龍恩林，陳俊智

(昆明理工大學 國土資源工程學院，云南 昆明 650093)

0 引言

隨著人類對資源需求量的逐漸提高，礦山開采深度不斷增加，隨之而來的巖體變形破壞問題日益突出。大量的工程實踐表明在對巖體進行施工時，巖體并非處于穩(wěn)定應(yīng)力環(huán)境而是處于反復(fù)加卸荷載的過程，例如采礦過程中大硐室的開挖、大斷面巷道的施工、周邊采場爆破對孤立礦柱的影響等，其實質(zhì)就是使巖體處于循環(huán)加卸載的應(yīng)力狀態(tài)下，導(dǎo)致其內(nèi)部的原生裂隙不斷演化，新生裂隙持續(xù)發(fā)展并最終貫通，從而形成宏觀裂縫，導(dǎo)致巖體失穩(wěn)破壞[1-3]。但是，無論是室內(nèi)試驗還是現(xiàn)場的原位試驗，都很難從微觀層面觀察到裂紋變化過程，因此，很多學者借助數(shù)值模擬軟件來開展相應(yīng)的研究，其中，基于離散元理論的顆粒流程序(Particle Flow Code，PFC)被廣泛使用。

PFC3D是由Cundall 和Strack[4]基于離散元理論上提出的1種數(shù)值模擬方法。該方法從微觀層面出發(fā)，把組成巖體的各種內(nèi)部細微晶粒簡化為一系列離散分布的球形顆粒來構(gòu)建模型, 并用黏結(jié)模型來表征巖體顆粒之間的膠結(jié)物，最后采用時間積分方式來進行迭代求解，從而求出下一時刻球形顆粒的接觸力、位移和速度等。鑒于此，有許多學者采用室內(nèi)試驗和PFC數(shù)值軟件相結(jié)合的手段對巖石開展了各個方面的研究，如叢宇、徐金明等[5-6]主要研究了巖石類材料細觀參數(shù)對宏觀破壞特征的影響；陳鵬宇[7]選用平直節(jié)理模型分析了加載速率對顆粒流模型力學特征的影響；吳順川等[8]以特定的隧道巖爆工程為背景，基于PFC3D開展了卸載巖爆的試驗分析；周喻等[9]以顆粒流理論和PFC程序為平臺,根據(jù)矩張量理論建立了細觀尺度上巖石聲發(fā)射模擬方法。而關(guān)于裂紋方面的研究也有許多學者取得了相應(yīng)成果，如田文嶺等[10]探討了不同圍壓下煤樣試件的宏觀參數(shù)與裂紋擴展之間的關(guān)系；Lajtai、Bobe和蔣明鏡等[11-13]的顆粒流數(shù)值試驗結(jié)果表明，單裂隙巖石在單軸壓縮條件下可出現(xiàn)翼裂紋、次生共面裂紋和次生傾斜裂紋等3種裂紋類型；周杰等[14]砂巖破裂演化三軸數(shù)值模擬結(jié)果則指出試驗內(nèi)裂紋數(shù)目呈“S”型累積。楊慶、黃興等[15-16]循環(huán)荷載試驗表明，試樣破壞形態(tài)宏觀層次上以少量“大裂紋”為主,微觀層次上以貫穿晶格且大張開度的微觀裂紋為主；陳永芳等[17]的真三軸幅循環(huán)荷載下斜長花崗巖研究結(jié)果表明該巖石的破裂性質(zhì)具有較強的張剪性破裂特征。

就上述研究成果而言，其多為三軸試驗下所得出，這主要是由于地下巖體多處于三向受力狀態(tài)，但就采礦而言，尤其是礦山實際對采空區(qū)礦柱圍巖為花崗巖的殘礦礦柱進行回采時，礦柱所處應(yīng)力環(huán)境為單向受壓，且礦柱的回采勢必會對相鄰礦柱造成一定循環(huán)擾動影響。因而本文開展了等位移循環(huán)加卸載條件下花崗巖的室內(nèi)單軸壓縮試驗，并結(jié)合顆粒流PFC3D數(shù)值模擬，試圖從微觀裂紋演化方面(裂紋數(shù)量、裂紋分布和裂紋角度)探討形成宏觀破裂現(xiàn)象的原因，其結(jié)果將對深入了解花崗巖在循環(huán)荷載下的力學特性和提高礦山回采礦柱時的安全性給予一定的幫助。

1 花崗巖單軸循環(huán)壓縮室內(nèi)試驗

本次室內(nèi)單軸循環(huán)壓縮試件均為云南花崗巖，將其按照工程巖體試驗方法標準制備成100 mm×50 mm×50 mm的長方體試件，試驗組別共為6組，分別為單軸壓縮直至破壞、單軸1次循環(huán)、單軸2次循環(huán)、單軸5次循環(huán)、單軸10次循環(huán)以及單軸20次循環(huán)，每組3塊試件，共18塊。

試驗采用等位移循環(huán)加卸載方式進行，試驗時先使試件與承壓板緊密貼合，然后以位移控制方式加載至預(yù)定值，加載速率為0.2 mm/min,隨后停止加載1 min，調(diào)整試件內(nèi)部應(yīng)力，待應(yīng)力調(diào)整結(jié)束后開始循環(huán)加卸載，加卸載速率均為0.9 mm/min，幅值均為0.3 mm，循環(huán)完成后，停止加載1 min，最后以0.2 mm/min的速率加載至試件破壞。5次循環(huán)加卸載應(yīng)力路徑如圖1所示，不同循環(huán)次數(shù)下試件最終破壞形態(tài)如圖2 所示，不同循環(huán)次數(shù)下試件的平均強度見表1。

圖1 5次循環(huán)加卸載應(yīng)力路徑Fig.1 Stress path map of five cyclic loading and unloading

就試件的強度變化特征而言，從表1中可以看出，循環(huán)加卸載對花崗巖的抗壓強度有強化提高作用，這主要是由于試件在加載過程中其內(nèi)部的微裂隙剪切滑移形成了微小的巖屑，而當試件處于卸載狀態(tài)時，巖屑便充填到附近孔隙中，進而增強了裂隙間的摩擦力，從而提高了抗壓強度。

表1 不同循環(huán)次數(shù)下試件平均強度Table 1 Average strength of specimens under different cycles

2 基于PFC3D的花崗巖數(shù)值試驗

2.1 平行黏結(jié)模型

顆粒間的相互作用以顆粒流接觸本構(gòu)模型來表征，其中，平行黏結(jié)模型和線性接觸黏結(jié)模型使用最為廣泛，但是由于線性接觸黏結(jié)模型接觸鍵的存在排除了滑移的可能，當黏結(jié)鍵斷裂以后，只要顆粒仍然相互接觸，則其接觸剛度繼續(xù)保留，這與巖石類材料的破裂機制不符。而相比于平行黏結(jié)模型，平行鍵的存在并不排除滑動的可能，顆粒間接觸點處的相對運動會在平行黏結(jié)處產(chǎn)生力和力矩作用,當該作用力的大小超過其黏結(jié)強度時，黏結(jié)斷裂并去除該點的力、力矩和剛度等。因此，平行黏結(jié)在拉伸或剪切斷裂時可以更加有效的模擬巖石類材料，所以本文采用平行接觸黏結(jié)模型來表征花崗巖顆粒間的膠結(jié)物[18-21]。

2.2 參數(shù)標定

細觀參數(shù)的標定一般采用試錯法，即通過不斷的調(diào)整各個細觀參數(shù)，以數(shù)值模型求解的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與室內(nèi)試驗曲線相吻合為標定準則，從而保證顆粒流數(shù)值模擬得到的結(jié)果能逼近實際巖石的宏觀力學響應(yīng)。當數(shù)值模擬試驗與室內(nèi)試驗得到的力學性質(zhì)曲線大致一致時，則可認為該組細觀參數(shù)具有一定的合理性，并可用于后續(xù)的數(shù)值分析之中[19,23]。

表2 細觀力學參數(shù)Table2 Micro-parameters in PFC3D tests

圖3 室內(nèi)試驗和數(shù)值試驗應(yīng)力-應(yīng)變對比Fig.3 Comparison of stress-strain diagrams for laboratory tests and numerical tests

3 試驗結(jié)果分析

3.1 試件內(nèi)部裂紋數(shù)量發(fā)展規(guī)律分析

從細觀層面來講，巖石的失穩(wěn)破壞是由內(nèi)部微觀裂隙發(fā)育貫通所導(dǎo)致的。在平行黏結(jié)模型中，顆粒間的黏結(jié)強度由法向和切向接觸強度來決定，當壓縮過程中的法向和切向應(yīng)力大于其相應(yīng)黏結(jié)強度時，模型間的接觸鍵發(fā)生斷裂，從而產(chǎn)生拉伸或者剪切破壞。因此，記錄接觸鍵斷裂時的破壞試件類型，便能彌補目前室內(nèi)試驗難以區(qū)分的拉伸破壞試件和剪切破壞試件的不足。

圖4為不同循環(huán)次數(shù)下數(shù)值試驗試件內(nèi)部裂紋數(shù)目與應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系圖，因本次數(shù)值試驗中裂紋數(shù)目發(fā)展演化規(guī)律大致相似，因此只選取幾個具有代表性的試件加以分析。從圖4中可看出，不同循環(huán)次數(shù)下的應(yīng)力應(yīng)變曲線初始斜率基本一致，直接表現(xiàn)為最初的線性關(guān)系、峰值強度前的和峰值強度后的非線性關(guān)系，且總裂紋(包括剪切和張拉裂紋)數(shù)目演化規(guī)律大致相似，主要分為3個階段性發(fā)展：①加載初期沒有裂紋產(chǎn)生，而是隨著模擬時步的進行，試件進入循環(huán)壓縮和循環(huán)后的加載至b點才產(chǎn)生少量裂紋的階段；②繼續(xù)加載，試件進入峰前塑性階段時裂紋數(shù)目開始呈現(xiàn)大量增加趨勢，屬于裂紋不穩(wěn)定發(fā)展階段(bc段)；③當應(yīng)力超過試件峰值應(yīng)力后，裂紋數(shù)目則以此為分界點，進入急劇增長階段(cf段)，峰值點后所產(chǎn)生的裂紋數(shù)目占比于總裂紋數(shù)目的60%～90%之間。

圖4 不同循環(huán)次數(shù)裂紋數(shù)目與應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Fig.4 Relationship between number of cracks and stress and strain at different cycles

試件內(nèi)產(chǎn)生1條裂紋就發(fā)生1次聲發(fā)射，本次數(shù)值試驗內(nèi)裂紋累計規(guī)律與研究聲發(fā)射累計規(guī)律的研究類似[1-2,25],只是在具體的數(shù)值上有所差異， 這是由于數(shù)值試驗試件內(nèi)裂紋數(shù)目與顆粒間的接觸個數(shù)相對應(yīng)。表3為不同循環(huán)次數(shù)下破壞事件中總裂紋、張拉裂紋和剪切裂紋的數(shù)量和比例。從表3可以看出，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，總裂紋數(shù)目、張拉裂紋數(shù)目和剪切裂紋數(shù)目總體呈下降趨勢，其中，張拉裂紋占比于總裂紋數(shù)目先下降后上升，剪切裂紋的占比卻呈非線性上升趨勢，由最初的79.51%增加到80.81%， 且在整個循環(huán)加載過程中，剪切裂紋數(shù)目始終都高于張拉裂紋4倍左右，是破裂過程中的主導(dǎo)裂紋，并最終導(dǎo)致試件的剪切破壞形態(tài)和脆性特征。

表3 不同循環(huán)次數(shù)下張、剪裂紋數(shù)量與比例Table 3 Number and ratio of cracks in tension and shear under different cycles

3.2 試件內(nèi)部裂紋分布規(guī)律分析

圖5為5次循環(huán)加卸載下試件內(nèi)部張剪裂紋隨計算時步的演化與試件破裂狀態(tài)圖，其裂紋的累積發(fā)育狀態(tài)和試件宏觀力學性質(zhì)與圖4中各點相對應(yīng)。

圖5 不同計算時步下試件裂紋演化與破壞狀態(tài)Fig.5 Crack evolution and failure state of step specimen under different calculation time

由圖5可知，在加載起始階段，接觸力在試件內(nèi)均勻傳遞，當加載至a點時，試件所受應(yīng)力大于顆粒間黏結(jié)強度，其內(nèi)部最先出現(xiàn)剪切裂紋，且位于模型兩端，主要原因是加載板施加的壓應(yīng)力在兩端集中所致，繼續(xù)加載至b點時，兩端裂紋少量發(fā)育，并隨機出現(xiàn)個別張拉裂紋，該階段產(chǎn)生的張剪復(fù)合裂紋約占此試件總裂紋數(shù)目的3.36%，對應(yīng)于前面所述的少量裂紋產(chǎn)生階段。當進一步加載進入bc段時，試件右上角和左下角內(nèi)部裂紋大量增加，并于該處最先出現(xiàn)宏觀破壞和少量顆粒彈射現(xiàn)象，此時宏觀破壞處不在傳遞接觸力，從而進一步加劇了端部的應(yīng)力集中現(xiàn)象，使內(nèi)部剪切裂紋呈現(xiàn)出貫通方向性，主要沿對角線發(fā)育，該階段產(chǎn)生的張剪復(fù)合裂紋約占此試件總裂紋數(shù)目的9.25%，對應(yīng)于前面所述的裂紋不穩(wěn)定發(fā)展階段。當加載至e點時，此時內(nèi)部張剪復(fù)合裂紋于試件中部有少量裂紋貫通連接，從而進一步擴大了裂紋不穩(wěn)定發(fā)展階段的宏觀破壞現(xiàn)象，宏觀上此時模型兩端相繼產(chǎn)生剪切破壞，繼續(xù)加載至f點時，試件內(nèi)部張剪復(fù)合裂紋沿對角線全面貫通并導(dǎo)致最終的失穩(wěn)破壞，對應(yīng)于前面所述的裂紋數(shù)目急劇增長階段，該階段產(chǎn)生的張剪復(fù)合裂紋約占此試件總裂紋數(shù)目的87.38%，從宏觀上看試件表現(xiàn)出剪切破壞，并與圖1室內(nèi)試驗宏觀破壞狀態(tài)相吻合。

總體上裂紋分布規(guī)律表現(xiàn)為因最初試件端部應(yīng)力集中而在兩端產(chǎn)生少量的張剪復(fù)合裂紋，隨著加載的進行，端部的裂紋進一步發(fā)育并向著試件中部發(fā)展，最終兩端裂紋在中部貫通并表現(xiàn)出試件宏觀上的剪切破壞。結(jié)合圖4和圖5可以發(fā)現(xiàn)，試件宏觀剪切破壞帶并沒有在峰值強度時產(chǎn)生，而是在峰后試件內(nèi)部裂紋貫通到一定程度時才顯現(xiàn)，此時試件的宏觀應(yīng)變對應(yīng)于顆粒單元間的細觀接觸變形的宏觀響應(yīng)，這與劉洪磊等[1]的模擬現(xiàn)象類似。

3.3 試件內(nèi)部裂紋角度規(guī)律分析

統(tǒng)計破壞后不同循環(huán)次數(shù)下張剪裂紋數(shù)目和角度并作圖，如圖6所示。發(fā)現(xiàn)其具有一定相似性，因此這里選擇5次循環(huán)加卸載下裂紋角度和數(shù)目加以分析。

圖6 破壞后試件內(nèi)部裂紋數(shù)量和角度分布Fig.6 Number and angle distribution of internal cracks in specimens after failure

由圖6可知，該試件中剪切裂紋角度分布比較均勻，但相對而言，其角度主要集中在軸向加載方向附近，該方向剪切裂紋數(shù)約占總剪切裂紋數(shù)的62.2%，故剪切裂紋的主方向與加載方向大致平行，而張拉裂紋在軸向加載方向上有個別數(shù)量分布較多，但就張拉裂紋總體而言其在軸向和水平方向裂紋大致相等，各自約占50%。

結(jié)合圖5可知，在本次數(shù)值試驗中，試件最初在右上和左下方形成的破裂面在軸向加載應(yīng)力的作用下逐漸呈貫通趨勢，再根據(jù)平行黏結(jié)模型圖和顆粒的本質(zhì)屬性(剛性體)可知，當水平相鄰接觸顆粒間切向應(yīng)力大于黏結(jié)強度時產(chǎn)生切向位移進而導(dǎo)致剪切破壞，因此剪切破壞裂紋角度主要在軸向加載方向，而張拉裂紋的產(chǎn)生是相鄰顆粒形心距離大于二者半徑之和時所導(dǎo)致，因此剪力和拉力均可導(dǎo)致相鄰顆粒徑向分離形成張拉裂紋，故其角度分布在軸向和水平方向居多。

4 結(jié)論

1)隨著循環(huán)次數(shù)增加，試件內(nèi)張剪裂紋數(shù)目呈下降趨勢，且裂紋數(shù)以應(yīng)力-應(yīng)變曲線峰值點為分界，峰后階段產(chǎn)生的裂紋數(shù)占比于總裂紋數(shù)的60%～90%。

2)張剪裂紋最初產(chǎn)生于試件兩端，隨著加載進行，裂紋向著試件中部發(fā)展且剪切裂紋占主導(dǎo)作用，最終形成宏觀剪切破壞帶。

3)剪切裂紋角度分布方向明顯，與軸向加載方向相同；張拉裂紋角度分布則在軸向加載方向和水平方向上略顯集中。