李艷杰，何乃峰，范曉亮

(1.沈陽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,沈陽 110159；2.泰州市翔達(dá)消防器材有限公司，江蘇 泰州 225300；3.中國科學(xué)院沈陽自動(dòng)化研究所 機(jī)器人學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,沈陽 110016)

自主導(dǎo)航和運(yùn)動(dòng)控制是移動(dòng)機(jī)器人自主性的關(guān)鍵指標(biāo)和核心技術(shù)，具有自主導(dǎo)航與運(yùn)動(dòng)能力的移動(dòng)機(jī)器人在國防、救援、科考、服務(wù)、工業(yè)等幾乎所有移動(dòng)應(yīng)用領(lǐng)域都存在著廣泛的需求，應(yīng)用前景極其廣闊。傷員救援、關(guān)鍵設(shè)施巡檢是移動(dòng)機(jī)器人的典型應(yīng)用，在這些應(yīng)用場(chǎng)景中，為了確保傷員人身安全和關(guān)鍵設(shè)施設(shè)備安全，往往要求機(jī)器人精確沿規(guī)劃路徑和軌跡運(yùn)動(dòng)。軌跡跟蹤是指移動(dòng)機(jī)器人跟蹤期望軌跡時(shí)的位置、速度、加速度的時(shí)間歷程[1]。

履腿復(fù)合式移動(dòng)機(jī)器人在傷員救援、關(guān)鍵設(shè)施巡檢領(lǐng)域具有很高的實(shí)用性。本文利用Backstepping控制算法實(shí)現(xiàn)了具有差動(dòng)轉(zhuǎn)向特征的履腿復(fù)合式移動(dòng)機(jī)器人的軌跡跟蹤控制，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 軌跡跟蹤技術(shù)的研究現(xiàn)狀與進(jìn)展

近幾十年來，針對(duì)機(jī)器人軌跡跟蹤控制問題，國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者和研究團(tuán)隊(duì)在方法的理論研究和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方面已開展了大量工作，針對(duì)具體應(yīng)用，這些方法各有千秋。

基于PID的軌跡跟蹤算法是研究得較早且較多的一種軌跡跟蹤控制方法。PID控制方法不需要精確的控制模型，方法簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)，但當(dāng)PID參數(shù)設(shè)置不當(dāng)時(shí)，可能導(dǎo)致跟蹤的誤差變大、電機(jī)工作不平穩(wěn)。文獻(xiàn)[2-3]利用PID控制方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)軌跡的跟蹤控制。文獻(xiàn)[4]提出了一種新的滑膜控制方法，利用李雅普諾夫定理證明了該滑膜控制系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定，在考慮移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)受外界環(huán)境干擾的情況下，此方法具有較高的軌跡跟蹤精度，并且有效的抑制了移動(dòng)機(jī)器人抖震問題。但是存在人為的主觀因素，并且在控制過程中不能及時(shí)地對(duì)參數(shù)進(jìn)行修正，會(huì)嚴(yán)重的影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果。文獻(xiàn)[5]基于迭代學(xué)習(xí)控制方法研究了農(nóng)業(yè)車輛軌跡跟蹤控制問題，該方法根據(jù)過去運(yùn)行的次數(shù)信息，修正當(dāng)前的控制輸入信號(hào)，來實(shí)現(xiàn)高精度的軌跡跟蹤控制。該算法的特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、計(jì)算量小、易于實(shí)際系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[6]研究了一種新型的基于模糊控制的軌跡跟蹤方法，首先使用模糊建模方法，將具有參數(shù)變化的原始非線性軌跡跟蹤系統(tǒng)構(gòu)造成具有T-S模糊模型加性范數(shù)有界不確定性，然后在Lyapunov框架下提出了一種基于模糊觀測(cè)器的車輛動(dòng)態(tài)輸入反饋控制方法。文獻(xiàn)[7]針對(duì)具有非完整約束的雙差速驅(qū)動(dòng)移動(dòng)機(jī)器人的軌跡跟蹤問題，提出了先建立速度協(xié)同條件的非線性運(yùn)動(dòng)學(xué)模型并通過在線整定參數(shù)，再提出一種融合偏差能轉(zhuǎn)化為評(píng)價(jià)函數(shù)法和指數(shù)法穩(wěn)定控制的混合控制律。該混合控制律可平滑轉(zhuǎn)化偏差狀態(tài)、同步消除位姿偏差，使得移動(dòng)機(jī)器人更加精確、穩(wěn)定地跟蹤期望軌跡。文獻(xiàn)[8]中基于在線強(qiáng)化學(xué)習(xí)軌跡跟蹤控制，采用模型預(yù)測(cè)控制算法與在線強(qiáng)化學(xué)習(xí)對(duì)移動(dòng)機(jī)器人進(jìn)行軌跡跟蹤控制，通過計(jì)算輸入序列，使軌跡跟蹤誤差最小化。文獻(xiàn)[9]中提出了一種基于反步動(dòng)力學(xué)控制和自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)節(jié)滑膜增益的PI型滑模動(dòng)態(tài)控制的混合算法。該算法是利用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來調(diào)整滑膜控制增益，消除滑膜控制輸入抖動(dòng)和優(yōu)化系統(tǒng)性能。

在以上幾種軌跡跟蹤的方法中，大多數(shù)方式都是在局部環(huán)境中性能穩(wěn)定，無法實(shí)現(xiàn)全局調(diào)節(jié)或者跟蹤，達(dá)不到期望的系統(tǒng)所需要的軌跡跟蹤控制性能?；诖?，本文使用Backstepping方法，該方法適用于可以控制相對(duì)階為n的非線性系統(tǒng)，消除了經(jīng)典無源性設(shè)計(jì)中相對(duì)階為1的限制[10]。

本文利用Backstepping控制算法，實(shí)現(xiàn)履腿復(fù)合式移動(dòng)機(jī)器人的軌跡跟蹤控制。在建立移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，利用Backstepping控制律實(shí)現(xiàn)該移動(dòng)機(jī)器人的軌跡跟蹤控制，并將該算法與PID算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比。

2 履腿復(fù)合式移動(dòng)機(jī)器人的軌跡跟蹤控制與實(shí)現(xiàn)

2.1 移動(dòng)機(jī)器人介紹

圖1為中科院沈陽自動(dòng)化研究所研制的履腿復(fù)合式移動(dòng)機(jī)器人。

該移動(dòng)機(jī)器人重量?jī)H僅只有25kg，最大的載重為15kg，在野外最大速度可達(dá)1m/s。機(jī)器人可搭載多種傳感器或者機(jī)械臂用于不同目標(biāo)的實(shí)驗(yàn)與研究。該移動(dòng)機(jī)器人共有4個(gè)自由度，可以在水平面內(nèi)移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。該移動(dòng)機(jī)器人還有兩個(gè)小擺臂。移動(dòng)機(jī)器人的兩條主履帶分別由兩個(gè)直流有刷電機(jī)驅(qū)動(dòng)，通過等速控制移動(dòng)機(jī)器人在水平面內(nèi)進(jìn)行前進(jìn)或者后退，通過差動(dòng)控制移動(dòng)機(jī)器人實(shí)現(xiàn)任意半徑內(nèi)的轉(zhuǎn)彎。通過對(duì)小擺臂電機(jī)的正反轉(zhuǎn)控制可以實(shí)現(xiàn)移動(dòng)機(jī)器人質(zhì)心位置的變化，使得移動(dòng)機(jī)器人在復(fù)雜的地面環(huán)境下保持穩(wěn)定，可以實(shí)現(xiàn)跨越0.2m障礙物的功能。

圖1 履腿復(fù)合式移動(dòng)機(jī)器人

2.2 基于Backstepping軌跡跟蹤控制方案

針對(duì)履腿復(fù)合式移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)特點(diǎn)，提出基于Backstepping方法的軌跡跟蹤總體控制方案，如圖2所示。

圖2 移動(dòng)機(jī)器人軌跡跟蹤控制原理圖

2.3 問題描述與坐標(biāo)系定義

為了方便描述移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)，定義了兩個(gè)平面直角坐標(biāo)系，如圖3所示。

圖3 移動(dòng)機(jī)器人位姿誤差示意圖

圖3中，是基于當(dāng)前環(huán)境下的全局坐標(biāo)系XOY以及是基于移動(dòng)機(jī)器人本身的局部坐標(biāo)系xoy。全局坐標(biāo)系定義了移動(dòng)機(jī)器人在實(shí)際工作情況下的坐標(biāo)原點(diǎn)、X軸的方向與Y軸的方向，坐標(biāo)原點(diǎn)為地球上的任意一點(diǎn)的經(jīng)緯度，X軸正半軸代表著正北方向，Y軸正半軸代表著正西方向，并且每個(gè)點(diǎn)的全局坐標(biāo)系都是固定的，是不可移動(dòng)的。在局部坐標(biāo)系中，局部坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)與移動(dòng)機(jī)器人的質(zhì)心A相重合，車頭前進(jìn)的方向是y軸，x軸代表著移動(dòng)機(jī)器人的橫向，但是局部坐標(biāo)系的x軸與y軸的方向是隨著車體前進(jìn)的方向變化而變化的。

2.4 位姿誤差

在全局坐標(biāo)系中，移動(dòng)機(jī)器人的當(dāng)前位姿矢量PA表示為[XA,YA,α]T，其中XA、YA系原點(diǎn)在全局坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，α為移動(dòng)機(jī)器人坐標(biāo)系y軸與全局坐標(biāo)系Y軸的夾角。移動(dòng)機(jī)器人下一個(gè)目標(biāo)位姿PC表示為[XC,YC,β]T。θ為移動(dòng)機(jī)器人目標(biāo)位姿與實(shí)時(shí)位姿之間的夾角。

在全局坐標(biāo)系坐標(biāo)系XOY中，當(dāng)前位姿PA點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)PC的位姿誤差表示為

(1)

2.5 自適應(yīng)跟蹤控制律的設(shè)計(jì)

Backstepping設(shè)計(jì)方法是針對(duì)不確定性系統(tǒng)的一種系統(tǒng)化控制器綜合方法，是將Lyapunov函數(shù)的選取與控制器的設(shè)計(jì)相結(jié)合的一種回歸設(shè)計(jì)方法。該設(shè)計(jì)方法之所以受到國內(nèi)外學(xué)者的極大關(guān)注，主要原因是該方法消除了系統(tǒng)不確定性，將復(fù)雜的非線性系統(tǒng)分解為了不超過系統(tǒng)階數(shù)的子系統(tǒng)，從而解決了相對(duì)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)的控制問題。針對(duì)履帶與地面摩擦的滑移非線性特點(diǎn)，采用Backstepping算法實(shí)現(xiàn)履腿復(fù)合式移動(dòng)機(jī)器人軌跡跟蹤控制律。

根據(jù)Backstepping建模方法，容易得到履腿復(fù)合式移動(dòng)機(jī)器人跟蹤控制律[11-12]為

(2)

式中：υc、ωc分別為移動(dòng)機(jī)器人當(dāng)前位置的速度與角速度，Xe、Ye、αe分別為移動(dòng)機(jī)器人的X軸方向的誤差、Y軸方向的誤差、方位角的誤差。k1、k2、k3均為大于零的常數(shù)。

2.6 移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

履腿復(fù)合式移動(dòng)機(jī)器人軌跡跟蹤最終通過雙側(cè)履帶電機(jī)控制實(shí)現(xiàn)，因此，需要確定移動(dòng)機(jī)器人線速度與角速度控制量(v,ω)T到左右兩側(cè)主履帶驅(qū)動(dòng)電機(jī)的速控制量vl與vr。基于差速運(yùn)動(dòng)原理，(v,ω)T與(vl,vr)之間的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換模型如下。

(3)

式中：B為車體的寬度；b為履帶的寬度；i為減速比。

3 實(shí)驗(yàn)

利用Backstepping的軌跡跟蹤控制算法實(shí)現(xiàn)了履腿復(fù)合式移動(dòng)機(jī)器人的直線與圓兩種典型軌跡跟蹤實(shí)驗(yàn)，并與基于PID的軌跡跟蹤控制算法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)對(duì)比。

3.1 直線軌跡跟蹤試驗(yàn)

在直線軌跡跟蹤實(shí)驗(yàn)中，直線軌跡由起點(diǎn)和終點(diǎn)確定，起點(diǎn)GPS坐標(biāo)為經(jīng)度：123.44085241，緯度：41.76119061，終點(diǎn)GPS坐標(biāo)是經(jīng)度：123.44081983，緯度：41.76132336。設(shè)軌跡跟蹤目標(biāo)速度為vc=0.6m/s,期望角速度為ωc=0rad/s。

選取Backstepping軌跡跟蹤控制律參數(shù)為k1=5.2、k2=25、k3=5.2。

PID軌跡跟蹤控制算法的參數(shù)選為P=2、I=1、D=4。

移動(dòng)機(jī)器人起始點(diǎn)的GPS坐標(biāo)為經(jīng)度123.44085241，緯度41.76119061，航向角60°。

基于Backstepping的軌跡跟蹤控制算法的實(shí)際跟蹤軌跡如圖4所示，PID的軌跡跟蹤控制算法的實(shí)際跟蹤軌跡如圖5所示。兩種算法軌跡跟蹤誤差如圖6所示。

圖4 基于 Backstepping方法的直線軌跡跟蹤曲線

由圖6可看出，基于Backstepping的軌跡跟蹤誤差最大值為0.5m，基于PID的軌跡跟蹤誤差為1m，對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于Backstepping的軌跡跟蹤方法較基于PID的軌跡跟蹤算法，具有更高的直線軌跡跟蹤精度。

圖5 基于PID方法的直線軌跡跟蹤曲線

圖6 兩種方法直線軌跡跟蹤誤差對(duì)比圖

3.2 圓形軌跡跟蹤試驗(yàn)

在圓形軌跡跟蹤實(shí)驗(yàn)中，設(shè)圓形軌跡圓心點(diǎn)的GPS坐標(biāo)是經(jīng)度123.44072956，緯度41.76103523，半徑為9.7m。軌跡跟蹤目標(biāo)速度為vc=0.6m/s、期望角速度ωc=0.2rad/s。

Backstepping的軌跡跟蹤控制律參數(shù)為k1=3、k2=8、k3=3。

PID軌跡跟蹤控制算法的參數(shù)選為P=3、I=1.5、D=2。

基于Backstepping的軌跡跟蹤控制算法的實(shí)際跟蹤軌跡如圖7所示，基于PID的軌跡跟蹤控制算法的實(shí)際跟蹤軌跡如圖8所示。兩種算法軌跡跟蹤誤差如圖9所示。

由圖7、圖8、圖9可看出，使用Backstepping方法得到的軌跡跟蹤，誤差帶為0.8m。使用PID方法得到的軌跡跟蹤，誤差帶為1.5m?？梢娫趫A形軌跡跟蹤中，Backstepping控制算法同樣條件下比PID控制算法的軌跡跟蹤誤差更小。

圖7 基于Backstepping方法的圓軌跡跟蹤曲線

圖8 PID方法的圓軌跡跟蹤曲線

圖9 兩種方法圓形軌跡跟蹤誤差對(duì)比圖

4 結(jié)論

建立履腿復(fù)合式移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，設(shè)計(jì)基于Backstepping算法的軌跡跟蹤控制律；利用控制律，針對(duì)實(shí)際常用的直線和圓兩種軌跡，完成履腿復(fù)合式移動(dòng)機(jī)器人的軌跡跟蹤控制實(shí)驗(yàn)，并與PID軌跡跟蹤控制算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明基于Backstepping的軌跡跟蹤控制算法具有較高的軌跡跟蹤精度，初步測(cè)試驗(yàn)證了基于Backstepping方法的軌跡跟蹤算法在差速轉(zhuǎn)向的履腿復(fù)合式移動(dòng)機(jī)器人自主運(yùn)動(dòng)控制中的可行性。