劉偉良，楊瑞峰，郭晨霞，葛雙超

(1.中北大學(xué) 儀器與電子學(xué)院，山西 太原 030051；2.山西省自動(dòng)化檢測(cè)裝備與系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，山西 太原 030051)

0 引 言

負(fù)載模擬器是模擬飛行器舵機(jī)在實(shí)際飛行的過(guò)程中所受到的空氣鉸鏈力矩，測(cè)試舵機(jī)性能的重要設(shè)備[1-3].由于電動(dòng)負(fù)載模擬器具有加載精度高、穩(wěn)定性較好、易操作、易維護(hù)等優(yōu)點(diǎn)，目前得到廣泛應(yīng)用[4-10].

電動(dòng)負(fù)載模擬器是電機(jī)發(fā)出扭矩，通過(guò)加載系統(tǒng)對(duì)舵機(jī)進(jìn)行扭矩加載，達(dá)到模擬舵機(jī)在空氣中所受到的鉸鏈力矩的目的.其加載系統(tǒng)直接影響電動(dòng)負(fù)載模擬器的加載性能，所以有必要了解其動(dòng)態(tài)特性.目前，研究者們對(duì)電動(dòng)負(fù)載模擬器的研究已經(jīng)取得很大的成就，比如于杰等設(shè)計(jì)了雙單機(jī)的負(fù)載模擬器來(lái)提高加載性能[11]；陳家新等以永磁同步電機(jī)為加載電機(jī)建立了負(fù)載模擬器的數(shù)學(xué)模型并分析其性能[12]；雷建杰等對(duì)影響電動(dòng)負(fù)載模擬器性能的因素做了分析[13]；唐英博提出一種三閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)來(lái)提高加載精度[14].但迄今為止很少有對(duì)加載系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析的相關(guān)文獻(xiàn)，所以為了解其系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，本文通過(guò)Solid work建立系統(tǒng)的3D模型，并導(dǎo)入ANSYS Workbench中進(jìn)行模態(tài)分析，分析了其前6階模態(tài)的固有頻率和振型；通過(guò)MATLAB軟件建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，改變系統(tǒng)中彈簧桿的剛度，研究彈簧桿剛度對(duì)系統(tǒng)的影響，為未來(lái)電動(dòng)負(fù)載模擬器的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供理論依據(jù).

1 有限元模型的建立

電動(dòng)負(fù)載模擬器加載系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖 1 所示.

圖 1加載系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Loading system structure

建立電動(dòng)負(fù)載模擬器加載系統(tǒng)的3D模型后，將模型導(dǎo)入ANSYS Workbench中進(jìn)行網(wǎng)格的劃分.對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分的時(shí)候，考慮到復(fù)雜的系統(tǒng)機(jī)構(gòu)對(duì)網(wǎng)格質(zhì)量和后期計(jì)算的影響，所以為了保證網(wǎng)格劃分的質(zhì)量，需要忽略不影響分析結(jié)果的圓角、倒角、螺紋等微小結(jié)構(gòu)[15].采用Solid187單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，共產(chǎn)生187 475個(gè)單元，320 576個(gè)節(jié)點(diǎn)，系統(tǒng)網(wǎng)格劃分如圖 2 所示.

圖 2加載系統(tǒng)有限元模型Fig.2 Loading system finite element model

2 模態(tài)分析

2.1 材料屬性及邊界條件

對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析之前需知道各個(gè)零件的屬性，其彈簧桿的材料為40Cr，扭矩傳感器材料為30CrMnSiA，聯(lián)軸器分別由2個(gè)法蘭連接盤和2個(gè)法蘭盤中間的板彈簧組成，其中法蘭盤材料為S45C，板彈簧材料為SUS304，其它材料為 45#鋼.各零件的相應(yīng)屬性見表 1.

表 1材料屬性

由于加載系統(tǒng)的輸出軸和第一個(gè)扭矩傳感器通過(guò)聯(lián)軸器連接在一起；第一個(gè)扭矩傳感器通過(guò)螺栓和法蘭盤連接；彈簧桿通過(guò)鍵和法蘭盤連接在一起；彈簧桿與第二個(gè)扭矩傳感器通過(guò)聯(lián)軸器連接在一起；第二個(gè)扭矩傳感器和工裝軸通過(guò)鍵連接在一起；工裝軸和連接舵機(jī)的法蘭盤也是通過(guò)鍵連接在一起，零件之間幾乎沒(méi)有相對(duì)位移，所以零件面與面之間的接觸方式設(shè)置為綁定(Bonded).整個(gè)系統(tǒng)是通過(guò)深溝球軸承支撐，根據(jù)文獻(xiàn)[16]得到這類軸承的特性，在軸上相對(duì)應(yīng)的位置設(shè)置軸承約束，與舵機(jī)連接的部分設(shè)置為固定約束.

2.2 模態(tài)求解及分析

模態(tài)分析的方法有很多種，本文采用的是Block Lanczos法.Block Lanczos法是用矢量進(jìn)行遞歸計(jì)算，與其它方法相比具有運(yùn)算速度快、結(jié)構(gòu)精確等優(yōu)點(diǎn).根據(jù)文獻(xiàn)[17]得知高階固有頻率對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分析意義不大，所以本文只提取系統(tǒng)的前6階模態(tài)頻率，其頻率見表 2，振型如圖 3 所示.

表 2前6階模態(tài)頻率

圖 3前6階振型圖Fig.3 First six mode

由模態(tài)分析的結(jié)果可以得到前6階模態(tài)振型分別為：1和2階模態(tài)為繞Z軸的扭轉(zhuǎn)振型，1階模態(tài)中系統(tǒng)前端部分的聯(lián)軸器連接部分變形量最大，2階模態(tài)中系統(tǒng)后端部分的聯(lián)軸器連接部分變形量最大；3階模態(tài)主要是彈簧桿到后端扭矩傳感器連接部分繞Z軸的擺動(dòng)振型，其中聯(lián)軸器部分變形量最大；4階模態(tài)是繞Z軸的擺動(dòng)振型，聯(lián)軸器后半部分和扭矩傳感器部分變形量最大；5階模態(tài)主要是系統(tǒng)前端到彈簧桿部分繞Z軸的擺動(dòng)振型，以前端聯(lián)軸器和扭矩傳感器連接部分為界限，兩邊的擺動(dòng)方向相反，彈簧桿前端部分變形量最大；6階模態(tài)是系統(tǒng)彈簧桿到后端部分繞Z軸的擺動(dòng)振型，以后端聯(lián)軸器連接部分為界限，兩邊的擺動(dòng)方向相反，彈簧桿中間部分變形量最大.

通過(guò)對(duì)加載系統(tǒng)前6階模態(tài)振型分析可知，振型主要是系統(tǒng)的繞Z軸的扭轉(zhuǎn)振型和擺動(dòng)振型，幅值最大部分主要是兩個(gè)聯(lián)軸器和彈簧桿.

3 彈簧桿對(duì)系統(tǒng)的影響

3.1 包含彈簧桿剛度的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

彈簧桿是系統(tǒng)中重要組成部分，直接影響整個(gè)系統(tǒng)加載性能.為了更好地了解彈簧桿對(duì)系統(tǒng)的影響，通過(guò)MATLAB建立包含彈簧桿剛度的數(shù)學(xué)模型如圖 4 所示.

圖 4包含彈簧桿剛度的數(shù)學(xué)模型Fig.4 Mathematical model containing the stiffness of the elastic rod

圖 4 中：Um為電樞電壓；Lm為電機(jī)電感；Rm為電機(jī)電阻；im為電路中的電流；Tm=Kmim為電機(jī)輸出扭矩；Km為轉(zhuǎn)矩系數(shù)；ω為角速度；Ke為反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)；TL為負(fù)載扭矩；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；θm為加載后系統(tǒng)的轉(zhuǎn)角；θf(wàn)為舵機(jī)的轉(zhuǎn)角；G為彈簧桿剛度.

根據(jù)數(shù)學(xué)模型得到其傳遞函數(shù)為

TL=G(KmUm-G1(s)θf(wàn))/G2(s),

(1)

其中

G1(s)=JmLms3+JmRms2+KmKes,

G2(s)=JmLms3+JmRms2+

(KmKe+LmG)s+GRm.

3.2 彈簧桿對(duì)多余力矩的影響

當(dāng)系統(tǒng)輸入零信號(hào)時(shí)，舵機(jī)輸出的力矩即為多余力矩，它會(huì)嚴(yán)重影響對(duì)舵機(jī)的加載性能，如帶寬變窄、穩(wěn)定性變差、跟蹤精度降低等[17]，所以需要抑制多余力矩來(lái)提高電動(dòng)負(fù)載模擬器的加載性能.根據(jù)圖4可以得到關(guān)于多余力矩的傳遞函數(shù)為

(2)

實(shí)際測(cè)試中，會(huì)更換不同剛度的彈簧桿達(dá)到改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)剛度的目的，以滿足對(duì)不同舵機(jī)的測(cè)試要求.為了更好地了解彈簧桿對(duì)多余力矩的影響，現(xiàn)在設(shè)置彈簧桿剛度為初始剛度的1/10, 1/2, 5倍，10倍，得到與多余力矩的關(guān)系如圖 5 所示.

從圖 5 中得到，在低頻段10 rad/s內(nèi)，不同剛度情況下的幅頻特性曲線基本重合在一起，所以在低頻段彈簧桿剛度的變化對(duì)多余力矩的幅值影響相對(duì)較小.但是在10 rad/s以后的中高頻段，剛度的變化對(duì)多余力矩有很大的影響；當(dāng)剛度為0.1倍的時(shí)候，幅頻特性的值為46 dB左右，隨著彈簧桿剛度增大，多余力矩幅值會(huì)大幅度地增大，當(dāng)彈簧桿剛度為10倍的時(shí)候，幅頻特性的值高達(dá)89 dB.相位是隨著彈簧桿剛度的增大越來(lái)越超前；頻率在150 rad/s以內(nèi)的時(shí)候，當(dāng)彈簧桿剛度很小為0.1倍的時(shí)候，相位就會(huì)超前90°，同時(shí)在彈簧桿剛度為10倍的時(shí)候，相位超前會(huì)達(dá)到162°.所以，在設(shè)計(jì)過(guò)程中應(yīng)合理設(shè)置彈簧桿剛度來(lái)抑制多余力矩對(duì)系統(tǒng)的影響.

圖 5多余力矩和彈簧桿剛度的關(guān)系Fig.5 Relationship between excess torque and spring rod stiffness

3.3 彈簧桿對(duì)系統(tǒng)的影響

同樣條件下設(shè)置彈簧桿剛度為初始剛度的1/10, 1/5, 1/2, 2倍, 5倍, 10倍，得到系統(tǒng)前6階模態(tài)頻率見表 2，固有頻率和彈簧桿剛度的關(guān)系如圖 6 所示，系統(tǒng)的幅頻特性如圖 7 所示.

表 3不同彈簧桿剛度的模態(tài)頻率

圖 6系統(tǒng)固有頻率隨彈簧桿剛度變化規(guī)律Fig.6 The natural frequency of the system changes with the stiffness of the elastic rod

圖 7不同剛度下的幅頻特性圖Fig.7 Amplitude-frequency characteristic diagram on different stiffness

從表 2, 圖 6 可以得到，彈簧桿剛度從0.1倍增到10倍的時(shí)候，系統(tǒng)的1階模態(tài)頻率由84 Hz增加到214 Hz，2階模態(tài)頻率由282 Hz增加到501 Hz，3階模態(tài)頻率由377 Hz增加到609 Hz，4階模態(tài)頻率由438 Hz增加到761 Hz，5階模態(tài)頻率由628 Hz增加到949 Hz，6階模態(tài)頻率由778 Hz增加到1 463 Hz；所以隨著彈簧桿剛度的增大，會(huì)使整個(gè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)剛度變大，同時(shí)系統(tǒng)的固有頻率也隨著變大.

通過(guò)圖 7 幅頻特性圖可以得到不同彈性桿剛度下的截止頻率，當(dāng)剛度為0.1倍的時(shí)候截止頻率為13.1 Hz，0.2倍為13.4 Hz，0.5倍為13.9 Hz，1倍為14.7 Hz，2倍為18.1 Hz，5倍為23.9 Hz，10倍為31.3 Hz.因?yàn)榻刂诡l率和系統(tǒng)帶寬頻率成正比，截止頻率越大系統(tǒng)帶寬頻率也越大，系統(tǒng)響應(yīng)的速度也越快；所以隨著彈性桿剛度變大，截至頻率逐漸變大，系統(tǒng)帶寬頻率也變大，系統(tǒng)響應(yīng)速度變快.但是隨著彈簧桿剛度的增加，幅頻特性圖中出現(xiàn)機(jī)械諧振，這是因?yàn)閯偠茸兇?，帶寬變寬以后系統(tǒng)的固有頻率會(huì)出現(xiàn)在帶寬的范圍內(nèi)，當(dāng)外界激勵(lì)頻率達(dá)到系統(tǒng)的固有頻率的時(shí)候，就會(huì)引起機(jī)械諧振，影響系統(tǒng)穩(wěn)定性，破環(huán)系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)；同時(shí)從圖 7 得到，當(dāng)彈簧桿剛度為1倍的時(shí)候，諧振峰值為17.7 dB，2倍為23.8 dB，5倍為30.2 dB，10倍為38.4 dB，所以隨著剛度的變大，機(jī)械諧振的峰值也隨之變大.因此，在設(shè)計(jì)電動(dòng)負(fù)載模擬器加載系統(tǒng)的彈簧桿的時(shí)候，要根據(jù)測(cè)試要求來(lái)設(shè)計(jì)彈簧桿，不僅需要系統(tǒng)具有良好的響應(yīng)速度，同時(shí)還要避免機(jī)械諧振的出現(xiàn).

3.4 仿真分析

用三組彈簧桿剛度為300 N·m/rad, 550 N·m/rad, 800 N·m/rad得到的系統(tǒng)仿真如圖 8～圖 10 所示.仿真實(shí)驗(yàn)中，其加載的扭矩值為20 N·m，頻率為1 Hz.

圖 8300 N·m/rad系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.8 The system response curve of 300 N·m/rad

圖 9550 N·m/rad系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.9 The system response curve of 550 N·m/rad

圖 10800 N·m/rad系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.10 The system response curve of 800 N·m/rad

從圖 8～圖 10 中可以得到，當(dāng)彈簧桿剛度為300 N·m/rad的時(shí)候，加載后曲線的峰值為19.8 N·m，曲線響應(yīng)時(shí)間滯后0.13 s；剛度為500 N·m/rad的時(shí)候峰值為19.4 N·m，滯后0.09 s；剛度為800 N·m/rad的時(shí)候峰值為18.6 N·m，滯后0.02 s.隨著剛度的增加，加載后曲線峰值會(huì)降低，這是因?yàn)楫?dāng)彈簧桿剛度大的時(shí)候，多余力矩影響較大，所以加載后的曲線峰值低.當(dāng)彈簧桿剛度低的時(shí)候，整個(gè)系統(tǒng)的響應(yīng)速度會(huì)變慢，所以剛度為300 N·m/rad的時(shí)候，系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間滯后最多.為了使系統(tǒng)加載后的曲線能較好地復(fù)現(xiàn)，且響應(yīng)速度較快，經(jīng)大量仿真實(shí)驗(yàn)得到，當(dāng)彈簧桿剛度低于500 N·m/rad的時(shí)候，系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間滯后接近0.1 s，響應(yīng)速度太慢；當(dāng)彈簧桿剛度高于600 N·m/rad，加載后曲線的峰值太低，多余力矩的影響較大.所以電動(dòng)負(fù)載模擬器加載系統(tǒng)中彈簧桿剛度設(shè)計(jì)最佳范圍為500～600 N·m/rad，這個(gè)時(shí)候系統(tǒng)的穩(wěn)定性好，響應(yīng)速度快，系統(tǒng)不會(huì)發(fā)生機(jī)械諧振，且多余力矩干擾相對(duì)較小.

4 結(jié) 論

1) 建立了電動(dòng)負(fù)載模擬器加載系統(tǒng)的有限元模型，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了模態(tài)分析，得到系統(tǒng)前6階模態(tài)頻率和相應(yīng)的振型.

2) 通過(guò)改變彈簧桿剛度，得到隨著彈簧桿剛度的變大，固有頻率也變大，系統(tǒng)帶寬變寬，系統(tǒng)響應(yīng)速度變快，但是會(huì)造成機(jī)械諧振，破壞整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，且隨著剛度變大，諧振峰值隨之增大，多余力矩也會(huì)變大.通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)得到彈簧桿剛度設(shè)計(jì)的最佳范圍是500～600 N·m/rad.

3) 通過(guò)分析系統(tǒng)的模態(tài)特性和彈簧桿剛度對(duì)其的影響，可以很好地了解電動(dòng)負(fù)載模擬器加載系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，為未來(lái)設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了理論依據(jù).