呂洋洋，王福林，李志遠(yuǎn)，趙逸翔

(東北農(nóng)業(yè)大學(xué) 工程學(xué)院，哈爾濱 150030)

0 引言

我國作為農(nóng)業(yè)人口大國，農(nóng)村人口占全國人口的比例高達(dá)2/3。自實(shí)施農(nóng)村土地經(jīng)營制度及實(shí)現(xiàn)大面積農(nóng)業(yè)機(jī)械化以來，涌現(xiàn)出了數(shù)以億計(jì)的農(nóng)村剩余勞動(dòng)力。農(nóng)村剩余勞動(dòng)力是指超過農(nóng)村產(chǎn)業(yè)需求的一部分勞動(dòng)力，是一個(gè)相對和動(dòng)態(tài)的概念。農(nóng)村剩余勞動(dòng)力的多少會隨著耕地面積、機(jī)械化程度、種植結(jié)構(gòu)等條件的變化而變化。它的存在及其在全國的大量無序流動(dòng)將帶來許多經(jīng)濟(jì)和社會問題。為了從根本上解決“三農(nóng)”問題，首先必須要科學(xué)估算農(nóng)村剩余勞動(dòng)力數(shù)量。近年來，學(xué)者們對農(nóng)村剩余量的估算做了大量的研究，其使用的方法和結(jié)果不盡相同，但大多數(shù)學(xué)者都沒有考慮機(jī)械化程度對農(nóng)村剩余勞動(dòng)力數(shù)量的影響[1-3]。

在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過程當(dāng)中，農(nóng)業(yè)機(jī)械發(fā)揮著無人不曉的作用，如提高農(nóng)業(yè)抵抗自然災(zāi)害的能力、改善生產(chǎn)條件、減弱農(nóng)業(yè)勞動(dòng)強(qiáng)度及提高勞動(dòng)生產(chǎn)率[4]。農(nóng)業(yè)機(jī)械與農(nóng)業(yè)勞動(dòng)力之間存在明顯的替代現(xiàn)象，農(nóng)業(yè)機(jī)械化水平的不斷提高，將加速中國農(nóng)業(yè)剩余勞動(dòng)力的產(chǎn)生[5]。本文推導(dǎo)建立了勞均可承擔(dān)耕地面積與農(nóng)業(yè)機(jī)械化程度的模型，并在此基礎(chǔ)上給出了模型中參數(shù)的獲取和處理方法。以黑龍江省紅星隆分局八五四農(nóng)場為研究對象，調(diào)查了該農(nóng)場10 100個(gè)勞動(dòng)力在農(nóng)業(yè)機(jī)械化程度是0和100%時(shí)可承擔(dān)的耕地面積大小，最后利用準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)及研究模型得出寶清縣在不同農(nóng)業(yè)機(jī)械化程度下農(nóng)民種植水田可承擔(dān)的勞均耕地面積。

1 勞均可負(fù)擔(dān)耕地面積估算模型的建立

由農(nóng)業(yè)機(jī)械化程度的定義[6]可知，設(shè)S為耕地面積，s1為機(jī)械化的作業(yè)面積，x為機(jī)械化程度，則

(1)

s1=s·x

(2)

所以，人畜力完成的作業(yè)面積s2為

s2=s-s1=s(1-x)

(3)

則

s=s1+s2=s·x+s·(1-x)

(4)

如果L(x)代表農(nóng)業(yè)機(jī)械化程度是x時(shí)所需勞動(dòng)力數(shù)量，則每公頃耕地面積在農(nóng)業(yè)機(jī)械化程度100%時(shí)所需的勞動(dòng)力數(shù)量為m，在機(jī)械化程度0時(shí)所需的勞動(dòng)力數(shù)量為n，則

L(x)=m·s1+n·s2=m·s·x+n·s·(1-x)

(5)

令l(x)為勞均可負(fù)擔(dān)耕地面積，則

(6)

將公式(5)代入公式(6)得

(7)

在農(nóng)業(yè)機(jī)械化程度100%時(shí)，每個(gè)勞動(dòng)力的耕地面積為

(8)

農(nóng)業(yè)機(jī)械化程度0時(shí)，每個(gè)勞動(dòng)力的耕地面積為

(9)

將公式(8)和公式(9)代入公式(7)得

(10)

公式(10)是平均各勞動(dòng)力的耕地面積l(x)與農(nóng)業(yè)機(jī)械化程度x之間關(guān)系的模型。在該模型中，有兩個(gè)參數(shù)l(100%)和l(0)。

2 數(shù)據(jù)獲取研究

模型中有兩個(gè)參數(shù)：農(nóng)業(yè)機(jī)械化程度100%時(shí)的平均各勞動(dòng)力可負(fù)擔(dān)耕地面積l(100%)和機(jī)械化程度0時(shí)平均各勞動(dòng)力可負(fù)擔(dān)耕地面積l(0)。

對于l(100%)和l(0)這兩個(gè)參數(shù)，雖然不能在統(tǒng)計(jì)資料中通過查詢得到，但可通過深入生產(chǎn)實(shí)際進(jìn)行走訪調(diào)研的方式來獲得。有兩種具體的方法來確定：一是通過對農(nóng)村的走訪調(diào)研直接確定l(100%)和l(0)的值；二是調(diào)查當(dāng)前機(jī)械化水平下勞動(dòng)力所能承擔(dān)的耕地面積，然后對機(jī)械化程度和各勞動(dòng)力所能承擔(dān)的耕地面積這兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，通過建立的回歸模型求出上述兩個(gè)參數(shù)的值。需要指出的是：不管采取哪一種獲取辦法，調(diào)研樣本一定要足夠多，起碼應(yīng)不小于50個(gè)，而且要對樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。如果檢驗(yàn)結(jié)果不通過，則需要增加樣本的數(shù)量，直到可以通過統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)為止。此外，在走訪調(diào)研中需要注意的是：首先在走訪調(diào)研之前，要將調(diào)查表格設(shè)計(jì)完全；其次，要明確指出勞動(dòng)力可承擔(dān)的耕地面積是在耕作最忙碌的時(shí)刻確定的，即投入的勞動(dòng)力數(shù)目是最多的時(shí)候確定的；最后，如果避免不了必要的季節(jié)性雇工，那么雇傭的勞動(dòng)力數(shù)量應(yīng)該加入到勞動(dòng)力的需求數(shù)量之中。

3 分布檢驗(yàn)

數(shù)據(jù)測量常因干擾數(shù)據(jù)的存在使正常數(shù)據(jù)發(fā)生偏離，進(jìn)而會給后續(xù)的分析帶來很多麻煩甚至嚴(yán)重后果。為了提高數(shù)據(jù)的可靠性，不能從主觀上剔除異常數(shù)據(jù)，需要進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律判斷是否有異常數(shù)據(jù)。如果有異常數(shù)據(jù)，則應(yīng)從中刪除[7]。

分布檢驗(yàn)的常用方法是χ2檢驗(yàn)[10]，其基本思路是：將隨機(jī)測試的所有結(jié)果Ω劃分為k個(gè)互不兼容事件A1,A2,…Ai,…,Ak(A1∪A2∪…∪Ai∪…∪Ak=Ω)，Ai∩Aj=?，i≠j，i,j=1,2,…,k。于是，在假設(shè)H0下，可以計(jì)算pi=P(Ai),i,j=1,2,…,k。顯然，在n次試驗(yàn)中，事件Ai的頻率ni/n和pi是不同的。若假設(shè)H0成立，則差異一般不顯著；若H0不成立，則這種差異就顯著。

基于這種想法，采用皮爾遜統(tǒng)計(jì)量，即

(11)

式(11)作為衡量檢驗(yàn)假設(shè)H0與實(shí)際吻合程度的尺度。

假設(shè)總體X的理論分布是函數(shù)F(x)，x1,x2,…,xn是來自F(x)的樣本，F(xiàn)0(x)是預(yù)先給定的一個(gè)分布函數(shù)，則

H0:F(x)=F0(x),H1:F(x)≠F0(x)

(12)

χ2檢驗(yàn)法的具體操作步驟如下：

1)樣本數(shù)值分為k個(gè)互不相交的區(qū)間(a0,a1],(a1,a2],…,(ai-1,ai],…,(ak-1,ak]。其中，-∞

2)計(jì)算樣本中落入每一區(qū)間(ai-1,ai](i=1,2,…,k)中的數(shù)量ni，ni稱為實(shí)測頻數(shù)。

3)求理論分布下落在(ai-1,ai]內(nèi)的概率，當(dāng)假設(shè)H0為真時(shí)，X落在(ai-1,ai]內(nèi)的概率為pi=P(ai-1

“且要異論相攪”，“事為之防，曲為之制”，乃是宋代統(tǒng)治者鞏固其集權(quán)統(tǒng)治的“家法”，后世即便具有改革要求的君主也都不能不遵守此一“家法”，其負(fù)面影響不可避免：

4)做統(tǒng)計(jì)量，即

(13)

根據(jù)皮爾遜定理知χ2～χ2(k-r-1)，r是F0(x)中被估計(jì)參數(shù)的個(gè)數(shù)。

6)由樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量χ2的值。

χ2檢驗(yàn)法是在n趨向于無窮大時(shí)推導(dǎo)出來的，所以在實(shí)際應(yīng)用過程中要保證n一定要足夠大及npi不能過小這兩個(gè)基本條件。正常情況下，樣本容量要滿足n≥50,?npi≥5的要求，最好達(dá)到npi≥10的要求。如果滿足不了上述要求，就應(yīng)當(dāng)適當(dāng)?shù)睾喜^(qū)間以達(dá)到要求。

4 異常數(shù)據(jù)的剔除方法

計(jì)量測量不但對數(shù)據(jù)的精確性有很高的要求，且在得到大量數(shù)據(jù)后還需要有效地剔除其中的異常數(shù)據(jù)，從而保證得到有效性的數(shù)據(jù)。

假定各勞動(dòng)力承擔(dān)的耕地面積抽樣數(shù)據(jù)經(jīng)過檢驗(yàn)后服從正態(tài)分布，則記為X～N(μ,σ2)，μ表示每個(gè)勞動(dòng)力耕地面積的數(shù)學(xué)期望，σ2表示每個(gè)勞動(dòng)力承擔(dān)耕地面積的方差。因此，根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，隨機(jī)變量X的概率密度為

(14)

其中，μ、σ(σ>0)是兩個(gè)常數(shù)，稱X為服從參數(shù)是μ和σ的正態(tài)分布，記作X～N(μ,σ2)。它的分布函數(shù)為

(15)

當(dāng)μ=0、σ=1時(shí)，則X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。用φ(x)和Φ(x)分別表示其概率密度和分布函數(shù)，即

(16)

(17)

(18)

(19)

依照上述原則，樣本中任意一個(gè)觀測數(shù)據(jù)與該樣本的期望值μ的差值的絕對值小于3σ的概率可以表示為

(20)

目前，世界上許多國家對質(zhì)量控制的標(biāo)準(zhǔn)各有不同，但大多數(shù)是以μ+3σ為界。即當(dāng)樣本的觀測值在區(qū)間[μ±3σ]范圍內(nèi)，可認(rèn)為該觀測值正常；若樣本的觀測值不在這個(gè)區(qū)間范圍內(nèi)，則可以認(rèn)為該觀測值異常，應(yīng)予以剔除。該異常值的剔除方法叫作3σ原則。本文按照上述異常數(shù)據(jù)的剔除方法，剔除了實(shí)例中的每個(gè)勞動(dòng)力可負(fù)擔(dān)的耕地面積中的異常數(shù)據(jù)。

5 數(shù)據(jù)整理方法

(21)

(22)

(23)

(24)

6 實(shí)例計(jì)算

通過對黑龍江省紅星隆分局八五四農(nóng)場10個(gè)生產(chǎn)隊(duì)100個(gè)勞動(dòng)力的調(diào)研，按從小到大排序，得到農(nóng)業(yè)機(jī)械化程度為0時(shí)各勞動(dòng)力耕地面積的大小如表1所示，農(nóng)業(yè)機(jī)械化程度為100%時(shí)各勞動(dòng)力耕地面積的大小如表2所示。

利用表1中的數(shù)據(jù)可計(jì)算出農(nóng)業(yè)機(jī)械化程度為0時(shí)每個(gè)勞動(dòng)力耕地面積的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差為

(25)

σ(0)≈0.2402

(26)

表1 當(dāng)機(jī)械化程度為0時(shí)各勞動(dòng)力負(fù)擔(dān)耕地面積的調(diào)查表

表2 當(dāng)機(jī)械化程度為100%時(shí)各勞動(dòng)力可負(fù)擔(dān)耕地面積的調(diào)查表

續(xù)表2

利用表2中的數(shù)據(jù)可計(jì)算出機(jī)械化程度為100%時(shí)每個(gè)勞動(dòng)力可承擔(dān)耕地面積的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差為

(27)

σ(100%)≈0.8592

(28)

假定每個(gè)勞動(dòng)力可負(fù)擔(dān)耕地面積的數(shù)值服從正態(tài)分布,由于正態(tài)分布函數(shù)的定義域是(-∞,+∞)，所以將表1中的100個(gè)數(shù)據(jù)被劃分為7個(gè)區(qū)間：第1個(gè)區(qū)間是(-∞,1.12]，最后1個(gè)區(qū)間是(1.72,+∞)，其余5個(gè)區(qū)間按組距0.12進(jìn)行劃分。將表2中的100個(gè)樣本數(shù)據(jù)也劃分為7個(gè)區(qū)間：第1個(gè)區(qū)間是(-∞,4.11]，最后1個(gè)區(qū)間是(5.81,+∞)，其余5個(gè)區(qū)間按組距0.34劃分。

當(dāng)假設(shè)H0成立時(shí)，表1樣本數(shù)據(jù)ξ落在各區(qū)間的概率估值為

pi(0)=P(0){ai-1(0)<ξ(0)≤ai(0)}

(29)

當(dāng)假設(shè)H0成立時(shí)，表2樣本數(shù)據(jù)ξ落在各區(qū)間的概率估值為

pi(100%) =P(100%){ai-1(100%)<ξ(100%)≤ai(100%)}

(30)

當(dāng)i=1,2,…,k時(shí)，可分別計(jì)算出pi(0)和pi(100%)的值，其結(jié)果如表3和表4所示。當(dāng)機(jī)械化程度為0時(shí)，其χ2值為

(31)

其自由度是K-r-1=7-2-1=4，如果取α=0.05，通過查詢χ2分布表得

(32)

表3 機(jī)械化程度為0時(shí)各勞動(dòng)力負(fù)擔(dān)耕地面積的χ2檢驗(yàn)計(jì)算表

續(xù)表3

μ(0)±3σ(0)=1.4686±3×0.2402

=[0.7480,2.1892]

(33)

所以，表1中的2.19、2.19和2.31這3個(gè)數(shù)據(jù)為異常數(shù)據(jù)，應(yīng)予以剔除。剔除后，機(jī)械化為0時(shí)勞均可負(fù)擔(dān)耕地面積為

=1.4451≈1.45hm2

(34)

表4 機(jī)械化程度為100%時(shí)各勞動(dòng)力負(fù)擔(dān)耕地面積的χ2檢驗(yàn)計(jì)算表

同理，χ2=3.306 8<9.488，所以接受H0。即當(dāng)機(jī)械化程度為100%時(shí)，每個(gè)勞動(dòng)力可負(fù)擔(dān)的耕地面積也符合正態(tài)分布，則

μ(100%)±3σ(100%)=5.0012±3×0.8592

=[2.4236,7.5788]

(35)

所以，表2中的7.59和7.91這兩個(gè)數(shù)據(jù)為異常數(shù)據(jù)，應(yīng)予以剔除。剔除后，機(jī)械化為100%時(shí)勞均可負(fù)擔(dān)耕地面積為

(36)

將l(0)=1.45hm2和l(100%)=4.95hm2代入上述公式(10)，經(jīng)整理得

(37)

用式(37)可計(jì)算不同農(nóng)業(yè)機(jī)械化程度下平均各勞動(dòng)力可負(fù)擔(dān)耕地面積的大小，結(jié)果如表5所示。

表5 不同機(jī)械化程度下平均各勞動(dòng)力可負(fù)擔(dān)耕地面積

7 結(jié)論

1)建立了平均各勞動(dòng)力可負(fù)擔(dān)耕地面積與農(nóng)業(yè)機(jī)械化程度之間的關(guān)系模型。

2)給出了獲取、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的方法及異常數(shù)據(jù)剔除、整理的方法，并經(jīng)分布檢驗(yàn)得出每個(gè)勞動(dòng)力可承擔(dān)的耕地面積大小在種植業(yè)機(jī)械化程度為0和100%時(shí)均符合正態(tài)分布。

3)通過剔除調(diào)研數(shù)據(jù)中的異常數(shù)據(jù)，分別整理出機(jī)械程度為0和100%時(shí)人均耕地面積為1.45hm2和4.95hm2。

4)根據(jù)模型，計(jì)算給出了黑龍江省紅星隆分局八五四農(nóng)場的勞動(dòng)力在不同機(jī)械化程度下的勞均可負(fù)擔(dān)耕地面積。