王雪飛，尹建平，王志軍，張雪朋

(中北大學 機電工程學院，山西 太原 030051)

彈丸侵徹與裝甲防護，一直以來都是兵器科學家與設(shè)計者所討論的熱點，多數(shù)研究均針對于靜止靶板的侵徹問題[1-2].然而作為彈丸作用目標的裝甲坦克、來襲導(dǎo)彈等往往具有一定的速度，即彈靶作用在二者的運動中進行，與作用靜止目標具有明顯的不同[3-4].隨著制導(dǎo)武器的迅猛發(fā)展，防空作戰(zhàn)在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中的地位愈發(fā)重要，對來襲導(dǎo)彈的攔截，將成為掌控制空權(quán)的關(guān)鍵[5].

近年來，國內(nèi)外對彈丸侵徹運動靶板逐漸開展了研究.張學倫等[6]通過數(shù)值模擬的方法研究了反艦彈丸侵徹不同組合模式、運動狀態(tài)鋼靶的過程，結(jié)果表明鋼板的總厚度是影響彈丸速度的主要因素，鋼板的單層厚度是影響彈丸姿態(tài)的主要因素.喬相信等[7-8]研究了不同條件下球形頭部彈丸對運動靶板的正侵徹效應(yīng)與含能破片對運動靶板的侵爆行為.陳飛[9]運用一種新型的無網(wǎng)格算法物質(zhì)點法對彈丸侵徹運動靶板過程展開研究，分析了垂直侵徹與斜侵徹時彈丸頭部形狀對侵徹效應(yīng)的影響.目前，公開發(fā)表的論文主要針對平面靶板的高速侵徹問題進行研究，而本文研究使用LS-DYNA有限元軟件模擬了動能彈侵徹具有軸向、徑向運動柱面靶板的過程，為動能侵徹體毀傷高速目標的工程應(yīng)用提供參考.

1 數(shù)值模擬

1.1 物理模型

圖 1 為動能彈與柱面靶板作用的物理模型，動能彈頭部為半球形，直徑25 mm，長度90 mm，柱面靶板直徑155 mm，厚度為35 mm，沿軸線方向的長度為100 mm.動能彈以800 m/s的速度垂直撞擊靶板，靶板分別為靜止和具有1000 m/s軸向速度，9 000 r/min轉(zhuǎn)速，對比靶板運動對侵徹結(jié)果的影響.

1.2 有限元模型

采用Truegrid軟件建立有限元模型.圖 2 為動能彈和柱面靶板的有限元模型，網(wǎng)格數(shù)量分別為50 764, 995 000.動能彈與靶板均采用 Lagrange 算法，能夠精確描述結(jié)構(gòu)邊界的運動.添加*CONTACT_ERODIN- G_SURFACE_TO_SURFACE關(guān)鍵字定義兩者間的接觸算法[10].

圖 2動能彈與柱面靶板的有限元模型Fig.2 Finite element model of kinetic energy projectile and cylindrical target plate

動能彈材料為鎢合金，靶板材料為4340鋼，二者均采用Johnson-Cook本構(gòu)模型和Gruneisen狀態(tài)方程聯(lián)合描述其動力響應(yīng)的過程，并采用Johnson-Cook失效模型考慮單元的侵蝕刪除，材料模型參數(shù)均來源于Autodyn材料庫，具體材料參數(shù)見表 1～表 3[11].

表 1動能彈與靶板的Johnson-Cook模型參數(shù)

表 2動能彈與靶板的Gruneisen狀態(tài)方程參數(shù)

表 3動能彈與靶板的Johnson-Cook失效模型參數(shù)

Johnson-Cook強度模型通常用于大應(yīng)變、高應(yīng)變率與材料熱軟化效應(yīng)的問題中，能夠較為理想地描述金屬的力學行為，其本構(gòu)方程為[12-13]

(1)

Gruneisen方程是由S1,S2與S3三個參數(shù)擬合的三次多項式.此狀態(tài)方程定義壓縮材料的壓力為[14]

(γ+αμ)E,

(2)

式中：E為初始內(nèi)能；C是vs-vp曲線的截距；S1,S2與S3是vs-vp曲線斜率的系數(shù)；γ0是Gruneisen系數(shù)；a是γ0的一階體積修正.

壓縮由相對體積定義為

(3)

定義拉伸材料的壓力為

p=ρ0C2μ+(γ0+αμ)E.

(4)

Johnson-Cook失效模型定義斷裂的失效應(yīng)變?yōu)閇15]

εf=

[D1+D2exp(D3σ*)](1+D4lnε*)(1+D5T*),

(5)

2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

2.1 靶板靜止時的數(shù)值模擬結(jié)果

動能彈以800 m/s的速度垂直撞擊靜止靶板的中心，為了便于觀測彈丸對靶板的作用過程，選取過兩者軸線的平面作為截面以展示計算得到的侵徹結(jié)果，如圖 3 所示.可以看出，動能彈順利穿透靶板.圖 4 為200 μs時動能彈形態(tài)與靶板開孔細節(jié).由圖 4 可知，動能彈頭部出現(xiàn)大量破損，其后部分基本未變形，靶板開孔的入口直徑為32.8 mm，出口直徑為26 mm.圖 5 為動能彈質(zhì)量變化曲線，其中動能彈質(zhì)量隨著侵徹深度的增加而逐漸減少，初始質(zhì)量為714 g，侵徹后剩余質(zhì)量為499 g，質(zhì)量損失率達到30.1%.圖 6 為動能彈平均速度曲線，從圖中可以看出，動能彈速度逐漸減小，在130 μs后速度基本不變，剩余速度為605 m/s.

圖 3動能彈侵徹靜止靶板的過程(截面圖)Fig.3 The process of kinetic energy projectile penetrating a stationary target plate (sectional view)

圖 4動能彈形態(tài)與靶板開孔細節(jié)Fig.4 Kinetic energy projectile shape and target plate hole detail

圖 5動能彈質(zhì)量變化曲線Fig.5 Curve of kinetic energy projectile mass change

圖 6動能彈平均速度變化曲線Fig.6 Curve of kinetic energy projectile average velocity change

2.2 靶板運動時的數(shù)值模擬結(jié)果

動能彈以800 m/s的速度垂直撞擊運動靶板的中心靠上位置，柱面靶板具有1 000 m/s的軸向速度與9 000 r/min的轉(zhuǎn)速.為便于觀測彈丸對靶板的作用過程，選取適當截面以展示侵徹結(jié)果，如圖 7 所示.可以看出，動能彈發(fā)生了彎曲、斷裂現(xiàn)象，未能穿透靶板.圖 8 為200 μs時動能彈形態(tài)與靶板開孔細節(jié)(左圖單位：cm).由圖 8 可知，靶板的運動使動能彈對其產(chǎn)生切割作用，動能彈整體破損嚴重，靶板毀傷面積大大增加.圖 9 為動能彈質(zhì)量變化曲線，其質(zhì)量大幅減少，初始質(zhì)量為714 g，侵徹后剩余質(zhì)量僅為91.6 g，質(zhì)量損失率高達87.2%，已基本喪失侵徹能力.

圖 7動能彈侵徹運動靶板的過程(截面圖)Fig.7 The process of kinetic energy projectile penetrating a moving target plate (sectional view)

圖 8動能彈形態(tài)與靶板開孔細節(jié)Fig.8 Kinetic energy projectile shape and target plate hole detail

圖 9動能彈質(zhì)量變化曲線Fig.9 Curve of kinetic energy projectile mass change

圖 10 為動能彈平均速度曲線.從圖10(a)可以看出，動能彈平均速度迅速減小，在130 μs時達到最小值448 m/s，之后靶板軸向運動對彈丸的作用變?yōu)橹鲗?dǎo)，使彈丸速度增加(200 μs達到703 m/s)并對靶板產(chǎn)生切割作用；由圖10(b)可知，動能彈沿x軸方向(也是彈丸的初速度方向)的速度不斷減小，在165μs時速度為0，之后在靶板的作用下逐漸產(chǎn)生反方向的速度，200 μs速度為97.3 m/s；由圖10(c)可知，動能彈沿y軸方向的速度在靶板旋轉(zhuǎn)運動的作用下逐漸增大，在200 μs 時速度達到91.5 m/s；由圖10(d)可知，動能彈沿z軸方向的速度在靶板軸向運動的作用下逐漸增大，200 μs時速度達到 690.4 m/s.

圖 10動能彈平均速度變化曲線Fig.10 Curve of kinetic energy projectile average velocity change

2.3 對比分析

將靶板靜止與運動時的計算結(jié)果列于表 4.

從表 4 中可以看出，靶板的運動狀態(tài)對動能彈侵徹結(jié)果影響較大.靶板靜止時動能彈侵徹能力較強，侵徹后剩余質(zhì)量相對較大；靶板運動時動能彈侵徹能力下降，侵徹后破損嚴重，但對靶板的切割作用使毀傷面積增大.

表 4靶板靜止與運動時的計算結(jié)果

3 結(jié) 論

文中對動能彈侵徹靜止與運動靶板的過程進行了數(shù)值模擬研究，得到了以下結(jié)論：

1) 計算得到了動能彈質(zhì)量、速度變化曲線，為動能侵徹體毀傷高速目標的進一步研究提供參考.

2) 動能彈對靶板的侵徹作用受靶板運動狀態(tài)的影響較大.靶板靜止時，動能彈順利穿透靶板，且剩余質(zhì)量為499 g，相比較大，質(zhì)量損失率為30.1%；靶板運動時，動能彈未能穿透靶板，整體破損嚴重，剩余質(zhì)量僅為91.6 g，質(zhì)量損失率高達87.2%，但對靶板的毀傷面積大幅提升.

3) 侵徹運動靶板時，動能彈平均速度先減小后增大.靶板軸向運動是動能彈產(chǎn)生切割作用的主要原因，使彈丸沿z方向的速度不斷增大，200 μs 達到690.4 m/s；靶板轉(zhuǎn)動使動能彈產(chǎn)生沿y軸方向的速度，200 μs達到91.5 m/s；動能彈沿x方向的速度于165 μs時減小為0，之后在靶板作用下產(chǎn)生一定的反向速度，200 μs達到 97.3 m/s.