李健華

(深圳市布吉高級(jí)中學(xué) 廣東 深圳 518114)

氣體實(shí)驗(yàn)定律的應(yīng)用是熱學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，氣體實(shí)驗(yàn)定律與牛頓定律、力的平衡問(wèn)題有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，形成綜合性較強(qiáng)的力學(xué)問(wèn)題，有利于考查綜合分析能力及對(duì)物理過(guò)程的分析推理能力.在新高考要求中屬于Ⅱ級(jí)要求，新課改以來(lái)作為選修3-3計(jì)算題部分，分值在10分左右，較好地考查了學(xué)生的核心素養(yǎng).在2018年全國(guó)高考的7套物理試題中，其中涉及氣體實(shí)驗(yàn)定律計(jì)算題部分的有全國(guó)Ⅰ,線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程，安培力沖量Ⅱ,Ⅲ卷與海南卷共4套卷，并且其中就有3套試卷考查了“氣缸模型類型”，可見(jiàn)研究好這一模型的規(guī)律，對(duì)今后的高考備考會(huì)有所裨益.

1 模型的特點(diǎn)

氣缸類型的特點(diǎn)是通過(guò)活塞來(lái)將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在缸內(nèi)，主要有單缸單室類型、單缸雙室類型和雙缸雙室類型等.這類問(wèn)題中對(duì)力學(xué)壓強(qiáng)求解是一個(gè)難點(diǎn)，對(duì)于力學(xué)研究對(duì)象一般取氣缸、活塞或活塞上的物體，然后根據(jù)平衡狀態(tài)或牛頓第二定律列方程求解.需要注意的是：首先,此類問(wèn)題中壓強(qiáng)的單位要用Pa便于計(jì)算，在實(shí)際教學(xué)中學(xué)生對(duì)面積單位的換算經(jīng)常出錯(cuò)，要特別注意強(qiáng)調(diào).其次,有兩個(gè)或多個(gè)氣缸時(shí)，要綜合應(yīng)用氣體之間相互關(guān)聯(lián)的問(wèn)題，解題應(yīng)分別研究各部分氣體，找出它們各自的規(guī)律以及它們之間的相互聯(lián)系來(lái)列方程.近幾年高考中此類題出現(xiàn)概率較大，幾乎年年有,如圖1所示.

圖1 近幾年高中考中氣缸氣體考題

2 模型的應(yīng)用

2.1 單缸單室

【例1】(2018年高考理綜全國(guó)Ⅱ卷)如圖2所示，一豎直放置的氣缸上端開(kāi)口，氣缸壁內(nèi)有卡口a和b，a，b間距為h，a距缸底的高度為H；活塞只能在a，b間移動(dòng)，其下方密封有一定質(zhì)量的理想氣體.已知活塞質(zhì)量為m，面積為S，厚度可忽略；活塞和氣缸壁均絕熱，不計(jì)它們之間的摩擦.開(kāi)始時(shí)活塞處于靜止?fàn)顟B(tài)，上、下方氣體壓強(qiáng)均為p0，溫度均為T(mén)0.現(xiàn)用電熱絲緩慢加熱氣缸中的氣體，直至活塞剛好到達(dá)b處.求此時(shí)氣缸內(nèi)氣體的溫度以及在此過(guò)程中氣體對(duì)外所做的功.重力加速度大小為g.

解析：由題意可知，對(duì)缸內(nèi)氣體進(jìn)行加熱后，氣缸中的氣體體積不變，發(fā)生等容變化，直至活塞開(kāi)始運(yùn)動(dòng).然后活塞緩慢上升，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不變，發(fā)生等壓變化直到剛好接觸到b處.設(shè)活塞到達(dá)b處時(shí)缸內(nèi)中氣體的壓強(qiáng)為p1，體積為V1，溫度為T(mén)1，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有

(1)

以活塞為研究對(duì)象，由力的平衡得

p1S=p0S+mg

(2)

由幾何關(guān)系有

V0=SH

(3)

V1=S(H+h)

(4)

聯(lián)立式(1)～(4)解得

(5)

而整個(gè)過(guò)程中氣體對(duì)外所做的功為

W=(p0S+mg)h

(6)

圖2 例1題圖

點(diǎn)評(píng)：本題氣缸內(nèi)只一個(gè)氣室，屬于“單缸單室”類型問(wèn)題.解答本題的關(guān)鍵是要能夠分析出不同的物理過(guò)程，實(shí)際過(guò)程中熱學(xué)狀態(tài)經(jīng)過(guò)等容變化與等壓變化.但此題只要抓住關(guān)鍵的初、末狀態(tài)，不必理會(huì)變化時(shí)的中間過(guò)程，然后利用理想氣體的狀態(tài)方程來(lái)求解，簡(jiǎn)潔又能迅速求解，事半功倍.

2.2 單缸雙室

圖3 例2題圖

解析：以活塞上部分氣體為研究對(duì)象，設(shè)其壓強(qiáng)為p1，體積為V1；對(duì)活塞下部分氣體，設(shè)其壓強(qiáng)為p2，體積為V2.由于液體慢慢地流入氣缸中，缸內(nèi)氣體上下兩部分氣體溫度不變，由玻意耳定律得

(7)

(8)

根據(jù)題意由幾何關(guān)系可知

(9)

(10)

若液體的質(zhì)量設(shè)為m，根據(jù)力的平衡得

p2S=p1S+mg

(11)

聯(lián)立解式(7)～(11)解得

(12)

點(diǎn)評(píng)：本題是屬于典型的“單缸雙室”類問(wèn)題，氣缸內(nèi)分為上下兩部分氣體，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是：首先，明確研究對(duì)象，分別對(duì)上下兩部分氣體進(jìn)行研究，找不同狀態(tài)的狀態(tài)參量.然后根據(jù)狀態(tài)方程列方程求解.其次，根據(jù)缸內(nèi)上下兩部分氣體的體積關(guān)系，以及對(duì)活塞進(jìn)行力的平衡關(guān)系列出方程，然后進(jìn)行求解.

【例3】(2018年高考海南卷)一儲(chǔ)存氮?dú)獾娜萜鞅灰唤^熱輕活塞分隔成兩個(gè)氣室A和B，活塞可無(wú)摩擦地滑動(dòng).開(kāi)始時(shí)用銷釘固定活塞，A中氣體體積為2.5 ×10-4m3，溫度為27 ℃，壓強(qiáng)為6.0×104Pa；B中氣體體積為4.0 ×10-4m3，溫度為-17 ℃，壓強(qiáng)為2.0 ×104Pa.現(xiàn)將A中氣體的溫度降至-17 ℃，然后拔掉銷釘，并保持A,B中氣體溫度不變，求穩(wěn)定后A和B中氣體的壓強(qiáng).

解析：溫度降低，然后拔掉銷釘后，則活塞一定從壓強(qiáng)大的一側(cè)向壓強(qiáng)小的一側(cè)移動(dòng)，直至A，B氣缸里的壓強(qiáng)相等，設(shè)A,B氣缸中氣體最終壓強(qiáng)為p.

對(duì)A氣室由狀態(tài)方程

(13)

對(duì)B氣室由狀態(tài)方程

(14)

又由幾何關(guān)系可得

(15)

聯(lián)立式(13)～(15)解得穩(wěn)定后A和B中氣體的壓強(qiáng)為

p=3.2×104Pa

(16)

點(diǎn)評(píng)：此題有兩部分氣體，屬于“單缸雙室”類型，解答本題的難點(diǎn)在于A中氣體經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的物理過(guò)程，但只要抓住初、末狀態(tài)，然后利用狀態(tài)方程就能方便直接求解.另一難點(diǎn)是本題有兩部分氣體，所以對(duì)兩部分氣體要分別研究其各自的變化過(guò)程，關(guān)鍵是抓住它們之間的聯(lián)系，即壓強(qiáng)相等.還有就是體積的幾何關(guān)系要把握好，弄清楚這些關(guān)系本題就能迎刃而解.

2.3 雙缸雙室

【例4】(2017年高考理綜全國(guó)Ⅰ卷) 如圖4所示，容積均為V的氣缸A，B下端有細(xì)管(容積可忽略)連通，閥門(mén)K2位于細(xì)管的中部，A，B的頂部各有一閥門(mén)K1，K3，B中有一可自由滑動(dòng)的活塞(質(zhì)量、體積均可忽略).初始時(shí)，3個(gè)閥門(mén)均打開(kāi)，活塞在B的底部；關(guān)閉K2，K3，通過(guò)K1給氣缸充氣，使A中氣體的壓強(qiáng)達(dá)到大氣壓p0的3倍后關(guān)閉K1.已知室溫為27 ℃，氣缸導(dǎo)熱.

(1)打開(kāi)K2，求穩(wěn)定時(shí)活塞上方氣體的體積和壓強(qiáng)；

(2)接著打開(kāi)K3，求穩(wěn)定時(shí)活塞的位置；

(3)再緩慢加熱氣缸內(nèi)氣體使其溫度升高20 ℃，求此時(shí)活塞下方氣體的壓強(qiáng).

圖4 例4題圖

解析：(1)K2打開(kāi)后，由于A中氣體壓強(qiáng)大于B中氣體壓強(qiáng)，則活塞一定上升，穩(wěn)定時(shí)A，B中氣體壓強(qiáng)相等，設(shè)此時(shí)的壓強(qiáng)為p1，B中氣體的體積為V1，由玻意耳定律得

對(duì)A中氣體有

3p0V=p1(2V-V1)

(17)

對(duì)B中氣體有

p0V=p1V1

(18)

解得

(19)

(2)K3打開(kāi)，則B與外界大氣相連，故其壓強(qiáng)為p0，而A中氣體的壓強(qiáng)為2p0，則活塞一定上升.若B氣缸體積足夠大，則A中氣體的最終壓強(qiáng)為p0，設(shè)此時(shí)A中氣體的體積為V2，對(duì)一定質(zhì)量的A中氣體由玻意定律有

3p0V=p0V2

(20)

解得

V2=3V

(21)

而此時(shí)V2>2V，可見(jiàn)穩(wěn)定時(shí)活塞最多上升到B的頂部位置.

(3)對(duì)A中氣體分析可知，在升高溫度時(shí)活塞靜止不動(dòng)，壓強(qiáng)增大，設(shè)最終壓強(qiáng)為p2，則A中氣體壓強(qiáng)由3p0到p2過(guò)程中，根據(jù)氣體狀態(tài)方程得

(22)

將數(shù)據(jù)T0=300 K，T1=320 K代入式(22)解得

p2=1.6p0

(23)

點(diǎn)評(píng)：該題有兩個(gè)氣缸，每個(gè)氣缸只有一個(gè)氣室，屬于典型的“雙缸雙室”類型.由于此類型有兩個(gè)缸兩部分氣體，因此變化過(guò)程復(fù)雜，需要用力學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)準(zhǔn)確無(wú)誤地分析各處壓強(qiáng)之間的相互關(guān)系.在分析過(guò)程中，特別要清楚在研究相應(yīng)的變化過(guò)程中，哪些量是不變的，哪些量是變化的，以及它們之間的相互關(guān)系.然后選擇相應(yīng)的氣體實(shí)驗(yàn)定律進(jìn)行求解，本題第3問(wèn)選A中氣體整個(gè)變化過(guò)程來(lái)研究，應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程進(jìn)行求解簡(jiǎn)潔快速.

3 結(jié)束語(yǔ)

圍繞“氣缸類型”設(shè)置的氣體實(shí)驗(yàn)定律試題，由于這類問(wèn)題涉及到力的平衡、牛頓第二定律和熱學(xué)等相關(guān)的知識(shí)，這就要求學(xué)生具有良好的綜合分析和思維能力，以及靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力.因此，在考試復(fù)習(xí)時(shí)，如果學(xué)生能夠全面地理解本文所總結(jié)的問(wèn)題類型，掌握解決問(wèn)題的方法，就能提高自己解決問(wèn)題和分析問(wèn)題的能力.當(dāng)他們?cè)诟呖贾杏龅筋愃七@種類型的問(wèn)題時(shí)，能夠達(dá)到“手中有糧，心中不慌”的目標(biāo).