李平

（新疆師范大學(xué)附屬中學(xué)，新疆烏魯木齊 830054）

《統(tǒng)計(jì)案例》是高中選修模塊的一個(gè)內(nèi)容，學(xué)生將在必修課程已學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步了解和學(xué)習(xí)一些常用的統(tǒng)計(jì)方法，體會(huì)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問(wèn)題的基本思想，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)方法在決策中的作用。

但統(tǒng)計(jì)案例運(yùn)算量很大，教師不喜歡教，學(xué)生不喜歡學(xué)，一些教師在授課時(shí)幾乎是念書(shū)，學(xué)生學(xué)的乏味，教師教的沒(méi)勁，甚至還有的老師把計(jì)算公式直接給出，告訴學(xué)生怎么用，由于學(xué)生沒(méi)有深刻理解含義，只好死記硬背套公式，更談不上靈活運(yùn)用。針對(duì)這個(gè)現(xiàn)象，我在教學(xué)中進(jìn)行了嘗試，實(shí)踐證明效果很好。

1 一道例題的教學(xué)設(shè)計(jì)

例題選自人教版選修教材2-3第三章第一節(jié)《回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用》例2：

一只紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)

y

和溫度

x

有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于表一中，試建立

y

關(guān)于

x

的回歸方程。如表1所示。

具體設(shè)計(jì)如下：

過(guò)程一、同學(xué)們閱讀例題完成下列問(wèn)題：

（1）對(duì)照建立回歸模型的五個(gè)步驟，在本例中，你能找到相應(yīng)的步驟嗎？

（2）什么是非線性回歸方程？

（3）本例為什么選擇指數(shù)模型和二次模型？

（4）本例題建立了幾個(gè)非線性回歸方程？

（7）例題中建立的兩個(gè)回歸方程均不是線性回歸方程，在求解回歸方程系數(shù)是用了什么數(shù)學(xué)思想方法？

表1 7組觀測(cè)數(shù)據(jù)表

表2 繁殖個(gè)數(shù)y收集數(shù)據(jù)表

（8）從殘差上看那個(gè)模型好？

（9）從相關(guān)指數(shù)看那個(gè)模型擬合的效果好呢？

過(guò)程二、小組討論及展示：

課堂探究一：同學(xué)們針對(duì)例題，能回答下面的問(wèn)題嗎？

（1）某同學(xué)甲選擇一次模型，并求出了回歸方程，他這樣求出的回歸方程對(duì)嗎?

（2）在指數(shù)模型中為什么選擇以

e

為底的指數(shù)呢？能選擇其它的嗎？課堂探究二：為了研究某種細(xì)菌隨時(shí)間

x

的變化繁殖個(gè)數(shù)

y

的變化，收集數(shù)據(jù)（見(jiàn)表2）。

（1）用時(shí)間作解釋變量、繁殖個(gè)數(shù)作預(yù)報(bào)變量，作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）求

y

與

x

之間的回歸方程；計(jì)算殘差、相關(guān)指數(shù)

R

。

過(guò)程三、師生共同小結(jié):

（1）建立回歸模型及殘差圖分析的基本步驟；

（2）非線性模型向線性模型的轉(zhuǎn)換方法；

（3）不同模型擬合效果的比較方法；

過(guò)程四、布置課后實(shí)踐任務(wù)

（1）收集本班某學(xué)期的期中和期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)，二者之間可以用線性模型來(lái)描述嗎？如果可以，期中成績(jī)能夠在多大程度上解釋期末的成績(jī)？進(jìn)一步地，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的異常點(diǎn)，分析其形成的原因。

（2）收集本班體檢中身高體重?cái)?shù)據(jù)，取合適的樣本，二者之間的相關(guān)關(guān)系可以用什么模型刻畫？解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，要認(rèn)真思考以下幾個(gè)問(wèn)題：1）要研究的問(wèn)題是什么？2）如何設(shè)計(jì)抽樣方案？3）如何分析數(shù)據(jù)？4）從中能夠得出什么規(guī)律？5）與例題中的結(jié)果比較，所用的擬合模型相同嗎？

2 案例教學(xué)分析

這道例題教師首先給出系列問(wèn)題，小組每個(gè)學(xué)生先獨(dú)立思考、親身嘗試，自主探究后在組內(nèi)表達(dá)自己的想法，然后小組合作討論形成集體意見(jiàn)。特別是在探究模型擬合效果時(shí)，學(xué)生激情高漲，各組紛紛展示，經(jīng)過(guò)充分的交流討論，學(xué)生對(duì)問(wèn)題有了更深刻的認(rèn)識(shí)，不僅探究出書(shū)中給出的二次模型和指數(shù)函數(shù)模型，借助計(jì)算機(jī)師生還共同建立了更為優(yōu)化的含有一次項(xiàng)或常數(shù)項(xiàng)的二次模型，同時(shí)還體會(huì)到了回歸模型的不唯一性。在思維的碰撞中，大大調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，學(xué)生在快樂(lè)的學(xué)習(xí)氣氛中去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，研究問(wèn)題，最后解決問(wèn)題，提高了學(xué)習(xí)興趣，能力得到了發(fā)展，這才是真正意義下的素質(zhì)教育模式。

對(duì)于統(tǒng)計(jì)案例教學(xué)，教師要引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)思維。教師應(yīng)考慮課內(nèi)課外環(huán)境以及現(xiàn)實(shí)中教師和學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備等多種因素，精心策劃，周密安排。讓學(xué)生通過(guò)對(duì)真實(shí)案例的討論、研究、思考、剖析和辯論等環(huán)節(jié)，進(jìn)行親自體會(huì)與探索，掌握解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的全過(guò)程，提出解決問(wèn)題的策略。

3 統(tǒng)計(jì)案例教學(xué)建議

3.1 創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

教師應(yīng)充分利用教材、多媒體等媒介，對(duì)案例的背景知識(shí)、數(shù)據(jù)資料進(jìn)行簡(jiǎn)明扼要概括表述，使與案例有關(guān)的基本信息和焦點(diǎn)內(nèi)容能吸引學(xué)生的注意力，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。

3.2 目標(biāo)明確，組織有序

按照教學(xué)計(jì)劃，應(yīng)簡(jiǎn)要地將教學(xué)的程序、探究方式及方法等向?qū)W生講解清楚，讓學(xué)生在教師指導(dǎo)下，圍繞目標(biāo)展開(kāi)課堂討論，形成自我思考、獨(dú)立分析、積極討論的狀態(tài)。

3.3 把控方向，層層遞進(jìn)

在案例討論過(guò)程中，教師要積極傾聽(tīng)和觀察學(xué)生參與討論的情況，并針對(duì)出現(xiàn)的問(wèn)題，采取必要的調(diào)控和激勵(lì)措施，積極引導(dǎo)案例討論方向和結(jié)果，采取多種方式記錄學(xué)生得出的觀點(diǎn)、結(jié)論等重要進(jìn)展內(nèi)容，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)討論的成果，在此基礎(chǔ)上按組交流，在師生互動(dòng)中達(dá)成共識(shí)，從而把課堂推向更高層次。

3.4 簡(jiǎn)要小結(jié)，適度評(píng)價(jià)

在案例討論結(jié)束時(shí)教師做一個(gè)簡(jiǎn)要的總結(jié)，一方面對(duì)全班案例討論情況做出相應(yīng)的評(píng)價(jià)，另一方面對(duì)解決問(wèn)題所使用的統(tǒng)計(jì)原理和統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行提煉，使學(xué)生從案例討論的總結(jié)評(píng)價(jià)中，進(jìn)一步加深對(duì)統(tǒng)計(jì)基本原理的理解和掌握，進(jìn)一步體會(huì)統(tǒng)計(jì)分析方法的運(yùn)用。

總之，統(tǒng)計(jì)案例教學(xué)應(yīng)以現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題和實(shí)際數(shù)據(jù)資料為依據(jù)，精心設(shè)計(jì)，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，在活動(dòng)體驗(yàn)中讓學(xué)生綜合運(yùn)用統(tǒng)計(jì)理論和方法解決實(shí)際問(wèn)題，幫助學(xué)生深化對(duì)統(tǒng)計(jì)方法的理解．掌握統(tǒng)計(jì)方法背后的統(tǒng)計(jì)思想。