陳晨

【內(nèi)容摘要】數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的部分。概念的建立不能一蹴而就，需要在工作記憶中進(jìn)行組合加工，本文以思考發(fā)生機制為指導(dǎo)，探討了概念教學(xué)的一些有效策略。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)概念?概念教學(xué)?思考發(fā)生機制?有效性策略

一、高中數(shù)學(xué)課堂概念教學(xué)存在的問題

數(shù)學(xué)概念是所有知識方法的發(fā)生點與增長點，也是教學(xué)當(dāng)中的重點和難點，但數(shù)學(xué)概念教學(xué)卻也是課堂教學(xué)中的薄弱環(huán)節(jié)。雖然教師和學(xué)生都能認(rèn)識到數(shù)學(xué)概念的重要性，但在實際的概念教學(xué)過程中，教師常常是先呈現(xiàn)概念的定義，再通過具體實例或例題的呈現(xiàn)去理解內(nèi)化概念。這樣的教學(xué)方式，強調(diào)了知識的灌輸，卻忽視了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理，直觀想象這類素養(yǎng)，注重記憶的結(jié)果，但弱化了概念形成和內(nèi)化的過程，這使得學(xué)生常?？梢砸蛔植徊畹膹?fù)述教科書上的定義，但卻無法將概念與問題相聯(lián)系，無法用概念去理解問題，概念只是一個形式化的符號，而概念對一類問題的抽象性概括，或公式的意義與適用條件則含混不清。

二、思考發(fā)生的機制

數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，是對一類數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的抽象概括，是主體對客體的不斷加工、修正，最終達(dá)到主體對客體的構(gòu)建過程。這一過程中的抽象概括，加工、修正是如何發(fā)生的？認(rèn)知心理學(xué)家丹尼爾T威林厄姆認(rèn)為思考的成功取決于四個方面：環(huán)境中的信息、長期記憶中的事實、長期記憶中的步驟，以及工作記憶中的空間大小。工作記憶保存思考的事情，長期記憶儲存事實性知識和過程性知識。思考在你將（周邊環(huán)境和長期記憶中的）信息用新的方法組合時發(fā)生，這一組合過程在工作記憶中發(fā)生。長期記憶中的所有信息存在于意識之外，長期記憶不參與思考過程，只有進(jìn)入工作記憶它才浮現(xiàn)在意識中。工作記憶的容量是有限的，長期記憶中的事實性知識和過程性知識（即背景知識），可以通過合并的形式提取到工作記憶中，合并可以擴大工作記憶的空間，額外的空間可以處理其他的信息。長期記憶中存有的越多，學(xué)起來就越容易，知識進(jìn)入工作記憶才有機會進(jìn)入長期記憶，知識的正向遷移才可能發(fā)生。

三、高中概念教學(xué)的有效策略

讓學(xué)生理解掌握一個概念并不是一件容易的事情，概念的形成是一個長期的過程，在概念的引入、內(nèi)化及鞏固階段，教師應(yīng)處理好工作記憶容量與長期記憶的關(guān)系，周圍環(huán)境信息與長期記憶的關(guān)系，讓成功思考的四個方面都得到滿足。

1.學(xué)生知道什么、思考什么

新概念的獲得離不開以往經(jīng)驗和直觀背景，例如在學(xué)習(xí)高中函數(shù)概念時，學(xué)生需要掌握集合的含義，以往經(jīng)驗中的對應(yīng)關(guān)系，還要聯(lián)系初中函數(shù)的概念，找出新舊兩個概念的相同點與不同點，并以熟悉的一次、二次、反比例函數(shù)作為實例去理解新的函數(shù)概念。面對問題，如果學(xué)生的長期記憶中沒有相關(guān)的經(jīng)驗背景，學(xué)生即使記住了新概念的定義，也無法靈活運用。例如在學(xué)習(xí)對數(shù)概念時，學(xué)生可以記住形式的定義，甚至可以默寫出對數(shù)的運算法則，但由于以往經(jīng)驗和背景中沒有與之相關(guān)的深層結(jié)構(gòu)，對對數(shù)的理解只是停留在表面的運算，對于對數(shù)也是一個數(shù)的二重身份沒有得到認(rèn)識，更不知道對數(shù)在生產(chǎn)生活中曾經(jīng)有過怎樣的重要作用。教師不光要知道學(xué)生知道什么，還要考慮學(xué)生會思考什么，而不是教師希望學(xué)生思考什么。比如在學(xué)習(xí)極坐標(biāo)方程時，教師用百歲山廣告作為引入，可能教師已經(jīng)進(jìn)入極坐標(biāo)的概念部分，學(xué)生還在回憶廣告中的具體情節(jié)，或者在還在回味礦泉水的味道。如果在課堂的結(jié)尾再呈現(xiàn)廣告，效果會更好。

2.如何讓練習(xí)有用又有意思

工作記憶的空間是有限的，我們可以通過增加事實性知識（學(xué)習(xí)），或者讓工作記憶中操縱信息的過程更有效率，壓縮信息從長期記憶進(jìn)入工作記憶的過程，使之自動化，這需要的就是練習(xí)，練習(xí)可以讓思考過程更加省力，讓更多精力集中在新的問題上，例如在學(xué)習(xí)平面向量基本定理時，如果學(xué)生能對向量的線性運算過程形成自動化，就能節(jié)省工作記憶的空間，關(guān)注定義中的“基底”、“唯一”等其他重點。研究發(fā)現(xiàn)，每個人的遺忘速度基本相同，但你擁有的越多，遺忘后在長期記憶中儲存的知識也將越多，如果高中畢業(yè)后你繼續(xù)學(xué)習(xí)相關(guān)學(xué)科，記憶也將更加持久。還有研究提出概念的獲得是動態(tài)-靜態(tài)，過程-對象的認(rèn)知順序。通過練習(xí)，概念的過程性知識自動化，變?yōu)殪o態(tài)實體，從整體上全面把握。但不可否認(rèn)的是，重復(fù)練習(xí)非常枯燥無趣，會降低學(xué)習(xí)的動力和興趣。我們不能為了長期記憶中更多的事實性知識，而忽視學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，教師應(yīng)仔細(xì)思考練習(xí)的內(nèi)容，更多的去練習(xí)廣泛需要的技能，而不是什么都練，教師也可以通過分散復(fù)習(xí)的形式來加強練習(xí)，比如需要學(xué)生掌握對數(shù)運算，相同的練習(xí)量幾天分散練習(xí)比一天集中完成要效果更好。

3.如何讓好奇心持續(xù)

思考是需要精力的，而且是緩慢不可靠的，但成功思考能使大腦產(chǎn)生少量多巴胺，會帶來的滿足感和成功感，人們還是喜歡思考的，但并不是所有思考都能讓人愉悅。例如完成報紙上的填字游戲比解決一道數(shù)學(xué)競賽題更加有趣，但感興趣的內(nèi)容并不能產(chǎn)生持續(xù)的好奇心。只有難度恰當(dāng)?shù)膯栴}才會使人持續(xù)思考，太難或太簡單的問題都不會產(chǎn)生愉悅感。滿堂灌的課堂之所以受詬病，其中一個原因就是很少提供給學(xué)生解決問題的機會。備課時，教師需要尋找適合學(xué)生認(rèn)知能力的任務(wù)，何時呈現(xiàn)，出現(xiàn)幾次，間隔多久都要進(jìn)行考慮。問題是引發(fā)興趣的關(guān)鍵，教師應(yīng)更多的去關(guān)注問題，而不是問題的答案，被動獲得答案的過程是非常無趣的。

【參考文獻(xiàn)】

[1][美]丹尼爾 威林厄姆為什么學(xué)生喜歡上學(xué)[M]南京：江蘇教育出版社.

[2]杜偉宇.吳慶麟，概念改變的教學(xué)策略研究[J].課堂.教材.教法，2005（2）27-31.