曾婷 鄭嶸炅

【摘 要】高等數(shù)學(xué)課程的開(kāi)設(shè)除了為后續(xù)專業(yè)課程奠定理論基礎(chǔ)，同時(shí)更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)的角度看待問(wèn)題、理性的思維方式和邏輯推理能力、合理的量化和簡(jiǎn)化等等。本文提出了在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中融合數(shù)學(xué)史的理念，并闡述了教師在課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的三個(gè)層面，指出數(shù)學(xué)史融入課堂，并不是單純的提高課堂趣味性，更對(duì)知識(shí)以及社會(huì)有更深層次的認(rèn)知。并指出了課堂融入數(shù)學(xué)史的兩個(gè)注意事項(xiàng)。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)素養(yǎng);數(shù)學(xué)史

中圖分類號(hào)： G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 2095-2457（2019）11-0133-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.11.061

【Abstract】In addition to laying a theoretical foundation for the follow-up professional courses， the establishment of higher mathematics courses is more important to cultivate students' mathematical literacy， that is， to view problems from a mathematical perspective， to think rationally and logically， to quantify and simplify rationally and so on. This paper puts forward the idea of integrating the history of mathematics in the teaching of higher mathematics， and expounds the three aspects of integrating the history of mathematics into the class. It also points out two points for attention in integrating the history of mathematics into the class.

【Key words】Higher mathematics; Mathematics literacy; History of mathematics

高等數(shù)學(xué)是高等教育的基礎(chǔ)必修課程，同樣也是重要、實(shí)用的工具課程。對(duì)于非數(shù)學(xué)專業(yè)的理工科學(xué)生而言，高等數(shù)學(xué)的開(kāi)設(shè)是為其后續(xù)專業(yè)課程奠定理論基礎(chǔ)。對(duì)于醫(yī)學(xué)類院校的高等數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，著重點(diǎn)在如何把高等數(shù)學(xué)與所學(xué)專業(yè)結(jié)合起來(lái)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)的角度看待問(wèn)題、理性的思維方式和邏輯推理能力、合理的量化和簡(jiǎn)化等等。

目前我國(guó)的數(shù)學(xué)教育只注重形式化的數(shù)學(xué)知識(shí)的講授，而忽略了數(shù)學(xué)作為一門(mén)獨(dú)立學(xué)科的思想體系以及內(nèi)在文化內(nèi)涵。在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，為了完成教學(xué)內(nèi)容，存在重知識(shí)而忽視思想的傾向，雖達(dá)到了“考高分”的效果，在一定程度上影響了數(shù)學(xué)的思想性和趣味性，無(wú)法達(dá)到提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。 正如數(shù)學(xué)家Courant所言：“微積分，是人類思維的最偉大成果之一。是高等教育的強(qiáng)有效工具。遺憾的是，微積分的教學(xué)過(guò)于機(jī)械，不能體現(xiàn)出這門(mén)學(xué)科撼人心靈的思維邏輯?！盵1-2]

1 將數(shù)學(xué)史融合在在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中

作為高等數(shù)學(xué)的教育工作者，我們也有類似的體會(huì)，雖充分備課、認(rèn)真講解，卻發(fā)現(xiàn)教學(xué)效果并不是太理想。高等數(shù)學(xué)概念的抽象性讓學(xué)生難以理解，甚至對(duì)失去了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心和興趣。在教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)適當(dāng)?shù)囊肱c課程相關(guān)的數(shù)學(xué)史，可以充分調(diào)動(dòng)同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情，甚至將抽象晦澀的概念具體化、趣味化?？v觀數(shù)學(xué)的發(fā)展史，重要思想、重要人物對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展起著至關(guān)重要的作用，在高等數(shù)學(xué)的教材中會(huì)常見(jiàn)到一些重要的定理和概念以人物命名，如“洛必達(dá)法則”、“牛頓—萊布尼茲公式”、“伯努利方程”、“拉格朗日中值定理”等等。這些內(nèi)容都是微積分的精華，是高等數(shù)學(xué)的核心必講內(nèi)容。這些內(nèi)容以數(shù)學(xué)家的名字命名，這也意味著他們是微積分發(fā)展、傳承的先驅(qū)者。在課堂教學(xué)中，適當(dāng)?shù)囊霐?shù)學(xué)家的生平介紹和思維邏輯不僅能提高同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也將高等數(shù)學(xué)的思想剖析、傳承了下去。這對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有著積極的作用。

2 數(shù)學(xué)史融入教學(xué)的三個(gè)層面效果

將數(shù)學(xué)史與高等數(shù)學(xué)課堂融合，最普遍的可理解為在課堂上講述數(shù)學(xué)史，來(lái)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，這只是數(shù)學(xué)史應(yīng)用的最低層次[3]。更深入的研究，發(fā)現(xiàn)將數(shù)學(xué)史融入教學(xué)，是在充分表達(dá)數(shù)學(xué)的學(xué)科魅力和內(nèi)涵。教師在課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史有以下的三個(gè)層面意義：

2.1 情感層面——激發(fā)學(xué)習(xí)熱情

情感層面簡(jiǎn)單來(lái)講就是講故事，在遇到以數(shù)學(xué)家命名的定理、概念之時(shí)，可以簡(jiǎn)述科學(xué)家的趣聞?shì)W事、趣味題目等內(nèi)容來(lái)增加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。

如歐拉（1707-1783），是迄今為止最為高產(chǎn)的數(shù)學(xué)家。甚至數(shù)學(xué)史上一度將十八世紀(jì)稱之為“歐拉時(shí)代”。然而歐拉的一生卻未一帆風(fēng)順，他的視力一直在惡化，最后雙眼近乎完全失明。但這并未使歐拉停止工作，他樂(lè)觀向上的性格和投身科學(xué)的信念，使得他在黑暗中憑借著驚人的記憶力和集中力繼續(xù)研究，通過(guò)口述完成大量研究成果，這一堅(jiān)持就是長(zhǎng)達(dá)十七年之久。后世的學(xué)術(shù)界想要將歐拉的思想、著作整理歸檔，結(jié)果一共用了四十七年才完工，所涉及領(lǐng)域（包括數(shù)學(xué)的所有分支、醫(yī)藥、天文、水利、光學(xué)等等）廣泛，成果多產(chǎn)，為后人留下了豐富的遺產(chǎn)。借由數(shù)學(xué)家們勇于堅(jiān)持真理、攀登科學(xué)高峰的精神，可以激勵(lì)學(xué)生自強(qiáng)不息，激發(fā)學(xué)習(xí)的使命感[4]。

2.2 認(rèn)知層面——促進(jìn)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的深入理解

認(rèn)知層面是指在數(shù)學(xué)發(fā)展的過(guò)程中，針對(duì)于同一類問(wèn)題，比較不同數(shù)學(xué)家的思考切入點(diǎn)、解決方法，拓寬同學(xué)們的視野，提高對(duì)客觀事實(shí)的理解，培養(yǎng)認(rèn)知能力、探索精神和思考彈性。

例如，在講“牛頓—萊布尼茲公式”之時(shí)，可以講述這場(chǎng)科學(xué)史上最著名、激烈、持久的“微積分的發(fā)明權(quán)之爭(zhēng)”。 如牛頓是在研究力學(xué)規(guī)律之時(shí)，面對(duì)核心問(wèn)題：已知連續(xù)運(yùn)動(dòng)物體的位移變化，如何得到給定的瞬時(shí)時(shí)刻的速度（即微分法）;已知物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度如何得到給定時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)的位移（積分法）。牛頓從客觀事實(shí)入手，通過(guò)歸納推理得到了最初比與最后比的直觀概念，進(jìn)而引出了極限的觀點(diǎn)。而萊布尼茲創(chuàng)立微積分則是處于對(duì)兩類幾何問(wèn)題的研究上，即如何求已知曲線的切線和面積。他從帕斯卡的論文中看到“光明”，創(chuàng)造性的提出“微分三角形”的概念，借助于這種無(wú)限小的三角形，借助于分析學(xué)方法逐漸認(rèn)識(shí)到了求曲線切線和求曲線面積的實(shí)質(zhì)，并進(jìn)一步的發(fā)現(xiàn)了這兩大類問(wèn)題的互逆關(guān)系。分別指出他們的思考切入點(diǎn)以及研究和發(fā)展成定理的經(jīng)過(guò)。揭示巨人的哲學(xué)沉思變成科學(xué)的演變過(guò)程，不僅課堂氣氛會(huì)活躍起來(lái)，對(duì)微積分的認(rèn)知會(huì)更深層次。

2.3 文化層面——體會(huì)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的內(nèi)在文化

文化層面是指在教學(xué)過(guò)程中可依據(jù)一定歷史發(fā)展進(jìn)程，講述該知識(shí)點(diǎn)的的內(nèi)在文化，可以講述所講內(nèi)容對(duì)于當(dāng)時(shí)社會(huì)或者對(duì)于所教專業(yè)學(xué)生的價(jià)值、應(yīng)用背景。

例如，在講微分方程應(yīng)用之時(shí)，可以介紹人口的指數(shù)增長(zhǎng)模型，順勢(shì)引出人口數(shù)量變化而導(dǎo)致的人為調(diào)控，例如中國(guó)生育政策的四個(gè)階段，突出數(shù)學(xué)在人文社會(huì)的歷史應(yīng)用。并引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)將所面對(duì)的實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化處理研究，逐步培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí);在講極限思想之時(shí)，可以延展出變量數(shù)學(xué)（或三次數(shù)學(xué)危機(jī)）產(chǎn)生的歷史背景和發(fā)展等等。這樣，不僅提高了課堂教學(xué)的趣味性，也充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的不可缺少力，以及數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科對(duì)現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展的推動(dòng)力。

3 教學(xué)中融合數(shù)學(xué)史的注意事項(xiàng)

（1）對(duì)史料進(jìn)行合理裁剪，突出著重點(diǎn)并保證一定的趣味性

數(shù)學(xué)作為一門(mén)自然學(xué)科具有源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的歷史，數(shù)學(xué)史自然是博大精深。其中與教學(xué)相關(guān)的史料也定有很強(qiáng)的邏輯、關(guān)聯(lián)性。然而將數(shù)學(xué)史融入課堂的過(guò)程中，因時(shí)間和學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的限制，這就要求教師在學(xué)習(xí)相關(guān)歷史資料后，選出適合課堂的教學(xué)主題，并對(duì)相關(guān)史料進(jìn)行合理的選擇、裁剪、加工，使與課堂協(xié)調(diào)融合，便于學(xué)生及時(shí)的接受和更好的吸收。保證適當(dāng)?shù)娜の缎?，保留生?dòng)有趣的事件，運(yùn)用喜聞樂(lè)見(jiàn)的講述方式，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)力、領(lǐng)悟力[5]。

（2）課堂融入數(shù)學(xué)史要時(shí)機(jī)恰當(dāng)

數(shù)學(xué)史的融合和數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)是有機(jī)統(tǒng)一的，這就要求數(shù)學(xué)史的融入要時(shí)機(jī)恰當(dāng)。盲目、唐突的插入史料，可能會(huì)出現(xiàn)喧賓奪主的情況。在相關(guān)的基本理論學(xué)習(xí)過(guò)后，適時(shí)的穿插相關(guān)的史料，可以達(dá)到潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲的效果。

4 總結(jié)

長(zhǎng)久以來(lái)，我國(guó)的數(shù)學(xué)教育被應(yīng)試教育所禁錮，更多的是只注重形式化的數(shù)學(xué)知識(shí)接受，和機(jī)械化公式的套用，卻忽略了學(xué)生未來(lái)成長(zhǎng)和發(fā)展的數(shù)學(xué)素質(zhì)教育。高等數(shù)學(xué)作為一門(mén)大學(xué)教育里的公共基礎(chǔ)必修課程，是沒(méi)有所謂的升學(xué)壓力的，所以如何使數(shù)學(xué)不在枯燥、機(jī)械，如何最大程度地激發(fā)數(shù)學(xué)思考，利用數(shù)學(xué)的角度看待問(wèn)題，理性的思維方式和邏輯推理能力去發(fā)現(xiàn)、解決問(wèn)題，這正是當(dāng)代數(shù)學(xué)素質(zhì)教育及數(shù)學(xué)教師亟待解決的問(wèn)題。數(shù)學(xué)史的融合恰恰可以充當(dāng)一個(gè)橋梁的作用，提高數(shù)學(xué)意識(shí)和思維能力，讓數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)教學(xué)能相互影響，互相滲透，有機(jī)而統(tǒng)一。

【參考文獻(xiàn)】

[1]鄧燕.淺析數(shù)學(xué)史在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用[J].高等理科教育，2006（4）：22-24.

[2]楊發(fā).高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)史內(nèi)容的應(yīng)用實(shí)踐研究[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究：教研版，2018.

[3]劉春英.淺談數(shù)學(xué)史在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用[J].科技資訊，2008（29）：168-168.

[4]梁宗巨.世界數(shù)學(xué)通史.上冊(cè)[M].2005.

[5]高春雪，劉海治.高等數(shù)學(xué)教學(xué)中如何融入數(shù)學(xué)史[J].中國(guó)校外教育：理論，2011（z1）：81.*通迅作者：曾婷（1992—），女，漢族，碩士研究生，助教。