謝婧萍，胡青春，麥千里，陳興彬

(華南理工大學(xué)，廣州 510640)

0 引 言

目前，永磁轉(zhuǎn)子的永磁體常用排布方式有表貼式和內(nèi)置式。內(nèi)置式由于永磁體塊內(nèi)置于永磁轉(zhuǎn)子鐵心中，相比表貼式，其結(jié)構(gòu)強度更好[1]。在高速工況下，表貼式永磁轉(zhuǎn)子可通過在其外加合金熱套的方法，以避免離心力對永磁轉(zhuǎn)子造成損壞。Chen 等[2]分析了表貼式永磁轉(zhuǎn)子的護(hù)套過盈量與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的關(guān)系，并采用接觸有限元法計算護(hù)套材料在各向異性和各向同性兩種條件下永磁轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)強度，得出永磁轉(zhuǎn)子的應(yīng)力分布情況。但外加護(hù)套的方式會增加轉(zhuǎn)子的加工難度，同時轉(zhuǎn)子運行過程中護(hù)套內(nèi)會產(chǎn)生渦流損耗，導(dǎo)致永磁轉(zhuǎn)子溫升過高[3-4]。張超等[5]利用有限元方法對傳統(tǒng)“一”字形內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)強度進(jìn)行理論計算和仿真分析，建立了隔磁橋和極靴部分的受力解析模型，并通過有限元模擬進(jìn)行對比驗證；同時提出了永磁體分段式的結(jié)構(gòu)改進(jìn)方法，使永磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)強度得到較大提高。V型內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子相比傳統(tǒng)“一”字形永磁轉(zhuǎn)子，其q軸磁路更寬，磁阻更小，磁阻轉(zhuǎn)矩更大，具有較好的電磁性能。張濤等[6]采用等效環(huán)的計算方法，分析了V型內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)強度，由于計算公式中修正系數(shù)a，b為經(jīng)驗值，需要大量的數(shù)據(jù)來確定a，b值，導(dǎo)致應(yīng)用等效環(huán)法的解析模型復(fù)雜且精度不高。

本文應(yīng)用高速離心力的產(chǎn)生機理對V型內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子的受力情況進(jìn)行分析，得出了各結(jié)構(gòu)參數(shù)對V型永磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)強度的影響公式。通過有限元模擬驗證了解析法模型的正確性。相比等效環(huán)法，解析法的計算效率大大提高?；谇捌谘芯康娘w輪儲能磁力耦合傳動裝置上的應(yīng)用需求[7]，詳細(xì)分析了兩對極高速V型內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)特征，并利用多目標(biāo)優(yōu)化方法對主要的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。研究結(jié)果具有一定的理論價值和實踐意義。

1 V型內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子強度理論分析

V型內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子在額定運行工況下，其強度同時受電磁力、離心力、熱應(yīng)力等激勵作用。在高速工況下，內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子主要承受離心力作用，相對的電磁力、熱應(yīng)力則可以忽略[8]。因此，解析中僅考慮穩(wěn)態(tài)運行時高速離心力對轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)強度的影響，其他作用力對轉(zhuǎn)子應(yīng)力的影響在安全系數(shù)中體現(xiàn)。

相比傳統(tǒng)“一”字形永磁轉(zhuǎn)子，V型結(jié)構(gòu)強度更優(yōu)，主要是由于永磁體與極靴產(chǎn)生的離心力可由兩個主隔磁橋和輔助隔磁橋共同承擔(dān)，如圖1所示。

圖1 V型內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 轉(zhuǎn)子微元體受力圖

離心力方向如圖 2 所示，每個微元體產(chǎn)生的離心力大小隨作用半徑變化而變化。本文引用等效半徑的方法，建立簡化的應(yīng)力解析模型?；陔x心力作用原理，假設(shè)轉(zhuǎn)子在軸向方向上質(zhì)量均勻分布，在x，y平面內(nèi)，任意閉合曲面的質(zhì)心方程可定義：

(1)

由于永磁體和極靴部件的材料差異，需分別計算各區(qū)域的離心力大小。以主隔磁橋徑向厚度，將轉(zhuǎn)子極靴區(qū)域劃分為環(huán)形區(qū)域A1和扇形區(qū)域A2；永磁體區(qū)域一般為對稱排布的矩形，形狀規(guī)整，設(shè)其為A3。轉(zhuǎn)子區(qū)域劃分及各主要參數(shù)如圖3 所示。

圖3 轉(zhuǎn)子區(qū)域劃分及主要參數(shù)設(shè)置

極靴區(qū)域質(zhì)心坐標(biāo)：

(2)

環(huán)形區(qū)域A1對y軸的靜矩與面積：

(3)

式中：R0，R1分別為環(huán)形區(qū)域A1的內(nèi)、外徑；α為兩個主隔磁橋沿徑向的夾角。

扇形區(qū)域A2對y軸的靜矩與面積：

(5)

式中：b為永磁體厚度；d為永磁體寬度；m為輔助隔磁橋的切向?qū)挾龋沪聻閂型永磁體夾角；h為永磁體靠近輔助隔磁橋的邊中點到轉(zhuǎn)子中心的垂直距離。

永磁體A3區(qū)域質(zhì)心坐標(biāo)：

(7)

永磁體區(qū)域A3對y軸的靜矩與面積：

A3=2bd(9)

上述求解出的質(zhì)心坐標(biāo)即為極靴及永磁體區(qū)域的離心力等效作用半徑。故根據(jù)離心力公式可求得極靴及永磁體沿y軸離心力，分別如下：

(10)

式中：mjx為極靴質(zhì)量；mPM為永磁體質(zhì)量；ω為轉(zhuǎn)子角速度。

極靴與永磁體在y軸方向上離心力的合力F由兩個主隔磁橋上的剪切應(yīng)力、輔助隔磁橋上的拉伸應(yīng)力承擔(dān)，如圖4所示。

F=Fjx+FPM(12)

圖4 轉(zhuǎn)子受力分析簡圖

根據(jù)胡克定律、變形協(xié)調(diào)條件可建立相應(yīng)關(guān)系式：

(13)

式中：F1為主隔磁橋上的剪切力；F2為輔助隔磁橋上的拉伸力；l為轉(zhuǎn)子軸向長度；k1為剪切常數(shù)；k2為拉伸常數(shù)；Δx1，Δx2為主隔磁橋、輔助隔磁橋沿應(yīng)變方向產(chǎn)生的形變位移；G為材料切變彈性模量；E為材料拉伸彈性模量；λ1為主隔磁橋的切向長度；λ2為輔助隔磁橋的徑向長度。

將式(14)代入式(13)求得F1，F(xiàn)2：

(15)

則主隔磁橋上所受剪切應(yīng)力τ、輔助隔磁橋上所受拉伸應(yīng)力σ：

(16)

式中：S為應(yīng)力集中系數(shù)。S的選取可參考具有環(huán)形排列圓孔的徑向受力圓板模型取值[9]。根據(jù)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范，鐵心可承受的拉伸應(yīng)力遠(yuǎn)大于剪切應(yīng)力，故可將拉伸應(yīng)力σ作為評估轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)強度的主要依據(jù)。

2 V型內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子強度有限元分析

2.1 轉(zhuǎn)子建模與材料屬性定義

在飛輪儲能磁力耦合傳動裝置中，磁齒輪復(fù)合電機的兩對極V型內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子與飛輪轉(zhuǎn)子相連,最高轉(zhuǎn)速可達(dá)30 000 r/min，且復(fù)合電機中內(nèi)永磁轉(zhuǎn)子與調(diào)磁轉(zhuǎn)子間的內(nèi)氣隙設(shè)為1 mm，故要求轉(zhuǎn)子的設(shè)計應(yīng)滿足結(jié)構(gòu)強度和變形要求。

圖5 飛輪儲能裝置中的復(fù)合電機結(jié)構(gòu)

結(jié)合飛輪儲能磁力耦合傳動裝置中對V型內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子的設(shè)計需求和適應(yīng)性條件, 初設(shè)V型內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 V 型內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子初設(shè)結(jié)構(gòu)參數(shù)

極靴和轉(zhuǎn)子鐵心采用硅鋼片DW310-35，永磁體采用高性能永磁材料NTP-320，轉(zhuǎn)子各部分材料屬性如表2所示。當(dāng)轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)時，考慮安全系數(shù)為1.1，則轉(zhuǎn)子鐵心拉伸許用應(yīng)力為490 MPa，剪切許用應(yīng)力為294 MPa。

表2 永磁轉(zhuǎn)子各部分材料屬性

2.2 有限元分析

根據(jù)V型永磁轉(zhuǎn)子的最大轉(zhuǎn)速條件，利用Workbench軟件計算出轉(zhuǎn)子在30 000 r/min 轉(zhuǎn)速下的結(jié)構(gòu)強度。其等效應(yīng)力、剪切應(yīng)力云圖如圖6、圖7所示。仿真值與理論計算結(jié)果相比，誤差小于5%，如表3所示。

圖6 轉(zhuǎn)子等效應(yīng)力云圖

圖7 剪切應(yīng)力云圖表3 仿真值與理論值對比

計算結(jié)果主隔磁橋剪切應(yīng)力τ/MPa輔助隔磁橋拉伸應(yīng)力σ/MPa理論值187.78836.45仿真值196.05851.6誤差4.41%1.81%

為了進(jìn)一步驗證解析模型的正確性，同樣基于30 000 r/min 轉(zhuǎn)速條件設(shè)定R0為54 mm,55 mm,55.5 mm,56 mm,56.5 mm,57 mm(即主隔磁橋徑向?qū)挾萣0分別為4 mm,3 mm,2.5 mm,2 mm,1.5 mm,1 mm)，分別采用有限元法與解析法計算了作用于轉(zhuǎn)子上的最大等效應(yīng)力σ，其中應(yīng)力集中系數(shù)取值S=1.6。對比解析計算與有限元計算結(jié)果，二者基本吻合，誤差在5%以內(nèi)，如圖8所示。且相比等效環(huán)法10%左右的誤差，精度有較大提高。

圖8 應(yīng)力解析計算與有限元法對比

3 V 型永磁轉(zhuǎn)子多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計

V 型內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子擬定結(jié)構(gòu)參數(shù)下計算出的最大應(yīng)力為851.6 MPa，遠(yuǎn)大于轉(zhuǎn)子鐵心拉伸許用應(yīng)力490 MPa，永磁轉(zhuǎn)子的最大應(yīng)力變形為0.049 2 mm，超過永磁轉(zhuǎn)子在飛輪儲能磁力耦合傳動裝置運行時允許的最大變形0.04 mm(V 型內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子與調(diào)磁環(huán)間氣隙為1 mm，其變形不允許超過氣隙的4%)，故需對永磁轉(zhuǎn)子的具體結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

基于結(jié)構(gòu)性能、電磁性能的提高，選取3個目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)：① 主隔磁橋徑向?qū)挾萣0，輔助隔磁橋切向?qū)挾萴對轉(zhuǎn)子的漏磁影響較大，故b0，m取越小越好，體現(xiàn)為轉(zhuǎn)子的質(zhì)量越小越好；②以靜應(yīng)力變形量為優(yōu)化目標(biāo)，最大變形盡可能控制在較小的范圍，以保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和運動可靠性；③含輔助隔磁橋轉(zhuǎn)子最大應(yīng)力小于并趨近許用應(yīng)力，以使材料得到充分利用[10]。

3.1 響應(yīng)曲面法

響應(yīng)曲面法是利用合理的試驗設(shè)計方法得到一定數(shù)據(jù)，采用多元二次回歸方程來擬合因素與響應(yīng)值之間的函數(shù)關(guān)系，通過對回歸方程的分析來尋求最優(yōu)參數(shù)，是解決多變量問題的一種統(tǒng)計方法[11]。對于有n個變量的情況下，響應(yīng)面方程：

(17)

式中：X=(x1,x2,x3,…,xn)；xi(i=1,2,…,n)為設(shè)計變量；a0,aii,aij是未知系數(shù)；ε為統(tǒng)計誤差。

3.2 設(shè)計變量選取

表征永磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)設(shè)計中的8個主要參數(shù):轉(zhuǎn)子外輪廓尺寸R1，輔助隔磁橋切向?qū)挾萴，主隔磁橋徑向?qū)挾萣0(b0=R1-R0)，永磁體寬度d，永磁體寬度厚度b，永磁轉(zhuǎn)子軸向長度l，永磁體到轉(zhuǎn)子中心的距離h，V型永磁體間夾角β，如圖3所示。其中R1，d，b，l已根據(jù)設(shè)計需求確定。故提取其余尺寸m，h，β，b0作為優(yōu)化參數(shù)P1～P4，如圖9所示。

圖9 設(shè)計變量的選取

3.3 多目標(biāo)優(yōu)化

為觀察各結(jié)構(gòu)參數(shù)對轉(zhuǎn)子優(yōu)化目標(biāo)的影響，基于Workbench中Design Explorer工具對永磁轉(zhuǎn)子進(jìn)行優(yōu)化。選取m，h，β，b0作為優(yōu)化參數(shù)P1～P4，其取值范圍如表4所示。

表4 永磁轉(zhuǎn)子參數(shù)設(shè)置

根據(jù)性能分析擬定目標(biāo)函數(shù)，以轉(zhuǎn)子質(zhì)量、最大變形、最大等效應(yīng)力為優(yōu)化目標(biāo)，同時設(shè)置最大變形和最大等效應(yīng)力為約束條件，即：

(18)

式中：M為轉(zhuǎn)子質(zhì)量；σmax為轉(zhuǎn)子最大等效應(yīng)力；Dgmax為轉(zhuǎn)子最大變形。

通過優(yōu)化分析得到永磁轉(zhuǎn)子靈敏度，如圖10所示，可直觀表現(xiàn)出各設(shè)計變量對轉(zhuǎn)子優(yōu)化目標(biāo)的影響程度。由圖10可見，主隔磁橋徑向?qū)挾萣0，永磁體到轉(zhuǎn)子中心的距離h對轉(zhuǎn)子質(zhì)量影響最大；輔助隔磁橋切向?qū)挾萴對轉(zhuǎn)子質(zhì)量影響最小且永磁體到轉(zhuǎn)子中心的距離h，輔助隔磁橋切向?qū)挾萴與質(zhì)量成負(fù)相關(guān)；永磁體到轉(zhuǎn)子中心的距離h對轉(zhuǎn)子最大應(yīng)力影響最大，其余參數(shù)影響較小。V型永磁體間夾角β，主隔磁橋徑向?qū)挾萣0，永磁體到轉(zhuǎn)子中心的距離h對轉(zhuǎn)子變形量影響較大，且V型永磁體間夾角β，主隔磁橋徑向?qū)挾萣0與轉(zhuǎn)子最大變形成正相關(guān)。綜上說明，在設(shè)計時應(yīng)適當(dāng)增加h，減小β與b0，為后期在候選設(shè)計點中尋找最佳設(shè)計點提供指導(dǎo)。

圖10 V型內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子靈敏度

通過尋優(yōu)化求解，得到三組推薦候選優(yōu)化設(shè)計點，如表5所示。

表5 三組推薦候選設(shè)計點

對比上述求解結(jié)果，C組b0最小，且m值也小于A組相應(yīng)值，說明C組隔磁橋設(shè)計值更能保證較好的電磁性能；其次B組，C組的最大應(yīng)力均接近于許用應(yīng)力，且C組最大變形量最小，故選取C組候選點為最佳設(shè)計點，如表6所示。

表6 V 型內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子優(yōu)化結(jié)果

4 優(yōu)化有限元分析

優(yōu)化后的V型內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子模型，其等效應(yīng)力、總位移云圖如圖11、圖12所示。由圖11可知，優(yōu)化后的V型內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子在高速旋轉(zhuǎn)的情況下，隔磁橋處最大應(yīng)力值為488 MPa，接近且小于硅鋼片DW310-35拉伸許用應(yīng)力，說明優(yōu)化后的永磁轉(zhuǎn)子在強度符合要求的情況下材料也得到充分利用。由圖12可知，優(yōu)化后V型內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子的最大應(yīng)力變形為0.031 3 mm，不超過永磁轉(zhuǎn)子在飛輪儲能磁力耦合傳動裝置運行時允許最大變形0.04 mm。綜上，永磁轉(zhuǎn)子的應(yīng)力及變形符合應(yīng)用要求，從而保證飛輪儲能磁力耦合傳動裝置可靠平穩(wěn)運行。

圖11 V型永磁轉(zhuǎn)子優(yōu)化等效應(yīng)力云圖

圖12 V型永磁轉(zhuǎn)子優(yōu)化總位移云圖

5 結(jié) 語

本文基于解析法與有限元法對 V型內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子在高速轉(zhuǎn)動工況下進(jìn)行動力學(xué)分析，同時針對飛輪儲能磁力耦合傳動裝置上的應(yīng)用條件，詳細(xì)分析了兩對極高速V型內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)設(shè)計及優(yōu)化思路，得出如下結(jié)論：

(1) 基于離心力、變形協(xié)調(diào)機理，推導(dǎo)出V型內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子受力解析表達(dá)式，并通過有限元模擬，對比驗證了解析法的正確性。相比傳統(tǒng)等效環(huán)法需要大量試驗數(shù)據(jù)確定修正系數(shù)的局限性，基于離心力的解析法計算效率更高，且解析法與有限元法的計算誤差在5%以內(nèi)，相比等效環(huán)法10%誤差，計算精度有較大提高。為永磁轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)參數(shù)選擇提供理論基礎(chǔ)。

(2) 針對飛輪儲能磁力耦合傳動裝置上的兩對極高速V型內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子，基于響應(yīng)面法對永磁轉(zhuǎn)子關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化分析，得到各參數(shù)對優(yōu)化目標(biāo)的影響效果，從而在優(yōu)化設(shè)計時應(yīng)適當(dāng)增加h，減小β與b0，結(jié)果為高速V型內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)設(shè)計及優(yōu)化提供參考。

(3) 優(yōu)化后的V型永磁轉(zhuǎn)子m，b0取值較小，且隔磁橋處最大應(yīng)力值為488 MPa，小于且接近鐵心材料拉伸許用應(yīng)力，最大應(yīng)力變形為0.0313mm，不超過允許最大變形0.04 mm，符合飛輪儲能磁力耦合傳動裝置設(shè)計需求。