方林盟

數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)是發(fā)展思維。如何發(fā)展數(shù)學(xué)思維呢？最近，筆者在新思維教科院姜榮富老師的指導(dǎo)下，打磨了《用四舍法求商》一課，從預(yù)設(shè)、實(shí)施到改進(jìn)，比較前后兩次教學(xué)設(shè)計(jì)感悟到：教學(xué)中，如能加強(qiáng)聯(lián)系——尤其是知識(shí)之間的縱向聯(lián)系和學(xué)生想法之間的橫向聯(lián)系，則能大大促進(jìn)學(xué)生思考的主動(dòng)性和深刻性。

一、教學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)析

“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”是人教版四年級(jí)上冊(cè)的重點(diǎn)教學(xué)單元，用四舍五入法求商是本單元的重點(diǎn)內(nèi)容。教材將四舍法和五入法安排為兩個(gè)課時(shí)，其中用四舍法求商安排了兩個(gè)例題：例1將除數(shù)用四舍法取近似數(shù)后無需調(diào)商，例2 則需要進(jìn)行調(diào)商，調(diào)商是教學(xué)難點(diǎn)。

二、教學(xué)情況反思

●片斷一：既見樹木，又見森林，注重對(duì)知識(shí)的整體構(gòu)建。

1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入。

師：這兩天我們學(xué)習(xí)了除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法，我們一起來復(fù)習(xí)一下。

題目一：括號(hào)里最大能填幾？

20×（ ）＜85

60×（ ）＜206

40×（ ）＜316

90×（ ）＜643

70×（ ）＜165

30×（ ）＜282

（學(xué)生口答并交流想法）題目二：筆算280÷30。

（學(xué)生自主完成，全班交流想法）

2.探究新知。

教學(xué)例1：一個(gè)筆袋21 元，84 元可以買多少個(gè)筆袋？

師：要解決這個(gè)問題，可以怎么想？

生：就是要求84 里面有幾個(gè)21。

師：如何列式？

生：84÷21。

教學(xué)例2：一個(gè)臺(tái)燈62 元，430 元可以買多少個(gè)臺(tái)燈？

……

【反思：筆者以“括號(hào)里最大能填幾”導(dǎo)入，復(fù)習(xí)試商的方法。接著呈現(xiàn)商店場(chǎng)景，讓學(xué)生解決兩個(gè)例題的問題。教，看似流暢，學(xué)，卻不主動(dòng)。首先，導(dǎo)入的題型學(xué)生非常熟悉，卻不能感知其中的鋪墊意義。其次，兩個(gè)例題數(shù)據(jù)不同，試商的情況也不同。總而言之，從學(xué)生的視角，教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)都是點(diǎn)狀的，相互沒有聯(lián)系?？紤]到教材的設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生重點(diǎn)體會(huì)一題不需要調(diào)商，另一題需要調(diào)商。在姜老師的指導(dǎo)下，筆者作了改進(jìn)?！?/p>

【教學(xué)重塑】

1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入。

題目一：括號(hào)里最大能填幾？

20×（ ）＜88

20×（ ）＜78

（ ）×60＜186

（ ）×60＜176

70×（ ）＜643

70×（ ）＜623

師：同學(xué)們，觀察每一組題，它們之間有什么異同點(diǎn)？

……

題目二：筆算430÷50。

（學(xué)生自主完成，全班交流想法）

2.探究新知。

教學(xué)例1：一個(gè)足球51 元，430 元可以買多少個(gè)足球？

……（與前次教學(xué)同）

師：這道題與我們之前學(xué)習(xí)的有什么不同？

（教師引導(dǎo)學(xué)生比較430÷50與430÷51 的不同）

……

教學(xué)例2：一個(gè)籃球62 元，430 元可以買多少個(gè)籃球？

……

3.觀察比較。

師：同學(xué)們，剛才我們一共解決了兩個(gè)問題。請(qǐng)仔細(xì)觀察，它們之間有什么異同點(diǎn)？

……

【討論與改進(jìn)：為了讓學(xué)生可以更加主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)中來，筆者以“串”的方式展開教學(xué)，讓學(xué)生在計(jì)算、觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、思考等學(xué)習(xí)過程中，由淺入深地理解知識(shí)。

在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，將復(fù)習(xí)題與后面的例題緊密聯(lián)系。第一大題以題組的形式出現(xiàn)。在學(xué)生說出思考過程后，讓學(xué)生進(jìn)行觀察與比較，發(fā)現(xiàn)每組題數(shù)據(jù)相似，但后一題得數(shù)均需要進(jìn)行調(diào)整，這與例2 的重點(diǎn)巧妙契合。第二大題筆算改成了“430÷50”，與例1 相銜接，有助于學(xué)生借鑒遷移。此外，為了避免數(shù)據(jù)不同對(duì)比較的干擾，筆者將兩個(gè)例題設(shè)計(jì)成被除數(shù)相同除數(shù)不同的情況，讓學(xué)生充分體會(huì)調(diào)商這一過程，突破本節(jié)課的重難點(diǎn)。

在之后的鞏固環(huán)節(jié)，筆者也設(shè)計(jì)了一些形似質(zhì)異的題組，如“552÷62 與562÷62”。

如今很多學(xué)生已經(jīng)在課堂之外學(xué)會(huì)了“做題”，但數(shù)學(xué)課中的思考過程、相關(guān)的知識(shí)體系是培訓(xùn)機(jī)構(gòu)無法給予學(xué)生的。我們的課堂應(yīng)該重點(diǎn)放在溝通知識(shí)間的聯(lián)系，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷新知識(shí)在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上“生長”出來的過程，幫助學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)置于過程和聯(lián)系之中，自然地在頭腦中形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)?！?/p>

●片斷二：有效組織學(xué)生，構(gòu)建思考共同體。

師：430÷51 這道題與之前學(xué)習(xí)的有什么不同？

生：今天我們學(xué)習(xí)的除法除數(shù)不是整十?dāng)?shù)。

師：是的，那么除數(shù)不是整十?dāng)?shù)的除法我們可以怎么算呢？

生：我們可以把“51”的“1”舍去。

生：我們可以把51 看成50來試商。

師：同學(xué)們真聰明，為了便于找商，我們可以把51 估的數(shù)50寫在旁邊。那么，接下來該怎么做呢？

（學(xué)生在《學(xué)習(xí)單》上筆算）

教師收集了兩張《學(xué)習(xí)單》進(jìn)行展示［一個(gè)正例（正例略），一個(gè)錯(cuò)例］。

師：（指錯(cuò)例）誰來說一說他是怎么做的？

生：少算了1×8。

生：他算成估的數(shù)乘以8。

……

（學(xué)生計(jì)算430÷62 后，全班匯報(bào)交流）

（出示學(xué)生的《學(xué)習(xí)單》）

師：這位同學(xué)寫到這里停了，你知道他在想什么嗎？

生：62×7 等于434，不夠減了。

師：是啊，除數(shù)62 乘商7 的積大于被除數(shù)，所以7 太大了，要改商6。

（教師示范板書）

【反思：在例1 教學(xué)中，學(xué)生初遇除數(shù)不是整十?dāng)?shù)的除法，筆者的做法是，先讓學(xué)習(xí)好的學(xué)生來說說想法，意圖當(dāng)然是以先進(jìn)帶后進(jìn)，先立起規(guī)范，再照樣畫瓢。這樣做，做錯(cuò)的學(xué)生是少了，但這節(jié)課中最具有思考性的一步“將51 看成50 來試商”，對(duì)大多數(shù)學(xué)生來說是“無源之水”“無本之木”。在教學(xué)例2 時(shí)，筆者雖然引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了問題，卻沒有進(jìn)一步將此作為促進(jìn)學(xué)生思考的契機(jī)，而是自己大包大攬地直接說出要改商6?！?/p>

【教學(xué)重塑】

師：430÷51 這道題與之前學(xué)習(xí)的有什么不同？

生：今天我們學(xué)習(xí)的除法除數(shù)不是整十?dāng)?shù)。

師：是的，像這樣除數(shù)不是整十?dāng)?shù)的除法哪些同學(xué)會(huì)？哪些同學(xué)不會(huì)？你們想自己試一試還是先聽老師講你們?cè)僭嚕?/p>

（大部分學(xué)生要求自己嘗試，教師讓學(xué)生在《學(xué)習(xí)單》上筆算）

教師收集了兩張《學(xué)習(xí)單》進(jìn)行展示［一個(gè)正例（正例略），一個(gè)錯(cuò)例］。

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察兩位同學(xué)的《學(xué)習(xí)單》，和你做的一樣嗎？想一想他們是怎么做的？

（教師停頓一會(huì)兒再集體交流，很多學(xué)生看到錯(cuò)例馬上舉手）

師：看出問題不稀奇，誰能來分析原因？

生：他計(jì)算成估的數(shù)50 乘以8 了。

……

（學(xué)生計(jì)算430÷62 后，全班匯報(bào)交流）

（出示學(xué)生的《學(xué)習(xí)單》）

師：這位同學(xué)寫到這里停了，你知道他在想什么嗎？

生：62×7 等于434，430 不夠減了。

師：是啊，不夠減了，你們也遇到這樣的問題了嗎？你們是怎么處理的？

生：老師，我是這樣處理的，商乘除數(shù)大于被除數(shù)，說明7 太大了，改商6。

（教師示范板書）

【討論與改進(jìn)：理想的課堂是學(xué)堂，教師要為學(xué)生創(chuàng)造思考的機(jī)會(huì)，提供交流的平臺(tái)。教師可以通過一些反思、評(píng)價(jià)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生相互學(xué)習(xí)、相互啟發(fā)、相互補(bǔ)充，構(gòu)建一個(gè)思考的共同體。通過學(xué)生之間不斷深入的對(duì)話，幫助他們撥開問題表面的迷霧，直達(dá)數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)。

修改后的案例中，筆者先做了小調(diào)查，不僅了解了學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，而且充分尊重學(xué)生，讓他們自己做選擇，學(xué)生自己思考做對(duì)與教師講解后做對(duì)獲得的心理滿足是完全不一樣的。

展示學(xué)生作業(yè)時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生參與評(píng)價(jià)，“和你做的一樣嗎？想一想他們是怎么做的？”并進(jìn)一步激勵(lì)學(xué)生分析正確或錯(cuò)誤的原因。

學(xué)生自己探究，過程會(huì)曲折一些，尤其開始的錯(cuò)誤率會(huì)高一些，但自主試錯(cuò)、調(diào)錯(cuò)、改錯(cuò)的心理過程，是對(duì)知識(shí)精加工、深加工的過程，借助這個(gè)過程，可以有效地提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握水平。

在例2 需要調(diào)商這個(gè)難點(diǎn)上，我也采取了先讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，再通過學(xué)生想法的橫向聯(lián)系，借力使力，生成算法。“其他同學(xué)在計(jì)算這道題時(shí)也遇到過這樣的問題嗎？你們是怎么處理的？”問題來源于學(xué)生，又拋給學(xué)生的方式，使學(xué)生之間立刻形成了相互啟發(fā)、相互激勵(lì)的關(guān)系，已經(jīng)會(huì)的學(xué)生對(duì)問題有了更深入的思考，不會(huì)的學(xué)生也更傾向于傾聽同伴的語言?！?/p>

在信息爆炸的時(shí)代，新課程理念指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要特別以促進(jìn)學(xué)生思考為要旨。教學(xué)設(shè)計(jì)要“精”而“活”，注重知識(shí)間的“聯(lián)”，注重對(duì)知識(shí)的整體構(gòu)建；同時(shí)，發(fā)揮學(xué)生之間的合作關(guān)系，以開放而有針對(duì)性的問題引領(lǐng)學(xué)生積極對(duì)話，深入思考，使課堂生動(dòng)活潑而富有成效，煥發(fā)學(xué)習(xí)力、成長力。