朱小燕

[摘 要]現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)，往往存在學(xué)生的現(xiàn)實起點與邏輯起點的不一致的情形，我們教師為了不打亂教學(xué)流程，往往回避了這種想法，或者匆忙應(yīng)對，一語帶過?；趯W(xué)情的教學(xué)，筆者認為這樣處置十分不當(dāng)，我們更應(yīng)該活動教材、用活教材，不走平常路，讓教學(xué)柳暗花明又一村。下文是以人教版二年級上冊乘法的初步認識一課為例，談?wù)勅绾位趯W(xué)情，組織不同尋常的教學(xué)，收獲不一樣的精彩。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);建模;活用教材;數(shù)形結(jié)合

《乘法的初步認識》是人教版二年級上冊第四單元的起始課。教材上關(guān)于這節(jié)課的內(nèi)容編排分為三大塊：一是從具體的活動情境中抽象出同數(shù)連加算式;二是溝通同數(shù)連加算式與乘法算式的關(guān)系，教學(xué)乘法的意義;三是教學(xué)乘法的各部分名稱。基于教材的編排，我們大致會這樣地去上課：

【鏡頭】

教師呈現(xiàn)游樂園主題圖。

師問：從主題圖中看到了什么？

生答：我看到了這里有很多游樂項目，有劃船，有小火車，有旋轉(zhuǎn)小飛機，還有做長椅上休息……

師：請你再仔細看看，能看到什么數(shù)學(xué)信息呢？

生：小飛機有4架，每架坐2人;小火車有6節(jié)車廂，每節(jié)車廂坐4人;小船有3條，每條船坐3人;長椅有3把，第一把椅子2人，第二把椅子1人，第三把椅子3人。

師：根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問題嗎？

生：小火車上共有幾人？小飛機上共有幾人？長椅上共有幾人？劃船的有幾人？

師：選一個問題你會列式嗎？

生：小飛機共幾人？列式2+2+2+2=8（人）

師：這個式子誰能懂？說一說想法。

生：……

師：解決了小飛機的數(shù)學(xué)問題，你能解決其他的三個數(shù)學(xué)問題嗎？

……

【鏡頭后的秘密】

看似天衣無縫的教學(xué)流程鏡頭，實則隱藏掉了一個重要的小插曲，那就是在解決小飛機共有幾人時，學(xué)生不但能寫出了相同加數(shù)相加的加法算式，還能寫出了2×4=8或4×2=8這樣的乘法算式。教師為了不打亂教學(xué)流程，往往回避了這種想法，或者匆忙應(yīng)對，一語帶過。我初始上這節(jié)課也如此，但感覺特別不是滋味，后來與組內(nèi)老師商量后，就嘗試了直面孩子的真實起點，不走尋常路，定下了如下教學(xué)目標(biāo)、設(shè)計了如下教學(xué)過程，收獲別樣精彩。

教學(xué)目標(biāo)

1.多層面建構(gòu)乘法的意義，會讀出乘法算式，知道各部分名稱;知道加法與乘法的聯(lián)系，會將加法算式改寫成乘法算式。

2.初步體驗乘法算式的簡便以及在生活中存在大量可以用乘法解決的實際問題。

3.通過簡單建模，具有一定的符號意識;通過觀察比較學(xué)習(xí)，具有一定的觀察分析能力。

教學(xué)重難點：多層面建構(gòu)乘法意義;能將加法算式改寫成乘法算式;體驗乘法的簡便。

教學(xué)過程

一、情境引入，初步感知

課件呈現(xiàn)游樂園主題圖。

師問：從主題圖中看到了什么？

生答：我看到了這里有很多游樂項目，有劃船，有小火車，有旋轉(zhuǎn)小飛機，還有做長椅上休息……

師：請你再仔細看看，能看到什么數(shù)學(xué)信息呢？

生：小飛機有4架，每架坐2人;小火車有6節(jié)車廂，每節(jié)車廂坐4人;小船有3條，每條船坐3人;長椅有3把，第一把椅子2人，第二把椅子1人，第三把椅子3人。

【環(huán)節(jié)評析：孩子通過“讀圖”收集了問題解決的必要信息，在搜集信息的過程中，建立了信息的初步表征：有的是每組一樣多，有的是每組不一樣多，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了一個良好的基礎(chǔ)?！?/p>

二、巧借建模，概念初建

師：根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問題嗎？

生：小火車上共有幾人？小飛機上共有幾人？長椅上共有幾人？劃船的有幾人？

呈現(xiàn)題一：小飛機有4架，每架有2人，共有幾人？

師：這道題的意思你讀懂了嗎？請讓我們一起用“○”代表飛機，將圖意表示出來好嗎？

師生共同努力得到圖“○○ ○○ ○○ ○○”。

師：理清了題意，那我們就列式來解決這個問題，試一試吧！

反饋：2+2+2+2=8（人）? 2×4=8? 4×2=8

師指后兩個式子問：這算式好新穎啊，是啥算式呢？

生：乘法。

師：真厲害，乘法也知道。對的，這是乘法算式，乘法和加法減法一樣，也是一則運算。

師手指“×”：瞧，這個叉叉是它的運算符號，叫“乘號”，（板書乘號），孩子們來呼喚一下它，和它做朋友吧！乘號讀作乘（板書：乘），2×4=8這個算式讀作2乘4等于8;4×2=8這個算式讀作4乘2等于8。（板書2乘4等于8，4乘2等于8）咱們一起讀一遍。乘號前后兩個數(shù)叫乘數(shù)。（板書乘數(shù)）

師：解決這題，我們小朋友有的用這樣的加法算式，有的用這樣的乘法算式，你們都明白它們的意思嗎？誰來說說？

生：2+2+2+2的意思是這里有4架飛機，每架飛機都坐2人，也就是一共有4個2人相加。

師表揚，并板書4個2相加。

生：2×4=8，這個2表示每架飛機坐2人，也就是圓圈圖中一堆有2個;4表示有4架飛機，也就是圓圈圖中的4堆，8是一共的數(shù)量。

師：講得真好，誰聽明白了，再來說一說。

生：……

師：孩子們現(xiàn)在都知道這個算式各個數(shù)字分別所表示的意思，那么2×4連起來看，該表示什么意思呢？

生：我覺得是2個4的意思。

生：我覺得是4個2的意思。

師：這里呈現(xiàn)了兩種不同的看法，你覺得哪種是對的？

生：……

師引領(lǐng)小朋友數(shù)一數(shù)圓圈圖，邊數(shù)邊標(biāo)，“1個2，2個2，3個2，4個2，”和孩子們確認2×4在此表示的是4個2相加的意思，和2+2+2+2的意思是一樣的。

師：厘清了前2個算式的意義了，那么4×2=8，你知道什么意思嗎？

生回答略。

師：對的，4×2=8和2×4=8所表示的意思是一樣的，在此也是4個2相加的意思。

【環(huán)節(jié)評析：乘法雖說是全新的知識點，但現(xiàn)今的年代，城市中的孩子或在博覽群書中，或在課后習(xí)題拓展上，或在父母之輩的提前點撥上，早有所聞，他們已不再是也不可能是如教材編排的那般一無所知，我們此時就該活用教材，用活教材。在這個環(huán)節(jié)的教學(xué)中，呈現(xiàn)的是抓住孩子的起點，直面孩子的生成，不回避、不敷衍，讓孩子的初淺認識通過簡單的建模、梳理得到初步深化。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)問題解決常用的一個方法，本環(huán)節(jié)的圖形建模巧妙地幫助孩子們初步建立起對乘法的意義“形”層面的理解?！?/p>

三、溝通乘加，深化理解

師：仔細觀察加法和乘法，它們有什么聯(lián)系嗎？同伴之間交流一下。

反饋：

生：都表示4個2相加的意思。

生：加法算式中的加數(shù)“2”就是乘法算式中乘數(shù)“2”;（師描紅相同加數(shù)2，和乘數(shù)2，在乘式2上方寫著相同加數(shù)）乘法算式的乘數(shù)“4”就是加法算式中2的個數(shù);（師用藍色粉筆突出4，在乘式4上方寫上“個數(shù)”）;加法算式中的得數(shù)是8，乘法算式的得數(shù)也是8。

師：觀察得可真仔細，它們倆的關(guān)系都被發(fā)現(xiàn)了。下面看老師手指的，你們快速反應(yīng)說一說是加法式中的什么，好嗎？

師生互動。

小試身手：將下列加法改寫成乘法。

5+5+5=（ ）×（ ）? 8+8+8+8+8=（ ）×（ ）? 1+1+1+1+1+1=（ ）×（ ）

任選一題，和同桌說說你是怎么想的？

反饋糾正（略）

師：如果相同加數(shù)用□代替，那么□+□+□+□+□=（ ）×（ ）

【環(huán)節(jié)評析：溝通乘法與加法的聯(lián)系，是本課教學(xué)的重點，是幫助孩子深化概念理解的關(guān)鍵，所以這個環(huán)節(jié)不可蜻蜓點水、一筆帶過，要落到實處才行。在本環(huán)節(jié)教學(xué)中，分三個層次去突破這個重難點：第一層次是簡要溝通;第二層次是即時小練，強化聯(lián)系;第三層次是圖形建模，突出本質(zhì)。這三個層次環(huán)環(huán)相扣且逐步提升，幫助孩子建立了對乘法的意義“抽象”層面的理解，促進了意義建構(gòu)的深化?！?/p>

四、學(xué)用結(jié)合，對比明理

師：孩子們通過解決小飛機共有多少人，我們學(xué)到了乘法有關(guān)的好多知識，下面就讓我們用學(xué)到的知識解決剩余的三個問題吧！

學(xué)生活動，同伴交流，全班投影反饋，錯誤校對，得到下列結(jié)果呈現(xiàn)。

生：小火車共有幾人？

題意圖：○○○○? ○○○○? ○○○○? ○○○○? ○○○○? ○○○○

題意解：4+4+4+4+4+4=24? 4×6=24? 6×4=24

生：劃船的共有幾人？

題意圖：○○○? ○○○? ○○○

題意解：3+3+3=9? 3×3=9

生：休息共有幾人？

題意圖：○○○? ○? ○○

題意解：3+1+2=6

師：請大家仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：劃船的共有幾人？乘法算式只有一個。

師：知道為何嗎？

生：相同加數(shù)是3，加數(shù)的個數(shù)也是3，寫出的乘法算式3×3，調(diào)換3與3位置算式還是一樣的。

師肯定孩子的想法，對著上述算式梳理一番：正如剛才這位孩子所說，當(dāng)相同加數(shù)個數(shù)和相同加數(shù)是一樣的時候，乘法只能寫一個。反之，當(dāng)相同加數(shù)個數(shù)和相同加數(shù)不同的時候，乘法算式能寫幾個呢？

生：2個，因為交換位置后，又可以產(chǎn)生一種，比如6×4=24，交換6和4可以得到新的算式4×6=24.

師：會觀察的孩子真可愛，觀察能讓我們學(xué)到很多很多知識。下面咱們繼續(xù)觀察，你還發(fā)現(xiàn)了什么呢？

生：每一堆數(shù)量相等的圖，求總數(shù)時既可以用加法又可以用乘法。每一堆數(shù)量不同的圖，求總數(shù)時只能用加法。

師表揚該孩子，你也是個會觀察的好孩子，那老師將圖變變形，能用乘法嗎？

○○○? ○? ○○→○○○? ○○? ○○

生：不能，還是每堆不一樣多。

師：不是有兩堆一樣多了嗎？

生：不行，要每一堆都一樣多才可以。

師繼續(xù)變：○○○? ○? ○○→○○? ○○? ○○? 現(xiàn)在呢？

生：可以了?？梢詫懗?×3或3×2

師：孩子們，你們太能干了，怎么都騙不了你?，F(xiàn)在誰來總結(jié)下怎么樣的加法算式才能改寫成乘法呢？

生：加數(shù)相同的加法。

師板書：相同加數(shù)相加? ?乘法

【環(huán)節(jié)評析：觀察和比較是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種基本方法，培養(yǎng)孩子的觀察比較能力，應(yīng)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個基本追求。本環(huán)節(jié)教師呈現(xiàn)來自學(xué)生和自己設(shè)計的豐富而有趣素材，通過開放的問題，引導(dǎo)孩子有意識觀察，從“數(shù)”“形”雙層面幫助孩子理解乘法意義，孩子概念的建立是相對豐滿的。在此環(huán)節(jié)中，主題圖中剩下的問題成為孩子們鞏固應(yīng)用，全面理解概念的有效素材，體現(xiàn)了“圖”盡其用，材料簡約。另外孩子獨立解題的形式也多樣，既有圖形建模理解題意，又有多種方法解題，滲透了數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)孩子符號意識與思維靈活性，讓孩子的數(shù)學(xué)能力得到大的提升。】

五、精練題組，體驗簡便

只列式不計算。

學(xué)生獨立練習(xí)，反饋校對。

師：跟著大家學(xué)到現(xiàn)在，老師有一個疑惑，加法已經(jīng)可以解決的問題，為何還要學(xué)習(xí)乘法呢？

生：因為乘法簡便。

師：簡便，簡便在哪里。

生談?wù)勛约旱母惺埽裕?/p>

課件呈現(xiàn)：只列式不計算? 100個2相加是多少？

師：此題，你會怎么列式，說一說。

生：100×2或2×100，

師：有不同嗎？

生：2+2+2+2+2+……100個2加起來。

師：你真的會去這樣列嗎？（課件呈現(xiàn)100個2相加的加法算式）

學(xué)生驚呼，哇～～好麻煩，不要不要……

師：看來在意義相同的情境下，用乘法比加法要簡便啊。（完善板書：相同加數(shù)相加用乘法簡便）

【環(huán)節(jié)評析：簡單的題組小練，能幫助班中學(xué)習(xí)能力較差的孩子在本課中習(xí)得技能，也能夠使得全班孩子在做題中體驗到加法算式的繁雜累贅，進而體驗到乘法算式“簡便”這個優(yōu)點。在練習(xí)后，教師的提問與孩子的回答，就可以看出此刻乘法優(yōu)點的提煉是那么的水到渠成。為了讓孩子體驗更深刻，環(huán)節(jié)中為此特別設(shè)計了另一道文字題，應(yīng)該是匠心別具的，此題的加法算式能夠與乘法算式形成強烈對比，讓孩子對乘法的簡便性體驗入木三分。】

六、拓展應(yīng)用，破除定勢

課件呈現(xiàn)：

師：仔細看圖，能用乘法求圓圈總個數(shù)嗎？

生：能

師：什么乘法？

生：3×5=15? 5×3=15

師：你是怎么想的？

生：我是橫著看，一行有5個，有3行，所以就想到了3×5或5×3的算式。

生：我不是這樣看的，我是豎著看的，一豎有3個，有5豎。（師將“豎”糾正成“列”）

師課件圈起來，并注明5個3相加? 3個5相加

師：由此可見，3×5或5×3在此題可以有幾種含義呢？

【環(huán)節(jié)評析：思維定勢是一種負能力，在教學(xué)中我們盡可能地想方設(shè)法幫助孩子沖破它。在本節(jié)課中的先前環(huán)節(jié)教學(xué)中呈現(xiàn)的“圖”都是單種意義的，孩子們在借圖理解乘法意義的過程中，無形中形成了乘法算式都只有一種意義的錯誤影像。因此，這個環(huán)節(jié)設(shè)計的特殊“圖案”具有雙層意義，通過雙層意義的相同列式，孩子立馬能夠意識到原來同一個乘法算式也可以表示兩種不同的意義。思維定勢即刻打破，為孩子后續(xù)學(xué)習(xí)掃除思維障礙?！?/p>

七、小結(jié)梳理，形成脈絡(luò)

本課學(xué)習(xí)，你有何收獲？

【教后語】

本節(jié)課，已經(jīng)跳出常規(guī)的教法，緊扣現(xiàn)有起點，進行了深度教學(xué)。

（一）重視概念的多層建構(gòu)

本課教學(xué)，乘法意義的建構(gòu)，不在嚴(yán)格拘泥于與同數(shù)連加聯(lián)系這一種形式，而是額外重視了與文字及圖形的關(guān)聯(lián)，讓乘法意義的建構(gòu)顯得豐滿了許多。此外，巧妙的練習(xí)設(shè)計，幫助孩子打破常規(guī)建立正確且全面的概念本質(zhì)。

（二）重視了數(shù)學(xué)思想的滲透

數(shù)學(xué)的教學(xué)，不應(yīng)是簡單的教知識、教技能，數(shù)學(xué)更應(yīng)注重孩子數(shù)學(xué)思維的開發(fā)。在開發(fā)數(shù)學(xué)思維的過程中，自然離不開數(shù)學(xué)的思想、數(shù)學(xué)的方法的滲透。本課的教學(xué)注重了符號思想、建模思想及代數(shù)思想的滲透，其次注重了孩子觀察與比較能力的培養(yǎng)。

教學(xué)是一門可以創(chuàng)意無限的藝術(shù)，教無定法，在面對那群靈動多變的孩子時，我們應(yīng)靈活變通，讓課堂呈現(xiàn)別樣的精彩。教學(xué)是一門會留遺憾的藝術(shù)，教無完美，在有限的課堂時間內(nèi)，我們盡可能完成40分鐘時間賦予的使命，更多目標(biāo)的達成、基礎(chǔ)的夯實，待來日方長。

[參 考 文 獻]

[1]顧亞龍.題組模塊：給數(shù)學(xué)課堂以生長的力量[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2019（1）.

[2]韓鵬.數(shù)學(xué)的起點[M].北京：北京大學(xué)出版社，2013年.

[3]梁良良.創(chuàng)新思維訓(xùn)練[M].北京：新世界出版社，2006年.

[4]蘇桂芹.不走尋常路[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2018（9）.

[5]冉茂權(quán)，劉緒毅.關(guān)注認知起點，順應(yīng)學(xué)生思維——乘法初步認識一課的研究與思考[C].“教育教學(xué)創(chuàng)新研究”高峰論壇論文集，2018.

[6]莫錦珍.溝通新舊知識，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模過程——以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級“乘法的初步認識”教學(xué)為例[J].小學(xué)教學(xué)參考，2018（8）.

（責(zé)任編輯：李雪虹）