冮建偉 高天惠 朱家明

（安徽財經大學，安徽 蚌埠233000）

隨著智能手機和移動支付技術的推廣，越來越多的支付方式可以轉移到手機端?，F有的現金交費和刷實體公交卡的付費方式存在著種種缺點，如現金零錢不易積累，增加人工成本，公交卡易丟失，刷卡記錄個人無法瀏覽等等，而移動支付卻可以很好地解決這些問題[1]。2016年5月杭州實現了公交系統的移動支付全覆蓋，杭州本地市民和外來旅游者無需投幣，刷支付寶或者電子公交卡即可乘車。2017年廣州羊城宣布與支付寶達成“互聯網+”合作協議，用戶可以從支付寶調用“羊城通”小程序，實現公交卡電子化，實體卡從此被淘汰。2017年8月，青島真情巴士與支付寶達成相關合作，推出“青島真情巴士”刷支付寶乘車碼上車服務[2]。

目前，國內外主流的研究闡述了移動支付的產業(yè)鏈由移動運營商、金融機構、第三方移動支付服務提供商（或移動支付平臺運營商）、設備終端提供商、最終用戶等環(huán)節(jié)組成[3]。圍繞這一產業(yè)鏈，第三方支付平臺主要有四種盈利途徑，分別為手續(xù)費收入、廣告收入、資金沉淀利息、服務費收入，設備及運營成本對營業(yè)利潤產生重大影響[4]?；谏鲜霰尘?、事實和問題，研究公交支付系統未來可能達到的用戶最大量以及用戶量隨時間的變化，有利于支付平臺公司合理地調度資源，恰當地定位運營規(guī)模以及人員設備，節(jié)省社會資源，提高效率，使得利潤率最大化[5]。

1.數據來源與模型假設

數據來源于2018屆Mathorcup大學生數學建模挑戰(zhàn)賽D題。為了便于研究問題，作出以下幾條假設：⑴無論在哪個城市，一開始使用移動支付的人數相對于總人數都可忽略不計，所以假設所有城市的移動支付用戶量的最初增長速率相同，即無阻力的增長速率相同[6]；⑵忽略其他政策、文化因素的差異，假設每個城市對待移動支付的態(tài)度是一樣的；⑶所搜集到的數據真實可靠。

2.基于Logistic回歸對公交移動支付用戶總量的預測

2.1 研究思路

在實際情景中，移動支付數量的增加不可能因為增設移動支付設備而瞬間倍增，更不可能無限增長。自然環(huán)境中，更多的增長模式是這樣的：一開始由于基數小呈指數增長，而后因為存在種群間以及種群內的競爭，增長數量趨于緩慢，最后因為環(huán)境承受能力逼近上限，種群數量穩(wěn)定在最大值附近波動，這就是所謂的Logistic人口增長阻滯模型。根據這種增長特性，建立類似于Logistics增長模式的移動支付數量增長模型[7]。

2.2 建立移動支付用戶量預測模型

定義1：擴張度ρ，也叫增長幅度，是移動支付增長率與時間之比。

其中N表示用戶數量，由于數量很大，可以看作是時間t的連續(xù)可微函數，N（t）表示t時刻移動支付數量。

由于公交移動支付設備的完善雖然會極大地提高移動支付能力，但同時會受到該城市乘坐公共交通的用戶的數量上限、傳統公交支付習慣等因素的限制，使得數量不能指數增長。故可將人口阻滯增長模型部分改進，建立移動支付數量阻滯增長模型。阻滯作用體現在該城市乘坐公共交通的用戶的數量上限等現實條件對移動支付數量N的限制，使得擴張度ρ隨著移動支付數量的增加而下降[8]。

將ρ表示為移動支付數量N的函數ρ(N)，則它應是減函數，于是有：

對ρ(N)的一個最簡單的假定是，設ρ(N)為N的線性函數即：

設移動支付的最大數量為Nm，當N=Nm時移動支付數量不再增長，即此時增長率ρ(Nm)=0，代入式（2）為：

將式（3）代入方程（1）得：

解方程組（4）可得：

2.3 結果分析

（1）參數ρ的確定

由于該城市的移動支付規(guī)模仍處在1/4的規(guī)模，數據不足，無法直接得出ρ的具體值，所以選擇與該城市相同經歷的杭州市數據來確定ρ[9]。

杭州市2016年5月23日開始實施，搜集到杭州市5月25日至8月13日移動支付的數量，這一段數據反應移動支付數量增長從初期到成熟穩(wěn)定的狀態(tài)，如表1。

表1 杭州市移動支付系統最初運行階段用戶量

利用MATLAB編程，擬合表中數據得到呈Logistic人口增長模式的移動支付數量增長圖像（圖1）。

圖1 移動支付用戶量預測模型

軟件求解得：ρ=0.0471，Nm=4411317?？蓻Q定數R2=0.9317非常接近1，說明擬合效果非常好。由圖1可見，杭州市的增長模式基本符合預設情景。取杭州市的擴張度ρ值0.0471為所研究城市的增長模型中的擴張度。

（2）所研究城市的N0和Nm的求解

本問題的求解需要分為兩個步驟：首先，需要確定用戶量的初始值和最大容量；然后，將上下限和擴張度帶入移動支付用戶量預測模型求解[10]。

所研究城市目前擁有1/4的移動支付設備，以它的最后一期值為初始值，可得到N0為383172，總的公交出行數量為1048575，接著求該城市設備全部完善時公交移動支付數量的最大值。

當公交移動設備全部完善時，公交移動支付的影響力擴大4倍，其余保持不變，得：

所以，移動支付所占的市場份額應該是：

由此得理想狀態(tài)下公交移動支付最大量為Nm=(16/23)×1048575=729443。

取相同的擴張度，增加設備后上限Nm=729443，在原有用戶為N0=383172人次的基礎上，該城市移動支付數量隨時間的增長情況如圖2所示。

圖2 增長情景預測圖

（3）結果分析

圖2說明，在擴張度ρ=0.0471情況下，該城市經歷80天用戶數量可以從383172增長到約720000，然后增長趨于停滯并且數量達到峰值。這樣，支付平臺可根據此用戶量增長速度合理制定運營方案，在盡量節(jié)省成本的同時，提高設備使用效率，精簡公司人員，從而達到利益最優(yōu)[11]。

3.引入削減因子后用戶數量的變化趨勢

3.1 研究思路

在實際應用中，會因為設備故障或系統問題導致用戶刷電子乘車碼失敗，在不能及時維護硬件設施、更新升級系統的情況下，這種刷卡失敗導致的用戶數量流失會越來越多，所以應該考慮刷卡失敗對預測模型的影響。本問題研究分為兩個步驟：首先，利用所研究城市2017年2月份至11月份的數據，確定削減因子；然后，將削減因子引入預測模型，重新模擬擴建規(guī)模后的用戶數量趨勢。

3.2 研究方法

定義2：削減因子，由于刷卡支付障礙造成移動支付減小的乘數因子。假設z(t)表示時間t的削減因子，N(t)表示時間t移動支付用戶數量，Nfed表示2月份用戶量，則：

（1）確定削減因子

表2 目標城市擴建規(guī)模前9個月的部分數據

運用MATLAB編程擬合削減因子函數，如圖3。

圖3 削減因子擬合曲線

從圖3可以看出，散點分布在曲線兩側，R2為0.9894非常接近1，說明擬合效果非常好。削減因子遞減的趨勢反映移動支付數量隨時間推移對數函數遞減，擬合函數為

（2）將削減因子引入預測模型

考慮到削減因子對該城市中移動支付用戶量的影響，需要把N(t)表示的用戶分為兩部分，一部分是老用戶，它的數量變化規(guī)律為為從2月7日開始統計至今的天數；另一部分新增用戶，它的數量變化規(guī)律

tnew為從11月15日開始記天數，兩者相隔281天，所以

利用MATLAB軟件對上述公式作圖：

圖4 引入削減因子后的增長模式圖

（3）結論

如圖4，移動支付數量首先減速上升，是因為用戶量使得移動支付市場接近飽和；然后數量有所下降，是因為增長到一定程度達到穩(wěn)定狀態(tài)后，削減因子的作用逐漸顯現，它的內涵是移動支付刷卡故障改變了部分用戶支付方式。這種模式符合事實情況，驗證了我們建模的合理性。

4.結束語

該模型通過尋找與該城市近似的情景進行情景模擬，利用影響度指標求得理想最大值，構建增長模型后引入時間——削減因子這一該城市獨具的數量變化特點，在缺少數據的情況下，有效地對移動支付增長量進行預測，較為準確地得到了未來情景改變情況下的盈利狀況，打破了傳統預測方法的局限，經過統計學檢驗和經濟意義檢驗，具有合理性和實用性[12]。

移動支付刷卡故障會較大影響到用戶出行支付方式，并且會隨著時間推移逐漸累積，從而減少支付平臺的利潤率和影響力。支付平臺應適時更新設備完善系統，確保用戶能夠方便出行，減小用戶數量的下降程度。