亢維佳，魯民月，姚伍平，盧兆剛

(武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北 武漢 430064)

0 引 言

管路作為各類系統(tǒng)的重要組成部分，擔(dān)負(fù)著連接設(shè)備、傳輸介質(zhì)的作用，具有空間走向復(fù)雜、介質(zhì)壓力和載荷狀態(tài)多樣等特點(diǎn)，一方面管路傳輸介質(zhì)過程中產(chǎn)生的變形及應(yīng)力，會(huì)威脅系統(tǒng)的完整性及功能實(shí)現(xiàn)；另一方面，對(duì)艦船而言，隨著雙層隔振、浮筏等減振裝置的廣泛應(yīng)用[1-3]，設(shè)備通過基座傳遞的振動(dòng)噪聲大幅降低，系統(tǒng)管路的振動(dòng)噪聲問題則日益突出，成為影響艦船隱蔽性的關(guān)鍵因素[4]。

對(duì)于系統(tǒng)管路的振動(dòng)噪聲問題，最直接的處理方法是在管路上間隔設(shè)置支撐結(jié)構(gòu)，一方面支承管路傳輸介質(zhì)產(chǎn)生的應(yīng)力，另一方面有效隔離振動(dòng)噪聲沿管路的傳遞[4]。

目前，艦船上常用的管路支撐結(jié)構(gòu)，要么固定可靠性差、隔振效果不佳，要么占用空間大、安裝工藝復(fù)雜；針對(duì)這一情況，研制了一種集成式管路彈性支吊架，適用于艦船狹窄環(huán)境下的管路隔振設(shè)計(jì)。本文基于研制的集成式管路彈性支吊架物理模型，在建立集成式管路彈性支吊架有限元模型的基礎(chǔ)上，提出集成式管路彈性支吊架的動(dòng)力學(xué)特性計(jì)算方法，并對(duì)支吊架的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行分析，可為后續(xù)管路彈性支吊架的動(dòng)力學(xué)特性分析與應(yīng)用提供技術(shù)支撐。

1 集成式管路彈性支吊架動(dòng)力學(xué)模型與計(jì)算方法

針對(duì)艦船常用管路規(guī)格設(shè)計(jì)的集成式管路彈性支吊架結(jié)構(gòu)模型，基于有限單元法，建立集成式管路彈性支吊架動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型如圖1所示。為保證計(jì)算精度，模型保留了全部關(guān)鍵細(xì)節(jié)，如圓角、倒角等，并對(duì)關(guān)鍵部位網(wǎng)格進(jìn)行加密處理。支吊架有限元模型采用六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，網(wǎng)格扭曲段控制較好。網(wǎng)格總數(shù)230 770，其中橡膠件采用C3D8H雜交單元，金屬件采用C3D8I單元。

圖1 集成式管路彈性支吊架有限元模型Fig.1 FEM model of integrated elasticity bracket of pipe

1.1 邊界條件

為了保證金屬件與橡膠件無(wú)相對(duì)位移，金屬件與橡膠件為綁定約束；為了約束管段軸向變形，管段與管段中心點(diǎn)為耦合剛體約束；安裝底座為固定安裝約束。在支吊架強(qiáng)度、剛度及模態(tài)分析時(shí)，先施加螺栓預(yù)緊力，再對(duì)中間管段施加垂向載荷。支吊架邊界條件設(shè)置如圖2所示。

圖2 集成式管路彈性支吊架邊界條件設(shè)置Fig.2 Boundary conditions of integrated elasticity bracket of pipe

1.2 數(shù)值計(jì)算方法

集成式管路彈性支吊架主要是橡膠材料和金屬的混合結(jié)構(gòu)，其具有幾何非線性（大的形變）、材料非線性（大的應(yīng)變，塑性、蠕變）、邊界非線性（邊界開裂、縮頸、細(xì)化）的特點(diǎn)[5]。這種混合結(jié)構(gòu)的材料屬性對(duì)減振元器件的剛度、固有頻率等有重要的影響。因此，在數(shù)值計(jì)算時(shí)，必須選擇能夠與這種結(jié)構(gòu)相適應(yīng)的有限元模型。

常用的對(duì)橡膠力學(xué)性能的描述方法主要分為兩類：一類是認(rèn)為橡膠是連續(xù)介質(zhì)的現(xiàn)象學(xué)描述；另一類是基于熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)的描述方法。目前為止，基于熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)理論的本構(gòu)模型常用的有Arruda-Boyce形式模型、Vander Waals形式模型[6]，基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論較成熟的本構(gòu)模型有多項(xiàng)式形式模型（包含減縮多項(xiàng)式、Mooney-Rivlin模型、Neo-Hookean模型、Yeoh模型等）和Ogden形式模型[7]。本文利用Abaqus[8-9]進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)擬采用Mooney-Rivlin模型的本構(gòu)關(guān)系[10-11]對(duì)集成式管路彈性支吊架的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行研究，即

在材料的精確參數(shù)未知時(shí)往往采用Mooney-Rivlin這種超彈模型。該模型應(yīng)用于小到中等應(yīng)變時(shí)可較好模擬材料的力學(xué)特性[12-15]。

集成式管路彈性支吊架動(dòng)力學(xué)特性計(jì)算流程如圖3所示。

圖3 支吊架動(dòng)力學(xué)特性數(shù)值計(jì)算方法Fig.3 Calculation method for dynamical characteristics

1）根據(jù)支吊架結(jié)構(gòu)方案及材料參數(shù)，建立支吊架有限元模型；考慮到支吊架實(shí)際應(yīng)用時(shí)，上下卡箍通過螺栓緊固后，卡箍間須保證一定間隙，上下襯墊與管路接觸部位設(shè)計(jì)成齒槽狀，部分變形后確保支吊架沿管路軸向鎖緊，襯墊變形量過小，支吊架會(huì)沿管路軸向串動(dòng)，無(wú)法鎖緊管路；襯墊變形量過大，則完全壓死，影響支吊架隔振效果，即襯墊變形量對(duì)支吊架安裝及隔振效果有重要影響，因此計(jì)算不同螺栓預(yù)緊力作用下上下襯墊的變形量，確定合理的螺栓預(yù)緊力及襯墊變形量。

2）在施加合理螺栓預(yù)緊力基礎(chǔ)上，開展額定載荷作用下支吊架的強(qiáng)度、剛度特性分析，校核支吊架橡膠件、金屬件強(qiáng)度。

3）開展支吊架振動(dòng)模態(tài)計(jì)算，給出支吊架前幾階固有頻率及對(duì)應(yīng)模態(tài)振型。

2 集成式管路彈性支吊架動(dòng)力特性計(jì)算結(jié)果分析

2.1 螺栓預(yù)緊力計(jì)算

上下襯墊變形量（螺栓預(yù)緊力）對(duì)支吊架安裝及隔振效果有重要影響，因此設(shè)置相關(guān)位移輸出點(diǎn)如圖4所示。其中，上襯墊變形量=|S1-S2|，下襯墊變形量=|S3-S4|，上下卡箍端面間隙=|S5-S6|。

圖4 位移輸出點(diǎn)示意圖Fig.4 Sketch map of displacement output points

1#～4#位移輸出點(diǎn)位移、上下襯墊變形量、上下卡箍端面間隙隨螺栓預(yù)緊力變化曲線如圖5～圖7所示?？梢钥闯?，橡膠襯墊變形量、卡箍端面間隙均隨螺栓預(yù)緊力近似線彈性變化，即變形量與預(yù)緊力加載呈近似線性關(guān)系。

圖5 輸出點(diǎn)位移隨螺栓預(yù)緊力變化曲線Fig.5 Change curve of output points displacement along with bolt force

圖6 襯墊變形量隨螺栓預(yù)緊力變化曲線Fig.6 Change curve of gasket distortion along with bolt force

圖7 卡箍端面間隙隨螺栓預(yù)緊力變化曲線Fig.7 Change curve of bracket side clearance along with bolt force

集成式管路彈性支吊架實(shí)際應(yīng)用中，需滿足以下要求：1）支吊架鎖緊管路，避免沿管路軸向串動(dòng)；2）襯墊不得壓死，保證支吊架隔振效果較好。因此，橡膠襯墊須處于線彈性可滿足上述要求。

卡箍端面間隙取12.0 mm±0.5 mm（螺栓預(yù)緊力1 800～2 700 N）時(shí)，上襯墊變形量0.25～0.36 mm，下襯墊變形量0.15～0.22 mm，均小于襯墊齒槽深度2.5 mm，即支吊架可在確保管路軸向緊固的同時(shí)具有較好的隔振效果。

2.2 螺栓預(yù)緊力作用下支吊架強(qiáng)度分析

螺栓預(yù)緊力取2 000 N，通過計(jì)算獲得支吊架應(yīng)力、應(yīng)變分布如圖8和圖9所示。

圖8 螺栓預(yù)緊力作用下支吊架應(yīng)力分布云圖Fig.8 Stress distribution of pipe bracket under bolt force

圖9 螺栓預(yù)緊力作用下支吊架應(yīng)變分布云圖Fig.9 Strain distribution of pipe bracket under bolt force

可以看出，最大應(yīng)力170.7 MPa，出現(xiàn)在螺栓上；最大應(yīng)變0.499 3，出現(xiàn)在橡膠墊上。因此，在螺栓預(yù)緊力作用下，集成式管路彈性支吊架最大應(yīng)力與應(yīng)變均小于屈服強(qiáng)度與極限壓縮應(yīng)變，滿足強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求。

2.3 額定載荷作用下支吊架強(qiáng)度、剛度特性分析

在螺栓預(yù)緊力（2 000 N）基礎(chǔ)上，施加垂向額定載荷（3 200 N）作用，集成式管路彈性支吊架應(yīng)力、應(yīng)變分布結(jié)果如圖10和圖11所示。

圖10 額定載荷作用下支吊架應(yīng)力分布云圖Fig.10 Stress distribution of pipe bracket under rating force

圖11 額定載荷作用下支吊架應(yīng)變分布云圖Fig.11 Strain distribution of pipe bracket under rating force

可以看出，最大應(yīng)力181.3 MPa，出現(xiàn)在下卡箍上；最大應(yīng)變0.718 9，出現(xiàn)在下襯墊齒槽邊緣。因此，在垂向額定載荷作用下，支吊架最大應(yīng)力小于屈服強(qiáng)度，最大應(yīng)變小于極限壓縮應(yīng)變0.8，滿足強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求。

在螺栓預(yù)緊力（2 000 N）基礎(chǔ)上，支吊架垂向剛度隨垂向載荷變化曲線如圖12所示。由于橡膠塊的影響，支吊架垂向剛度隨垂向載荷近似呈線性遞增趨勢(shì)；3 200 N垂向額定載荷加載，支吊架垂向靜剛度為1.81×106N/m。

2.4 支吊架固有頻率及振型計(jì)算

支吊架在螺栓預(yù)緊力2 000 N及垂向額定載荷3 200 N（考慮管段重量320 kg）作用下的模態(tài)計(jì)算結(jié)果如圖13及表1所示。

圖12 支吊架垂向剛度隨載荷變化曲線Fig.12 Change curve of uprightness stiffness of pipe bracket along with uprightness force

圖13 支吊架前3階模態(tài)振型Fig.13 The first three order modal shapes of pipe bracket

可以看出，在螺栓預(yù)緊力及垂向額定載荷作用下，支吊架前3階固有頻率依次為12.1 Hz，13.4 Hz，15.8 Hz，其中第1階模態(tài)振型沿垂向平動(dòng)。

表1 支吊架固有頻率及振型Tab.1 Natural frequency and its modal shapes

3 集成式管路彈性支吊架動(dòng)力學(xué)特性計(jì)算方法實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在試驗(yàn)室建立集成管路彈性支吊架動(dòng)力學(xué)特性驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)臺(tái)架如圖14所示。支吊架下端通過馬腳與剛性基礎(chǔ)連接，上端緊固一段管路，管段左右兩端對(duì)稱懸掛160 kg壓載鐵，實(shí)現(xiàn)垂向加載3 200 N。

圖14 支吊架動(dòng)力學(xué)特性試驗(yàn)臺(tái)架Fig.14 Test-bed of pipe bracket for dynamical characteristic research

支吊架共布置8個(gè)三向振動(dòng)測(cè)點(diǎn)（8×3個(gè)測(cè)試通道），分別對(duì)支吊架進(jìn)行軸向、橫向、垂向錘擊激勵(lì)，測(cè)試結(jié)果如圖15及表2所示。

圖15 固有頻率相干性分析結(jié)果Fig.15 Results of pertinence analysis for natural frequency

表2 支吊架固有頻率測(cè)試結(jié)果Tab.2 Test results of natural frequency and its modal shapes of pipe bracket

可以看出，垂向額定載荷3 200 N作用下，集成式管路彈性支吊架垂向固有頻率12.5 Hz。

針對(duì)上述驗(yàn)證試驗(yàn)臺(tái)架模型，建立了相應(yīng)的數(shù)值計(jì)算模型。利用本文提出的集成式管路彈性支吊架動(dòng)力學(xué)特性計(jì)算方法，開展了動(dòng)力學(xué)特性數(shù)值計(jì)算，數(shù)值計(jì)算模型及加載方式如圖16所示，計(jì)算結(jié)果見表3及圖17。

圖16 試驗(yàn)臺(tái)架仿真模型及加載方式Fig.16 Numerical calculation model of test-bed and load fashion

表3 支吊架試驗(yàn)臺(tái)架的數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果對(duì)比Tab.3 Result contrast between numerical calculation and test of pipe bracket

可以看出，試驗(yàn)臺(tái)架沿管路軸向彎曲振動(dòng)頻率f=9.744 Hz；支吊架垂向振動(dòng)頻率f=11.554 Hz；試驗(yàn)臺(tái)架沿管路橫向彎曲振動(dòng)頻率f=30.067 Hz。試驗(yàn)獲得的支吊架垂向固有頻率12.5 Hz，與數(shù)值計(jì)算結(jié)果11.554 Hz的誤差在10%以內(nèi)，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文提出的集成式管路彈性支吊架動(dòng)力學(xué)特性計(jì)算方法有效性及支吊架動(dòng)力學(xué)特性計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文在建立集成式管路彈性支吊架有限元模型的基礎(chǔ)上，利用提出的數(shù)值計(jì)算方法，開展支吊架的有限元分析，給出不同螺栓預(yù)緊力作用下管卡橡膠內(nèi)襯的變形量，確定了集成式管路彈性支吊架應(yīng)用中施加螺栓預(yù)緊力的大小或上下卡箍端面的距離。在此基礎(chǔ)上，開展支吊架額定載荷作用下的強(qiáng)度、剛度特性與固有頻率分析，給出支吊架額定載荷下的強(qiáng)度與剛度特性的計(jì)算結(jié)果，以及支吊架的前3階固有頻率及對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型。最后，通過臺(tái)架試驗(yàn)驗(yàn)證了本文提出的集成式管路彈性支吊架動(dòng)力學(xué)特性計(jì)算方法有效性及計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。主要結(jié)論如下：

1）上下卡箍端面安裝間隙為12.0±0.5 mm（初始間隙為14 mm）或施加的螺栓預(yù)緊力在1 800～2 700 N范圍內(nèi)，支吊架可在確保管路軸向緊固的同時(shí)具有較好的隔振效果。

圖17 試驗(yàn)臺(tái)架振型仿真結(jié)果Fig.17 Numerical calculation results of test-bed modal shapes

2）在垂向額定載荷3.2 kN加載作用下，支吊架的垂向剛度值為1.81×106N/m，最大應(yīng)力與最大應(yīng)變值分別為181.3 MPa，0.719，滿足強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求。

3）高性能管卡的1階固有頻率12.1 Hz以及其對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型滿足支吊架固有頻率的設(shè)計(jì)要求。