shù) 有效的提升——利用課堂觀察技術(shù)提高課堂效率例談[J]. 內(nèi)蒙古教育， 2011，25（10）：116-119.

[4]? 張立昌. 試論教師的反思及其策略[J]. 教育研究，2001（12）：17-21.

[5]? 郭永峰. 論教師的課堂觀察技能及其培養(yǎng)[J]. 教學(xué)與管理，2011（1）：7-9.

[6]? 王寶林. 研究課堂觀察 推進有效教學(xué)——懷仁一中新課程背景下有效教學(xué)的探索與研究[J]. 新課程學(xué)習(xí)（下），2011（5）：51-52.