施興華，姚鋆凡，張 婧，韓亞洲，吳海建

(1.江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2.招商局重工（江蘇）有限公司,江蘇 南通 226100)

0 引 言

隨著極地資源的開采，冰區(qū)航行的船舶數(shù)量與日俱增，但隨之而來的是屢見不鮮的冰區(qū)船舶事故，其中以船-冰碰撞事故最為常見。為了提高船舶在冰區(qū)航行時的安全性和船舶結(jié)構(gòu)可靠性，船舶工程師在設計階段需要將船舶與冰區(qū)浮冰、冰山等撞擊事故考慮在內(nèi)，目前主流方法是利用非線性有限元軟件對船-冰撞擊過程進行數(shù)值模擬以達到預估和校核的目的。

在數(shù)值模擬中，海冰與船舶接觸并互相作用過程的應力狀態(tài)非常復雜，傳統(tǒng)的計算中只考慮海冰單軸強度的準則，在冰力計算時會得到誤差較大的結(jié)果，船-冰碰撞中海冰力學行為的失效準則非常重要。近年，在二維各向同性連續(xù)介質(zhì)力學基礎(chǔ)上，先后建立了線粘性、彈塑性、粘塑性和粘彈塑性等一系列海冰動力學本構(gòu)模型，能更好地呈現(xiàn)海冰的力學行為和海冰失效。為合理解釋在船-冰碰撞過程中海冰在高壓區(qū)表面的融化現(xiàn)象，Gagnon[1]提出泡沫材料模擬海冰本構(gòu)模型；為充分考慮高應變率下的海冰力學行為，Derradji-Aouat[2]提出了適合碰撞問題研究的海冰失效準則。

考慮船體板架承受側(cè)向冰載荷作用，開展了結(jié)構(gòu)遭受局部冰塊作用的試驗以及仿真研究[3]。徐棟[4]按照極限能量機理計算冰載荷，并使用極限載荷來校核極區(qū)船舶冰載荷作用下的結(jié)構(gòu)安全性。對于船冰碰撞結(jié)構(gòu)的極限強度，目前還未見相關(guān)文獻。本文提出適用于碰撞問題研究的線彈性Derradji-Aouat海冰本構(gòu)模型，并嵌入Ls-dyna程序，生成新的求解器。在此基礎(chǔ)上，對船冰碰撞后結(jié)構(gòu)強度影響進行研究，完善冰區(qū)規(guī)范，為冰區(qū)船舶結(jié)構(gòu)的設計提供參考。

1 冰材料本構(gòu)模型

已有的研究表明，粘塑性、彈塑性和粘彈塑性海冰本構(gòu)模型不適用于模擬船冰碰撞問題中的小尺寸海冰。為了更好地描述船舶與小型冰山碰撞過程中冰山冰所經(jīng)歷的復雜變形和應力狀態(tài)的變化，Derradji-Aouat[5]在不同的應變率、不同的應力（0.1～85 MPa）和不同的溫度（-1 ℃～-45 ℃）下，進行了約300組冰山冰和淡水冰的三軸試驗，并通過分析試驗數(shù)據(jù)得到淡水冰和冰山冰存在統(tǒng)一的各向同性三維失效準則—多表面失效海冰本構(gòu)模型。

除了準確的失效準則外，合理的海冰破壞模式同樣重要。Derradji-Aouat[6]指出，在冰塊高速沖擊過程中（應變率＞10-3s-1），冰塊表現(xiàn)為具有脆性破壞模式的線彈性模型。雖然線彈性模型的應力應變可逆性與實際海冰力學性質(zhì)不符，但在小尺寸海冰問題的仿真中，海冰單元容易失效刪除，可以不考慮線彈性模型回彈特征的情況下保留其脆性破壞模式。

在線彈性模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合各向同性三維失效準則，提出了基于線彈性的多表面失效海冰本構(gòu)模型。

1.1 海冰材料的二次開發(fā)

Ls-dyna作為主流的非線性有限元程序，其用戶自定義本構(gòu)模型二次開發(fā)很完善，Ls-dyna提供完備的自定義材料接口。對于本文自定義的冰材料本構(gòu)模型而言，主要運用變量sig（6），eps（6），hsv（*）和cm（*），應力更新算法采用Ls-dyna歐拉子步法。編譯過程如步驟1～步驟5所示。

步驟3：計算靜水總應力，定義一個歷史變量hisv（2），hisv（2）=hisv（2）-P。

步驟4：計算應力（ σnm?為 σnm上一步應力分量變量）：

步驟5：參照Derradji-Aouat研究并建立的三維失效準則公式，以應力為衡準定義各向同性三維失效準則。

將上述過程編寫成Fortran語句，并將其編入Lsdyna.LIB文件包接口文件中，生成含有本文所定義的基于線彈性海冰多表面失效本構(gòu)模型的新求解器。

1.2 海冰材料本構(gòu)模型驗證

1.2.1 ISO規(guī)范對比分析

為了驗證所編寫的本構(gòu)模型程序的正確性，本文通過球形冰-鋼板碰撞仿真和ISO規(guī)范中的壓強-面積曲線對比分析。球形冰半徑為1 m，以1 m/s的速度撞擊鋼板，為了便于與國際規(guī)范中的冰體壓強-面積公式做對比，鋼板取30 mm厚并施加全約束。有限元模型如圖1所示。

圖1 球形冰-鋼板撞擊算例有限元模型Fig.1 Finite element model of spherical ice-plate collision

圖2為球形冰撞擊鋼板過程中的應力云圖，可以看出冰體的失效變形模式與實際情況相似，不同時刻下產(chǎn)生的壓力差異較大。

通過球形冰撞擊時間和速度，求得撞擊面積后，得到冰體壓強-面積曲線后，與已被ISO（19906）[7]采用，Masterson提出的P=7.4A-0.7壓力-面積公式作對照驗證，如圖3（b）所示。由圖可知，有限元計算結(jié)果與規(guī)范中的曲線在碰撞面積0.1～0.75 m2區(qū)域內(nèi)有較小出入，在撞擊面積0.75～3 m2區(qū)域內(nèi)吻合的非常好。在實際的船-冰碰撞問題研究中，撞擊時的接觸面積一般大于0.75 m2，因此本文提出的多表面失效冰本構(gòu)模型可以較為準確地應用在船-冰數(shù)值模擬中。圖3（a）為撞擊過程中冰壓力云圖，可以看出撞擊區(qū)域存在高、低壓區(qū)，算例中的高壓區(qū)最大靜水應力約為67.4 MPa，低壓區(qū)靜水應力約為2 MPa，與Gagnon實驗數(shù)據(jù)較為一致。

1.2.2 與冰撞擊舷側(cè)板架試驗對比

為了驗證本文自定義的海冰材料相較其他海冰材料更加適用于船冰碰撞問題的研究，對柱形冰撞擊船體舷側(cè)板架試驗進行數(shù)值仿真[8]，并進行對比分析。

冰體和舷側(cè)板架結(jié)構(gòu)的仿真模型尺寸與試驗保持一致，縮尺比舷側(cè)板架結(jié)構(gòu)模型和有限元模型分別如圖4和圖5所示。按照實際試驗中模型底部四周邊界固定在地面上，所以舷側(cè)板架結(jié)構(gòu)有限元模型底部四周邊界施加全約束。

圖2 球形冰撞擊鋼板過程應力圖Fig.2 Stress in the process of spherical ice impact steel plate

圖3 撞擊分析圖Fig.3 Impact analysis pictures

圖4 縮尺比舷側(cè)板架結(jié)構(gòu)模型圖（單位：mm）Fig.4 The reduced scale model figure of side grillage structure

圖5 有限元模型圖Fig.5 Finite element model

使用多表面失效模型作為冰體材料對本文所述的柱形冰撞擊舷側(cè)板架結(jié)構(gòu)某點位置（擬為圖4中B點）進行數(shù)值模擬，結(jié)果如圖6～圖8所示。

圖6（a）為冰體撞擊舷側(cè)板架結(jié)構(gòu)示意圖，可以看出，柱狀冰下表面和板架接觸時未發(fā)生明顯破碎，板架受撞擊后變形明顯；圖6（b）為撞擊后冰體示意圖，可以看出冰體接觸面破碎較為均勻，接觸面四周破碎情況較之中部更為明顯，整體受力均勻，和實際試驗中所觀測到的接觸過程稍有差距，但在可接受范圍內(nèi)。

圖7（a）為受多表面失效冰體模型撞擊后舷側(cè)板架結(jié)構(gòu)應力云圖；圖7（b）為撞擊后舷側(cè)板架結(jié)構(gòu)的變形云圖，從圖中可知，撞擊后垂直方向板架的最大變形出現(xiàn)在撞擊位置，為25.02 mm，由中間往四周逐漸減小，和試驗觀測的結(jié)果基本吻合。

在圖4中撞擊位置B點處設為測量點B1，并沿圖4坐標系中的（-1，-1）方向等距設置測量點B2，B3，B4和B5。5個測量點在垂直方向位移隨時間變化如圖8（a）所示，撞擊后的最終變形（垂直方向位移）與試驗中5個測量點測得最終變形數(shù)據(jù)對比如圖8（b）所示?？梢钥闯觯枚啾砻媸П緲?gòu)模型作為冰材料數(shù)值仿真所獲得的板架最終變形結(jié)果和實際試驗所得的變形結(jié)果相近。仿真結(jié)果的最大變形量為20.3 mm，試驗測得最大變形量為16 mm，變形趨勢基本吻合。表明本文的基于線彈性多表面失效海冰動力本構(gòu)模型適合模擬船-冰碰撞問題。

圖6 冰體撞擊舷側(cè)板架結(jié)構(gòu)分析Fig.6 Analysis of the structure of the side frame of the ice body impacting on the side of the side

圖7 舷側(cè)板架撞擊結(jié)果分析圖Fig.7 The result diagram of the rear frame

圖8 板架最終變形分析Fig.8 Analysis of final deformation of plate frame

2 計算模型

在本文探討凹陷損傷對加筋板極限強度的影響中，選用計算模型如圖9所示，幾何尺寸如表1所示。加筋板模型選用低溫下高強鋼動力本構(gòu)模型材料，其彈性模量E=2.1E5 MPa，泊松比γ=0.3，靜態(tài)屈服強度σv=384.6 MPa。海冰模型選用多表面失效海冰動力本構(gòu)模型材料，考慮到在不同局部形狀海冰撞擊船體結(jié)構(gòu)中碰撞力和內(nèi)能總和最大為正方體海冰[9]，計算中海冰選取400 mm×400 mm×400 mm正方體模型。

圖9 雙跨梁加筋板模型示意圖Fig.9 Calculation modelof the doe span beublam stiffened panel

表1 雙跨梁加筋板幾何尺寸Tab.1 Thedimensions of the double span beam stiffened panel

圖10 3種船冰碰撞工況示意圖Fig.10 A sketch map of three kinds of ship-ice collision

圖11 加筋板模型邊界條件示意圖Fig.11 Boundary condition diagram of stiffened plate model

結(jié)合實際船冰碰撞事故，本文分別設計3種工況下海冰以不同的速度撞擊雙跨梁加筋板，如圖10所示。

船冰發(fā)生碰撞后，計算含損傷加筋板剩余極限強度時的邊界條件設置按照實際情況，如圖11所示。其中邊界A-A′和D-D′的Rx=Rz=0，Uy=0；邊界A-D的Ry=Rz=0，Uz=0；邊界A′-D′的Ry=Rz=0，Ux=Uz=0。

3 計算結(jié)果分析

本文主要基于Ls-dyna對不同工況下的船冰碰撞進行仿真模擬，并將碰撞后含碰撞凹陷損傷加筋板上所有節(jié)點的位移導入Ansys中，最后基于弧長法進行極限強度計算分析。

工況1下分別以2 m/s，4 m/s，6 m/s（工況1.1，1.2，1.3）的海冰撞擊速度撞擊加筋板板格后剩余極限強度的計算結(jié)果如圖12～圖15所示。

圖12 有限元分析結(jié)果圖（2 m/s）Fig.12 Finite element analysis results (2 m/s)

從圖12～圖15中可以看出，加筋板屈曲主要集中在加筋板中部，即海冰撞擊位置，加強筋發(fā)生了明顯變形，含凹陷加筋板板格發(fā)生明顯屈曲。由計算結(jié)果可得在工況1中，隨著海冰撞擊速度提高，所造成的凹陷面積和深度增加，對加筋板極限強度的衰減作用越明顯。

工況2及工況3中不同速度海冰撞擊加筋板板格后剩余極限強度的計算結(jié)果類似工況1。根據(jù)3種工況下的計算結(jié)果，含不同面積和深度凹陷時的加筋板無量綱極限強度如表2所示。

利用Matlab擬合不同的凹陷面積和深度對加筋板極限強度影響關(guān)系，如式（1）和圖16所示。

式中： σduD為加筋板考慮凹陷影響極限強度；σu為加筋板靜態(tài)極限強度；Ddep為 凹陷深度，m，Adep為凹陷面積，m2；a～g為經(jīng)驗系數(shù)（R=0.998 6），a=1，b=-2.844，c=-1.274，d=11.17，e=0.824 6，f=-9.94，g=0.213 8。

圖13 有限元分析結(jié)果圖（4 m/s）Fig.13 Finite element analysis results (4 m/s)

圖14 有限元分析結(jié)果圖（6 m/s）Fig.14 Finite element analysis results (6 m/s)

圖15 第①組應力-應變曲線圖Fig.15 Group1 stress-strain curve

表2 含不同面積和深度凹陷時的加筋板無量綱極限強度Tab.2 Dimensionless limit strength of stiffened plates with different area and depth depression

圖16 式（1）擬合曲線圖Fig.16 Fitting curve of formula (1)

加筋板格板處凹陷對加筋板極限強度的衰減主要體現(xiàn)在凹陷面積上，凹陷面積和深度對加筋板極限強度的衰減作用隨著面積和深度的增加而遞減。計算結(jié)果可用于極地船舶結(jié)構(gòu)設計中，在允許一定程度凹陷變形的情況下設計結(jié)構(gòu)和航線，可以充分地利用船舶材料，提升經(jīng)濟效益。

4 結(jié) 語

本文結(jié)合Derradji-Aouat各向同性三維失效準則和彈脆性破壞模式，提出基于線彈性的多表面失效海冰本構(gòu)模型。利用Ls-dyna二次開發(fā)技術(shù)，編譯生成相應的求解器，并與球形冰撞擊剛性板和柱形冰撞擊船體舷側(cè)板架仿真對比分析。再利用Ls-dyna模擬海冰與船體加筋板碰撞，并將含凹陷損傷加筋板模型導入Ansys中進行加筋板剩余極限強度的計算，得到考慮凹陷影響的加筋板極限強度。本文所得結(jié)論表明：

1）根據(jù)Derradji-Aouat各向異性三維失效準則和彈脆性破壞模式，提出了適用于船-冰碰撞問題研究的基于線彈性的多表面失效海冰本構(gòu)模型；

2）利用Ls-dyna二次開發(fā)技術(shù)，將多表面失效海冰本構(gòu)模型編寫入Ls-dyna用戶自定義材料庫中，生成新的求解器；

3）通過球形冰撞擊鋼板和柱形冰撞擊舷側(cè)板架結(jié)構(gòu)試驗的數(shù)值仿真，驗證了包含自定義海冰本構(gòu)模型求解器在船-冰碰撞模擬中的準確性；

4）加筋板格板處凹陷對加筋板極限強度的衰減主要體現(xiàn)在凹陷面積上，并且凹陷面積和深度對加筋板極限強度的衰減作用隨著面積和深度的增加而逐步減弱。