張帆

摘 要 在數(shù)學(xué)課本中，我們把概念、定理和公式等都統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)模型，因此所有數(shù)學(xué)課本都充滿著數(shù)學(xué)模型，同樣小學(xué)數(shù)學(xué)課本也不例外;隨著教學(xué)進(jìn)程，小學(xué)生就自然而然地有了簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型思想，并擁有利用這種模型思想去解題的數(shù)學(xué)建模能力;本文以行程問(wèn)題為例，簡(jiǎn)要闡述了小學(xué)課本中的數(shù)學(xué)建模思想及其意義。

關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)建模 模型思想 數(shù)學(xué)模型

中圖分類號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

數(shù)學(xué)建模就是從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;而在小學(xué)數(shù)學(xué)階段，數(shù)學(xué)建模主要就是從實(shí)際生活中抽象出概念、法則、定理和公式的過(guò)程。

例如，在人教版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)教材中，我們學(xué)習(xí)過(guò)簡(jiǎn)易方程，我們發(fā)現(xiàn)只要一個(gè)式子有等式和未知數(shù)的都叫方程， 這就屬于一種數(shù)學(xué)模型，而我們?cè)诹蟹匠探忸}的過(guò)程中，就屬于數(shù)學(xué)建模。

1行程問(wèn)題

在小學(xué)五年級(jí)人教版數(shù)學(xué)課本的第五章第二節(jié)中提到，相遇問(wèn)題就是兩個(gè)人或兩輛車相向而行;而它屬于我們的實(shí)際問(wèn)題與方程的結(jié)合，所以把它放在了第五章的簡(jiǎn)易方程中，先讓學(xué)生學(xué)習(xí)什么是方程、什么是等式，讓學(xué)生腦海中建立起方程的模型思想，再利用它們來(lái)解決我們的實(shí)際問(wèn)題。

其中行程問(wèn)題按所行方向的不同可劃分為三種情況（即三種模型）：相遇問(wèn)題、相離問(wèn)題和追及問(wèn)題。下面我們以相遇問(wèn)題為例來(lái)展示建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的滲透。

例：小林家和小云家相距4.5km，周日早上9：00兩人分別從家騎自行車相向而行，小林每分鐘騎250m，小云每分鐘騎200m，兩人何時(shí)相遇？

分析：在此問(wèn)題之前小學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)易方程和等式，知道怎樣建立方程、建立等式和求解方程，所以在小學(xué)生的腦海中就有方程這個(gè)模型，然后就需要教會(huì)學(xué)生用已有的知識(shí)，利用這種模型思想去解相關(guān)應(yīng)用題。

首先，我們可以根據(jù)已知條件知道可以構(gòu)建一個(gè)等式，而要求出兩人何時(shí)相遇，則我們就可以設(shè)x分鐘后相遇，這樣我們就可以根據(jù)之前學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)易方程，利用這個(gè)模型思想，根據(jù)已知條件建立一個(gè)新的方程，解出未知數(shù)即可。

解：設(shè)兩人x分鐘后相遇。

小林騎的路程+小云騎的路程=總路程

答：兩人10分鐘后相遇。

2小學(xué)建模思想的應(yīng)用

在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)模型的表現(xiàn)形式為一系列的概念系統(tǒng)，算法系統(tǒng)，關(guān)系、定律、公式等，比如長(zhǎng)方形和正方形的面積公式，四則運(yùn)算法則等，所以在小學(xué)階段就有數(shù)學(xué)模型的概念，而運(yùn)用這些數(shù)學(xué)模型去解題的過(guò)程就是數(shù)學(xué)建模。

例如，本文的相遇問(wèn)題，它屬于從現(xiàn)實(shí)情境抽象出的數(shù)學(xué)模型，當(dāng)學(xué)生遇到這類問(wèn)題時(shí)，他們會(huì)思考這屬于以前學(xué)過(guò)的哪種數(shù)學(xué)模型，仔細(xì)讀題和觀察已知條件后發(fā)現(xiàn)，它一定可以建立一個(gè)等式，而要求出兩人何時(shí)相遇，則我們就可以設(shè)x分鐘后相遇，這樣我們就可以根據(jù)之前學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)易方程，利用這個(gè)模型思想建立一個(gè)新的方程，也就是一個(gè)新的關(guān)于相遇問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，求解未知數(shù)即可得到答案，這就屬于學(xué)生建模思想的運(yùn)用過(guò)程。

3小學(xué)建模思想的意義

3.1知識(shí)模型化、系統(tǒng)化

在小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容上，主要分為“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“綜合與實(shí)踐”四個(gè)板塊，而每個(gè)板塊又包含了很多數(shù)學(xué)模型，比如“綜合與實(shí)踐”中的行程問(wèn)題又包含相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題和相離問(wèn)題;所以，數(shù)學(xué)模型可以有效地將數(shù)學(xué)知識(shí)歸類，讓它們模型化和系統(tǒng)化。

3.2充分利用已有經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)的遷移

當(dāng)學(xué)生在遇到行程問(wèn)題時(shí)，拿到這樣的應(yīng)用題，學(xué)生會(huì)先去思考這是我們學(xué)過(guò)的哪種問(wèn)題，可以容易判斷出是行程問(wèn)題，再根據(jù)它的運(yùn)動(dòng)情境判斷是行程問(wèn)題中相遇、相離還是追及問(wèn)題，最后相應(yīng)的模型就對(duì)應(yīng)這相應(yīng)的公式，把已知條件代入即可求解。

3.3有助于提高學(xué)生思維力和創(chuàng)造力

上面提出的行程問(wèn)題，它就是由貼近生活的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象出來(lái)的，讓學(xué)生感到親切和好奇;學(xué)生就會(huì)很自然地思考，生活中還有哪些現(xiàn)實(shí)情境也可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言去描述它，這樣還讓學(xué)生養(yǎng)成了善于觀察、善于發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題的好習(xí)慣，擁有在面對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題時(shí)，運(yùn)用一定方法將問(wèn)題進(jìn)行抽象簡(jiǎn)化，建立數(shù)學(xué)模型，解決相關(guān)問(wèn)題的能力。

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