劉宇燕，王福林，張 力，李 飛

(東北農(nóng)業(yè)大學(xué) 工程學(xué)院，哈爾濱 150030)

0 引言

隨著社會的發(fā)展，技術(shù)進(jìn)步對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)越來越大，如何科學(xué)、定量地估算技術(shù)進(jìn)步對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)一直是人們關(guān)心的熱點問題。20世紀(jì)50年代，美國著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家、諾貝爾獎獲得者羅伯特索洛經(jīng)過研究提出在經(jīng)濟(jì)增長率中扣除勞動增加與資本增加所引起的增長后，總有一個“余量”是無法用勞動及資本的投入來解釋的。索洛認(rèn)為，這個余量就是技術(shù)進(jìn)步的作用，并據(jù)此研究給出了測算技術(shù)進(jìn)步的方法和模型，奠定了技術(shù)進(jìn)步測算方法的理論基礎(chǔ)[1-2]。目前，許多學(xué)者對農(nóng)業(yè)技術(shù)進(jìn)步貢獻(xiàn)率進(jìn)行研究，但由于其研究方法、模型及數(shù)據(jù)選取存在差異，所測結(jié)果也存在不同。測算方法上，主要分為C-D為生產(chǎn)函數(shù)法、增長速度方程及擬超越對數(shù)方法和數(shù)據(jù)包絡(luò)法等。例如，朱希剛使用增長速度方程模型測算我國從“一五”到“九五”各期間的農(nóng)業(yè)技術(shù)進(jìn)步貢獻(xiàn)[3]；樊勝根使用擬超越對數(shù)方法測算全國農(nóng)業(yè)技術(shù)進(jìn)步貢獻(xiàn)率[4]；蔣和平使用C-D生產(chǎn)函數(shù)模型測算1995-1999年全國農(nóng)業(yè)技術(shù)進(jìn)步貢獻(xiàn)率等[5]。

對現(xiàn)有文獻(xiàn)研究發(fā)現(xiàn)：有時有的農(nóng)業(yè)投入要素的產(chǎn)出彈性為負(fù)，不符合生產(chǎn)實際。例如，農(nóng)業(yè)勞動力的產(chǎn)出彈性為負(fù)，減少農(nóng)業(yè)勞動力可以使產(chǎn)出增加，這很顯然與實際相悖[6]。為此，本文提出了一種基于增長速度方程的有約束技術(shù)進(jìn)步測算方法，該方法克服了現(xiàn)有測算方法在測算時有時投入要素的產(chǎn)出彈性為負(fù)的不足。我國現(xiàn)階段正在加速實現(xiàn)農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化，因此提出新的科學(xué)可行的農(nóng)業(yè)技術(shù)進(jìn)步貢獻(xiàn)率測算方法不僅具有理論意義，更具有現(xiàn)實意義，有助于從總體上把握我國農(nóng)業(yè)技術(shù)進(jìn)步水平，具有重要的參考價值。

1 增長速度方程的推導(dǎo)

在生產(chǎn)中，共有n種投入要素，即X1,X2,…,Xn，當(dāng)以Y表示產(chǎn)出，則生產(chǎn)函數(shù)的一般形式為

Y=F(X1,X2,…,Xn)

(1)

Xi=Xi(t) (i=1,2,…,n；t=1,2,…,m)

(2)

其中，t為時間變量，m為觀測值的個數(shù)。

假設(shè)在生產(chǎn)中技術(shù)進(jìn)步為?？怂怪行裕乙?guī)模收益保持不變，則投入與產(chǎn)出的函數(shù)關(guān)系表示為

Y=A(t)f(X1,X2,…,Xn)

(3)

其中，A(t)為t時刻的技術(shù)水平。

對式(3)進(jìn)行微分得

(4)

將式(4)等式兩邊同時除以Y得

(5)

令

(6)

(7)

(8)

(9)

則

(10)

通常，式(10)被稱作增長速度方程。

2 增長速度方程參數(shù)估計方法的改進(jìn)研究

大多數(shù)學(xué)者使用經(jīng)驗確定法和回歸分析法估計增長速度方程參數(shù)，后者使用更為廣泛；但其存在回歸系數(shù)為負(fù)值即投入要素的產(chǎn)出彈性為負(fù)的問題，這與實際生產(chǎn)相悖。為解決這一問題，本文提出了基于增長速度方程的有約束參數(shù)估計方法。該方法以增長速度方程的誤差絕對值之和最小為目標(biāo)，以產(chǎn)出彈性非負(fù)和平衡條件為約束，構(gòu)造了線性規(guī)劃優(yōu)化模型，能克服投入要素產(chǎn)出彈性為負(fù)的不足，具體如下：

令

(11)

其中，e(t)為t時刻增長速度方程的誤差。

以增長速度方程誤差絕對值之和為目標(biāo)，以各投入要素產(chǎn)出彈性αi≥0(i=1,2,…,n)為約束條件，構(gòu)造優(yōu)化模型，即

(12)

(13)

由于上述模型為非線性優(yōu)化模型，其求解比較困難，所以可進(jìn)行如下處理。

當(dāng)用差分近似來代替微分時，y(t)，x1(t)，x2(t)，…，xn(t)的觀測值可分別按向前差分、向后差分和中心差分近似計算。為了保證差分后的數(shù)據(jù)與觀測數(shù)據(jù)個數(shù)相同，第1個數(shù)據(jù)按前向差分處理，最后1個數(shù)據(jù)按后向差分處理，其余的按中心差分處理，即

(14)

(15)

再設(shè)

(16)

(17)

μ(t)≥0 (t=1,2,…,m)

(18)

ν(t)≥0 (t=1,2,…,m)

(19)

e(t)=μ(t)-ν(t) (t=1,2,…,m)

(20)

|e(t)|=μ(t)+ν(t) (t=1,2,…,m)

(21)

于是上述非線性優(yōu)化模型便轉(zhuǎn)化為如下的線性規(guī)劃模型，即

(22)

(23)

通過求解上述線性規(guī)劃模型，可求得技術(shù)進(jìn)步率α及各個投入要素的產(chǎn)出彈性系數(shù)αi。

于是，技術(shù)進(jìn)步貢獻(xiàn)率可按下式測算，即

(24)

其中，E(t)為t時刻的技術(shù)進(jìn)步貢獻(xiàn)率。

當(dāng)有m年的觀測數(shù)值時，則m年內(nèi)技術(shù)進(jìn)步的年平均貢獻(xiàn)率Er為

(25)

3 應(yīng)用實例

黑龍江省是我國的農(nóng)業(yè)大省之一。2015年，黑龍江省糧食產(chǎn)量高達(dá)684.79億kg，這標(biāo)志著中國農(nóng)業(yè)第一大省黑龍江省已經(jīng)連續(xù)5年糧食總產(chǎn)量和糧食商品量位居全國第一，并實現(xiàn)了該省糧食總產(chǎn)量的“十二連增”，有效地發(fā)揮了“大糧倉”和“糧食市場穩(wěn)壓器”的重要作用。因此，測算黑龍江省農(nóng)業(yè)技術(shù)進(jìn)步貢獻(xiàn)率對于分析該省農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)增長與技術(shù)進(jìn)步的發(fā)展趨勢及為該省農(nóng)業(yè)發(fā)展方向提供合理的意見具有重要意義。本文以黑龍江省農(nóng)業(yè)技術(shù)進(jìn)步貢獻(xiàn)率的測算為例，選取農(nóng)業(yè)勞動力、農(nóng)業(yè)物質(zhì)費用及農(nóng)業(yè)用地面積為投入要素，以農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值為農(nóng)業(yè)產(chǎn)出，其數(shù)據(jù)來源于《黑龍江省統(tǒng)計年鑒》和《中國農(nóng)村統(tǒng)計年鑒》。2011-2015年農(nóng)業(yè)各指標(biāo)值如表1所示。

表1 黑龍江省2001-2015年農(nóng)業(yè)各指標(biāo)值列表

續(xù)表1

3.1 數(shù)據(jù)選取與處理

1)農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值。農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值即為農(nóng)林牧漁業(yè)的產(chǎn)值之和，統(tǒng)計年鑒上的數(shù)據(jù)因其具有時效性而僅代表當(dāng)年的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，需要現(xiàn)行價格進(jìn)行換算。本文將2001-2015年期間的農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值全部換算為以2000年為不變價格的農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值，即換算后的第i年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值=2000年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值×第i年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值指數(shù)(2000年=100)，統(tǒng)計年鑒中的總產(chǎn)值指數(shù)是以上一年為基期，文中折算成以2000年為基期的定基指數(shù)。

2)農(nóng)業(yè)物質(zhì)費用。農(nóng)業(yè)物質(zhì)費用為農(nóng)業(yè)中間消耗，為排除通貨膨脹影響，將農(nóng)業(yè)中間消耗折算成以2000年為不變價格，具體公式為折算后的第i年物質(zhì)費用=(第i年物質(zhì)費用×折算后的第i年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值)/第i年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值[7]。

3)農(nóng)業(yè)勞動力。農(nóng)業(yè)勞動力在《統(tǒng)計年鑒》中是每年末的勞動力數(shù)量，而農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值和農(nóng)業(yè)中間消耗是全年的累積和，二者的時間意義不一致，因此某年的勞動投入量用當(dāng)年年末和上年年末的算數(shù)平均值表示，即第t年農(nóng)業(yè)勞動力計算公式為：Xt=(Xt+Xt-1)/2。其中，Xt為第t年末農(nóng)業(yè)勞動力數(shù)量。

4)農(nóng)業(yè)用地面積。為避免天氣因素對測算結(jié)果的影響，在農(nóng)作物播種面積中減去一定程度的受災(zāi)面積進(jìn)行調(diào)整，具體計算公式為：農(nóng)業(yè)用地面積=農(nóng)作物播種面積-30%×成災(zāi)面積[8]。

對表1數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理，結(jié)果如表2所示。

表2 黑龍江省2001-2015年農(nóng)業(yè)各指標(biāo)值處理情況表

3.2 測算結(jié)果

將表2數(shù)據(jù)代入式(24)中，可得以上目標(biāo)函數(shù)的約束條件為

使用LINGO軟件求解上述線性規(guī)劃模型，當(dāng)a=0.033、α1=0.50、α2=0.33、α3=0.17時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，即

將a=0.033、α1=0.50、α2=0.33、α3=0.17帶入式(24)，參照表2中數(shù)據(jù)，即可求出各年的農(nóng)業(yè)技術(shù)進(jìn)步貢獻(xiàn)率。例如，2013(t=13)年黑龍江省農(nóng)業(yè)技術(shù)進(jìn)步貢獻(xiàn)率為

按照以上方法，可求出黑龍江省在2001-2015年間的各年農(nóng)業(yè)技術(shù)進(jìn)步貢獻(xiàn)率及增長率，如表3和圖1所示。

表3 黑龍江省2001-2015年農(nóng)業(yè)技術(shù)進(jìn)步貢獻(xiàn)率及增長率

Table 3 2001-2015 contribution rate and growth rate of agricultural

technology in Heilongjiang province

年份農(nóng)業(yè)技術(shù)進(jìn)步貢獻(xiàn)率/%農(nóng)業(yè)技術(shù)進(jìn)步貢獻(xiàn)率增長率/%年份農(nóng)業(yè)技術(shù)進(jìn)步貢獻(xiàn)率/%農(nóng)業(yè)技術(shù)進(jìn)步貢獻(xiàn)率增長率/%200143.42—200236.47-16.01200337.502.82200436.37-3.01200540.2410.64200651.5628.13200744.51-13.67200838.37-13.79200944.5916.21201050.7713.86201156.9012.07201258.933.57201364.088.74201467.214.88201567.790.86

圖1 黑龍江省2001-2015年農(nóng)業(yè)技術(shù)進(jìn)步貢獻(xiàn)率及增長率變化趨勢圖

3.3 測算結(jié)果分析

1)投入要素產(chǎn)出彈性系數(shù)分析。由上文計算結(jié)果可知：農(nóng)業(yè)物質(zhì)費用的產(chǎn)出彈性系數(shù)為0.50，農(nóng)業(yè)勞動力產(chǎn)出彈性系數(shù)為 0.33，農(nóng)業(yè)用地面積的產(chǎn)出彈性系數(shù)為0.17。這表明，在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中其他條件不變時，當(dāng)農(nóng)業(yè)物質(zhì)費用每增加1%時，農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值將增加0.50%；當(dāng)農(nóng)業(yè)勞動力每增加1%時，農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值將增加0.33%；當(dāng)農(nóng)業(yè)用地面積每增加1%時，農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值將增加0.17%。在3種投入要素中，產(chǎn)出彈性系數(shù)最大的是農(nóng)業(yè)物質(zhì)投入，表示資本投入對黑龍江省農(nóng)業(yè)產(chǎn)出的增長影響最大，在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中資本投入的增加將會提高農(nóng)業(yè)生產(chǎn)能力，有效地促進(jìn)農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)增長。其次是農(nóng)業(yè)勞動力，可以提高勞動者綜合素質(zhì)，促進(jìn)科技成果轉(zhuǎn)化，進(jìn)而提高勞動力效率。最后是農(nóng)業(yè)用地面積，擴(kuò)大播種面積也將會增加農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值；但近年來存在耕地面積減少現(xiàn)象，《全國農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化規(guī)劃(2016—2020年)》中提到“嚴(yán)控新增建設(shè)用地占用耕地”，今后耕地面積將會得到保障。除此之外，利用現(xiàn)代化農(nóng)業(yè)技術(shù)來改善現(xiàn)有耕地質(zhì)量，耕地利用效率提高，也會促進(jìn)單位耕地面積的生產(chǎn)能力。

2)黑龍江省農(nóng)業(yè)技術(shù)進(jìn)步貢獻(xiàn)率分析。由表3的數(shù)據(jù)和圖1的變化趨勢可知：總體上來說，在2001-2015年間黑龍江省農(nóng)業(yè)技術(shù)進(jìn)步貢獻(xiàn)率呈增長趨勢，說明農(nóng)業(yè)科技進(jìn)步對黑龍江省經(jīng)濟(jì)增長起到了很大的推動作用。2015年黑龍江省農(nóng)業(yè)技術(shù)進(jìn)步貢獻(xiàn)率為67.79%，而2015年全國農(nóng)業(yè)技術(shù)進(jìn)步貢獻(xiàn)率為56%，黑龍江省農(nóng)業(yè)技術(shù)進(jìn)步率高于全國平均水平。這說明，黑龍江省作為我國農(nóng)業(yè)大省，農(nóng)業(yè)技術(shù)較為先進(jìn)、應(yīng)用廣泛。目前，發(fā)達(dá)國家的農(nóng)業(yè)技術(shù)進(jìn)步貢獻(xiàn)率現(xiàn)已高達(dá)80%多，與之相比，黑龍江省農(nóng)業(yè)技術(shù)進(jìn)步貢獻(xiàn)率仍需進(jìn)一步提高。綜合對黑龍江省各項投入要素和相關(guān)影響因素的分析，導(dǎo)致黑龍江省農(nóng)業(yè)技術(shù)進(jìn)步貢獻(xiàn)率偏低的原因有農(nóng)業(yè)科研資金投入不足、農(nóng)業(yè)科學(xué)技術(shù)成果轉(zhuǎn)化與推廣率均較低、農(nóng)業(yè)勞動者素質(zhì)較低等。

4 結(jié)論

農(nóng)業(yè)技術(shù)進(jìn)步貢獻(xiàn)率的研究有利于幫助人們從總體上把握現(xiàn)有技術(shù)的發(fā)展水平，并合理規(guī)劃技術(shù)未來的發(fā)展趨勢，對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)發(fā)展具有指導(dǎo)作用。目前，對于農(nóng)業(yè)技術(shù)進(jìn)步貢獻(xiàn)率測算方法的認(rèn)識存在缺陷，如何科學(xué)有效地測算農(nóng)業(yè)技術(shù)進(jìn)步貢獻(xiàn)率將成為眾多學(xué)者面對和解決的問題。本文創(chuàng)造性地提出了一種基于增長速度方程的有約束技術(shù)進(jìn)步測算方法，能夠彌補(bǔ)現(xiàn)有測算方法的不足，即有時有的投入要素產(chǎn)出彈性為負(fù)的情況。同時，將該方法應(yīng)用于測算黑龍江省農(nóng)業(yè)技術(shù)進(jìn)步貢獻(xiàn)率實例之中，取得了良好的效果，豐富了農(nóng)業(yè)技術(shù)進(jìn)步貢獻(xiàn)率測算方法。