陳炎秀

摘 要：幾何直觀主要指利用圖形描述和分析問(wèn)題。《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》）將“幾何直觀”正式列為十個(gè)核心概念之一。通過(guò)幾何直觀能夠把抽象、深?yuàn)W的數(shù)學(xué)知識(shí)變得具體、直觀，簡(jiǎn)單明了，學(xué)生容易理解掌握，同時(shí)可以發(fā)展學(xué)生的空間思維觀念。文章從幾何直觀的教學(xué)價(jià)值以及培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的教學(xué)方法這兩個(gè)方面進(jìn)行闡述、論證。

關(guān)鍵詞：幾何直觀;直觀感知;數(shù)形結(jié)合

中圖分類號(hào)：G623.56 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2019-01-10 文章編號(hào)：1674-120X（2019）10-0073-02

一、幾何直觀的教學(xué)價(jià)值

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》首次指出在義務(wù)教育階段應(yīng)當(dāng)重視培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，將“幾何直觀”正式列為十個(gè)核心概念之一。這凸顯了幾何直觀在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的地位和作用，彰顯了幾何直觀的教學(xué)價(jià)值。

二、培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的教學(xué)方法

（一）模型表征，建立表象

幾何直觀的形式主要有兩大類：一類是規(guī)范的直觀模型，如數(shù)尺、數(shù)軸、小方塊等，一類是個(gè)性化的示意圖。直觀模型在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中起非常大的作用，可以讓學(xué)生直接接觸到數(shù)學(xué)的本質(zhì)。根據(jù)教學(xué)任務(wù)，教師要靈活地選擇所需的教學(xué)材料，在教學(xué)中根據(jù)實(shí)際情況合理地利用直觀模型，幫助學(xué)生從直觀模型中觀察、探索出更多數(shù)學(xué)信息。培養(yǎng)學(xué)生空間觀念離不開(kāi)觀察與想象。通過(guò)全面、有序的觀察活動(dòng)，學(xué)生對(duì)所觀察的物體有了整體的認(rèn)識(shí)，會(huì)在頭腦中形成表象。

在幾何教學(xué)中，教師準(zhǔn)備多個(gè)直觀模型，可以讓學(xué)生看、摸、玩、拼、畫， 讓學(xué)生親歷過(guò)程。學(xué)生通過(guò)觀察感知，能夠了解幾何圖形的特點(diǎn)，為今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。這樣既發(fā)展了學(xué)生的觀察能力，也提升了學(xué)生的空間觀念。

如我對(duì)人教版四年級(jí)下冊(cè)《觀察物體》進(jìn)行的教學(xué)設(shè)計(jì)：

師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察屏幕上的圖形，三個(gè)小朋友站在不同的方位觀察，請(qǐng)說(shuō)出他們是站在哪里觀察的。

生：文文站在上面看的，紅紅站在正面看的，明明站在左面看。

師：是不是這樣呢？請(qǐng)同學(xué)們拿出自己帶來(lái)的小正方體，和同桌一起搭一搭，從不同方位看一看，驗(yàn)證跟他們看到的是否一樣。

教材首先出示直觀模型，引發(fā)學(xué)生想象;其次是學(xué)生通過(guò)實(shí)際觀察親手搭的立體圖形，驗(yàn)證自己所搭的立體圖形與看到的是不是相同，形成圖形的表征，發(fā)展空間觀念。

又如我在教學(xué)人教版五年級(jí)《植樹問(wèn)題》這一課時(shí)，通過(guò)時(shí)鐘花圃圖片這一個(gè)性化的示意圖，把4種植樹情況串成一個(gè)情境：工人叔叔要在這個(gè)花圃植樹，每個(gè)數(shù)字邊種一棵數(shù)，第一天從數(shù)字12種到數(shù)字4，第二天接下去種到數(shù)字8，第三天種剩下的。通過(guò)花圃圖片，學(xué)生可直觀地理解只栽一端、兩端都栽、兩端不栽和封閉圖形的4種植樹情況，以及各種植樹情況的點(diǎn)與間隔之間的關(guān)系。

直觀模型是培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的有效載體，借助直觀模型可以促進(jìn)學(xué)生從幾何直觀的角度去思考、分析問(wèn)題，并在不斷的成功體驗(yàn)、合理運(yùn)用中形成幾何直觀的能力。教師經(jīng)常在課堂上使用直觀模型，能夠潛移默化地讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到它們的重要作用，積累幾何直觀的經(jīng)驗(yàn)。

（二）操作表征，形成直觀

小學(xué)生年齡小，他們的思維發(fā)展主要以具體形象思維為主，并且伴隨著一定的直觀動(dòng)作思維，逐漸過(guò)渡到抽象思維。在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)讓學(xué)生多動(dòng)手實(shí)踐，同時(shí)通過(guò)“數(shù)、擺、畫、量、折、拼”等操作活動(dòng)，將知識(shí)展示給學(xué)生，把抽象知識(shí)具體化、直觀化。這不僅能有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生建立正確而清晰的概念，而且有助于其直觀思維能力的發(fā)展。學(xué)生們經(jīng)過(guò)自己動(dòng)手操作，可提升幾何直觀能力。

如我在教學(xué)《11～20 各數(shù)的認(rèn)識(shí)》時(shí)，首先拿出11 根小棒，讓學(xué)生先動(dòng)腦思考，如何擺能很快看出是 11 根。然后給學(xué)生展示不同擺法： ① 一邊放 6根，另一邊放5 根; ②一邊放5 根，另一邊放 6 根; ③一邊放 10 根，另一邊放 1 根; ④一邊放 2 個(gè) 5 根，另一邊放 1 根; ⑤一邊放5 個(gè) 2 根，另一邊放 1 根……學(xué)生先觀察、討論，然后歸納出：第 ③ 種和⑤種想法是一樣的，都是先擺 10 根（ 10 根為一捆），再擺 1 根。接著擺一擺 11～ 20 各數(shù)，學(xué)生先拿出一捆，再加上幾根。通過(guò)這樣的活動(dòng)，學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)概念的產(chǎn)生。由于形成過(guò)程清晰明確，學(xué)生們體驗(yàn)到了成功的喜悅，學(xué)習(xí)熱情高漲，注意力集中，有效地理解和掌握了知識(shí)，創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力也得到了培養(yǎng)。

學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中，通過(guò)觀察、比較、分析、綜合，既可以發(fā)展思維能力，又能夠增強(qiáng)感知體驗(yàn)。從這里開(kāi)始，學(xué)生的幾何直觀能力逐漸萌芽，他們?cè)诓僮髦兄鲃?dòng)探索、豐富感知、形成表象，建立空間觀念，培養(yǎng)幾何直觀和推理能力。

（三）數(shù)形結(jié)合，發(fā)展直觀

我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)：“形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)缺形時(shí)少直觀。”“數(shù)形結(jié)合”思想是重要的數(shù)學(xué)思想。數(shù)形結(jié)合的思想方法，就要讓形象思維和抽象思維相互作用，實(shí)現(xiàn)圖形性質(zhì)與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，把直觀的圖形和抽象的數(shù)量關(guān)系結(jié)合起來(lái)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生了解正確畫圖、借圖分析和體驗(yàn)畫圖解決問(wèn)題的好處。我們用得最多的是畫線段圖，借助線段圖把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化，這利于學(xué)生理解問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，突破難點(diǎn)。