竇平

【摘 要】數(shù)學小課題研究代表了數(shù)學課程改革的一個方向，體現(xiàn)了深度學習的基本要義。數(shù)學小課題研究立足綜合，旨在創(chuàng)建深度學習情境，其研究式的方式學習突破了數(shù)學學習內(nèi)容的局限性，打破了學習組織形式上的封閉性，在培養(yǎng)學生的應用意識和創(chuàng)新意識、促進深度思考、發(fā)展高階思維等方面有著顯著的作用。小課題研究著眼于實踐，以期實現(xiàn)向“學習者為中心”和“能力為中心”的教與學轉型。

【關鍵詞】數(shù)學;小課題研究;深度學習

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2019）17-0037-03

數(shù)學小課題研究是指在教師的指導下，學生綜合運用已有的知識和經(jīng)驗，通過自主探索與合作交流，解決一些與數(shù)學知識、生活經(jīng)驗密切聯(lián)系的、具有挑戰(zhàn)性和綜合性的問題的研究式學習活動。數(shù)學小課題研究式學習基于深度理解，以發(fā)展核心素養(yǎng)、訓練高階思維和解決現(xiàn)實問題為目標，以整合知識為內(nèi)容，引導學習者積極主動地、批判性地開展研究，學習新知識、新思想、新方法，并將它們?nèi)谌雽W習者的認知結構，以促進其知識遷移與技能發(fā)展。

一、數(shù)學小課題研究體現(xiàn)深度學習的基本要義

1.小課題研究倡導創(chuàng)建深度學習的情境，整合意義聯(lián)接的學習內(nèi)容。

相對于淺層次的學習而言，深度學習通常發(fā)生在復雜的社會環(huán)境和學習環(huán)境中。數(shù)學小課題立足綜合，通過創(chuàng)設有意義的學習環(huán)境，幫助學習者實現(xiàn)深度學習和深度理解。它注重多種知識和信息間的聯(lián)接，其內(nèi)容的選擇體現(xiàn)數(shù)學學科內(nèi)部知識性綜合和數(shù)學學科外部跨學科性整合，將數(shù)學的學習置于社會、生活等廣闊的背景之中，強調(diào)內(nèi)容的有機整合。課題創(chuàng)設的學習情境，要通過對話、協(xié)商、反思等研究式學習活動強化引領。

2.小課題研究主張確立促進高階思維發(fā)展的教學目標，力求深度思考。

高階思維能力的達成度是區(qū)分深度學習與淺層學習的重要指標。數(shù)學小課題研究指向深度思考，體現(xiàn)了數(shù)學教學的本質(zhì)追求，研究過程承載著理性精神的啟蒙。研究性的學習方式能改變學生對數(shù)學學習的固有印象，學生由尋找標準答案轉變?yōu)閯?chuàng)造性地解決問題，感受到學習不只可以“這樣”，還可以“那樣”。研究優(yōu)化了學生的數(shù)學思維方法，歸納、類比、聯(lián)想、猜想、特殊與一般等高階思維在小課題研究的過程中能夠得到發(fā)展。

3.小課題研究強調(diào)讓學生多向互動，深度參與學習過程。

小課題研究倡導的研究式學習要求教師要有“讓”的意識、“退”的勇氣和“引”的智慧，讓學生真正走到“前臺”，主動探索。小課題研究倡導通過提問、補充、質(zhì)疑、評價等方式形成“研究型對話”的氛圍，引導學生發(fā)表自己的觀點，傾聽并深入思考他人的觀點。小課題研究還需要構建學習共同體并給予支持。面對一些富有挑戰(zhàn)性的問題，有時候需要師生、生生、學生與家長之間共同合作才能解決。研究要充分發(fā)揮團隊成員的特長，合理分工，還應尋求校內(nèi)外力量，從而為課題的實施提供智力支持。

二、構建數(shù)學小課題研究的實踐樣本

1.精選課題：找到深度學習的富礦。

構建小課題研究的樣本，首先要確立研究方向。學生選擇什么樣的課題進行研究直接關系到研究的進程、深度和質(zhì)量。問題的確立應以學生已有的數(shù)學知識和生活經(jīng)驗為出發(fā)點。問題還要具有綜合性和開放性，對學生來說是一個新的問題情境，有著較為寬泛的數(shù)學背景，具有持續(xù)學習、探討的可能性。問題可以從教材、日常生活以及數(shù)學游戲中生成。

課題源于對教材資源的開發(fā)。教材中蘊藏著大量適合開展小課題研究的內(nèi)容。教者可結合教材內(nèi)容開發(fā)資源、設定選題。例如：初步學習圖形的密鋪后，引導學生研究圖形密鋪的秘密;學會計算長方體、正方體的表面積后，讓學生研究怎樣打包最節(jié)省包裝紙，探討商品打包的學問。

課題源于對日常生活的提煉。課題可以是日常生活中的具體問題。例如：某交通要道人流量與車流量的調(diào)查研究;從每個家庭每天丟一個塑料袋看環(huán)境污染;綠化對氣溫的影響;等等。從數(shù)學的角度對這些問題進行研究，能使學生關心社會問題，增強社會責任感。

課題源于學生喜聞樂見的數(shù)學游戲。游戲是兒童認識世界的方式，是兒童發(fā)展的途徑。游戲文化也是兒童文化的重要組成部分。教者要善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學好“玩”的地方，提供可玩的數(shù)學素材，選取好玩的問題，使小課題研究的內(nèi)容貼近學生的生活經(jīng)驗，激發(fā)他們“玩數(shù)學”的興趣。例如：可以帶領學生玩跳方格游戲，一排格子學生每次可以跳1格或2格。并提出問題：從起點跳至最后一格共有多少種跳法？學生可以由跳法種類的研究進而學習斐波那契數(shù)列與黃金分割比的知識。

選題時還應注意以下幾點：首先，避免選題過大或過小，找不準切入點。選題若把握不好尺度極易出現(xiàn)選題過大或過小的情況。其次，選題不切實際。有些選題是學生現(xiàn)有水平無法完成的。再次，選題缺乏新意。課題缺少新穎性，覺得什么易做就選什么。最后，選題籠統(tǒng)抽象。有些小課題看了不知道要研究什么，顯得籠統(tǒng)、抽象。

2.強化過程：以研究式學習落實深度學習。

構建小課題深度學習的樣本，要強化研究過程。研究的過程為：問題的生成→組建研究小組→制定活動方案→實施活動方案→匯報與交流。教師應引導學生制定好研究方案，要加強針對性指導。教師適時扮演學生的伙伴、參謀、觀眾等角色，有效組織學生自主參與和合作探索。

導向研究，要對研究方法進行指導。數(shù)學小課題研究有別于數(shù)學常態(tài)課教學，更加注重研究式學習品質(zhì)的培養(yǎng)，教師要綜合學生的年齡特征、認知規(guī)律以及小課題特點，選擇合適的研究方法。方法主要有數(shù)學實驗、調(diào)查統(tǒng)計、觀察日記、文獻分析、論證推理等。例如：研究“家庭理財存款”主要是運用查閱資料、計算比較等方法;研究“一盤蚊香能燃多久”主要通過實驗法;研究“古人是怎么計時的”主要通過文獻查閱法。

導向研究，要講求研究的效度。小課題研究因其探索性、實踐性等特征，一般不能在課堂上完成，教師需要打破課堂教學的時空邊界，課內(nèi)外相結合。教師在課堂中討論解決問題的方法，布置課后研究任務，然后回到課堂中交流;或以“研究報告”的形式，延續(xù)幾天、幾周或者幾個月，鼓勵學生用課外時間思考，然后集中匯報。教師要引導學生做好課內(nèi)外內(nèi)容的有效銜接，明確課外活動的任務，提高學習效率。還要合理安排課外任務的時間和任務量，避免加重學生課業(yè)負擔。

導向研究，成果表達要遵循個性化原則。在匯報交流小課題研究成果時，可采用多種表達方式：成果的呈現(xiàn)可以是一件作品，可以是一份研究報告（包括調(diào)查報告、實驗報告），也可以是一篇小論文，這要根據(jù)課題的具體情況而定。教師可以呈現(xiàn)一些課題研究成果讓學生分析、討論，為什么要用這種表達形式，有沒有更好的表達形式。教師還可以專門組織學生對自己研究的課題進行討論，分析采用什么形式來表達研究成果更為恰當。

3.多元評價：促進深度學習的可持續(xù)發(fā)展。

小課題研究式學習要借助多元評價促進可持續(xù)發(fā)展。數(shù)學小課題研究強化解決問題的過程評價，評價時不以是否獲得最終答案為唯一標準和主要標準，應以過程評估為主。評價要體現(xiàn)多元化，要關注學生的數(shù)學精神和品質(zhì)，還要關注數(shù)學的思考與運用（見圖1）。

對數(shù)學精神與品質(zhì)的評價，首先體現(xiàn)在積極的情感體驗的獲得，要觀察學生是否獲得應用數(shù)學的體驗，形成自主質(zhì)疑、樂于探索、主動求知的心理傾向。其次，要評價學生是否學會溝通與合作，觀察學生是否具有樂于合作的團隊精神和交往能力。最后，要逐步形成科學態(tài)度和科學道德，要觀察學生是否認真踏實、實事求是地開展研究，是否尊重他人的思考和成果，不弄虛作假，是否養(yǎng)成嚴謹求實的科學態(tài)度、勇于克服困難的意志品質(zhì)。

對數(shù)學的思考與運用的評價，首先，要關注學生發(fā)現(xiàn)問題的能力，觀察學生能否在紛繁復雜的社會生活的情境中發(fā)現(xiàn)并提出與數(shù)學有關的問題。其次，要關注提高收集、分析和利用信息的能力，學生數(shù)學小課題研究是圍繞一個需要解決的問題而展開的，在整個過程中，學生如何多渠道收集資料、整理資料，尤其是在開放的環(huán)境中如何自主收集和處理加工信息是關鍵。最后，評價要關注學生應用數(shù)學知識、解決問題的能力，看他們是否會運用分析、綜合等手段，從多種角度進行發(fā)散性、批判性思考，初步形成高階思維能力。