盛明鋼,沈安文,羅 欣

(華中科技大學(xué),武漢 430074)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)PMSM)具有體積小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、功率密度高、調(diào)速范圍大等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用在運(yùn)動(dòng)控制領(lǐng)域。模型預(yù)測(cè)控制(以下簡(jiǎn)稱(chēng)MPC)是產(chǎn)生于工業(yè)過(guò)程控制的在線(xiàn)優(yōu)化控制算法，具有良好的動(dòng)態(tài)控制性能，能夠處理復(fù)雜約束優(yōu)化控制問(wèn)題以及非線(xiàn)性控制問(wèn)題，隨著微控制技術(shù)的發(fā)展，MPC已被廣泛應(yīng)用于電機(jī)控制領(lǐng)域[1-3]。

MPC在電機(jī)控制領(lǐng)域內(nèi)一般可分為有限控制集MPC(以下簡(jiǎn)稱(chēng)FCS-MPC)和連續(xù)控制集MPC(以下簡(jiǎn)稱(chēng)CCS-MPC)。FCS-MPC的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，文獻(xiàn)[1-3]提出了采用枚舉法實(shí)現(xiàn)的單矢量永磁同步電機(jī)MPC算法，提高了電流動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能和參數(shù)的魯棒性。由于單個(gè)周期只有一種開(kāi)關(guān)狀態(tài)，電流和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)會(huì)較大，要求較高的開(kāi)關(guān)頻率。為了降低電流和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，文獻(xiàn)[4-7]提出了帶占空比輸出的雙矢量MPC，在每個(gè)控制周期內(nèi)通過(guò)添加零矢量調(diào)節(jié)有效電壓矢量的作用時(shí)間，從而輸出幅值可調(diào)節(jié)的電壓矢量，但是電壓矢量的方向不能改變。文獻(xiàn)[8]提出了廣義的雙矢量MPC，兩個(gè)電壓矢量的組合方式不局限于一個(gè)有效矢量和一個(gè)零矢量，將第二個(gè)電壓矢量的選擇范圍擴(kuò)大到任意電壓矢量，兩個(gè)有效電壓矢量合成時(shí)可以輸出方向可調(diào)節(jié)的電壓矢量，但是矢量的幅值不能任意改變。

為了輸出任意大小、任意幅值的電壓矢量，文獻(xiàn)[9-11]提出了三矢量輸出的MPC，也就是CCS-MPC。其中，文獻(xiàn)[9-10]提出基于支持向量機(jī)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)SVM)輸出的控制方法，該方法只需要進(jìn)行一次預(yù)測(cè)控制計(jì)算，根據(jù)模型和當(dāng)前的控制誤差計(jì)算出最優(yōu)電壓矢量，然后，通過(guò)SVM調(diào)制輸出PWM波形，極大地簡(jiǎn)化了計(jì)算量。但是該方法丟棄了MPC在過(guò)調(diào)制區(qū)域內(nèi)的控制性能，對(duì)參數(shù)的依賴(lài)性較高，無(wú)法滿(mǎn)足多約束條件控制需求。文獻(xiàn)[11]在6個(gè)矢量區(qū)間內(nèi)分別以每個(gè)區(qū)間相鄰的兩個(gè)有效矢量和零矢量組合，計(jì)算使得控制量誤差最小的電壓矢量占空比的組合，并計(jì)算代價(jià)函數(shù)的值，選出使得代價(jià)函數(shù)最小的一個(gè)作為最優(yōu)矢量輸出。該方法不僅能夠輸出任意大小和任意方向的電壓矢量，而且相比于直接計(jì)算最優(yōu)電壓矢量具有更高的魯棒性，對(duì)電機(jī)參數(shù)的依賴(lài)程度更低。但是該方法需要在,6個(gè)矢量區(qū)間內(nèi)計(jì)算預(yù)測(cè)電流的值，計(jì)算量較大。

為了降低三矢量MPC的計(jì)算量，本文研究了基于逆變器相電壓占空比的MPC方法，根據(jù)PWM原理和電壓矢量線(xiàn)性可加性原理簡(jiǎn)化電壓矢量的合成方法，在保持和三矢量MPC相同性能的同時(shí)，將預(yù)測(cè)計(jì)算的次數(shù)減少一半。通過(guò)估算反電動(dòng)勢(shì)實(shí)現(xiàn)定子電流的預(yù)測(cè)，減少了系統(tǒng)參數(shù)的使用，提高了控制系統(tǒng)的魯棒性；同時(shí)反電動(dòng)勢(shì)項(xiàng)的估算過(guò)程能夠?qū)崿F(xiàn)模型誤差反饋，提高了電流預(yù)測(cè)精度。本文詳細(xì)論證了本方法的正確性，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本方法的可行性和有效性。對(duì)比實(shí)驗(yàn)證明本方法能有效降低電流脈動(dòng)。

1 PMSM電流預(yù)測(cè)模型

PMSM在d,q坐標(biāo)系下的定子電流微分方程：

(1)

(2)

式中：Ed(t)和Eq(t)分別為反電動(dòng)勢(shì)項(xiàng)在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的分量；id(t)和iq(t)分別為定子電流在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的分量；ud(t)和uq(t)分別為定子電壓在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的分量；Rs為定子電阻；Ls為定子電感；Ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈；ωe為轉(zhuǎn)子的電角速度。

PMSM定子電流微分方程是描述定子電流在定子電壓作用下的變化率方程，由此可以求得一段時(shí)間內(nèi)的定子電流變化量。因此，在已知當(dāng)前時(shí)刻定子電流采樣結(jié)果的情況下，可以直接根據(jù)定子電流微分方程預(yù)測(cè)一個(gè)控制周期之后的電流值。

在定子電流微分方程中包含了定子磁鏈這一系統(tǒng)參數(shù)，由于定子磁鏈的大小難以精確測(cè)量，而且其大小會(huì)隨著溫度等外界條件的變化而發(fā)生改變。為了減少電機(jī)參數(shù)的使用，提高控制系統(tǒng)的魯棒性，本文通過(guò)估算反電動(dòng)勢(shì)項(xiàng)Ed(t)和Eq(t)進(jìn)行定子電流預(yù)測(cè)。在頻域內(nèi)采用雙線(xiàn)性變換法對(duì)式(1)離散化處理，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)可以得到反電動(dòng)勢(shì)的估算方程：

(3)

根據(jù)式(1)、式(3)可以得到在定子電壓udi作用下的定子電流變化率：

(4)

由此可知，零矢量作用下的定子電流變化率：

(5)

本文的MPC在一個(gè)控制周期內(nèi)輸出兩個(gè)相鄰的基本有效矢量，通過(guò)插入零矢量調(diào)節(jié)有效矢量的占空比。電流預(yù)測(cè)方程：

(6)

式中：δi和δj分別為基本電壓矢量ui和uj的占空比；δ0為零矢量占空比；T為控制周期。

以電流誤差最小為控制目標(biāo)，設(shè)計(jì)代價(jià)函數(shù)：

(7)

2 簡(jiǎn)化的矢量合成方法

PWM控制技術(shù)的一個(gè)重要理論基礎(chǔ)是面積等效原理，即沖量相等而形狀不同的窄脈沖加在具有慣性的環(huán)節(jié)上時(shí)，其效果基本相同。根據(jù)面積等效原理可知，一定占空比的相電壓作用的效果和相電壓在該周期內(nèi)何時(shí)導(dǎo)通無(wú)關(guān)，只要總的作用時(shí)間符合給定占空比即可。在SVPWM控制中，采用7段式矢量分布方式生成輸出的PWM波，其本質(zhì)是輸出一定占空比的相電壓。如果能計(jì)算出相電壓的占空比，不需要經(jīng)過(guò)SVM調(diào)制，直接通過(guò)三角載波調(diào)制生成PWM波，并且能達(dá)到和SVPWM算法等效的控制效果。

在傳統(tǒng)的SVPWM控制算法中，通常以逆變器所有開(kāi)關(guān)狀態(tài)輸出的電壓作為基本電壓矢量，其中非零矢量為基本有效電壓矢量。本文討論的空間矢量控制均以?xún)呻娖饺嚯妷涸葱湍孀兤鳛楣┠軉卧?qū)動(dòng)PMSM，其基本電壓矢量的個(gè)數(shù)為8個(gè)，其中有6個(gè)為基本有效矢量，如圖1所示。

圖1 基本電壓矢量示意圖

根據(jù)矢量合成原理可知，在6個(gè)基本有效矢量中，矢量u2(110)，u4(011)和u6(101)可以分別由矢量u1(100)，u3(010)和u5(001)兩兩合成得到。例如，矢量u2(110)可由矢量u1(100)和矢量u3(010)等效合成，即：

u2(110)=u1(100)+u3(010)

(8)

在傳統(tǒng)的6個(gè)基本有效矢量的合成方式中，任意大小任意方向的電壓矢量可以由該矢量所在區(qū)間相鄰的兩個(gè)基本有效矢量和零矢量合成得到，如圖2(a)所示。電壓矢量u滿(mǎn)足如下關(guān)系：

u=δiu1+δju2

(9)

式中：δi和δj分別為矢量u1和u2的占空比，而且滿(mǎn)足如下關(guān)系：

(10)

由式(8)可知，矢量u2可由u1和u3進(jìn)行合成，如圖2(b)所示。因此，電壓矢量u可以寫(xiě)成：

u=δiu1+δj(u1+u3)=(δi+δj)u1+δju3

(11)

式(11)可寫(xiě)成：

(12)

(13)

由此可知，任意一個(gè)電壓矢量均可由3個(gè)基本有效電壓矢量u1，u3，u5和2個(gè)零矢量合成得到，如圖2(c)所示。因此，基本有效矢量的個(gè)數(shù)可以由6個(gè)減少到3個(gè)，矢量空間也由原來(lái)的6個(gè)小區(qū)間減少到了3個(gè)小區(qū)間。

(a) 式(9)矢量 合成

(b) u1和u3合成 矢量u2

(c) 式(11)矢量 合成

3個(gè)基本有效矢量合成電壓矢量的方法和6個(gè)基本有效矢量合成電壓矢量的方法等效。在6個(gè)基本矢量合成方法中，計(jì)算出有效矢量的占空比后，需要根據(jù)7段式電壓矢量分布方法生成三相PWM波形。本文的3個(gè)基本矢量合成方法中，計(jì)算得到的占空比即為三相PWM的占空比，不需要再進(jìn)行7段式電壓矢量分布計(jì)算，計(jì)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化。

3 占空比的計(jì)算

基于上文中討論的改進(jìn)的矢量合成方法，需要在矢量空間的3個(gè)小區(qū)間內(nèi)計(jì)算使得代價(jià)函數(shù)最小的電壓矢量的占空比。本文所提方案中代價(jià)函數(shù)為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下2個(gè)電流分量的誤差的平方和，當(dāng)d,q軸電流誤差為零時(shí)，代價(jià)函數(shù)的值最小，因此可以聯(lián)立如下方程：

(14)

在傳統(tǒng)的6個(gè)基本電壓矢量合成方式中，基本有效矢量占空比和零矢量占空比滿(mǎn)足如下等量關(guān)系：

δi+δj+δ0=1

(15)

因此，由式(4)～式(6)可得傳統(tǒng)MPC方法的電流預(yù)測(cè)方程：

(16)

即：

(17)

由式(17)可得改進(jìn)后的定子電流預(yù)測(cè)方程：

(18)

將式(18)代入到代價(jià)函數(shù)中，即可求得兩個(gè)基本有效矢量的占空比。

(a) 有效矢量占空比

(b) 調(diào)整后的PWM波形

在以代價(jià)函數(shù)等于零為目標(biāo)計(jì)算電壓矢量占空比時(shí)，當(dāng)所求得的2個(gè)基本電壓矢量的占空比中存在負(fù)值時(shí)，說(shuō)明使得代價(jià)函數(shù)為零的最優(yōu)矢量不在當(dāng)前區(qū)間內(nèi)，應(yīng)當(dāng)舍棄這一組電壓矢量，此時(shí)代價(jià)函數(shù)的值取無(wú)窮大；當(dāng)2個(gè)基本電壓矢量的占空比均為非負(fù)數(shù)時(shí)，還需要考慮占空比的值是否滿(mǎn)足不大于1。若2個(gè)基本矢量的占空比均在0到1范圍內(nèi)，此時(shí)代價(jià)函數(shù)可以取最小值0；當(dāng)電流誤差較大時(shí)，根據(jù)代價(jià)函數(shù)等于零計(jì)算得到的最優(yōu)電壓矢量占空比可能會(huì)大于1。針對(duì)最優(yōu)電壓矢量占空比大于1情況，同時(shí)考慮降低電流紋波，本文提出3種簡(jiǎn)化的連續(xù)控制集模型預(yù)測(cè)電流控制(Simplified Continue Control Set-Model Predictive Current Control,以下簡(jiǎn)稱(chēng)SCCS-MPCC)處理方法：

1) 將計(jì)算結(jié)果中大于1的占空比限制為1，從而得到實(shí)際可輸出的電壓矢量，稱(chēng)該方法為“限幅縮小SCCS-MPCC”，如圖4(a)所示；

2) 將最優(yōu)電壓矢量等比例縮小至矢量空間范圍內(nèi)，保持最優(yōu)電壓矢量的方向不變，這樣可以使得d,q軸的電流誤差等比例減小，通過(guò)下一控制周期輸出的電壓矢量進(jìn)一步減小誤差，稱(chēng)該方法為“等比縮小SCCS-MPCC”，如圖4(b)所示；

3) 在基本矢量占空比取值范圍的邊界上計(jì)算代價(jià)函數(shù)的最小值，該最小值即為可輸出范圍內(nèi)的代價(jià)函數(shù)的最小值，稱(chēng)該方法為“局部最優(yōu)SCCS-MPCC”，如圖4(c)所示。

(a) 限幅縮小 SCCS-MPCC

(b) 等比縮小 SCCS-MPCC

(c) 局部最優(yōu) SCCS-MPCC

在計(jì)算得到滿(mǎn)足要求的電壓矢量占空比后，還要將其代入到電流預(yù)測(cè)方程中，計(jì)算出新的電流的預(yù)測(cè)值，并重新計(jì)算此時(shí)的代價(jià)函數(shù)的值。3個(gè)小區(qū)間內(nèi)的電壓矢量和占空比的組合計(jì)算完成后，比較3個(gè)代價(jià)函數(shù)的值，選出使得代價(jià)函數(shù)最小的電壓矢量及其占空比的組合，作為下一周期輸出的電壓矢量。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文采用Rx62T DSP為主控芯片的PMSM驅(qū)動(dòng)器搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，控制對(duì)象為750 W表貼式PMSM，電機(jī)的詳細(xì)參數(shù)如表1所示。

表1 表貼式PMSM參數(shù)

為了驗(yàn)證本文簡(jiǎn)化后的電壓矢量合成方式能夠達(dá)到傳統(tǒng)矢量合成方式相同的控制效果，將本方案的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和采用傳統(tǒng)PI控制器的SVPWM控制方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，通過(guò)CAN通訊將電機(jī)實(shí)時(shí)狀態(tài)發(fā)送到PC上位機(jī)，并在監(jiān)控設(shè)備中繪制波形圖。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖5所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)示意圖

為了對(duì)比本文方法和傳統(tǒng)控制方法的動(dòng)態(tài)控制性能，實(shí)驗(yàn)觀察了在額定負(fù)載下給定額定轉(zhuǎn)速時(shí)電機(jī)起動(dòng)過(guò)程的電流和轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6～圖9所示。

(a) 電流

(b) 轉(zhuǎn)速

(a) 電流

(b) 轉(zhuǎn)速

(a) 電流

(b) 轉(zhuǎn)速

(a) 電流

(b) 轉(zhuǎn)速

由實(shí)驗(yàn)波形可知，采用傳統(tǒng)SVPWM控制方法的q軸電流階躍響應(yīng)上升時(shí)間為0.6 ms，而采用本文的SCCS-MPCC方法時(shí)，3種矢量處理方案的q軸電流階躍響應(yīng)上升時(shí)間均為1 ms；采用傳統(tǒng)SVPWM控制算法的轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)上升時(shí)間為780 ms，采用局部最優(yōu)SCCS-MPCC方法的上升時(shí)間為762 ms，采用另外兩種SCCS-MPCC方法的上升時(shí)間均為814 ms?？梢钥闯?，本文的SCCS-MPCC方案在電流動(dòng)態(tài)控制性能方面較傳統(tǒng)SVPWM控制算法稍弱一些；而局部最優(yōu)SCCS-MPCC控制方法在電機(jī)起動(dòng)過(guò)程能夠獲得較大的輸出力矩，對(duì)母線(xiàn)電壓的利用率最高。

根據(jù)該動(dòng)態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)可以看出，SCCS-MPCC方法在電流動(dòng)態(tài)控制性能方面和傳統(tǒng)SVPWM控制方法相比有所欠缺；但是，采用局部最優(yōu)SCCS-MPCC方法能夠提高驅(qū)動(dòng)器對(duì)母線(xiàn)電壓的利用率。這是因?yàn)樵贛PC算法中輸出的電壓矢量可以是整個(gè)矢量空間中的任意大小、任意方向的電壓矢量。

為了驗(yàn)證本文方案的穩(wěn)態(tài)控制性能，實(shí)驗(yàn)對(duì)比了額定負(fù)載、額定轉(zhuǎn)速下的電機(jī)相電流穩(wěn)態(tài)響應(yīng)波形，如圖10～圖13所示。

圖10 SVPWM控制 穩(wěn)態(tài)過(guò)程相電流波形

圖11 限幅縮小SCCS-MPCC 穩(wěn)態(tài)過(guò)程相電流波形

圖12等比縮小SCCS-MPCC 穩(wěn)態(tài)過(guò)程相電流波形

圖13局部最優(yōu)SCCS-MPCC穩(wěn)態(tài)過(guò)程相電流波形

通過(guò)MATLAB對(duì)采樣到的相電流響應(yīng)波形的數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉分析，并分別計(jì)算出4種控制方法所得到的電機(jī)相電流的總諧波含量(THD)，計(jì)算結(jié)果分別為8.92%，6.23%，6.85%，7.96%。該結(jié)果表明，SCCS-MPCC方法能夠明顯降低電流紋波，穩(wěn)態(tài)控制性能能夠和傳統(tǒng)的SVPWM控制算法相媲美，甚至更好。3種SCCS-MPCC方法中，限幅縮小的矢量處理方法電流諧波含量最低，局部最優(yōu)的矢量處理方法電流諧波含量最高。

根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果，3種SCCS-MPCC方法能有效降低穩(wěn)態(tài)控制過(guò)程的電流紋波，電流的動(dòng)態(tài)控制性能相比傳統(tǒng)SVPWM控制稍有降低，但是提高了驅(qū)動(dòng)器的母線(xiàn)電壓利用率，速度環(huán)的動(dòng)態(tài)控制性能有所提高。3種電壓矢量處理方法中，直接限幅縮小占空比的處理方法能獲得最小的電流諧波含量，且比另外兩種處理方法的計(jì)算量都小，因此對(duì)于根據(jù)代價(jià)函數(shù)等于零計(jì)算出的最優(yōu)電壓矢量占空比大于1的情況，考慮到計(jì)算的復(fù)雜度和控制芯片的計(jì)算能力限制，可以采用限幅縮小的處理方法獲取矢量空間范圍內(nèi)的電壓矢量。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文研究了簡(jiǎn)化的矢量合成方法，應(yīng)用于PMSM的連續(xù)控制集模型預(yù)測(cè)電流控制，從而在保持同等控制效果的前提下減少預(yù)測(cè)控制的計(jì)算量。通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了本方法的有效性和優(yōu)越性，本方法在動(dòng)態(tài)控制和穩(wěn)態(tài)控制方面都有較好的性能，而且結(jié)合預(yù)測(cè)控制，本方法能夠提高驅(qū)動(dòng)器對(duì)母線(xiàn)電壓的利用率，具有更高的速度環(huán)響應(yīng)速度。