倪訓(xùn)友，孫 健

(1.浙江理工大學(xué)建筑工程學(xué)院，浙江 杭州 310018；2.上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；3.上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，智能交通與無人機(jī)應(yīng)用研究中心，上海 200240)

0 引言

停車問題是中國(guó)大中型城市面臨的主要交通問題之一，降低了停車服務(wù)滿意程度和路網(wǎng)運(yùn)行效率。近年來，小汽車保有量的持續(xù)增長(zhǎng)不僅導(dǎo)致城市道路系統(tǒng)大范圍擁堵，也造成了停車問題。絕大多數(shù)城市停車位供需比遠(yuǎn)沒有達(dá)到1:1，造成高峰時(shí)間內(nèi)駕駛?cè)撕茈y找到可用停車位。以上海市為例：2012年，中心城區(qū)停車位總計(jì)98.3萬個(gè)，停車需求為147.9萬個(gè)，供需比僅為0.66[1]。然而，由于對(duì)停車問題的認(rèn)識(shí)和估計(jì)不足，早期城市規(guī)劃沒有預(yù)留停車場(chǎng)發(fā)展建設(shè)用地或擅自把停車場(chǎng)挪作他用，這些歷史欠賬往往因?yàn)槿鄙倏臻g資源等緣故無法進(jìn)行補(bǔ)救[2]。公共停車場(chǎng)指對(duì)公眾開放，為從事各種公共活動(dòng)的出行者提供停車服務(wù)的停車場(chǎng)所[3]，是城市停車設(shè)施的關(guān)鍵組成部分。公共停車場(chǎng)具有容量大、服務(wù)對(duì)象廣泛和周轉(zhuǎn)率高等優(yōu)點(diǎn)，因此發(fā)展公共停車場(chǎng)是停車問題較好的解決策略之一。目前，城市公共停車場(chǎng)建設(shè)相對(duì)滯后[4]，亟須對(duì)公共停車位供需和公共停車場(chǎng)規(guī)劃進(jìn)行研究。

在公共停車場(chǎng)選址優(yōu)化方面，已有研究多從純數(shù)學(xué)角度優(yōu)化并且利用遺傳算法進(jìn)行求解，是沒有考慮交通網(wǎng)絡(luò)的模型。文獻(xiàn)[5]以步行距離最小為目標(biāo)建立了公共停車場(chǎng)選址優(yōu)化模型，并且采用遺傳算法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[6]建立了多目標(biāo)公共停車場(chǎng)選址優(yōu)化模型，優(yōu)化目標(biāo)分別為步行距離最小、總投資最小和停車位供應(yīng)總量最大。同樣，文獻(xiàn)[7]以步行距離、廣義費(fèi)用和行駛時(shí)間最小為目標(biāo)，建立了公共停車場(chǎng)多目標(biāo)選址優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[8]是考慮交通網(wǎng)絡(luò)的模型，建立了公共停車場(chǎng)選址優(yōu)化的雙層規(guī)劃模型：上層優(yōu)化目標(biāo)為行駛時(shí)間最小的用戶均衡，下層優(yōu)化目標(biāo)為步行時(shí)間最小。由于在下層規(guī)劃模型中沒有考慮行駛時(shí)間，因此可能導(dǎo)致車輛分布到可達(dá)性較差的停車場(chǎng)，造成與實(shí)際停車狀況相違背的結(jié)果。總之，不考慮交通網(wǎng)絡(luò)的純數(shù)學(xué)優(yōu)化方法無法較好地解決公共停車場(chǎng)選址優(yōu)化問題，現(xiàn)有的雙層規(guī)劃模型無法將停車需求較好地分布于研究區(qū)域內(nèi)的各停車場(chǎng)。

本文建立城市公共停車場(chǎng)選址雙層規(guī)劃模型，下層優(yōu)化目標(biāo)為考慮停車場(chǎng)容量約束的用戶均衡，上層優(yōu)化目標(biāo)為行駛時(shí)間和步行時(shí)間廣義成本最小，從而可以在有限的空間位置中對(duì)公共停車場(chǎng)的選址和規(guī)模兩個(gè)關(guān)鍵問題進(jìn)行優(yōu)化決策，并提高停車服務(wù)水平和交通網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行效率。

1 模型構(gòu)建

多數(shù)駕駛?cè)藘A向于個(gè)體出行效用最大化[9]，因此可采用用戶均衡模型來描述交通網(wǎng)絡(luò)流量。從交通分配的角度，停車成本主要由四部分構(gòu)成：行駛時(shí)間、等待時(shí)間、停車收費(fèi)和步行時(shí)間。因此，下層規(guī)劃模型

式中：xa為高峰小時(shí)路段a上的交通量/pcu；為路段a上的行駛時(shí)間/min；xk為高峰小時(shí)停車場(chǎng)k的停車流量/pcu；為在停車場(chǎng)k獲得可用停車位的等待時(shí)間/min；fk為停車場(chǎng)k的停車收費(fèi)/(元·h-1)；Tv為平均停車時(shí)間/h；T為時(shí)間價(jià)值系數(shù)/(元·min-1)；wks為從停車場(chǎng)k至目的地s的步行時(shí)間/min；xks為從停車場(chǎng)k至目的地s的交通量/pcu；a1，a2，a3和a4分別為行駛時(shí)間、等待時(shí)間、停車收費(fèi)等效時(shí)間和步行時(shí)間的權(quán)重系數(shù)。

為了求解上述考慮停車場(chǎng)容量約束的用戶均衡問題，文獻(xiàn)[10]提出一種BPR 形式的等待時(shí)間模型：

式中：dk0為在停車場(chǎng)k為空置狀態(tài)下獲得可用停車位的等待時(shí)間/min；Nk為停車場(chǎng)k的容量，即停車位總數(shù)/個(gè)；α、β為系數(shù)。

用戶均衡模型中考慮等待時(shí)間的作用是將交通需求均勻地分布于各停車場(chǎng)。由于相同區(qū)域范圍內(nèi)停車收費(fèi)差別不大且在運(yùn)營(yíng)管理中較易調(diào)整[11]，因此，本文選擇行駛時(shí)間和步行時(shí)間為公共停車場(chǎng)選址優(yōu)化的兩個(gè)主要變量，建立上層規(guī)劃模型

以此求解公共停車場(chǎng)選址廣義成本。

2 求解算法

考慮到城市土地資源的稀缺性，停車場(chǎng)建設(shè)只能在有限的候選位置進(jìn)行，因此停車場(chǎng)選址優(yōu)化方案可采用枚舉法進(jìn)行篩選。在規(guī)劃區(qū)域內(nèi)擁有H個(gè)候選位置，現(xiàn)在擁有K1個(gè)公共停車場(chǎng)，擬建K2個(gè)公共停車場(chǎng)，建成后共擁有的公共停車場(chǎng)數(shù)量為K=K1+K2，其中K2≤H。為方便求解公共停車場(chǎng)選址優(yōu)化問題，本文基于交通規(guī)劃軟件EMME3 設(shè)計(jì)求解算法。在進(jìn)行模型求解之前，首先，計(jì)算各交通小區(qū)的發(fā)生和吸引量，即OD 交通需求；然后，調(diào)查各交通小區(qū)停車狀況，現(xiàn)有公共停車場(chǎng)和候選地點(diǎn)的空間位置，并且了解其規(guī)模容量。具體步驟如下：

1）根據(jù)交通需求，計(jì)算擬建公共停車場(chǎng)數(shù)量以及初始選址方案數(shù)量。擬建公共停車場(chǎng)數(shù)量為：

式中：qrs為出發(fā)地r和目的地s之間的停車需求/個(gè)；N為候選位置建成公共停車場(chǎng)的平均停車位數(shù)量/個(gè)。

式中：Nh為候選位置h的停車位數(shù)量/個(gè)。

因此，初始選址方案數(shù)量

2）令迭代次數(shù)m=1。

3）利用EMME3 求解考慮停車場(chǎng)容量約束的用戶均衡。

①路網(wǎng)編輯。利用路網(wǎng)編輯器編輯規(guī)劃區(qū)域路網(wǎng)，其中目的地不直接與路網(wǎng)中的其他節(jié)點(diǎn)相連，而是采用停車場(chǎng)至目的地的單向路段。如果在方案m中擬在候選位置h建設(shè)公共停車場(chǎng)，那么建成的公共停車場(chǎng)至所有目的地之間的步行阻抗為步行時(shí)間；否則步行阻抗為無窮大。此外，所有現(xiàn)有停車場(chǎng)的步行阻抗均為步行時(shí)間。

圖1 規(guī)劃區(qū)示意Fig.1 Planning area

②輸入OD交通需求。利用批處理命令將固定交通需求導(dǎo)入方案m，一般存儲(chǔ)為完全矩陣mf01。

③定義三種路阻函數(shù)。路網(wǎng)上的路阻函數(shù)采用BPR標(biāo)準(zhǔn)形式

式中：ta0為路段a上的自由流行駛時(shí)間/min；Ca為路段a的通行能力。

停車等待時(shí)間采用公式(2)，文獻(xiàn)[12]推薦參數(shù)取值為α=49 和β=62。

停車場(chǎng)至目的地之間的步行阻抗設(shè)置為不隨流量變化的出行時(shí)間常數(shù)。

④采用用戶均衡模型分配固定交通需求，然后導(dǎo)出路段交通量xa、路段行駛時(shí)間ta和從停車場(chǎng)至目的地的交通量xks。

4）計(jì)算方案m的總行駛時(shí)間、總步行時(shí)間以及廣義成本Z2。

5）如果迭代次數(shù)m=M，則停止迭代；否則令m=m+1，重復(fù)步驟2)～4)。

6）針對(duì)m∈[1 ,M]所有待選方案，按廣義成本Z2從小到大排序，找出數(shù)值最小的待選方案作為最終選址方案。

3 算例分析

圖1 展示了從經(jīng)典Sioux Falls 路網(wǎng)修改得到的規(guī)劃區(qū)域[13]。規(guī)劃區(qū)域外起訖點(diǎn)為1和2，規(guī)劃區(qū)域內(nèi)目的地為3和4，現(xiàn)有公共停車場(chǎng)為5 和6，候選位置編號(hào)為7～10，其余節(jié)點(diǎn)為道路交叉口。上述起訖點(diǎn)和目的地構(gòu)成了若干個(gè)OD對(duì)，其交通需求(包含停車需求)如表1所示。

以規(guī)劃區(qū)域外起訖點(diǎn)作為目的地的交通需求視為過境交通需求，目的地在規(guī)劃區(qū)域內(nèi)的交通需求是規(guī)劃區(qū)域的停車需求。假設(shè)建成后各停車場(chǎng)容量(最大停車位數(shù))和收費(fèi)水平如表2所示。

各待選方案廣義成本的差別相差不大，造成該結(jié)果主要有兩種原因：1)交通量和目的地?cái)?shù)量不多，未充分模擬城市交通擁堵，導(dǎo)致總行駛時(shí)間差異不大；2)各停車場(chǎng)停車流量和各公共停車場(chǎng)至所有目的地平均步行時(shí)間大致相同，造成各待選方案廣義成本無顯著差別。但依然可得出方案1010 的廣義成本最小，為最優(yōu)選址方案。

表1 高峰小時(shí)交通需求Tab.1 Transportation demands during peak hours pcu

表2 停車場(chǎng)容量和收費(fèi)水平Tab.2 Capacities and charges of each parking lot

表3 待選方案Tab.3 Alternative scenarios

4 結(jié)語

公共停車場(chǎng)選址優(yōu)化是停車規(guī)劃中的關(guān)鍵問題[14-15]。通過研究得到以下結(jié)論：

1）考慮停車場(chǎng)容量約束的用戶均衡可以將停車需求較為均勻地分布于各公共停車場(chǎng)，克服了傳統(tǒng)規(guī)劃模型無法同時(shí)考慮出行時(shí)間、等待時(shí)間、停車收費(fèi)和步行時(shí)間的缺點(diǎn)。

2）以行駛時(shí)間和步行時(shí)間為公共停車場(chǎng)選址優(yōu)化的兩個(gè)主要變量，符合城市交通運(yùn)行環(huán)境需要。城市交通擁堵已經(jīng)成為常態(tài)，傳統(tǒng)規(guī)劃模型中僅僅考慮步行距離最小不符合實(shí)際需求，可能導(dǎo)致車輛被分布到可達(dá)性較差的停車場(chǎng)。

本文提出的公共停車場(chǎng)選址雙層規(guī)劃模型貼合實(shí)際，具有一定適應(yīng)性，但未考慮停車場(chǎng)的運(yùn)營(yíng)管理(例如停車共享政策、路內(nèi)停車位的設(shè)置)對(duì)公共停車場(chǎng)選址優(yōu)化的反饋?zhàn)饔玫取Ａ硗?，用戶均衡模型中行駛時(shí)間、等待時(shí)間、停車收費(fèi)和步行時(shí)間的權(quán)重系數(shù)與實(shí)際停車行為的擬合有待進(jìn)一步研究。