高磊

一、案例

江蘇省職業(yè)學校文化課教材數(shù)學第四冊§16.1 坐標軸平移第1課時，本節(jié)內(nèi)容課堂教學過程很順暢，課堂氣氛很融洽師生很愉悅！不禁反思原因何在？筆者仔細回顧一下備課、上課的每個環(huán)節(jié)，思考是什么原因?qū)е抡n堂教學更加順暢了呢.發(fā)現(xiàn)在新課導入知識探究的運用、處理環(huán)節(jié)在教材的基礎上有所“發(fā)揮”，此環(huán)節(jié)在不知不覺中把本節(jié)課的難點突破了，仔細品味真有“暗度陳倉”之功效.具體回顧總結如下：

教材背景：江蘇省職業(yè)學校文化課教材數(shù)學第四冊§16.1 坐標軸平移第1課時，教學重點是掌握坐標軸平移的坐標變換公式，會用坐標變換公式求點在新坐標系中的坐標或在原坐標系中的坐標.教材中通過探究問題1、2導入坐標平移，通過實例把若干個點在原坐標系中的坐標和平移后的坐標系中的坐標對比、分析、歸納得出坐標系平移后坐標變換公式.

二、問題分析

1. 問題現(xiàn)象

教材中坐標變換公式的得出只是通過“歸納”得來，教師常常照本宣科、平鋪直敘，而學生感覺有點“懵”，對坐標變換公式內(nèi)在的道理理解不透徹，雖然會用公式還是心中“存疑”.因為坐標變換公式的給出教材中缺乏嚴謹?shù)耐评磉^程，所以學生心理不夠暢快.在應用公式和靈活變形應用公式的過程中總是“死記硬背”疲于應對，學生常常記錯公式導致錯誤.因此，基礎薄弱的學生感覺困難，有的學生雖然能解決實際問題，可是因為沒有理解公式也是不知所以然，經(jīng)不起題目變化，常常困惑于“我能聽懂，怎么還是不會做題？”.

2. 原因分析

是什么原因致使有的教師認為此探究如此簡單明了何足掛齒呢？是備課過程中缺乏了“備學生”、“備教材”、“備目標”、“備學生能力提升”的意識，教師備課中要有明確的教學目標意識，在備課的每個環(huán)節(jié)圍繞目標從學生的學情現(xiàn)狀分析問題、從教材為載體如何達成目標分析、從學生能力提升這里點分析.缺乏以上幾種“意識”指向的備課自然會出現(xiàn)忽略問題探究過程或因嫌棄簡單探究題而一帶而過等失去了“深入簡出”的最佳良機.在同樣能夠達成教學目標時，在選例時應該遵循“最簡”原則，也就是說盡可能用簡單例題呈現(xiàn)本質(zhì)方法.

教師備課中目標意識缺乏則必然會造成對簡單實例探究“忽略”，以為缺乏目標意識也就缺失了尋找達成目標載體意識，也就忽略了“真探究、真研究”.教師備課中缺乏了提升學生能力意識，必然導致缺乏“尋根問題”的行動，也就忽略了公式推導的邏輯推理過程，學生也就喪失了親歷知識遷移的過程，痛失了能力提升的經(jīng)歷.忽略了此過程，表面上學生也會運用公式解題了，對新知識點掌握的程度也看不出什么差距，其實缺乏了能力培養(yǎng)的教學過程、學習過程在不知不覺中拉大了差距.因為新知識點總是在原有的知識基礎上延伸而來的，新知識點總是在原有知識層面遇到了困難問題甚至矛盾時，在解決問題的過程中產(chǎn)生的.親歷提出問題、解決問題的過程才是學生能力提升的有效途徑.數(shù)學學習的本質(zhì)是訓練思維，數(shù)學教學是思維教學，邏輯推理過程正是思維訓練過程，因此教師在備課過程中提升學生能力的意識要牢固樹立.

三、教學實錄

1.解決對策

備課就要先“備學生”.在備課過程中就要站在學生的角度多想一想，多問幾個“為什么”，這樣就會發(fā)現(xiàn)教材上如此“給出公式”確實“令人不爽”，在思維層面給學生添堵了.學生思維上出現(xiàn)障礙了怎么辦？備課就要充分“備教材”，這時更應該充分備教材，構思如何跨越障礙.教材第38頁探究1：如圖16-1，以O為原點，A點表示的數(shù)是多少？以O^'為原點，A點表示的數(shù)是多少？教材中選取次探究題可以發(fā)揮哪些作用？如何充分發(fā)揮其作用？這些問題應該是教師過程中思考的，思考的過程才是備教材的過程.

此探究過程看似平淡無奇，表面上只是讓學生感知數(shù)軸平移前后數(shù)軸上點表示的數(shù)也在相應的變化，其實不僅如此，簡單的例子中蘊含著不簡單的原理.在此不應該認為探究問題是如此的一目了然而“一笑而過”，因該讓學生在感知數(shù)軸平移帶來點表示的數(shù)在對應變化之余，還要引導學生思考變化有什么規(guī)律？如何表達變化規(guī)律？既思考變化規(guī)律及其原理，這樣的探究才更有效，不僅導入問題而且闡釋了問題的本質(zhì).

2.教學實錄

教學目標是理解掌握坐標平移變換公式，教材中對公式的得來采用的是實例列舉出若干點在平移前后的坐標系中的新舊坐標對比分析歸納出公式.但是對于為什么存在x^'=x-x_0這樣的數(shù)量關系？ 下面回顧教材第38頁探究1：“如圖16-1，以O為原點，A點表示的數(shù)是多少？以O^'為原點，A點表示的數(shù)是多少？”的教學過程如下：

師：在原坐標軸上點A表示的數(shù)為2，原點平移至表示數(shù)3的點O^'處后，點A在新的坐標軸上表示的數(shù)為多少？怎么得到的？

生：點A在新的坐標軸上表示的數(shù)為-1，在新坐標軸上直接就能數(shù)出來.

師：點A在原數(shù)軸上表示的數(shù)、原點平移后的位置、點A在新數(shù)軸上表示的數(shù)之間 有怎樣的數(shù)量關系？

生：……（不知如何回答?。?/p>

師：原點向右平移了3個單位，若以新的原點位置為參照點，從相對運動的角度看，相當于點A向哪個方向平移了？平移多少個單位？

生：點A向左平移了3個單位.

師：點A向左平移，表示數(shù)的大小如何變化？

生：變小.

師：若把點A在原數(shù)軸上表示的數(shù)簡記為“舊”用x表示，把原點平移后的位置簡記為“原”用x_0表示，點A在新數(shù)軸上表示的數(shù)簡記為“新”用x^'表示，則如何用x、x_0 表示x^'？

生：x^'=x-x_0

師：如果原點向左平移了，關系式x^'=x-x_0是否仍然成立？

生：數(shù)軸向左平移了，則新原點表示的數(shù)x_0為負數(shù);若以新的原點為參照則點A相當于向右平移了，點A表示的數(shù)變大，對于表示式x-x_0= x+（-x_0）蘊含著x^'=x-x_0增大了.所以x^'=x-x_0成立.

師：通過探究1的過程，我們可以得到“數(shù)軸平移后點表示的新數(shù)（新）”與“原點平移后的位置（原）”、“點在平移前數(shù)軸上表示的數(shù)（舊）”之間的數(shù)量關系可以簡記為“新=舊—原”.

師：在平面直角坐標系中若只平移橫軸，則點的新橫坐標=舊—原，縱坐標不變;若只平移縱軸，則點的新縱坐標=舊—原;若把橫軸、縱軸都平移，則點的橫坐標、縱坐標分別等于“舊—原”.橫軸、縱軸的平移常用坐標系原點平移后的位置表示，比如：把坐標系的原點平移至O^' （3，-5）表示把縱橫坐標軸向右平移3個單位、向下平移5個單位，若原坐標系中的點A（-3，4），則點A在新坐標系中的坐標為，所以A^' （-6，9）.請同學們結合課本探究2驗證此關系式是否成立.

生：學生運用此關系式逐一驗證探究2中個點在新坐標系中的坐標.

師：我們把不改變坐標軸的方向和單位長度，只改變坐標原位置的變換叫做坐標軸平移.同一個點在坐標軸平移后新坐標系中的坐標與該點在原坐標系中的舊坐標和坐標原點平移后的位置間的關系式稱之為坐標平移變換公式.

至此，完成了新課導入、新知識的講授，后續(xù)就是結合實例練習坐標變換公式的應用.筆者回顧起來感覺這樣運用課本探究1、2，在原有知識的基礎上延伸得來新知識顯得更為自然、更為高效、更為親切.學生思考參與了知識的發(fā)生發(fā)展歷程，訓練了思維、培養(yǎng)了分析問題、解決問題、歸納問題的能力.

四、教學反思

反思一：公式課不能淪為習題課.

本節(jié)課內(nèi)容看似簡單，教師容易犯了“就課論課”的錯誤，認為本堂課的教學內(nèi)容實在太簡單了，就一個公式而已，把結論直接拋給學生，舍棄自主探究、獨立思考的過程，過渡夸大練習強化的教育功能，結果把公式課“淪為”了習題課.但要知道數(shù)學課堂的教學目的不僅僅是傳授基本的知識，更重要的讓學生體會一般數(shù)學的問題研究過程，感悟其中的數(shù)學思想與方法.這絕對不是我們數(shù)學公式教學“常態(tài)”.

反思二：多維互動對話教學模式利于“思維對話”，提升教學實效.

多維互動對話式教學模式是在課堂教學中通過開展多維度的思維對話，通過師生、生生、師與自我、生與自我、生與情境等多個對象之間的交流，充分讓學生主動參與、親身體驗、表達交流，展現(xiàn)學生對數(shù)學問題的思考、表達，展現(xiàn)學生對數(shù)學語言的運用，展現(xiàn)對問題的困惑與不同理解，有利于教學目標達成.多維互動式教學模式是在教師創(chuàng)設的情境中，學生成為學習過程的“參與者、研究者”，學生的思維活動由表層數(shù)學知識轉向數(shù)學思想方法的形成過程，有效發(fā)展思維.

反思三： 教學目標的要緊緊圍繞學生能力提升、數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng).

在備課過程中教學目標不能急功近利的聚焦于知識本身，而忽略了激活邏輯推理的過程，不要與當前提倡的數(shù)學學科核心素養(yǎng)相違背.數(shù)學核心素養(yǎng)是人們能夠用數(shù)學的眼光觀察世界，發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的內(nèi)在素養(yǎng)，由數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想與方法、數(shù)學能力與觀念等組成.數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn)，是數(shù)學課堂教學的依據(jù).

（作者單位：南京財經(jīng)高等職業(yè)技術學校）