朱曰瑩，趙成文，劉成強

(1. 天津科技大學機械工程學院，天津 300222；2. 山東時風(集團)有限責任公司，聊城 252800)

在開關磁阻電機靜態(tài)參數(shù)中，電感是影響電機運行特性的重要參數(shù)，因此電感參數(shù)的獲得對電機本體的優(yōu)化設計、控制系統(tǒng)的設計開發(fā)都具有十分重要的意義．綜合考慮電機性能及成本因素，兩相同步運行方式有利于提高電機的平均轉矩和轉矩密度，降低轉矩脈動，因此使轉矩平穩(wěn)，減小電機振動[1-3]．目前，很多文獻針對開關磁阻電機兩相勵磁進行了相關研究，童懷[4]通過建立開關磁阻電機的等效磁網(wǎng)絡模型，分析了兩相勵磁控制策略的穩(wěn)態(tài)特性．郭偉等[5]基于數(shù)值分析結果建立了兩相勵磁模式開關磁阻電機簡化線性模型，得到了其矩角特性，并提出了一種針對該模式電機的優(yōu)化控制策略．但上述同步勵磁模式研究成果均針對的是三相開關磁阻電機．高潔等[6]研究了四相8/6極開關磁阻電機由磁鏈交互引起的互感耦合及飽和效應，從電機設計的角度分析了長短磁路靜態(tài)性能與相電流和轉子位置的關系．曲兵妮等[7]建立了互感計算模型，采用實驗的方法測取了四相8/6極開關磁阻電機的自感特性和互感特性，并分析了互感的變化規(guī)律和對輸出轉矩的影響．但是，以上研究均是在傳統(tǒng)單相勵磁模式繞組布置基礎上進行的，其兩相同步勵磁工作區(qū)間是由于相鄰兩相間開關角的重疊而形成的．作者在前期研究中通過改變電機繞組繞線方式，提出了一種針對四相開關磁阻電機的兩相同步對稱勵磁模式[8]，該模式的電機能消除傳統(tǒng)單相繞線方式下兩相同步勵磁引起的磁場不對稱．但沒有進一步分析電感特性及電感特性對轉矩的影響．

為了深入研究兩相同步對稱勵磁模式開關磁阻電機自感及互感特性，本文利用靜態(tài)電磁場有限元分析方法，分別對開關磁阻電機單相勵磁及兩相同步對稱勵磁條件下不同轉子位置及電流下的自感及互感的特性進行了研究．結合電機的實際運行工況，研究自感特性和互感特性隨勵磁方式、轉子位置和相電流的變化規(guī)律，并將兩種勵磁模式下的自感及互感特性進行對比，分析在兩種方式下各參數(shù)的差異規(guī)律特性．與單相勵磁模式時兩相轉矩之和相對比，分析并得到了互感對于兩相同步對稱勵磁模式下轉矩特性的影響規(guī)律，而且實驗驗證了本文對兩相同步對稱勵磁模式下開關磁阻電機的電感特性分析的有效性．

1 靜態(tài)磁場分析數(shù)學模型

由于磁場隨轉子位置和電流的變化而時刻變化，因此建立準確的開關磁阻電機模型比較困難．目前，國內外學者對開關磁阻電機電磁模型的建立方法進行了大量的研究，主要方法有函數(shù)解析方法[9]、神經(jīng)網(wǎng)絡方法[10]、實驗方法或者有限元分析方法(FEM)[11]等．同時，二維有限元計算效率非常高，所以采用全場域作為解析區(qū)域．由于開關磁阻電機繞組區(qū)域內電流的存在，因此選擇矢量磁位法進行求解[12]．

為了確立開關磁阻電機內部磁場的微分方程，完成求解區(qū)域和求解邊界條件的設置，在充分保證有限元分析準確性的前提下，進行如下假設：忽略電機端部效應，磁場沿軸向呈均勻分布；繞組區(qū)域內電流分布均勻；忽略磁滯和渦流效應的影響；定子的外部邊界設置為零磁場邊界．

對選定求解區(qū)域內磁場的求解基本方程[13]為

式中：H 為磁場強度，A/m；J為電流密度，A/m2；B為磁通密度，T；μ為材料的磁導率，H/m．

因為求解區(qū)域內存在電流，所以引入矢量磁位A：

由以上分析可知，由 A描述的場方程為線性泊松方程．根據(jù)前面的假設，定子外部邊界面為零矢量磁位線，針對開關磁阻電機全場域二維平面磁場，可以得到邊界條件下 A的 z軸軸向分量Az的泊松方程為

式中：Γ1為定子外圓周；Jz為電流密度的z軸軸向分量．

2 傳統(tǒng)勵磁方式與新型勵磁方式有限元模型建立

基于ANSYS的靜態(tài)電磁場計算功能對四相8/6極開關磁阻電機樣機進行二維有限元分析，對開關磁阻電機的電感進行參數(shù)計算．本文樣機結構尺寸見表 1．

表1 樣機參數(shù)Tab. 1 Parameters of SRM

開關磁阻電機電感特性與轉子的位置角度及電流呈現(xiàn)非線性的關系，所以分析過程中對角度的定義是非常有必要的．對于單相勵磁狀態(tài)下，將轉子極中心線定子極中心線相重合時的位置角度，即磁阻最小位置定義為 30°；將轉子極間中心線與定子極中心線重合時的位置角度，即磁阻最大位置定義為 0°．對于兩相勵磁狀態(tài)，將兩定子極間中心線與兩轉子極間中心線重合時的位置定義為 30°；將兩定子極間中心線與轉子極中心線重合時的位置定義為 0°．圖 1為兩種勵磁方式下的磁阻最小位置示意圖，經(jīng)簡單分析可知：兩相同步勵磁的角度定義與傳統(tǒng)單相勵磁相比偏移了 7.5°．

圖1 兩種勵磁狀態(tài)下的磁阻最小位置Fig. 1 Minimal reluctance position

雖然開關磁阻電機運行原理與電流方向無關，但是其與線圈的繞相及連接方式有密切的關系[14]．傳統(tǒng)的勵磁繞組繞線方式如圖 2(a)所示，連接方式多為串聯(lián)．若在此繞線方式下進行兩相勵磁，AB、CB、CD勵磁時磁場是處于長磁路狀態(tài)，而 AD勵磁時，磁場為短磁路狀態(tài)，這種不對稱的勵磁方式勢必導致轉矩脈動的增加，不利于提高電機的動態(tài)性能．為解決兩相勵磁時磁路不對稱的問題，本課題組[8]在前期研究中提出了一種兩相同步對稱勵磁的繞線方式，繞線方向如圖 2(b)所示，連接方式為串聯(lián)連接，電機運轉過程中，每兩相勵磁時的磁場分布方式均相同，從而大大提高電機的動態(tài)特性．

圖2 兩種勵磁狀態(tài)下的繞線方式Fig. 2 Wire running mode

不論是單相勵磁還是兩相勵磁，轉子旋轉一個周期所轉過的機械角度均為 60°，根據(jù)開關磁阻電機結構的對稱性，只需計算 0°～30°的范圍即可．在綜合考慮計算準確性與計算效率的前提下，選擇角度步長為 2°．在施加勵磁電流載荷方面，根據(jù)電機的性能特性，選擇電流變化區(qū)間為 5～70A，步長為 5A．轉子每轉過一個角度，在所有繞組電流值條件下進行二維有限元靜態(tài)磁場仿真計算，即可得到開關磁阻電機在各條件下的電感特性．

3 自感及互感特性

3.1 傳統(tǒng)單相勵磁方式下自感及互感特性

開關磁阻電機單相勵磁條件下的自感及互感的特性如圖3所示．其中，圖3(a)為自感與轉子位置及電流的非線性特性曲線，圖 3(b)為不同轉子位置及電流條件下的互感特性．由圖 3(a)可以看出：當定子極中心線與轉子極間中心線重合，即 0°時，由于此時氣隙磁阻最大，故自感最??；當定子極中心線與轉子極中心線重合，即 30°時，此時氣隙磁阻最小，故自感最大；由于轉子極弧比定子極弧稍大一些，所以在定轉子重合的這一定角度內，自感基本保持最大值．

圖3 單相勵磁狀態(tài)下自感與互感特性Fig. 3 Self-inductance and mutual inductance characteristic in single-phase excitation

另外，在 0～20A 的電流變化區(qū)間內，自感隨轉子位置角度變化的曲線基本是重合的，此范圍內，自感與電流無關．隨著電流的逐漸增大，自感逐漸減小，這正是磁路飽和的影響結果．

文獻[5-6]提到，單相勵磁狀態(tài)下，由于通電定子極位于相對的位置，可以忽略互感的影響．為了驗證此結論，本文將得到的有限元分析數(shù)據(jù)進行量化對比，如圖 4所示．選取了 6組有代表性的數(shù)據(jù)，包括30°、24°、20°、16°、10°和 0°．通過對數(shù)據(jù)對比分析，可以得出如下結論：

(1)在電流較小時，互感相對自感比例較大，特別是在定子極中心線與轉子極中心線重合及其附近角度范圍之內，相對比例最大約為 12%．因此，在電流較小、轉子位置與定子位置出現(xiàn)重合區(qū)域較大時，互感較大，不能忽略．

(2)在電流較大時，互感相對自感比例逐漸減小，最后維持在 1%左右，這種情況下，互感非常小，可以忽略．

(3)隨著轉子位置角度的逐漸減小，即定子極與轉子極重合面越來越小，互感所占比例越來越?。?/p>

圖4 單相勵磁狀態(tài)下互感與自感比值Fig. 4 Mutual inductance/self-inductance in single-phase excitation

3.2 新型勵磁方式下自感及互感特性

在相鄰兩相同時勵磁時，磁場分布情況與單相勵磁時相比有較大的變化，兩相產(chǎn)生的磁場相互耦合和飽和效應，使得每相磁鏈大小、定轉子軛部磁場飽和程度與單相勵磁時有較大的差別，兩相的自感曲線會與單相勵磁時的自感曲線不同，兩相間的互感也不是像單相勵磁狀態(tài)下那樣小，并且不能夠被忽略．

為了研究兩相勵磁時的磁場分布規(guī)律，對 A、D兩相勵磁條件下自感與互感的特性規(guī)律進行研究，此時忽略了每相內部相對線圈的互感影響，只考慮兩相繞組之間的互感．圖 5(a)為兩相勵磁狀態(tài)下 A相自感與轉子位置及電流的非線性特性曲線，圖 5(b)為相應的D相自感曲線．同樣地，不同轉子位置及電流條件下的互感特性也以曲線的形式進行了描述，如圖6所示．

圖5 兩相勵磁狀態(tài)下自感特性Fig. 5 Self-inductance characteristic in double-phase excitation

圖6 兩相勵磁狀態(tài)下互感特性Fig. 6 Mutual inductance characteristic in double-phase excitation

分析圖5、圖6曲線可以得到兩相勵磁狀態(tài)下電感特性及規(guī)律：

(1)A相的自感先減小到最小值，然后隨著轉子位置增大而逐漸增大，當轉子位置達到 32.5°～37.5°區(qū)間，自感達到最大值，隨后自感逐漸減?。旊娏鬏^大時，自感的最大值出現(xiàn)在37.5°左右，此時自感曲線近似對稱，與單相勵磁時自感曲線相似．然而，當電流較小時，電感最大值出現(xiàn)在32.5°左右，與大電流時相差約為5°，且此時自感曲線呈不對稱分布趨勢．

(2)D相自感的變化曲線與 A相自感呈軸對稱關系．與 A 相自感相似，由于互感的影響，自感最大值出現(xiàn)的位置角度隨著電流的不同而不同，電流為5A和70A兩種情況下位置角度相差5°左右．

(3)互感的最大值出現(xiàn)在 30°且電流為 5A 時，隨著電流的增大，最大互感值從 2.0mH降至0.125mH．同時，在大電流時的互感值較小，因為此時的磁鏈處于飽和狀態(tài)．

為了反映兩相同步對稱勵磁模式A、D兩相的相位關系，本文將5A和70A條件下，兩相自感曲線及其定轉子位置對應關系進行了描述，如圖7所示．

圖7 A、D兩相的相位關系Fig. 7 Phase relationship between A and D

分析圖7中不同電流條件下A、D兩相的相位關系可知：

(1)相同電流下 A、D 兩相自感數(shù)值相等的相位點分別出現(xiàn)在 0°和 30°，這是由于在該角度時 A、D兩相定子與轉子位置是完全對稱的．

(2)當電流變化時，A、D兩相自感曲線交點始終出現(xiàn)在0°和30°．這一規(guī)律可以在兩相同步勵磁無位置控制中用來估計轉子角度位置．

圖8為量化的電機A、D兩相互感與自感的比值曲線．其中分別選擇了 5、20、35、50、65A 這 5組數(shù)據(jù)，通過對比值曲線的對比分析，可以得出如下結論：

(1)電流較小時，互感相對自感比例較大，特別是在兩相勵磁的穩(wěn)定平衡位置(30°)及其附近角度范圍之內，相對比例達到最大值，接近 70%，因為在30°平衡位置附近，互感值增長的比例較大．即便是在角度很小的位置，互感相對自感的比例也達到10%左右，較單相勵磁時也較大，所以在電流較小的時刻，互感的影響必須予以考慮．

(2)電流為65A時，互感相對自感比例最大值約為 20%，最小值在 7%左右，此時互感應予以適當考慮．

(3)電流較小時，比例曲線接近重合，這是因為此時互感隨電流變化很小．這與圖 6中互感曲線變化趨勢相一致．

(4)電流較大時，由于互感耦合、飽和效應的影響，比例曲線會出現(xiàn)一些波動，不如小電流時那樣規(guī)律．

(5)兩相勵磁條件下互感的影響規(guī)律可總結為：大電流磁路飽和條件下互感影響較小，而小電流磁路非飽和條件下互感影響較大．

圖8 兩相勵磁狀態(tài)下互感與自感比值Fig. 8 Mutual inductance/self-inductance in double-phase excitation

3.3 兩種勵磁方式自感及互感特性對比分析

為了反映兩種不同勵磁方式下的自感、互感的數(shù)值關系，分別定義自感與互感比例系數(shù)的表達式：

式中：LD(i，θ)為兩相勵磁方式下自感；LS(i，θ)為單相勵磁方式下自感；MD(i，θ)為兩相勵磁方式下互感；MS(i，θ)為單相勵磁方式下互感．

分別選取電流為 5、20、35、50、65A 這 5組數(shù)據(jù)，計算自感比例系數(shù)與互感比例系數(shù)，將其以曲線的形式表示，如圖9所示．

結合上文中對兩相勵磁方式下自感與互感特性、單相勵磁自感與互感特性的分析，再根據(jù)圖9中得到的不同電流、不同角度下的自感與互感比例曲線，可以得到兩種不同勵磁方式下的自感與互感差異規(guī)律：

(1)隨著角度的增加，自感比例系數(shù)從 3.5左右逐漸減小到 1.5左右，說明角度越小，兩相勵磁方式下自感對應單相勵磁方式下自感的比例越大，二者的差異越大．

(2)在小電流條件下，自感比例系數(shù)變化不均勻，受轉子位置角度影響較大；而較大電流條件下，受角度影響小，自感比例系數(shù)為一單調遞減函數(shù)．

(3)互感比例系數(shù)數(shù)值較大，這反映出兩相勵磁方式下較單相勵磁，互感特別大，不能忽略．

(4)在大電流且轉子位置較大時刻，互感比例系數(shù)達到 70以上，這是由于在這種條件下單相勵磁所產(chǎn)生的互感非常的小，接近于 0，因此這個時候得到的互感比例系數(shù)就會非常大．

(5)雖然兩個比例系數(shù)都是大于 1的，即兩相勵磁方式的互感和自感都比單相勵磁要大，但是互感比例系數(shù)遠大于自感比例系數(shù)．這說明在相同的轉子位置角度和電流下，兩相勵磁互感數(shù)值增加的更多，影響也更大．

圖9 不同電流下的自感比例系數(shù)與互感比例系數(shù)Fig. 9 Self-inductance & mutual inductance ratio coefficient in different currents

3.4 新型勵磁方式電感對轉矩特性的影響

兩相同步對稱勵磁方式有利于提高平均轉矩，降低轉矩脈動．與傳統(tǒng)單相勵磁相比，兩相勵磁互感耦合非常明顯，且呈現(xiàn)高度非線性特點，互感特性對轉矩輸出會產(chǎn)生一定的影響．因此，本文研究了不同電流條件下轉矩隨轉子角度變化曲線，如圖 10所示．其中，曲線分別為20A和60A時兩相勵磁模式轉矩與單相勵磁模式兩相轉矩之和．

圖10 兩相勵磁模式轉矩特性Fig. 10 Torque performance in symmetrical two-phase excitation mode

分析圖 10曲線可知：由于互感的影響，兩相勵磁模式的轉矩并不是簡單地將單相勵磁時兩相轉矩相加．0°～15°時，單相勵磁的兩相轉矩之和大于兩相勵磁的轉矩，電流為 60A時，二者的最大差值約為4N·m．而 15°～30°時，兩相勵磁模式的轉矩較大，最大差值則達到 8N·m．由于本文采用兩相同步對稱勵磁的繞線方式，相鄰兩相磁場均處于短磁路狀態(tài)，互感均為正值，對磁場有促進作用，所以在特定條件下會出現(xiàn)兩相勵磁轉矩大于單相勵磁時兩相的轉矩之和．另外，由于互感影響，相同電流條件下靜態(tài)轉矩數(shù)值隨著位置角度的變化波動較明顯，這從另一方面說明兩相同步勵磁模式在提高轉矩同時也會引起靜態(tài)轉矩的波動．因此，以抑制兩相同步勵磁模式開關磁阻電機轉矩脈動為目的的參數(shù)優(yōu)化設計是亟需開展的研究工作．

4 實驗驗證

為了驗證本文數(shù)值分析計算的有效性，搭建開關磁阻電機電感測試平臺，圖 11為測試裝置實物圖，主要包括機械鎖緊裝置、電子角度測試儀、可編程電源、電流傳感器、示波器、SRM 等．利用機械鎖緊裝置和電子角度測試儀，將電機轉子鎖緊到設定好的角度位置，通過可編碼電源對電機樣機繞組兩端施加低壓脈沖電壓，在示波器上采集到瞬時電壓和電流數(shù)值．將實驗測得的數(shù)據(jù)導入 Matlab中進行整理計算，從而得到電機的轉子磁鏈特性曲線，可推導得到不同電流和角度條件下的兩相勵磁自感特性曲線，如圖12所示．每個角度實驗結束后，斷開電源，繞組通過續(xù)流二極管進行放電．

圖11 實驗裝置實物圖Fig. 11 Experimental set-up

圖12 電感特性曲線Fig. 12 Inductance performance curves

由圖 12可以看出：得到的兩相勵磁模式下電感特性曲線與有限元分析方法得到的曲線在大部分電流條件下非常一致，驗證了通過有限元分析方法對兩相同步勵磁模式電感特性規(guī)律的分析結果；在小電流條件下，根據(jù)實驗結果計算得到的電感數(shù)據(jù)與有限元方法獲得的數(shù)據(jù)間存在一定偏差，而且角度越大，偏差也越大．這主要是因為，在實驗的起始階段，電流迅速增大，累計采樣點較少；另一方面，在電流較小時，鉗形電流感應器的測試誤差相對較大，這也是導致該階段測量精度不高的原因．而在電流相對較大時，電流感應器測量精度相對較高，實驗數(shù)據(jù)較準確；同時，在計算過程中數(shù)值積分運算結果累加，使初始計算誤差的作用逐漸減小，從而計算精度越來越高．

另外，自感、互感的數(shù)據(jù)均來自于磁鏈特性的檢測，通過實驗得到的磁鏈數(shù)據(jù)可以間接計算出電機的自感和互感．圖 12說明了有限元分析方法和實驗方法計算得到的自感數(shù)據(jù)的一致性，證明了有限元分析數(shù)據(jù)的準確性．另一方面，間接說明了本文分析得到互感特性數(shù)據(jù)的準確性．

5 結 論

通過對傳統(tǒng)單相勵磁方式和兩相同步對稱勵磁方式自感及互感特性進行研究，得到了兩種方式下電感參數(shù)的特性規(guī)律：單相勵磁時，在電流較小、轉子與定子相對位置重疊區(qū)域較大時，互感不能忽略；兩相勵磁時，互感影響較大，不可忽略．由于互感的影響，兩相同步對稱勵磁最大自感值出現(xiàn)的角度位置隨著電流的不同而不同，最多相差約為 5°．在兩相同步對稱勵磁模式下，A、D兩相自感曲線交點始終出現(xiàn)在0°和30°．這一規(guī)律可以在兩相同步勵磁無位置控制中用來估計轉子角度位置．由于互感的影響，兩相同步勵磁模式在特定條件下，使轉矩得到顯著提升．