盧 翔，徐顯超，曾瓊芝

（中國民航大學(xué)航空工程學(xué)院，天津 300300）

微型無人機整機設(shè)計往往參照高雷諾數(shù)飛行器，對低雷諾數(shù)的影響考慮較少[1-2]。關(guān)于低雷諾數(shù)下翼型的氣動特性也有不少學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究。Drela[3]描述了低雷諾數(shù)下邊界層的工作情況，并研究不同參數(shù)對翼型氣動的影響。Zuo等[4]從減小單位時間能耗角度對低雷諾數(shù)翼型進(jìn)行單點優(yōu)化。張亞鋒等[5]以升阻比為目標(biāo)對低雷諾數(shù)翼型進(jìn)行單點優(yōu)化。以上基本是從微觀層面進(jìn)行研究，只針對某一典型雷諾數(shù)進(jìn)行單點分析。

太陽能供電及任務(wù)需求導(dǎo)致該飛行器需要在一個較大的速度范圍下飛行，由于低雷諾數(shù)下飛行器阻力系數(shù)隨速度變化較大，同時配平阻力帶來的氣動損失也變化較大，現(xiàn)有微觀、單點的計算方法將不再適用?？紤]飛行器的該特殊性，充分分析了阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化及配平阻力隨速度的變化，并通過FLUENT數(shù)值仿真及實際飛行實驗進(jìn)行雙重驗證。

1 低雷諾數(shù)的影響及計算

1.1 設(shè)計要求

根據(jù)市場調(diào)研、運輸要求等因素確定參數(shù)的邊界條件：①起飛重量≤4.5 kg；②翼展≤2.3 m；③機身長度≤1.15 m；④尾翼形式為V尾。

1.2 機翼氣動特性計算

在航空航天領(lǐng)域，雷諾數(shù)Re＜1.0×106被視為低雷諾數(shù)[6]。由圖1可以看出，在低雷諾數(shù)下各迎角都呈現(xiàn)出翼型升阻比隨雷諾數(shù)變化較大，高雷諾數(shù)下變化較小的趨勢。

微型無人機一般工作的雷諾數(shù)范圍為1.8×105～3.5×105。由圖2可知，在該范圍內(nèi)翼型的升力系數(shù)不會隨雷諾數(shù)發(fā)生較大變化，而阻力系數(shù)變化較大。由此可知，對于低雷諾數(shù)飛行器，雷諾數(shù)是阻力系數(shù)強相關(guān)參數(shù)，在該范圍內(nèi)升力系數(shù)不隨雷諾數(shù)而變化。通過對可能使用到的翼型及雷諾數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計、建模，最后擬合成特定的函數(shù)用以設(shè)計該飛行器。

圖2 雷諾數(shù)對升力系數(shù)及阻力系數(shù)的影響Fig.2 Influence of Reynolds number on lift and drag coefficients

對飛行器巡航狀態(tài)進(jìn)行估算，在巡航狀態(tài)可能的迎角范圍為-3°～6°，對該范圍的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計。為了便于計算分析，雷諾數(shù)可表示為

其中：k為系數(shù)，海拔高度為3 000 m時，k=53 676；l為平均氣動弦長（m）；V為飛行速度（m/s）。

考察的翼型為 NACA 63A612、FX 63-110-1、FX 63-110，飛行器可能采用的翼型數(shù)據(jù)，如圖3所示。

從圖3中可看出，這3個翼型在升力系數(shù)、阻力系數(shù)、升阻比及力矩系數(shù)上都有較大差別。飛行器巡航升力系數(shù)為0.5～0.7，對比同升力系數(shù)下各翼型的參數(shù)，如表1所示。

由表1可知，各翼型在同等升力系數(shù)下阻力系數(shù)及升阻比相差不大。從圖3可看出：NACA 63A612翼型最大升力系數(shù)較小，同時在大迎角下升力系數(shù)曲線突然降低，該翼型在大迎角時容易出現(xiàn)突然失速發(fā)生危險，不予采用；FX 63-110翼型低頭力矩系數(shù)過大，平尾需要產(chǎn)生很大的負(fù)升力用以配平，造成配平阻力過大，特別是飛行速度提高后，容易造成配平阻力劇增導(dǎo)致升阻比快速下降。因此，最終選擇FX 63-110-1，該翼型有合適的力矩系數(shù)、較大的升阻比及最大升力系數(shù)。

圖3 翼型的氣動特性Fig.3 Aerodynamic characteristics of airfoil

表1 各翼型參數(shù)對比Tab.1 Airfoil parameter comparison

對于同一架飛機，平均氣動弦長為定值，雷諾數(shù)只與飛行速度相關(guān)，而飛行速度又將影響升力系數(shù)。假設(shè)同一飛行器速度分別為V1、V2，雷諾數(shù)分別為Re1、Re2，升力系數(shù)分別為 CL1、CL2，則有以下關(guān)系

由于暫時無法確定飛行器弦長及飛行時確切的升力系數(shù)，故根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)可知巡航升力系數(shù)范圍為0.5～0.7，推導(dǎo)得出其他雷諾數(shù)下的升力系數(shù)。通過翼型軟件Profili計算不同翼型的雷諾數(shù)下的氣動特性，如表2所示。

從表2中可知，當(dāng)飛行器升力系數(shù)為0.5～0.7時，3種翼型阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)變化的趨勢相近，并發(fā)現(xiàn)三次多項式曲線可很好地擬合曲線，如圖4所示。

表2 雷諾數(shù)下的氣動特性Tab.2 Aerodynamic characteristics under various Reynolds numbers

圖4 阻力系數(shù)與雷諾數(shù)關(guān)系Fig.4 Drag coefficient vs.Reynolds number

為便于工程計算，以擬合的三次多項式作為雷諾數(shù)Re與翼型阻力系數(shù)Cdw間的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行計算，即

將式（3）轉(zhuǎn)化為飛行速度V與翼型阻力系數(shù)Cdw的函數(shù)關(guān)系為

1.3 機身尾翼阻力計算

根據(jù)設(shè)計要求，該飛行器起飛質(zhì)量為4.5 kg，考慮到運輸要求，機身長度定為1.15 m。此外機身外形需要考慮能容納有效載荷、動力系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、電池等部件，外形為流線型以減小型阻。通過CATIA建模及曲面表面積分析，可計算得出機身浸潤面積為0.40 m2。參考經(jīng)驗數(shù)據(jù)單位浸潤面積系數(shù)Cfe=0.005 5，由機翼面積SW為0.5～0.7 m2可得出，以機翼為參考面積時機身阻力系數(shù)值為0.003 14～0.004 4，可記為0.002 2/SW，典型值為0.003 67。

由于采用全動V尾，尾容量可適當(dāng)減小，尾翼浸潤面積為0.12 m2，采用機翼面積作為參考面積，尾翼阻力系數(shù)為 0.000 94～0.001 32，可記為 0.000 66/SW，典型值為0.001 22。

1.4 整機氣動性能

整機阻力系數(shù)為

其中：Cd0為零升阻力系數(shù)；Cdi為機翼誘導(dǎo)阻力系數(shù)；kbl為配平阻力對整機阻力的影響系數(shù)。

由《航空氣動力工程計算手冊》的數(shù)據(jù)可知，常規(guī)布局飛行器配平會造成一定的氣動損失。當(dāng)重心距離機翼前緣25%時，一般損失為6%；當(dāng)重心距離機翼前緣40%時，一般損失為4%。根據(jù)以往經(jīng)驗，該飛行器重心位置距離機翼前緣33%左右，配平氣動效率損失為 5%[7]，即 kbl=1.05。

該飛行器沒有起落架等外置附屬結(jié)構(gòu)，零升阻力系數(shù)構(gòu)成為

其中：kin為干擾阻力系數(shù)，一般取1.1；Cdw為機翼阻力系數(shù)；Cdf為機身阻力系數(shù)；Cde為尾翼阻力系數(shù)。

機翼誘導(dǎo)阻力系數(shù)為

其中：A為展弦比；e為機翼平面形狀系數(shù)（奧斯瓦爾德效率因子的倒數(shù)），對于類橢圓的梯形機翼，e通常取0.9；CL為飛行器當(dāng)前升力系數(shù)，即

其中：G為重力系數(shù)；F為升力，在巡航狀態(tài)時，升力F等于重力；ρ為大氣密度；V為飛行速度。

飛機的升阻比可表示為

該飛行器參數(shù)如表3所示，其中，SW，A為典型值。

表3 飛行器參數(shù)表Tab.3 Aircraft parameters

由于偏導(dǎo)數(shù)為多次函數(shù)，求解復(fù)雜，先做出偏導(dǎo)數(shù)圖，結(jié)合二分法求解可得弦長l=0.25 m時：當(dāng)V=16.5 m/s時，偏導(dǎo)數(shù)為0；V＜16.5 m/s時，偏導(dǎo)數(shù)小于0，函數(shù)遞減；V＞16.5 m/s時，偏導(dǎo)數(shù)大于0，函數(shù)遞增。因此，V=16.5 m/s時函數(shù)有極小值，對應(yīng)的升阻比有極大值，求得極大值為18.38。

同理，可求得不同弦長時的情況如表4所示。隨著弦長的縮短，展弦比變大，升阻比有一定的提高，但由于低雷諾數(shù)導(dǎo)致阻力系數(shù)增加，升阻比提高有限；平均氣動弦長的改變并沒有明顯改變最大升阻比對應(yīng)的速度，而是改變最大升阻比對應(yīng)的升力系數(shù)；當(dāng)平均氣動弦長l為0.21 m及0.23 m時，升力系數(shù)較大，可能影響飛行安定性。

表4 平均氣動弦長對氣動參數(shù)的影響Tab.4 Influence of average aerodynamic chord length on aerodynamic parameters

同時，計算出不同飛行速度下零升阻力、誘導(dǎo)阻力及總阻力，如圖5所示。由于阻力系數(shù)隨飛行速度增加而減少，使得阻力增加幅度變小，總體變化與高雷諾數(shù)飛行器類似。

圖5 阻力與速度的關(guān)系Fig.5 Drag vs.velocity

計算不同速度下升阻比及誘導(dǎo)阻力所占比例，如圖6所示。在飛行速度16.5 m/s時升阻比達(dá)到最大值，在高雷諾數(shù)時不考慮機翼零升阻力變化，在誘導(dǎo)阻力等于零升阻力時，即誘導(dǎo)阻力等于整機阻力50%時升阻比最大；在低雷諾數(shù)時考慮機翼零升阻力變化，誘導(dǎo)阻力等于整機阻力45%時，飛行速度對應(yīng)的升阻比最大。隨著速度增大，兩者誘導(dǎo)阻力所占比例趨于相同。由此可見低雷諾數(shù)與高雷諾數(shù)氣動上存在一定差別。

圖6 誘導(dǎo)阻力比例及升阻比隨速度變化關(guān)系Fig.6 Induced drag ratio and lifting drag ratio vs.velocity

代入弦長l計算不同飛行速度下的升阻比，如圖7所示。隨著速度偏離最佳速度，升阻比逐漸變小；對于該飛行器可行的設(shè)計范圍內(nèi)，弦長越短升阻比越高。為了便于鋪設(shè)電池板及綜合考慮其他因素，該飛行器平均氣動弦長取0.25 m。

圖7 升阻比與速度關(guān)系Fig.7 Fig.6 Lifting drag ratio vs.velocity

1.5 配平阻力計算

平尾需要產(chǎn)生向下的負(fù)升力進(jìn)行配平，此時會產(chǎn)生一定的誘導(dǎo)阻力。同時，機翼需要產(chǎn)生額外的升力來平衡平尾的負(fù)升力，需增加升力系數(shù)，產(chǎn)生額外的誘導(dǎo)阻力。因此，考慮尾容量、整機焦點、配平阻力等因素進(jìn)行計算。

整機焦點位置可表示為

其中：h0為機翼焦點位置，當(dāng)與機翼弦長25%處連線后掠角為 0°時，h0=0.25；ηs為平尾效率，取經(jīng)驗值0.75；a1′為平尾修正升力線斜率；a2′為機翼修正升力線斜率；dε/dα為機翼迎角改變時平尾區(qū)域氣流下洗角的變化率；vs為平尾尾容量，即

其中：SH為等效平尾面積；LH為尾力臂長度；SW為機翼面積；lW為機翼平均氣動弦長。

機翼（平尾）升力線斜率要進(jìn)行翼型升力線斜率的展弦比修正，即

根據(jù)經(jīng)驗，平尾展弦比A=4.5。為了便于研究，平尾選擇常用翼型，其升力線斜率a1=0.1，且俯仰力矩系數(shù)穩(wěn)定，代入式（12）求得a1′=0.071。由該飛行器氣動參數(shù)可知，翼型升力線斜率a2=0.11/（°），該飛行器的展弦比 A=9.28，代入式（12）可得 a2′=0.091。

對于單翼飛行器有

將以上數(shù)據(jù)代入式（10）可得h關(guān)于尾翼面積的函數(shù)為

通常重心與整機焦點的距離為平均氣動弦長的0.08，平均氣動弦長為0.248 m，重心距離機翼焦點的距離可表示為

飛機維持平衡的條件為升力對重心的力矩T1、焦點力矩T2及平尾升力對重心產(chǎn)生的力矩T3之和為0。機翼升力對重心的力矩為

機翼焦點力矩為

平尾升力對重心產(chǎn)生的力矩系數(shù)為

尾翼升力為

式中，fe為正，方向向上。尾翼升力系數(shù)為

由尾翼升力系數(shù)、尾翼展弦比、平尾面積、飛行速度即可求解尾翼誘導(dǎo)阻力值fecdi。由于尾翼負(fù)升力造成機翼產(chǎn)生額外升力，升力系數(shù)提高并產(chǎn)生額外的誘導(dǎo)阻力，可表示為

可簡化為

式中，W為起飛質(zhì)量。

由圖6可知該飛行速度下誘導(dǎo)阻力所占總阻力的比值Ncdi，總阻力為f，配平阻力增量為

根據(jù)以上公式，可求得配平阻力與平尾面積及飛行速度的關(guān)系，如圖8所示。在該飛行器可能飛行的速度范圍內(nèi)，隨著平尾面積增加，配平阻力與整機阻力的比值（阻力增加比）逐漸減小。當(dāng)飛行器處于巡航速度16.7 m/s時：尾翼面積0.06 m2增加配平阻力比值為0.05，此時可求得尾容量為0.348；平尾面積0.07 m2增加配平阻力比值為0.036，此時可計算得尾容量為0.406。由于該飛行器采用全動尾翼，為避免操控過于靈敏，平尾面積取0.06 m2。

圖8 平尾面積與配平阻力比例關(guān)系Fig.8 Tail area vs.trim resistance

通過式（23）可計算得出配平阻力fH，從而可計算該飛行器在可能飛行的速度范圍內(nèi)配平阻力所占比例，如圖9所示，隨著飛行速度增加，配平阻力占整機阻力比例逐漸增加。

圖9 速度與配平阻力比例關(guān)系Fig.9 Speed vs.trim resistance

在計算飛行器氣動參數(shù)時，所有飛行速度都以配平阻力相對總阻力增加量為5%進(jìn)行計算，根據(jù)以上數(shù)據(jù)對氣動參數(shù)進(jìn)行修正，結(jié)果如表5所示。

表5 升阻比隨速度變化關(guān)系Tab.5 Lifting drag ratio vs.velocity

2 FLUENT數(shù)值仿真及飛行實驗

FLUENT數(shù)值仿真采用低雷諾數(shù)k-ε模型，構(gòu)建迎角為-2°、0°、2°、4°、6°、8°、10°的網(wǎng)格文件分別進(jìn)行計算。網(wǎng)格數(shù)量為180萬左右，非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，網(wǎng)格歪斜比小于0.8。圖10為壓力場云圖，表6為仿真所得的數(shù)據(jù)。

圖10 低雷諾數(shù)k-ε模型壓力場云圖Fig.10 Pressure field nephogram of low Reynolds number k-ε model

表6 低雷諾數(shù)k-ε模型氣動參數(shù)Tab.6 Aerodynamic parameter of low Reynolds number k-ε model

飛行測試采用自研專用飛行測試儀器，可實時采集飛行器飛行速度、輸入功率、拉力、發(fā)動機扭矩、發(fā)動機轉(zhuǎn)速等物理量。當(dāng)飛行器以勻速直線飛行時，拉力等于阻力，重力等于飛行器升力。重力為已知量，所以只需拉力和飛行速度數(shù)據(jù)即可得出升阻比與飛行速度的關(guān)系。圖11顯示飛行中的飛行器及測試設(shè)備，圖12為實際測試飛行，圖13為計算、仿真及實驗結(jié)果的對比。

圖11 飛行器以及測試設(shè)備Fig.11 Aircraft and test equipment

從圖13可知，計算值、仿真值及實際值在多數(shù)情況下（飛行速度14～23 m/s）是接近的。在速度低至14 m/s時突然產(chǎn)生巨大偏差，是因為此時飛行器處于失速狀態(tài)或臨近失速狀態(tài)，而該算法用于計算巡航狀態(tài)的氣動效率，無法計算失速時的情況。由于測試要求飛行器處于勻速巡航狀態(tài)，失速后無法測試數(shù)據(jù)，且為了確保飛行安全，實際飛行測試速度不得低于14 m/s。該計算方法相對于FLUENT仿真數(shù)據(jù)與實際值更加吻合；計算值略高于實際值，且隨著速度增大，計算值與實際值的偏差也在變大，其原因可能是干擾阻力系數(shù)取值過小所致。

圖12 實際測試飛行Fig.12 Test flight

圖13 實驗結(jié)果對比Fig.13 Result comparison

3 結(jié)語

通過建立低雷諾數(shù)下翼型阻力與雷諾數(shù)關(guān)系及對配平阻力進(jìn)行建模，修正了配平阻力，從而建立了針對太陽能-鋰電池混合動力微型無人機的氣動效率計算方法。通過對比實際飛行數(shù)據(jù)及FLUENT數(shù)據(jù)可知：在大部分飛行速度下，該計算方法能與實際及仿真結(jié)果吻合；當(dāng)速度過低，飛行器處于失速或鄰近失速時，該計算方法會產(chǎn)生很大偏差。因此該計算方法適用于計算巡航速度及低雷諾數(shù)下的氣動效率，但不適用于計算失速或鄰近失速狀態(tài)下的氣動效率。