祁玲敏 韓太坤 賀 言 方運良 鄧鋰強 申惠娟

(廣東石油化工學院理學院 廣東 茂名 525000)

PN結的伏安特性是指PN結的擴散電流與結電壓的關系，由此關系可以精確測量出玻爾茲曼常數(shù)(k).本實驗雖然操作簡單，但是一般處理數(shù)據(jù)的方法是先對相關數(shù)據(jù)取對數(shù)，然后利用最小二乘法進行線性擬合，這樣計算量比較大，如果僅靠傳統(tǒng)的手工計算將非常耗時，且容易出錯，引入較大的誤差.

隨著科學技術的不斷進步，越來越多的計算機軟件應用到各類實驗中[1～6].Origin軟件以其操作簡單、功能強大等特點，在實驗數(shù)據(jù)處理中的應用也愈來愈廣泛[7～14].為了提高實驗數(shù)據(jù)處理的效率和正確性，本文介紹了Origin軟件對PN結伏安特性實驗數(shù)據(jù)處理的方法，展現(xiàn)出Origin軟件在繪制曲線、分析曲線、數(shù)據(jù)分析、異常數(shù)據(jù)剔除等功能在提高數(shù)據(jù)處理的效率和準確性方面的作用.

1 實驗原理

根據(jù)半導體物理學可知[15]，PN結的正向電流I與結電壓U的關系滿足：

(1)

(2)

也即當溫度T恒定，PN結的正向電流與結電壓按指數(shù)規(guī)律變化.實驗線路，如圖1所示，在室溫條件下，測量發(fā)射極電壓U1和集電極的電流變換電壓U2，由于U1=Ube=U，U2=IRf，所以式(2)可轉化為

(3)

圖1 實驗線路圖

2 實驗測量結果與實驗數(shù)據(jù)處理

2.1 實驗測量結果

在室溫(15.50 ℃)條件下，通過改變三極管發(fā)射級的電壓U1，觀察三極管集電極電流的轉換電壓U2的變化情況，并記錄電壓U1,U2的值，實驗得到的數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 數(shù)據(jù)記錄表

2.2 實驗數(shù)據(jù)處理

2.2.1 非線性擬合

用Origin軟件對表1中的數(shù)據(jù)進行處理，繪制散點圖，如圖2所示，由此可以看出U2與U1的關系是非線性的；然后再進行非線性擬合，即對數(shù)據(jù)進行指數(shù)增長擬合(Fit Exponential Growth)，如圖3所示，擬合出的函數(shù)表達式為

函數(shù)中各參數(shù)數(shù)值及誤差、相關系數(shù)的平方(R2)、平均剩余殘差平方和Chi^2/DoF等值如表2所示.由R2=0.999 99(R2的值越大，越接近1，說明擬合的越好)，可知U2與U1呈現(xiàn)良好的指數(shù)關系.

圖2 測量結果散點圖

圖3 指數(shù)增長擬合

表2 指數(shù)增長擬合結果

2.2.2 線性擬合及異常數(shù)據(jù)剔除

對U2取對數(shù)，得到的lnU2值，如圖4中的C(Y)列.然后對lnU2和U1進行線性擬合，如圖5所示.

圖4 剔除異常數(shù)據(jù)

圖5 線性擬合

擬合出的函數(shù)表達式為

lnU2=A+B*U1

直線斜率B，截距A，標準偏差SD，相關系數(shù)R等值，如表3所示.由表3可知，直線的斜率為44.805，即

又由

q=1.602×10-19C

溫度

T=288.65 K

可得玻爾茲曼常數(shù)k為1.24×10-23J/K，與理論值k理=1.38×10-23J/K相比較，誤差為10%，相差較大.

表3 線性擬合結果

由圖5擬合的直線和數(shù)據(jù)點的分布情況可看出，其中第一個數(shù)據(jù)點偏離直線稍遠，因此需要以下步驟對數(shù)據(jù)進行判斷.

(1)計算殘差δ.調用Origin C程序窗口，輸入如下命令：

Data1_D=-17.40925+Data1_A*44.80495-Data1_C；

得到的殘差值δ，見圖4中的D(Y)列.

(2)本次實驗n=15，由肖維勒準則可知ω15=2.13[16].在Origin C程序窗口中，輸入如下命令：

Data1_E= abs(Data1_D)-2.13*0.357 28；

得到的|δ|-ω15*SD值，見圖6中的E(Y)列，發(fā)現(xiàn)只有第一個數(shù)據(jù)為正值，即|δ|>ω15*SD，故圖像中第一個數(shù)據(jù)點應該剔除.

選中第一組數(shù)據(jù)，點擊鼠標右鍵，選擇Mask下的Apply，屏蔽掉該行數(shù)據(jù)，如圖4所示.然后對剩下的14組數(shù)據(jù)，進行線性擬合，如圖6所示，擬合的函數(shù)表達式為

lnU2=A+B*U1

擬合出的斜率、截距、相關系數(shù)等參數(shù)，如表4所示.

對比表3和表4，異常數(shù)據(jù)剔除前后的參數(shù)值，發(fā)現(xiàn)相關系數(shù)R增大、標準偏差SD減小，說明擬合效果得到有效提高，即剔除異常數(shù)據(jù)后的直線斜率更接近真實情況.因此,由新擬合的直線結果(見表4)可知，直線的斜率為41.226，即

可計算出玻爾茲曼常數(shù)k為1.35×10-23J/K，與理論值相比較誤差僅為2.2%，準確度明顯提高.

圖6 異常數(shù)據(jù)剔除后的線性擬合

參數(shù)數(shù)值誤差A-15.954 020.240 88B41.226 520.622 25R0.998 64SD0.093 85N14P<0.000 1

3 結束語

本文介紹了利用Origin軟件分析處理PN結伏安特性實驗數(shù)據(jù)的方法，通過運用Origin軟件中的繪圖功能，避免了利用坐標紙手繪曲線而引入的誤差；通過調用Origin軟件自帶的非線性擬合、線性擬合工具，提高了數(shù)據(jù)擬合的速度，并且擬合結果中給出了函數(shù)表達式、函數(shù)中各參量值、標準偏差、相關系數(shù)等，可以迅速判斷出所擬曲線是否正確，同時利用曲線擬合這種方法來檢驗擬合曲線的可靠程度還可以應用到很多其他實驗，比如，二極管的伏安特性、太陽能電池的物理特性等，另外，教師可以根據(jù)曲線擬合的相關系數(shù)來了解學生的實驗情況，指導學生尋找實驗誤差的來源；通過編制命令剔除異常實驗數(shù)據(jù)，獲得了更加準確的玻爾茲曼常數(shù).可見，Origin軟件的操作非常簡單便捷，其結果直觀可靠.將Origin軟件用于大學物理實驗，有利于提高實驗結果的正確性，也有利于提高實驗處理的效率.