姬超, 胡茂順

(成都理工大學(xué)環(huán)境與土木工程學(xué)院, 成都610059)

引言

前人對(duì)于深埋隧道開挖時(shí)出現(xiàn)的隧道掘進(jìn)機(jī)(Tunnel Boring Machine，TBM)卡機(jī)問(wèn)題進(jìn)行了一定程度的研究。國(guó)內(nèi)學(xué)者王江[1]將 TBM 卡機(jī)的原因分為三種即卡刀盤、卡盾和姿態(tài)偏差，探究了發(fā)生的機(jī)理，并結(jié)合工程實(shí)例總結(jié)了常用的 TBM 卡機(jī)脫困技術(shù)；溫森和徐衛(wèi)亞[2]采用二維隨機(jī)有限元軟件研究了TBM護(hù)盾被困事故；溫森等[3]采用風(fēng)險(xiǎn)理論對(duì)卡盾機(jī)理進(jìn)行過(guò)探討；溫森、楊圣奇等[4]在之前的基礎(chǔ)上，考慮了圍巖的流變特性，運(yùn)用彈塑性理論，引入了流變方程，而后提出了隧道在軟弱圍巖段卡盾的臨界條件；劉泉聲等[5]采用確定性理論對(duì)連續(xù)掘進(jìn)工況下的卡盾機(jī)理進(jìn)行了研究；黃興等[6]認(rèn)為當(dāng)圍巖擠壓變形與開挖半徑間的比值大于等于 1%且擠壓變形與擴(kuò)挖間隙的比值大于等于 1 時(shí)便產(chǎn)生擠壓大變形，并根據(jù)這 2 個(gè)指標(biāo)將 TBM 圍巖擠壓變形劃分為無(wú)擠壓變形、輕微擠壓變形、中等擠壓變形、嚴(yán)重?cái)D壓變形和非常嚴(yán)重?cái)D壓變形 5 個(gè)等級(jí)；劉泉聲等探究了深部高地應(yīng)力擠壓性地層發(fā)生卡機(jī)的孕育致災(zāi)機(jī)理，并通過(guò)護(hù)盾變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算護(hù)盾所受摩擦力，從而得到 TBM 卡機(jī)狀態(tài)[7-8]。周建軍等[9]對(duì)深埋長(zhǎng)隧道在軟巖地質(zhì)和硬巖地質(zhì)下和卡盾問(wèn)題進(jìn)行了探討。國(guó)外研究者 F. Ebrahim等將收斂-約束法應(yīng)用于TBM護(hù)盾卡機(jī)計(jì)算中；Farrokh等[10]采用收斂-約束法研究了TBM卡機(jī)機(jī)理；Ramoni等[11]采用數(shù)值方法探討了TBM卡機(jī)機(jī)理。

但以上研究大都是針對(duì)隧道軟弱圍巖段發(fā)生大變形所導(dǎo)致的TBM卡盾來(lái)進(jìn)行，或者是僅僅給出了隧道破碎圍巖段卡盾機(jī)理的籠統(tǒng)概念，而針對(duì)破碎圍巖段單護(hù)盾 TBM 掘進(jìn)中的卡盾機(jī)理并未給出具體的理論公式。鑒于此，本文將用普氏理論來(lái)計(jì)算隧道的破碎圍巖段對(duì)護(hù)盾的圍巖壓力，并給出關(guān)于TBM 掘進(jìn)中的卡盾機(jī)理的具體理論公式；在用單護(hù)盾TBM開挖深埋隧道的破碎圍巖段前，利用推導(dǎo)出的公式可預(yù)測(cè)出是否會(huì)發(fā)生卡盾，這對(duì)于實(shí)際工程有著重要意義。

1 普氏理論

1.1 普氏公式

普氏理論是俄國(guó)學(xué)者普羅托奇雅闊諾夫于 1907 年提出的針對(duì)松散地層和破碎巖體的松動(dòng)壓力計(jì)算公式。其假設(shè)巖體為散體，在洞室開挖后，一部分巖塊失去平衡而向下坍塌，頂部巖體坍塌到一定程度后，將進(jìn)入新的平衡狀態(tài)而不再坍塌，在新的平衡狀態(tài)界面上將會(huì)形成一個(gè)近似拱的形狀。普氏壓力拱示意圖如圖1 所示，作用在襯砌上的壓力就是襯砌與拱之間巖石的重量，與拱外巖體無(wú)關(guān)，如圖1 (a)所示，其中壓力拱的曲線形式為拋物線，如圖1 (b)所示，坐標(biāo)系下由力的平衡條件知拋物線的數(shù)學(xué)表達(dá)式為y=x2/b2fk。

圖1 普氏壓力拱示意圖

(1)

(2)

(3)

拱的側(cè)向圍巖壓力可采用朗肯土壓力估算(圖1 (a))。兩側(cè)的圍巖壓力呈梯形分布，洞頂處所受側(cè)向圍巖壓力為：

(4)

洞室底部所受側(cè)向圍巖壓力為：

(5)

從而，總的側(cè)向圍巖壓力為：

(6)

式(1)～式(2)中，b1為洞室跨度之半；h0為洞室高度；fk為巖石的堅(jiān)固系數(shù)，根據(jù)公路、鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范，fk對(duì)應(yīng)于巖石的單軸極限抗壓強(qiáng)度Rc，即fk=0.1Rc；γ為巖石的重度；x為圖1 (b)所示坐標(biāo)系下拱上某點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

1.2 對(duì)于普氏公式的適用性討論

目前對(duì)于隧道圍巖壓力的計(jì)算理論主要是兩類，一類是以經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的計(jì)算理論；另一類是以彈塑性力學(xué)為基礎(chǔ)的計(jì)算公式理論。以彈塑性力學(xué)為基礎(chǔ)的計(jì)算理論主要是以圓形隧道為模型，且多應(yīng)用于高地應(yīng)力、大變形或強(qiáng)擠壓的深埋地下結(jié)構(gòu)中。以經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的計(jì)算理論目前應(yīng)用較廣泛并發(fā)展較為成熟[12]。

對(duì)于以經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的計(jì)算理論，主要有全土柱理論[13]、普氏公式[14]、太沙基公式[15]、謝家烋公式[16]。李鵬飛等[17]對(duì)隧道圍巖壓力常用的計(jì)算方法提出了適用范圍，研究結(jié)果表明：全土柱理論適用于不考慮隧道跨度的明挖回填工程或埋深很淺、圍巖條件較差的隧道工程；普氏公式適用于有一定自承能力的深埋隧道，由于其忽略了巖石的粘聚力，故其計(jì)算結(jié)果偏保守；太沙基公式適用于圍巖條件較差的淺埋隧道。

綜上分析，由于本文所研究對(duì)象為深埋隧道的破碎圍巖段，故采用普氏理論計(jì)算隧道圍巖壓力。

2 圍巖壓力的計(jì)算

深埋圓形隧道剪切帶的起始點(diǎn)參照太沙基的取值，即為隧道外接矩形的角點(diǎn)[18]。在破碎圍巖段下形成的壓力拱以及圍巖壓力分布如圖 2 所示。

圖2 深埋圓形隧道壓力拱示意圖

由普氏理論得壓力拱的跨度 (2b2)與高度 (h)分別為:

(7)

(8)

式中，r為隧道半徑。

洞室上任何點(diǎn)的垂直圍巖壓力為：

(9)

式中，x為壓力拱曲線在圖1 (b)中所示坐標(biāo)系下某點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

洞室上總的豎直壓力為：

(10)

其側(cè)向壓力隨深度而發(fā)生變化，分布圖形為梯形，可按朗肯土壓力估算，那么總的側(cè)向壓力為：

(11)

3 TBM掘進(jìn)過(guò)程中的卡盾機(jī)理

3.1 TBM-護(hù)盾相互作用模型

當(dāng)用TBM開挖深埋隧道的破碎圍巖段時(shí)，在隧道上方會(huì)形成一個(gè)壓力拱。可把護(hù)盾看作一個(gè)剛度很大的臨時(shí)支護(hù)，在壓力拱下方的松動(dòng)巖體作用下，會(huì)導(dǎo)致護(hù)盾與圍巖間產(chǎn)生摩擦阻力fh，此外自身重力也會(huì)產(chǎn)生摩擦阻力fw，計(jì)算式分別如下：

(12)

fw=μmg

(13)

式中，r為TBM開挖半徑；L為護(hù)盾長(zhǎng)度；μ為護(hù)盾與圍巖的摩擦系數(shù)，據(jù)Gehring理論(1996)，護(hù)盾與圍巖之間的摩擦系數(shù)μ的取值范圍為0.15～0.30；m為護(hù)盾質(zhì)量。

TBM所受的總摩擦力ft為：

(14)

3.2 TBM卡盾臨界條件

在 TBM 掘進(jìn)過(guò)程中，當(dāng)其額定推力FT小于摩擦力ft和TBM連續(xù)掘進(jìn)的工作推力Fb之和時(shí)，即發(fā)生卡盾，否則便不會(huì)發(fā)生卡盾現(xiàn)象，即有：

(15)

4 工程算例

(1)選取馬宅頂隧道工程K56+215 隧道結(jié)構(gòu)斷面，依據(jù)本文推導(dǎo)公式對(duì)TBM是否卡盾進(jìn)行判斷。圍巖與單護(hù)盾TBM 相關(guān)參數(shù)分別見表1與表2。

表1 圍巖參數(shù)

表2 單護(hù)盾TBM參數(shù)

將表1 的圍巖參數(shù)代入式 (7)、式(8) 可得馬宅頂隧道K56+215 隧道結(jié)構(gòu)斷面的巖石堅(jiān)固系數(shù)fk=1，所形成的普氏壓力拱的跨度與高度分別為：2b2=10.97 m，h=5.49 m。

將表2的單護(hù)盾TBM參數(shù)代入式 (12)～式(14) 可得TBM所受的總摩擦力ft=12 MN，TBM在軟硬復(fù)合地層中開挖，適當(dāng)加大開挖推力Fb，F(xiàn)b=50 MN ，ft+Fb=62 MN>FT=59 MN，由式(15)判斷可知，單護(hù)盾 TBM 在此工況下的掘進(jìn)過(guò)程中會(huì)發(fā)生卡盾。

5 結(jié)束語(yǔ)

用普氏公式對(duì)護(hù)盾所承受的圍巖壓力進(jìn)行了計(jì)算，提出了圍巖-護(hù)盾的相互力學(xué)作用模型，給出了掘進(jìn)過(guò)程中的卡盾力學(xué)條件。通過(guò)馬宅頂隧道工程實(shí)例，用提出的卡盾力學(xué)公式來(lái)驗(yàn)證該工況是否會(huì)發(fā)生卡盾，經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)單護(hù)盾 TBM在掘進(jìn)過(guò)程中額定推力FT小于摩擦力ft和TBM連續(xù)掘進(jìn)的工作推力Fb之和，故會(huì)發(fā)生卡盾。