楊少玲

小學(xué)數(shù)學(xué)中把含有數(shù)量關(guān)系的實際問題用語言或文字表述出來而形成的題目叫應(yīng)用題，其組成包括兩部分，即：已知條件和所求問題。在應(yīng)用題教學(xué)中，有的數(shù)量關(guān)系及語言或文字表述較為復(fù)雜，因此運用“轉(zhuǎn)化法”將某些問題化難為易、化抽象為具體、化繁為簡，轉(zhuǎn)化出解答問題的新思路，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力并發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，就成為重要的解題技巧。

所謂“轉(zhuǎn)化法”，即在原題實質(zhì)意義不變的前提下將之轉(zhuǎn)化成另外一種數(shù)量關(guān)系或文字的表述，變換解題的方向及角度，從而找到解題的最佳思路和方法。本文就小學(xué)應(yīng)用題的組成和解題思維對“轉(zhuǎn)化法”的運用加以淺析。

一、轉(zhuǎn)化題目的已知條件

某些應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系復(fù)雜甚至隱蔽，根據(jù)題目反映出來的內(nèi)容在解題時有一定的難度，這時可以適當(dāng)轉(zhuǎn)化已知條件或轉(zhuǎn)化成另外的類型題，使數(shù)量關(guān)系變得較為明顯，從而找到更容易的解題方法。

例題：光明農(nóng)場今年的產(chǎn)值比去年增長1/8，今年的產(chǎn)值是240萬元，去年的產(chǎn)值是多少？

從題意來分析，本題中的數(shù)量關(guān)系還是比較隱蔽的，多數(shù)學(xué)生一時難以找出與240對應(yīng)的分率，如果將今年的產(chǎn)值比去年增長1/8，用這樣的兩種形式來轉(zhuǎn)化，問題的解決更容易：

轉(zhuǎn)化一：①去年的產(chǎn)值是今年產(chǎn)值的7/8，那么去年的產(chǎn)值則為240×7/8=210（萬元）。

轉(zhuǎn)化二：②把今年的產(chǎn)值平均分為8份，去年的產(chǎn)值就為今年的7份，那么去年的產(chǎn)值就是：240÷8×7=210（萬元）。

二、轉(zhuǎn)化問題的敘述方式

在解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題時，不少學(xué)生的解題思路是：直接從問題入手。但有些應(yīng)用題的問法根據(jù)原題的敘述方法或直接入題的思維很難找到解決的方法，甚至陷入困境，這時，轉(zhuǎn)化問題的敘述方式能降低解題的難度。

例題：甲乙木棍兩根長都是3米，從甲木棍截下15米，從乙木棍截下18米。那么，剩下的哪一根長？長多少米？

學(xué)生受到解題思維的定向影響，往往會根據(jù)題意表述分別直接求出甲乙兩根木棍剩下的長度，再比較剩下的長度，最后求剩下的長度差：（3-15）-（3-18）=03（米）。

但如果我們加以適當(dāng)轉(zhuǎn)化，那會簡單很多。因為兩根木棍長度一樣，所以截剩的差的數(shù)值就是剩下的多的數(shù)值，也就是把問題轉(zhuǎn)化為截去部分的長度差問題，即：甲剩下比乙剩下的多18-15=03（米）。這樣就可以把二步的運算轉(zhuǎn)化為一步運算了。

三、轉(zhuǎn)化條件與問題的結(jié)構(gòu)

應(yīng)用題的條件和問題，組成應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)。一些應(yīng)用題，可通過分析題目中提供的已知條件和提出問題之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，通過聯(lián)想，溝通與原題有一定關(guān)聯(lián)的知識之間的邏輯關(guān)系，促進(jìn)知識之間、方法之間的遷移、轉(zhuǎn)化，使問題得到更佳的解答。

例：甲乙丙三人共種300棵樹。甲種的是乙的4/5，乙種的是丙的5/6，三人各種多少棵樹？

從已知條件來看，本題是分?jǐn)?shù)問題，把丙看成標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，可以算出丙的種植數(shù)為：300÷（1+5/6+5/6×4/5）=120（棵），乙的種植數(shù)為：120×5/6=100（棵），甲的種植數(shù)為：100×4/5=80（棵）。

但是，根據(jù)題目已知條件的結(jié)構(gòu)特點，將原題轉(zhuǎn)化成比例分配問題，也即是甲乙丙種樹的比為456，總的份數(shù)是15份，各人種樹數(shù)量為：甲：300×4/15=80（棵），乙：300×5/15=100（棵），丙：300×6/15=120（棵），顯然轉(zhuǎn)化成比例分配問題解答簡便得多。

四、轉(zhuǎn)化認(rèn)知意義的理解

有些題目按照原有的認(rèn)知意義進(jìn)行思考去反映問題實質(zhì)，較難解答或者解法復(fù)雜，可以將原來的認(rèn)知意義轉(zhuǎn)化成為實質(zhì)不變但表達(dá)方法不同的認(rèn)知意義，解法會更為簡明，下面加以重點分析。

例題：某工廠原計劃用60天完成一批零件的加工。實際前15天已經(jīng)完成了任務(wù)的375%，剩下部分比已經(jīng)完成的多30000個，照這樣計算，可以提前幾天完成？

解答此題時，如果按原有的一般認(rèn)識意義進(jìn)行解答，基本思路為：先求總?cè)蝿?wù)的個數(shù)：30000÷（1-375%-375%）=120000（個），再求每天實際生產(chǎn)的個數(shù)：120000×375%÷15=3000（個），接著又求實際生產(chǎn)的天數(shù)：120000÷（120000×375%÷15）=40（天），最后求出提前的天數(shù)：60-120000÷（120000×375%÷15）=20（天），這樣的解題過程確實繁雜。

我們變換思路，對題中的已知條件進(jìn)行重新組合，轉(zhuǎn)化原有的認(rèn)知意義，找到更便捷的解法，現(xiàn)多角度列舉3法：

方法一：①轉(zhuǎn)化成工程問題。把總?cè)蝿?wù)看成“1”，第一步先求出前15天中每天的工作量是375%÷15。第二步再求出加工速度不變情況下完成總?cè)蝿?wù)所需要的天數(shù)為1÷（375%÷15），最后求出可以提前的天數(shù)為60-1÷（375%÷15）=20（天）。

方法二：②轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)除法進(jìn)行求解。根據(jù)題意，實際加工這批零件時的工作效率是不變的，我們可把題意中的“實際前15天已經(jīng)完成了任務(wù)的375%”轉(zhuǎn)化成：“實際工作總天數(shù)的375%是15天?！蹦敲?，依據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”，就很容易求出實際加工的天數(shù)：15÷375%=40（天），可以提前的天數(shù)就很明顯了：60-15÷375%=20（天）。

方法三：③轉(zhuǎn)化成正比例問題。因為每天加工的個數(shù)不變，加工時間與加工總量成正比例。設(shè)提前x天完成任務(wù)，加工總量為“1”，即可得：1/（60-x）=375%/15，解得x=20（天）。

上述三種轉(zhuǎn)化方法的解答中，我們不難發(fā)現(xiàn)：“轉(zhuǎn)化法”在解答應(yīng)用題中更省事、便捷，而且其多樣性和靈活性，能讓學(xué)生在融會貫通中尋找更加有效的解決問題的辦法。

總之，在學(xué)習(xí)過程中，新知識是以舊知識為基礎(chǔ)而得到發(fā)展的，因此，教師在教學(xué)中，要讓學(xué)生學(xué)會轉(zhuǎn)化，一方面，能有效提高小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)效率;另一方面，學(xué)生能高效掌握新知識，分析、解決新問題，并將新老知識串聯(lián)成線，提升自己的數(shù)學(xué)綜合能力。