朱呈霞

圓是公認(rèn)的最完美的圖形，也是我們初中階段研究的首個(gè)曲線圖形。大家對(duì)圓了解多少？在小學(xué)的時(shí)候，我們對(duì)圓就有了初步的認(rèn)識(shí)，到了初中，在掌握了三角形、四邊形等相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，我們又來(lái)學(xué)習(xí)圓。這里，需要同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，化曲為直，解決與圓有關(guān)的計(jì)算、證明問(wèn)題。下面，我們就一起來(lái)看看中考是如何考查圓的。

例1 （2018·貴州安順）已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB=8cm，則AC的長(zhǎng)為（ ）。

A.25cm

B.45cm

C.25cm或45cm

D.25cm或43cm

【解析】先根據(jù)題意畫(huà)出圖形。由于點(diǎn)C的位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論。

解：當(dāng)C點(diǎn)位置如圖1所示時(shí)，連接AC、AO。

圖1

∵⊙O的直徑 CD=10cm，AB⊥CD，AB=

當(dāng)C點(diǎn)位置如圖2所示時(shí)，同理可得OM=3cm。

圖2

∵OC=5cm，

∴MC=5-3=2cm，

故選：C。

【點(diǎn)評(píng)】分類(lèi)討論在本章中是解題的重要思想。本題中，對(duì)點(diǎn)C在AB的優(yōu)弧還是劣弧上進(jìn)行討論是關(guān)鍵，再構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來(lái)計(jì)算。

例2 （2018·甘肅白銀）如圖3，⊙A過(guò)點(diǎn)O（0，0），C（ 3，0），D（0，1），點(diǎn)B是x軸下方⊙A上的一點(diǎn)，連接BO、BD，則∠OBD的度數(shù)是（ ）。

A.15° B.30° C.45°D.60°

【解析】連接DC，利用三角函數(shù)得出∠DCO=30°，進(jìn)而利用圓周角定理得出∠DBO=30°即可。

解：如圖4，連接DC。

圖4

∵∠COD=90°，

∴CD是☉A的直徑，

∴OD=1，OC=3，

∴∠DCO=30°，

∴∠OBD=30°。

故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓周角定理，以及利用直角三角形的三邊數(shù)量關(guān)系，求特殊角的度數(shù)。

例3 （2018·浙江溫州）如圖5，D是△ABC的BC邊上一點(diǎn)，連接AD，作△ABD的外接圓，將△︵ADC沿直線AD折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在上。

（1）求證：AE=AB。

圖5

【解析】（1）由折疊得出∠AED=∠ACD，AE=AC，結(jié)合∠ABD=∠AED，知∠ABD=∠ACD，從而得出AB=AC，據(jù)此得證。

（2）作AH⊥BE，由AB=AE且BE=2，知BH=EH=1，根據(jù)∠ABE=∠AEB=∠ADB，知cos∠ABE=cos∠ADB，據(jù)此得AC=AB=3，利用勾股定理可得答案。

證明：（1）由折疊的性質(zhì)可知△ADE≌△ADC，

∴∠AED=∠ACD，AE=AC，

∵∠ABD=∠AED，∴∠ABD=∠ACD，

∴AB=AC，∴AE=AB。

解：（2）如圖6，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BE于點(diǎn)H，

圖6

【點(diǎn)評(píng)】這道題目考查的知識(shí)點(diǎn)比較多，既有全等三角形的性質(zhì)與判定，又有等腰三角形的判定、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義，要求大家要有對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化的能力?？傮w