摘 要：數(shù)學(xué)思維作為小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的一種能力，是學(xué)生完成讀題、解題、反思、總結(jié)步驟的重要工具。對(duì)小學(xué)生來說，其數(shù)學(xué)思維能力仍不強(qiáng)，所以必須要在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的有效性。據(jù)此，本文分析在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效性。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；學(xué)生數(shù)學(xué)思維；有效性；培養(yǎng)策略

筆者分析，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含著多種數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效性具有非常重要的作用，大多數(shù)數(shù)學(xué)思想方法（例如數(shù)形結(jié)合思想、類比思想等）的應(yīng)用范圍從一年級(jí)直到六年級(jí)，因此，探究其應(yīng)用方式對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象和具象化思維具有非?，F(xiàn)實(shí)的教育意義，本文據(jù)此進(jìn)行分析，具體如下。

一、 了解小學(xué)數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)涵的主要數(shù)學(xué)思想方法

（一） 數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法

筆者分析，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的許多知識(shí)點(diǎn)和練習(xí)題中都可以用數(shù)學(xué)思維輔助記憶和解答。究其原因，是因?yàn)閿?shù)學(xué)思維從根本上解決了“抽象——直觀”之間的矛盾關(guān)系，即以直觀方式理解抽象概念，例如數(shù)字、符號(hào)，寫下來其實(shí)都是“形”，但是其直觀的代表著抽象的“數(shù)”，而通過“以形代數(shù)，以數(shù)定形”方法，就能把奇妙的數(shù)學(xué)關(guān)系直觀地展示在我們面前，用以解決問題、探尋真理。

（二） 化歸的數(shù)學(xué)思想方法

化歸從字面意思上來說就是在不改變其本質(zhì)的情況下，將某一種解題思路（方法）轉(zhuǎn)化為另一種解題思路（方法），最常見的化歸方法例如化繁為簡(jiǎn)、化零為整、化難為易等等，都是通過知識(shí)間的關(guān)聯(lián)找到解決問題的“最佳途徑”，在小學(xué)教學(xué)中，這也是常見的數(shù)學(xué)思想方法。

（三） 演繹推理的數(shù)學(xué)思想方法

演繹推理是一種基于條件和合理假設(shè)下的科學(xué)推導(dǎo)過程，例如在知道了三角形的定義之后，我們可以推導(dǎo)三角形的內(nèi)角和及特殊三角形（如等邊三角形、直角三角形）的邊、角之間的關(guān)系，這就是一種典型的演繹推理，教學(xué)過程中，教師也常利用這種數(shù)學(xué)思想方法引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、學(xué)習(xí)知識(shí)。

（四） 類比的數(shù)學(xué)思想方法

這類方法常見于情景教學(xué)中，例如在比較物體長(zhǎng)短的課程中，教師就可以在情景中通過尺子、鉛筆、橡皮、書包等一系列實(shí)物教給學(xué)生如何比較物體的長(zhǎng)短，并可按照一定的分類標(biāo)準(zhǔn)將它們分成不同的種類以列明它們的共同性質(zhì)，還可以比較不同類物體之間的差異。

二、 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維有效性的相關(guān)策略

（一） 應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效性

1. 綜合應(yīng)用多種數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)形結(jié)合的最大好處就是化抽象概念為具象描述，因此可以增強(qiáng)題目的直觀性，使學(xué)生易于理解何為函數(shù)，對(duì)較為抽象的函數(shù)來說，先通過數(shù)形結(jié)合方式，以具象描述讓學(xué)生了解何為函數(shù)，為其建立函數(shù)思想打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，然后通過反證、推理等過程驗(yàn)證函數(shù)等式的正確性，并在此過程中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效性。

2. 教學(xué)實(shí)例分析——蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)《三角形、平行四邊形和梯形》

題目：小明在做題的過程中不小心打翻了墨水，把一個(gè)三角形中的一個(gè)角蓋住了，已知小明手邊有一把量角器，問如何才能知道被墨水覆蓋的角的度數(shù)？

講解步驟分析：

a. 先用常規(guī)的解題思路解答題目，即量出其他兩個(gè)角的角度，然后用三角形內(nèi)角和定理得出結(jié)果；b. 在用常規(guī)思路解答問題的過程中，教師以三角形為輔，標(biāo)出三角形的三個(gè)角的角度；c. 將被墨水覆蓋的角的度數(shù)設(shè)為x，列出函數(shù)等式，在此過程中依舊以三角形為輔，反證函數(shù)等式的正確性。

上述方法中，教師在利用常規(guī)方法解決問題和利用函數(shù)解決問題兩個(gè)過程中多次使用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，第一次使用是通過數(shù)形結(jié)合幫學(xué)生理清解題思路，讓學(xué)生認(rèn)同結(jié)果的正確性，第二次使用是通過數(shù)形結(jié)合讓學(xué)生尋找新的解題思路（函數(shù)），并利用演繹推理的方式讓學(xué)生反證函數(shù)等式的正確性，從而培養(yǎng)其邏輯思維能力。

（二） 在數(shù)學(xué)練習(xí)題中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效性

通過分析可知，可以應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的練習(xí)題共有以下兩個(gè)特點(diǎn)：第一，都有多種解題方法，正如上述實(shí)例一樣，常規(guī)解題方法和函數(shù)都能解決；第二，題目中必然要涉及圖形、角度等一系列可以具象表示的元素。

因此筆者認(rèn)為，可以將應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的練習(xí)題歸為兩大類。第一大類是上述實(shí)例所說的函數(shù)類，這類題目往往需要學(xué)生們多次、反復(fù)的使用數(shù)學(xué)思想方法，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效性；第二大類是概念類，即利用數(shù)學(xué)思想方法形象的解釋一些抽象的數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維和具象思維的轉(zhuǎn)化能力，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效性。

以蘇教版小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（二）》中的概念類練習(xí)題為例，例如探究“‘除數(shù)‘被除數(shù)和‘商的定義及其在分?jǐn)?shù)中的表示”，在這個(gè)題目中，涉及三個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念及它們?cè)诜謹(jǐn)?shù)中的轉(zhuǎn)化形式，其中就可以通過數(shù)形結(jié)合思想具象化數(shù)學(xué)概念，再通過類比思想分析它們?cè)诜謹(jǐn)?shù)中的轉(zhuǎn)化形式，在這兩個(gè)過程中，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下會(huì)不斷地變換數(shù)學(xué)思想方法以理清學(xué)習(xí)思路，對(duì)培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維的有效性十分有幫助。

綜上所述，數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用在很大程度上培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效性，使絕大多數(shù)的小學(xué)生都能在未接觸更高層次的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)就已具備較強(qiáng)的邏輯分析能力、思維轉(zhuǎn)化能力，對(duì)其以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常有幫助。

參考文獻(xiàn)：

[1]王粉壇.如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力[J].內(nèi)蒙古教育，2016（29）：73.

[2]稅忠.試論如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力[J].中國(guó)校外教育，2016（32）：73-74.

[3]吳莉蓉.如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維[J].科教文匯（上旬刊），2015（12）：74.

作者簡(jiǎn)介：

梁穎星，江蘇省昆山市，昆山市玉山鎮(zhèn)振華實(shí)驗(yàn)小學(xué)。