李 昂，鄧承浩，尹福利，任 勇，周安健，金國慶

(重慶長安新能源汽車科技有限公司，重慶 401120)

0 引 言

隨著永磁材料的高速發(fā)展，永磁材料以高剩磁、高矯頑力、高磁能積以及線性退磁曲線等優(yōu)點，使永磁電機作為驅(qū)動電機廣泛應用于新能源汽車及其他行業(yè)。永磁驅(qū)動電機具有結構簡單、功率密度大、輸出轉(zhuǎn)矩高等優(yōu)點；同時具有損耗密度大的特點，過高的損耗密度將加劇電機的溫升。溫升是電機的重要性能指標之一，過高的溫升一方面將導致繞組絕緣漆加速老化，增加了電機短路的風險；另一方面將降低永磁體的矯頑力等磁性能，甚至產(chǎn)生不可逆退磁。因此，優(yōu)化電機冷卻方式，提高冷卻效率，降低電機各部件穩(wěn)定運行時的溫度，是提高電機運行可靠性和壽命的重要方法之一[1-5]。

近年來，國內(nèi)外學者利用不同分析方法對多種類型的電機溫度場及冷卻散熱做了大量研究。文獻[6]采用三維有限元法對永磁風力發(fā)電機的溫度場進行了計算，并分析了影響溫度場的一些關鍵因素。文獻[7]利用有限體積法對永磁電機的溫度場進行了研究，分析了其溫度分布規(guī)律，并對接線盒的結構進行了優(yōu)化。文獻[8]基于熱電磁雙向耦合對永磁風力發(fā)電機的二維電磁場和溫度場進行了分析。文獻[9]采用有限體積法對異步驅(qū)動電機的溫度場和流場進行了分析。文獻[10]利用計算流體力學確定了電機外殼的最優(yōu)冷卻流道結構。文獻[11]分別采用有限元法、有限體積法、有限公式法對自扇冷永磁同步電機進行了溫度場仿真。文獻[12]利用有限元法，對籠型感應電機進行了三維瞬態(tài)磁-熱-固單向耦合計算。文獻[13]利用有限元法，采用全域熱固耦合的分析方法對永磁同步電機的溫度場和熱應力形變進行了分析。文獻[14]分別基于熱網(wǎng)絡法和有限元法對磁障轉(zhuǎn)子無刷雙反饋電機進行了溫升分布分析。文獻[15]在對磁場調(diào)制型磁通切換電機進行電-熱雙向耦合的分析過程中考慮了溫度對永磁材料的磁性能的影響。文獻[16]建立了盤式永磁同步電機的三維溫度場流場耦合分析模型，通過主動降溫和被動降溫兩個方面分析了溫度場的影響因素。

綜上所述，電機溫升等性能的傳統(tǒng)分析是基于常溫時的材料屬性進行的，繞組的電導率、永磁體的磁導率等均受溫度影響，溫度過高時，將導致?lián)p耗計算不準確及電機輸出能力不足等情況。常規(guī)的解決方式是設置一定裕度，但裕度系數(shù)的確定缺乏必要的理論依據(jù)。

本文基于磁-熱雙向耦合的仿真分析方法，利用三因素三水平正交試驗方法，對全封閉式水冷永磁電機的額定工況進行數(shù)值仿真分析，優(yōu)化電機的冷卻水道的結構參數(shù)，對永磁電機冷卻水道的設計有一定的理論價值和工程指導意義。

1 磁-熱雙向耦合求解模型的建立

1.1 熱物理場數(shù)學模型

伯努利方程為表征流體能量轉(zhuǎn)換的方程，沿流體流動方向，從截面1到截面2考慮流體沿程能量損失的伯努利方程:

(1)

式中:ρ為密度；p為壓強；u為流速；hf為水頭損失；α為動能修改系數(shù)，湍流取1，層流取2。等式左右兩端的前三項依次分別為壓能、重力勢能和動能，等式右端第四項代表流體沿程的能量損失。

N-S(Navier-Stokes)方程是所有流體問題求解的基礎，也是CFD計算的基礎。不可壓縮流體且其粘性系數(shù)為常數(shù)時的N-S方程：

式中:η為流體的動力粘度。等式左端表示流體微元的慣性力，右端三項依次為粘性力、壓力和體積力。

由數(shù)值傳熱學基礎原理可知，穩(wěn)態(tài)傳熱過程：

式中：T為固體的待求解溫度；kx，ky，kz分別為各材料沿空間坐標系3個維度的導熱系數(shù)；q為所有熱源的體積密度總和；α為散熱系數(shù)或?qū)α鲹Q熱系數(shù)；Tf為與交界面進行熱交換的流體溫度。

1.2 物理模型

本文的研究對象為全封閉式水冷永磁同步電機，機殼內(nèi)設有冷卻水道，電機基本參數(shù)如表1所示，其物理模型如圖1所示。

表1 永磁同步電機主要參數(shù)

(a) 三維整體模型

(b) 二維截面結構

圖1電機物理模型

1.3 基本假設及材料物性參數(shù)

為了提高求解速度和精度，需對求解過程進行合理簡化：

(1) 電機內(nèi)空氣的雷諾數(shù)遠大于湍流臨界數(shù)，且流速遠小于聲速，故求解模型選用不可壓縮流體的k-ε湍流模型；

(2) 忽略溫度對電機各部件的導熱系數(shù)及表面散熱系數(shù)的影響。

永磁同步電機的繞組在定子齒槽中均勻分布且浸漆良好，據(jù)此，將電樞繞組的導線按照由線規(guī)計算的槽滿率分別等效為一個導電實體，所有絕緣部分等效為一個介于導電實體和齒槽之間的絕緣實體。繞組與絕緣實體的等效結果如圖2所示，模型中各部分的熱物性參數(shù)如表2所示。

圖2 等效繞組及等效絕緣層示意圖

1.4 熱源計算

1.4.1 定子繞組銅耗

永磁電機運行時，定子繞組在電流激勵下產(chǎn)生的銅耗是影響電機溫度的主要因素。對于三相繞組電機，在忽略集膚效應的情況下，假定繞組中的電流均勻分布，則總銅耗為各相繞組銅耗之和，可表示:

(4)

式中：pCu為電機銅耗；I為繞組相電流有效值；R為繞組相電阻；l為單相繞組銅線長度；A為繞組銅線截面積；δ為電導率。

1.4.2 定轉(zhuǎn)子鐵耗

電機定轉(zhuǎn)子內(nèi)的鐵耗包括磁滯損耗、渦流損耗和其他損耗項，可以由Bertotti模型表示：

pFe=khfBα+kef2B2+kaf1.5B1.5(5)

式中:B為磁密幅值；f為磁場頻率；kh,ke,ka分別為磁滯損耗系數(shù)、渦流損耗系數(shù)、其他損耗系數(shù)，3個損耗系數(shù)均可由硅鋼片損耗曲線擬合得到。

1.5 磁-熱雙向耦合分析模型

常規(guī)設計中，永磁體的退磁曲線以及繞組銅線的電導率均為指定參考溫度下的性能。事實上，永磁體的材料屬性以及繞組的電導率明顯受溫度變化的影響，因此僅靠指定參考溫度下的性能對電機進行分析設計存在較大誤差。

永磁體的內(nèi)稟磁感應強度Bi與磁場強度H在不同溫度下的關系式:

Bi(H,T)=[1+α3(T-Tref)+α4(T-Tref)2]·

式中：E=1+β1(T-Tref)+β2(T-Tref)2；Tref為參考溫度；c0,c1,k0,k1為參考溫度下內(nèi)稟退磁曲線通過非線性擬合得到的系數(shù)；α3，α4，β1，β2為溫度系數(shù)。

磁感應強度B和內(nèi)稟磁感應強度Bi以及磁場強度H之間的關系式:

B=Bi+μ0H(7)

因此，一旦確定Bi-H曲線和B-H曲線中的一條，另一條曲線也可以確定。圖3為各溫度下的內(nèi)稟退磁曲線和退磁曲線。

圖3不同溫度下退磁曲線

繞組銅線電導率隨溫度變化的關系式:

δ=δcef[1+α5(T-Tref)] (8)

式中：α5為溫度系數(shù);δcef為參考溫度下的基礎電導率。

傳統(tǒng)的磁-熱耦合分析方法為單向耦合，也就是根據(jù)電機的電磁方案，建立二維有限元模型，并基于有限元法用電磁求解軟件對電機各部件的損耗和電磁性能進行分析計算，并根據(jù)電磁求解模塊和熱場求解模塊中網(wǎng)格劃分的不一致，利用插值的方式將電機各部件的損耗以網(wǎng)格體積熱源的形式映射至三維熱模型中，接著在熱模型中進行穩(wěn)態(tài)熱物理場求解分析，得到電機各部件的溫度分布，在此過程中，未考慮溫升對永磁體材料性能和繞組電導率的影響。圖4為磁-熱雙向耦合求解法的計算流程。雙向耦合法是在單向耦合法的基礎上，將穩(wěn)態(tài)熱物理場的溫度分析結果反饋到電磁求解軟件中，電磁求解軟件根據(jù)反饋的溫度，更新繞組和永磁體的材料屬性并重新計算損耗。更新之后的損耗將再次映射至穩(wěn)態(tài)熱物理場模型中進行求解，以此類推，逐次循環(huán)，直至相鄰兩次計算所得的溫度場的差值小到一定程度時認為求解收斂，溫度結果達到穩(wěn)態(tài)。根據(jù)最終電機溫度場分析結果，判斷電機的性能是否滿足工程需求。

圖4磁-熱雙向耦合法流程圖

1.6 邊界條件

各部件初始溫度為室溫20℃；冷卻水溫為65℃；冷卻水道出入口的邊界條件分別為速度入口和壓力出口；電機殼體與空氣以自然對流的形式進行熱交換，對流換熱系數(shù)為8W/(m2·K)。

2 冷卻流道的優(yōu)化設計

2.1 試驗方案及結果

在電機機殼冷卻水道的橫截面積為一定的情況下，利用磁-熱雙向耦合仿真計算方法，以冷卻水道類型、水路間隔距離、入口流量為影響因子，以繞組最高溫度、永磁體最高溫度、冷卻水道流阻、輸出扭矩為評價指標，采用三因素三水平正交試驗方法對冷卻水道進行優(yōu)化[17-19]，因素水平編碼表如表3所示，試驗方案及結果如表4所示。

表3 三因素三水平編碼表

表4 試驗方案及結果

2.2 試驗結果分析及優(yōu)化

2.2.1 極差分析

極差分析通過計算單一指標下各因素的極差值，直觀地考察各因素對指標的影響權重，極差越大則對試驗指標影響越大，反之則影響越小。極差表達式:

(9)

通過極差分析，可直觀分析各因素水平對各指標的影響，所有因素水平與各指標的關系如圖5～圖8所示，其中橫坐標為因素水平，縱坐標為各試驗指標。

根據(jù)表5的極差分析結果，并結合圖5～圖8，可直觀分析出各因素對每個指標的影響顯著性，以及各指標下的最佳試驗方案。繞組最高溫度指標的最優(yōu)試驗方案為A2B3C2，3個試驗因素對繞組最高溫度的影響從大到小的排序依次為A，C，B；永磁體最高溫度指標的最優(yōu)試驗方案為A2B2C2，3個試驗因素對永磁體最高溫度的影響從大到小的排序依次為A，C，B；流阻指標的最優(yōu)試驗方案為A3B3C1，3個試驗因素對流阻的影響從大到小的排序依次為A，C，B；輸出扭矩指標的最優(yōu)試驗方案為A2B2C2，3個試驗因素對輸出扭矩的影響從大到小的排序依次為A，C，B。

圖5各因素水平與繞組最高溫關系

圖6各因素水平與永磁體最高溫關系

圖7各因素水平與流阻關系

圖8 各因素水平與輸出扭矩關系

2.2.2 優(yōu)化方案確定

基于多指標評價的正交試驗，需要綜合考慮試驗因素對各指標的影響，本文采用綜合頻率分析法來確定最佳試驗方案。當各試驗指標權重相同時，統(tǒng)計各因素的每個水平在所有指標中出現(xiàn)的頻次，選擇每個因素出現(xiàn)頻次高的水平，若某些因素的幾個水平頻次相同，優(yōu)先選擇加工難度低和生產(chǎn)成本低的；當各試驗指標具有不同權重時，則將各因素水平出現(xiàn)的頻次按照對應指標的權重進行加權處理，按加權后的因素水平頻次進行選擇。

本文各指標具有同等權重，按照極差分析，確定的各指標最佳方案，因素水平的頻次如表6所示。由此確定的最佳方案為水道類型為周向型，水路間隔距離為16mm，入口流量為8L/min。

表6 因素水平頻次

2.3 優(yōu)化結果驗證

按照最優(yōu)試驗方案進行仿真試驗，試驗結果的溫度分布如圖9所示。試驗結果：繞組最高溫度為132.1 ℃；永磁體最高溫度為101.5 ℃；流阻為8.66kPa；輸出扭矩為150.52N·m。

(a) 永磁體溫度分布云圖

(b) 繞組溫度分布云圖

圖9溫度云圖

3 結 語

1)磁-熱雙向耦合分析方法考慮了溫度對永磁體和繞組材料屬性的影響，具有更高的準確性；

2)三因素三水平的正交試驗極差分析結果表明，對于繞組最高溫度、永磁體最高溫度、流阻、輸出扭矩的影響顯著性從高到低排序依次均為水道類型、入口流量、水路間隔距離；

3)基于正交試驗的電機冷卻水道多目標優(yōu)化中，借助極差分析結果，采用綜合頻率分析法，確定了最優(yōu)試驗方案為水道類型為周向型，水路間隔距離為16mm，入口流量為8L/min。在該試驗方案下，繞組最高溫為132.1 ℃；永磁體最高溫為101.5 ℃；流阻為8.66kPa；輸出扭矩為150.52N·m。