申永鵬， 劉安康，崔光照，楊小亮，葛高瑞

(1.鄭州輕工業(yè)大學(xué),鄭州 450002;2.河南省信息化電器重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,鄭州 450002)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(以下簡稱PMSM)具有效率高、功率密度高、調(diào)速范圍寬和動(dòng)態(tài)響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于風(fēng)機(jī)、泵機(jī)和電動(dòng)汽車等領(lǐng)域[1-2]。

為了實(shí)現(xiàn)PMSM的高效矢量控制，需要實(shí)時(shí)獲取電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置和速度信息。機(jī)械傳感器存在安裝成本高、信號(hào)可靠性差、惡劣環(huán)境下穩(wěn)定性差等問題；無位置傳感器控制技術(shù)有利于改善PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的可靠性、簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、降低運(yùn)行環(huán)境要求，因而具有重要的研究意義[3-5]。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)PMSM無位置傳感器控制技術(shù)進(jìn)行了較深入的研究，按照電機(jī)轉(zhuǎn)速的適用速范圍，現(xiàn)有研究成果可分為兩種：適用于低速階段的方法和適用于中高速的方法[6-8]。

當(dāng)電機(jī)運(yùn)行在低速甚至是零速階段時(shí)，由于電機(jī)反電動(dòng)勢基波含量低，難以通過反電動(dòng)勢進(jìn)行位置信息的提取。此時(shí)，通常采用高頻信號(hào)注入法，通過轉(zhuǎn)子凸極特性獲取位置信息。文獻(xiàn)[9]提出了一種將不同頻率和振幅的高頻脈動(dòng)電壓信號(hào)注入到三相靜止坐標(biāo)系的策略，提高了轉(zhuǎn)子位置估算精度。文獻(xiàn)[10]將高頻脈振信號(hào)注入兩相靜止坐標(biāo)系，提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性。但是高頻注入法需要設(shè)計(jì)多個(gè)濾波器，實(shí)施過程復(fù)雜，存在電流環(huán)響應(yīng)和位置估計(jì)延遲問題，對(duì)于一些凸極效應(yīng)不明顯的PMSM，實(shí)現(xiàn)更加困難。

中高速階段所采用的方法則是通過電機(jī)的反電動(dòng)勢基波估算位置信息。文獻(xiàn)[11]提出了一種自抗擾無速度傳感器控制方法，能夠不再依賴于永磁體磁鏈參數(shù)。文獻(xiàn)[12]提出了一種可在線調(diào)節(jié)滑模系數(shù)的自適應(yīng)算法，有效降低了位置估計(jì)誤差。文獻(xiàn)[13]分析了滑模觀測器不同類型切換函數(shù)和邊界層厚度對(duì)估計(jì)精度與收斂時(shí)間的影響?；Ｓ^測器具有計(jì)算簡單、當(dāng)參數(shù)變化或外部擾動(dòng)時(shí)魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，得到了廣泛應(yīng)用。但是，傳統(tǒng)滑模觀測器控制方法存在抖振問題，影響觀測精度。

針對(duì)現(xiàn)有PMSM無位置傳感器控制存在的上述問題，本文分析了PMSM電流頻率比控制(以下簡稱I/f控制)的相位關(guān)系以及滑模觀測器抖振現(xiàn)象的機(jī)理，構(gòu)建了一種低速階段采用I/f控制策略、中高速階段采用擴(kuò)展滑模觀測器位置估算策略的全轉(zhuǎn)速范圍無位置傳感器復(fù)合控制方法。通過將擴(kuò)展反電動(dòng)勢估算值反饋至定子電流觀測計(jì)算，同時(shí)采用帶有消除旋轉(zhuǎn)影響環(huán)節(jié)的鎖相環(huán)，提出了一種基于擴(kuò)展反電動(dòng)勢的擴(kuò)展滑模觀測器位置估算方法，有效地改善了擴(kuò)展滑模觀測器的抖振問題。為了實(shí)現(xiàn)無位置傳感器復(fù)合控制系統(tǒng)的平穩(wěn)切換，采用了一種電流遞減斜率切換控制方法。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文的控制方法在電機(jī)全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)均具有良好的性能，且對(duì)負(fù)載變化具有較強(qiáng)的魯棒性。

1 低速階段I/f控制

1.1 PMSM動(dòng)態(tài)方程

I/f控制時(shí)電機(jī)運(yùn)行在速度開環(huán)、電流閉環(huán)的狀態(tài)，根據(jù)PMSM的負(fù)載轉(zhuǎn)矩特性，通過選擇合適的電流頻率比實(shí)現(xiàn)電機(jī)控制。由于采用電流閉環(huán)控制，能夠有效避免過電流的發(fā)生。此時(shí)，PMSM在d，q坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)矩公式:

(1)

式中：p為電機(jī)極對(duì)數(shù)；Lq，Ld分別為交直軸電感。

表貼式PMSM交軸電感等于直軸電感，因此式(1)簡化：

(2)

機(jī)械動(dòng)態(tài)方程:

(3)

式中：J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωe為轉(zhuǎn)子速度。

由此可知，通過控制電流iq就可以控制PMSM的電磁轉(zhuǎn)矩，當(dāng)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩與負(fù)載轉(zhuǎn)矩相等。

1.2 I/f控制特性分析

(a) 開始相位關(guān)系

(b) 正常運(yùn)行相位關(guān)系

由上述分析可得公式如下：

(4)

當(dāng)電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩增加時(shí)，為了達(dá)到平衡運(yùn)行，電磁轉(zhuǎn)矩將增加，電機(jī)轉(zhuǎn)子減速，從而給定轉(zhuǎn)子位置與實(shí)際轉(zhuǎn)子位置之間的角度差θs減??；同理，當(dāng)電機(jī)負(fù)載減小時(shí)，θs增加。因此，電機(jī)運(yùn)行擁有抗擾動(dòng)的能力，這一性質(zhì)就是“轉(zhuǎn)矩-功角自平衡”。

電機(jī)的起動(dòng)過程應(yīng)為平滑的加速過程，定義電機(jī)加速度為Kω，則:

(5)

(6)

2 擴(kuò)展滑模觀測器轉(zhuǎn)子速度與位置估算

2.1 擴(kuò)展反電動(dòng)勢

表貼式PMSM在兩相靜止坐標(biāo)系下的電流狀態(tài)方程:

(7)

式中：uα,uβ為α,β軸上的定子電壓；iα,iβ為α,β軸上的定子電流；Rs,Ls為定子電阻與電感；eα,eβ為α,β軸上的反電動(dòng)勢分量；ωr為轉(zhuǎn)子電角速度；ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈。

由式(7)可知，轉(zhuǎn)子位置信息只包含在反電動(dòng)勢中，因此可以通過反電動(dòng)勢信息得出轉(zhuǎn)子位置。

傳統(tǒng)滑模觀測器只采用濾波前信號(hào)作為反饋，濾除高頻分量后反電動(dòng)勢存在明顯幅值減小和相位滯后。隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速升高、逆變器開關(guān)頻率提升，濾波前反電動(dòng)勢估計(jì)信號(hào)中的高頻成分含量上升，濾波后反電動(dòng)勢估計(jì)值幅值下降明顯，難以精確補(bǔ)償。為了降低濾波對(duì)反電動(dòng)勢估計(jì)幅值的影響，通過將反電動(dòng)勢估算值反饋引入到定子電流觀測計(jì)算中，得到擴(kuò)展滑模觀測器，可以表示：

(8)

將定子的電流誤差定義為滑模面：

(9)

當(dāng)擴(kuò)展滑模觀測器達(dá)到滑模切換面時(shí)，電機(jī)擴(kuò)展反電動(dòng)勢觀測量將收斂到實(shí)際值，即S=0,從而可以計(jì)算出轉(zhuǎn)子磁鏈角。

式(8)中Zα和Zβ可以表示:

(10)

式中：k為滑模增益系數(shù)。

此外，為了有效削弱滑模抖振，本文采用飽和函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)開關(guān)函數(shù)。本文的飽和函數(shù)如圖2所示。

圖2 飽和函數(shù)曲線

(11)

式中:E0為邊界層厚度。

邊界層厚度較大時(shí)，將影響擴(kuò)展滑模觀測器的響應(yīng)速度，降低系統(tǒng)對(duì)參數(shù)變化和外部擾動(dòng)的魯棒性。因此，選擇邊界層厚度時(shí)，在能滿足抑制滑模抖振的前提下，盡可能減小E0，本文選擇E0=0.5，可以同時(shí)滿足系統(tǒng)的高效性和精確性要求。

擴(kuò)展反電動(dòng)勢觀測值是由控制信號(hào)Zs經(jīng)過低通濾波器進(jìn)行濾波得到，即:

(12)

本文的擴(kuò)展滑模觀測器結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

圖3 基于擴(kuò)展反電動(dòng)勢的滑模觀測器結(jié)構(gòu)框圖

2.2 轉(zhuǎn)子速度位置估計(jì)

定子電壓、電流經(jīng)擴(kuò)展滑模觀測器后得到電機(jī)的擴(kuò)展反電動(dòng)勢，其中包含轉(zhuǎn)子位置信息，因此需要進(jìn)一步估算轉(zhuǎn)子速度。

傳統(tǒng)方法是將擴(kuò)展反電動(dòng)勢求解反正切函數(shù)后得到轉(zhuǎn)子的位置信息，再對(duì)位置進(jìn)行求導(dǎo)得到轉(zhuǎn)子的速度信息。這種方法計(jì)算簡單，但是在采樣比較低時(shí)，觀測器滑模抖振還是比較明顯的。

根據(jù)擴(kuò)展滑模觀測器得到的擴(kuò)展反電動(dòng)勢獲取轉(zhuǎn)子位置誤差信號(hào):

(13)

因此，將通過外差法獲得的誤差信號(hào)Δe經(jīng)過PI控制器之后可得到轉(zhuǎn)子速度，再經(jīng)過積分可得轉(zhuǎn)子位置。

傳統(tǒng)鎖相環(huán)傳遞函數(shù):

(14)

由于ke中包含轉(zhuǎn)速信息，因此速度的改變會(huì)影響鎖相環(huán)轉(zhuǎn)速位置估算的性能。通過在傳統(tǒng)鎖相環(huán)中加入消除旋轉(zhuǎn)影響環(huán)節(jié)，可有效消除轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的影響，進(jìn)而提高觀測精度。其系統(tǒng)傳遞函數(shù):

(15)

鎖相環(huán)控制結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。

圖4 鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)圖

3 低速運(yùn)行到中高速運(yùn)行的切換

從低速階段采用的速度開環(huán)、電流閉環(huán)I/f控制到轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)的擴(kuò)展滑模觀測器矢量控制之間的平穩(wěn)切換，是保證PMSM全轉(zhuǎn)速范圍無位置傳感器復(fù)合控制系統(tǒng)性能的關(guān)鍵。

在切換開始時(shí)，I/f控制q*軸與轉(zhuǎn)子實(shí)際q軸的夾角θs為一個(gè)銳角，直接切換會(huì)因?yàn)殡娏鞯耐蛔冊(cè)斐蓻_擊，甚至導(dǎo)致切換失敗。

切換過程的數(shù)字實(shí)現(xiàn)如圖6所示。

圖5 切換準(zhǔn)備過程

圖6 切換準(zhǔn)備過程實(shí)現(xiàn)

(16)

(17)

全轉(zhuǎn)速范圍PMSM無位置傳感器控制過程如圖7所示。

圖7 全轉(zhuǎn)速范圍無位置傳感器控制過程

(4)t2時(shí)刻之后，由擴(kuò)展滑模觀測器控制。

綜上所述，本文的全轉(zhuǎn)速范圍PMSM無位置傳感器控制框圖如圖8所示。

圖8 全轉(zhuǎn)速范圍PMSM無位置傳感器控制框圖

4 仿真與實(shí)驗(yàn)

4.1 仿真結(jié)果與分析

為驗(yàn)證本文的全轉(zhuǎn)速范圍PMSM無傳感器復(fù)合控制系統(tǒng)，根據(jù)圖8搭建了MATLAB仿真模型，PMSM主要參數(shù)如表1所示。

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)

(a) 實(shí)際轉(zhuǎn)速與觀測轉(zhuǎn)速

(b) 定子交軸電流

(c) 三相電流

圖10 切換準(zhǔn)備過程轉(zhuǎn)子位置

4.2 穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)采用TMS320F28335型DSP進(jìn)行算法控制。在一臺(tái)0.4 kW表貼式PMSM上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)參數(shù)與仿真參數(shù)一致，電機(jī)內(nèi)置有絕對(duì)式編碼器，用來檢測實(shí)際轉(zhuǎn)子位置與速度，與觀測值進(jìn)行比對(duì)。負(fù)載轉(zhuǎn)矩由一臺(tái)小功率測功機(jī)提供。逆變器開關(guān)頻率為10 kHz，分別采集兩相電壓與電流，第三相通過采集到的電壓電流計(jì)算得到，作為觀測器的輸入。

圖11為低速階段I/f控制時(shí)α，β坐標(biāo)系下的定子電壓電流波形，電流波形畸變由電機(jī)定子電流中的高次諧波導(dǎo)致。

圖12為電機(jī)在300 r/min轉(zhuǎn)速下I/f控制時(shí)的參考轉(zhuǎn)子位置與擴(kuò)展滑模觀測器觀測轉(zhuǎn)子位置的關(guān)系。由圖12可知，擴(kuò)展滑模觀測器觀測位置超前I/f控制參考轉(zhuǎn)子位置一定角度，與前文理論分析一致。

圖11 I/f控制時(shí)的 電壓、電流波形

圖12 兩種方法的觀測轉(zhuǎn)子 位置關(guān)系

圖13 切換準(zhǔn)備完成轉(zhuǎn)子位置關(guān)系

切換后，電機(jī)由速度開環(huán)、電流閉環(huán)的I/f控制變?yōu)樗俣入娏麟p閉環(huán)的擴(kuò)展滑模觀測器無傳感器控制，轉(zhuǎn)子位置由擴(kuò)展滑模觀測器估算出的擴(kuò)展反電動(dòng)勢經(jīng)過鎖相環(huán)后得出。圖14為電機(jī)在1 000 r/min時(shí)，擴(kuò)展滑模觀測器觀測到的轉(zhuǎn)子位置和編碼器得到的實(shí)際轉(zhuǎn)子位置間的相位關(guān)系以及觀測誤差。

圖14 擴(kuò)展滑模觀測器觀測轉(zhuǎn)子位置與 編碼器測量轉(zhuǎn)子位置

圖15為α，β坐標(biāo)系下的定子電壓電流波形。

圖15 采用擴(kuò)展滑模觀測器時(shí) 定子電壓、電流波形

圖16 擴(kuò)展反電動(dòng)勢與 實(shí)際轉(zhuǎn)子位置關(guān)系

圖17為電機(jī)運(yùn)行在1 000 r/min時(shí)，采用擴(kuò)展滑模觀測器時(shí)不同滑模增益系數(shù)k所對(duì)應(yīng)的擴(kuò)展反電動(dòng)勢波形。當(dāng)k取值過大時(shí)，擴(kuò)展反電動(dòng)勢波形出現(xiàn)畸變，這是因?yàn)楫?dāng)k較大時(shí)，雖然到達(dá)滑模面較快，但滑模抖振也會(huì)變大；當(dāng)k值較小時(shí)，滑模抖振較小，但系統(tǒng)到達(dá)滑模面也較慢。因此，設(shè)計(jì)擴(kuò)展滑模觀測器需要選擇合適的滑模增益系數(shù)。

(a) k=0.5

(b) k=2.5

4.3 動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

圖18所示為電機(jī)由300 r/min到-300 r/min的正反轉(zhuǎn)切換實(shí)驗(yàn)波形。圖18(a)為正反轉(zhuǎn)切換時(shí)，電機(jī)觀測轉(zhuǎn)速、三相坐標(biāo)系下定子一相電流和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下定子電流波形，可以看出該控制策略在低速時(shí)能夠有效完成電機(jī)的正反轉(zhuǎn)切換運(yùn)行。圖18(b)為電機(jī)正反轉(zhuǎn)切換瞬間電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子實(shí)際位置和觀測位置波形，擴(kuò)展滑模觀測器在及低速時(shí)是不能有效觀測出轉(zhuǎn)子位置，與實(shí)際位置誤差較大。

(a) 觀測轉(zhuǎn)速、相電流、 定子電流

(b) 實(shí)際轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)子實(shí)際和 觀測位置

圖19 全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)定子交軸電流觀測值與觀測轉(zhuǎn)速

4 結(jié) 語

本文設(shè)計(jì)了一種PMSM全轉(zhuǎn)速范圍無位置傳感器復(fù)合控制系統(tǒng)，采用低速I/f控制結(jié)合高速擴(kuò)展滑模觀測器進(jìn)行位置估算，實(shí)現(xiàn)了永磁同步電機(jī)全轉(zhuǎn)速范圍無位置傳感器控制。

通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到如下結(jié)論：

1) 基于擴(kuò)展反電動(dòng)勢的擴(kuò)展滑模觀測器能夠在中高轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)以較高的精度實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置觀測；

2) 電流遞減斜率切換控制方法能夠?qū)崿F(xiàn)復(fù)合控制系統(tǒng)在兩種控制方法之間的平穩(wěn)、精準(zhǔn)切換；

3) 本文的復(fù)合控制系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)從起動(dòng)到中高速的全轉(zhuǎn)速范圍高精度無位置傳感器控制。