任宏宇，康積濤，錢 琳

(西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川 成都 611756)

0 引言

長久以來，全球絕大多數(shù)國家的電力系統(tǒng)主要朝著大電網(wǎng)、大機(jī)組與大互聯(lián)的方向發(fā)展，而這種集中的輸配電模式導(dǎo)致電能難以大量存儲，必須時刻保持發(fā)電與用電的功率平衡。因此，一旦發(fā)生擾動或故障引起功率嚴(yán)重失衡，電力系統(tǒng)只能利用各種安全穩(wěn)定控制裝置來實現(xiàn)“被動致穩(wěn)”，這容易引發(fā)各種電力安全問題[1-2]。隨著我國電網(wǎng)互聯(lián)程度的不斷提高，以及大量采用快速勵磁調(diào)節(jié)器，在帶來巨大經(jīng)濟(jì)效益的同時，電力系統(tǒng)中因阻尼不足而產(chǎn)生的低頻振蕩現(xiàn)象的動態(tài)穩(wěn)定問題日益突出。這種現(xiàn)象的實質(zhì)是發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子之間的相對搖擺，若不加以抑制，會造成輸電線上的功率持續(xù)振蕩，進(jìn)而引起大面積停電事故[3]。

目前的大規(guī)模電力系統(tǒng)，系統(tǒng)參數(shù)不確定，運行方式多變，振蕩很難避免。抑制低頻振蕩傳統(tǒng)的做法是在發(fā)電機(jī)的勵磁系統(tǒng)中加裝電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(power system stabilizer，PSS)，PSS抑制低頻振蕩雖然效果不錯，但還有很多局限性，如PSS的參數(shù)間需要配合協(xié)調(diào)才能起作用，且PSS對本地振蕩模式抑制效果良好，對區(qū)域間振蕩模式的抑制效果欠佳。儲能裝置作為一種新型的柔性交流輸電設(shè)備(flexible AC transmission systems，F(xiàn)ACTS)，可靈活獨立地吸收和發(fā)出有功和無功功率，其快速的響應(yīng)和如今發(fā)展越來越大的容量使其不僅可用于調(diào)節(jié)峰值，做備用調(diào)頻電源，還可作為電力系統(tǒng)額外的可靈活安裝電源，有望解決互聯(lián)電網(wǎng)間低頻振蕩現(xiàn)象。因此，如何利用儲能有效抑制低頻振蕩、提高電網(wǎng)穩(wěn)定性、實現(xiàn)系統(tǒng)的“主動致穩(wěn)”，是目前研究的熱門課題。由于在特定的電網(wǎng)運行工況下，儲能裝置的布局位置將直接影響其抑制低頻振蕩的效果，同時關(guān)系到電網(wǎng)利用儲能裝置的經(jīng)濟(jì)效益，儲能的選址布局方法具有重大意義。

由于儲能本身的外特性，很多文獻(xiàn)都將其看作可與電網(wǎng)靈活交換有功和無功的FACTS裝置。類似于FACTS裝置的選址方法，目前，國內(nèi)外研究學(xué)者已有不少研究成果。文獻(xiàn)[4]利用特征根變化與留數(shù)的關(guān)系確定儲能的最佳安裝地點，但沒有充分考慮儲能裝置自身控制系統(tǒng)對系統(tǒng)振蕩模式的影響；文獻(xiàn)[5]利用特征值靈敏度來選擇靜態(tài)無功補(bǔ)償設(shè)備的安裝地點，并進(jìn)行發(fā)電機(jī)勵磁控制和靜止無功補(bǔ)償器(static var compensator，SVC)振蕩控制的參數(shù)協(xié)調(diào)；文獻(xiàn)[6-7]采用Tabu算法與遺傳算法求取儲能模塊的最優(yōu)布局；文獻(xiàn)[8]以系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗最小為目標(biāo)求解儲能安裝位置。由于這些方法沒有針對儲能裝置的特點設(shè)計，未必能發(fā)揮儲能裝置的最佳性能。

本文針對電池儲能作為抑制低頻振蕩的解決措施，在PSASP中提出一種將儲能模型簡化到換流器功率限制環(huán)節(jié)中的電池儲能的無時延暫態(tài)模型，省去了儲能模型內(nèi)部具體元件的暫態(tài)過程，利用節(jié)點電流注入法設(shè)計模型接口，并進(jìn)而通過對四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)列狀態(tài)方程，求取系統(tǒng)矩陣的特征值、特征向量、阻尼比、靈敏度，并將用特征向量法與特征值靈敏度法選擇電池儲能的安裝地點進(jìn)行對比，驗證了基于特征值靈敏度的選址方法更優(yōu)于特征向量法，并簡要分析其原因。

1 電池儲能PSASP模型的建立

目前的儲能裝置模型主要有電磁暫態(tài)模型、機(jī)電暫態(tài)模型和功率模型3種。電磁暫態(tài)模型詳細(xì)描述儲能元件本體及其變流器電路拓?fù)涮匦缘膭討B(tài)響應(yīng)，模型復(fù)雜，仿真速度慢，時間常數(shù)為ms級，一般用于研究儲能本身的外特性。機(jī)電暫態(tài)模型則忽略充放電過程中變流器的動態(tài)過程，儲能本體簡化為1階模型，而只對儲能控制器進(jìn)行設(shè)計，模型簡單，仿真速度快，時間常數(shù)為s級，適用于并網(wǎng)系統(tǒng)暫態(tài)過程仿真分析。功率模型即1階慣性環(huán)節(jié)，是最簡單的儲能動態(tài)模型，不體現(xiàn)儲能的任何控制效果。本文在PSASP中搭建電池儲能數(shù)學(xué)模型，結(jié)構(gòu)如圖1所示，包含儲能電池本體模型及其控制系統(tǒng)(含換流器)模型和與電網(wǎng)的接口模型3部分[9]。

圖1 電池儲能的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of BESS mathematical model

圖1中電池儲能模型不作詳細(xì)建模，只關(guān)注換流器及控制部分。其中換流器采用雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，即功率外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)，先由外環(huán)控制器響應(yīng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速和電壓變化，生成內(nèi)環(huán)控制器的參考輸入量，再由電流內(nèi)環(huán)控制器響應(yīng)外環(huán)控制參量，生成控制信息對儲能電池的有功和無功進(jìn)行調(diào)節(jié)，實現(xiàn)儲能系統(tǒng)與交流電網(wǎng)的雙向能量流動。而電池儲能的機(jī)電暫態(tài)模型實際只考慮功率外環(huán)控制器的控制策略，而將電池本體只簡化為1階慣性環(huán)節(jié)，如圖2所示。

圖2 換流器雙閉環(huán)控制系統(tǒng)Fig.2 Control system of converter with double closed-loop

由于頻率變化主要與有功功率有關(guān)，電壓變化與無功功率有關(guān)，故外環(huán)控制器中，將功角變化量及電壓變化量Δω和ΔU經(jīng)PI控制器分別產(chǎn)生有功和無功控制指令Pset和Qset，Kω p、Kω i分別是頻率/有功調(diào)節(jié)PI控制器的比例及積分系數(shù)；Kv p、Kv i則分別是電壓/無功調(diào)節(jié)PI控制器的比例系數(shù)及積分系數(shù)[10]。由圖2可知

如前所述，儲能的機(jī)電暫態(tài)模型只模擬其有功和無功功率的控制響應(yīng)特性，因此在儲能系統(tǒng)快速控制過程中，只需體現(xiàn)其并網(wǎng)特性，可忽略內(nèi)環(huán)電流控制器的動態(tài)過程，而將儲能系統(tǒng)本體簡化用兩個相互獨立的1階動態(tài)環(huán)節(jié)近似如下：

進(jìn)一步解上述方程得

圖3 換流器外環(huán)內(nèi)環(huán)控制器模型Fig.3 Outer and inner loop controller model of converter

圖4 模型接口仿真模塊Fig.4 Model interface simulation section

通過式(1)—(4)可建立電池儲能系統(tǒng)外環(huán)和內(nèi)環(huán)控制器的PSASP模型，如圖3所示；而通過式(5)—(8)可建立儲能的接口模塊，如圖4所示。圖中，OMB為母線頻率，VT為母線電壓，TM1和TM2分別為有功和無功輸出，VT1R和VT1I為接入點電網(wǎng)正序電壓的實部和虛部，ITR和ITI為儲能注入電網(wǎng)電流的實部和虛部，框圖的具體含義參見文獻(xiàn)[11]。

2 兩種選址策略的對比與分析

2.1 特征向量法選址

在電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性分析中，針對FACTS裝置等的最佳安裝地點選擇，常用的做法是F.P.deMello等人提出的特征向量分析法[12]。該方法通過求系統(tǒng)狀態(tài)矩陣中的低頻振模及所對應(yīng)的特征向量，認(rèn)為其中最大分量對應(yīng)的發(fā)電機(jī)就是該振模的主要振源，從而認(rèn)定此機(jī)為抑制該模式振蕩的最佳安裝地點。

在分析電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性時，只考慮發(fā)電機(jī)及調(diào)節(jié)系統(tǒng)以及負(fù)荷的動態(tài)特性，而忽略了電網(wǎng)的電磁暫態(tài)過程，系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型如下：

(9)

將式(9)中代數(shù)變量消去，得到

(10)

對于一個n機(jī)電力系統(tǒng)，第i號機(jī)的母線加裝儲能后的傳遞函數(shù)如圖5所示[13]。

圖5 多機(jī)電力系統(tǒng)2階簡化模型Fig.5 Simplified model of multi-machine power system

由圖5可得類似于式(10)的系統(tǒng)狀態(tài)方程[14]：

(11)

式中：Δδ=[Δδ1,…, Δδn]T；Δω=[Δω1,…,Δωn]T；M=diag(Mi)；G=diag(Gi)；K1=[K1ij]；K2=[K2i j]；i=1,2,…,n；j=1,2,…,n。

在特征向量分析法中，當(dāng)系統(tǒng)不加儲能(G=0)時，求系統(tǒng)矩陣-ω0M-1K1的特征值，即得系統(tǒng)低頻振模λi，并求出相應(yīng)右特征向量i。其中若第k個分量的模最大，則認(rèn)為k號機(jī)為模式λi振蕩的主要振源，可選k號機(jī)為儲能最佳安裝地點。

2.2 特征值靈敏度法選址

特征向量法并不是一種完全準(zhǔn)確的方法，有時選出的“最佳點”并非最佳，原因是它只能選出低頻振模的主要振源，但并未選出能對某一特征值阻尼產(chǎn)生最大影響的電機(jī)[15]。特征值靈敏度屬于靜態(tài)靈敏度[16]，其數(shù)學(xué)表述為特征值對某一參數(shù)的1階偏導(dǎo)數(shù)，物理意義即該參數(shù)的變化對特征值的影響。由于系統(tǒng)矩陣本身隱含系統(tǒng)的穩(wěn)定信息，通過分析可知影響系統(tǒng)穩(wěn)定的主導(dǎo)特征值，而特征值靈敏度由于可對非狀態(tài)矩陣元素(元素參數(shù)、運行參數(shù)等)計算靈敏度，且靈敏度的數(shù)值和正負(fù)可指示參數(shù)變化引起特征值變化的程度和方向[17]。通過比較某一特征值對不同機(jī)組的儲能控制器參數(shù)的靈敏度，可知哪一臺機(jī)組的參數(shù)變化對該特征值影響最大。進(jìn)一步可根據(jù)特征值靈敏度指示，調(diào)節(jié)控制器參數(shù)，規(guī)劃儲能布局，使系統(tǒng)更有效地抑制功率振蕩。

將系統(tǒng)矩陣的特征值λ和右特征向量i的關(guān)系式Ai=λii左右兩邊對模型參數(shù)p求偏導(dǎo)，得

(12)

兩邊再同乘以左特征向量ui，得

(13)

由于A-λiI=0，且有uii=1，可得

(14)

由式(14)可知，特征值對模型參數(shù)的靈敏度可由系統(tǒng)矩陣對模型參數(shù)的靈敏度和左右特征向量的乘積表示。

本文通過求特征根模式λi的阻尼比di對對角矩陣G中元素Gi(Gi為儲能在i號機(jī)上的作用)的靈敏度系數(shù)si j，得出與特征向量法不同的選址結(jié)果。特征值模式λi(λi=σi+jωi)的阻尼比di為

(15)

而

(16)

若有sil=max(si j)(j=1, …,n)，則說明一定范圍內(nèi)，Gl將引起di變化最大，即l號機(jī)為儲能最佳安裝地點。由文獻(xiàn)[18]可得si j新的降階公式：

(17)

式中vij為向量i j的模，i j為特征向量i的第j個分量，其代表第j號機(jī)的功角增量。

對于2階簡化模型，實際中一般有K2jj?K2ij，所以大多數(shù)情況下，si j可由式(14)中的vi jvi jK2jj/Mj項決定。所以若i k的模最大，極有可能其si k也最大，即可由i中模最大的分量決定最佳安裝地點[19]。但是式(14)也表明，si k并不僅由vi jvi jK2jj/Mj一項決定，有可能綜合其他各項影響后，vi k最大但si k并非最大。

用特征向量法確定儲能最佳安裝地點有時并不準(zhǔn)確，由特征值靈敏度si k確定的安裝地點更準(zhǔn)確。

3 算例仿真

為驗證特征值靈敏度si k選址的優(yōu)勢，本文基于前文建立的PSASP電池儲能機(jī)電暫態(tài)仿真模型建立文獻(xiàn)[14]給出的經(jīng)典算例兩區(qū)域四機(jī)系統(tǒng)，如圖6所示。該系統(tǒng)有4臺發(fā)電機(jī)和2個負(fù)荷，G1發(fā)電機(jī)為平衡節(jié)點，其余為PV節(jié)點，發(fā)電機(jī)均采用6階模型，負(fù)荷則為恒功率模型，系統(tǒng)基準(zhǔn)容量為100 MV·A。

根據(jù)文獻(xiàn)[14]，n機(jī)系統(tǒng)一般含有n-1個機(jī)電振蕩模式。圖6系統(tǒng)有3個機(jī)電模式，由于中間有弱聯(lián)絡(luò)線的作用，存在1個區(qū)域間振蕩模式(其振蕩頻率較低)和2個本地振蕩模式。該系統(tǒng)特征向量計算結(jié)果如表1所示。

圖6 兩區(qū)域四機(jī)系統(tǒng)Fig.6 2-area and 4-machine power system

模式振蕩頻率/Hz特征值λ/pu對應(yīng)變量特征向量ij模/pu角度/(°)11.2025-0.45804±j7.555Δδ1Δδ2Δδ3Δδ40.9682169.230.453723.571.00000.000.7682166.4221.1630-0.45811±j7.307Δδ1Δδ2Δδ3Δδ40.9882142.520.7633171.031.00000.000.898531.7830.6583-0.01848±j4.136Δδ1Δδ2Δδ3Δδ41.0000 0.000.886444.560.9743165.030.643111.54

由表1可知該系統(tǒng)的主導(dǎo)極點為-0.018 48±j4.136，該模式對應(yīng)的發(fā)電機(jī)G1的特征向量分量幅值最大，即G1為功率振蕩的主要振源，應(yīng)選G1為儲能最佳安裝位置。但同時注意到，該模式下G3的特征向量分量幅值也十分接近于G1，可能存在不能有效判定最佳選址位置的問題。另外2個模式下則是G3的特征向量幅值最大，G3應(yīng)為儲能最佳安裝位置。

由式(14)計算主導(dǎo)極點第3種振蕩模式下的特征值靈敏度si j，如表2所示。明顯有第3號機(jī)的靈敏度絕對值最大，說明該振蕩模式的阻尼對第3號機(jī)最敏感，即儲能最適合安裝于3號發(fā)電機(jī)，其次為1、4和2號發(fā)電機(jī)；而1號發(fā)電機(jī)靈敏度略小于3號，其儲能作用效果可能略差，下文的仿真算例也驗證了該結(jié)論。

為驗證本文選址方法的優(yōu)勢，下文在PSASP時域仿真中設(shè)置不同的故障。圖7為發(fā)電機(jī)G3處安裝儲能與不安裝儲能時中間弱聯(lián)絡(luò)線上功率波動情況；圖8為三相短路故障發(fā)生在母線1—4、7處時，電池儲能模型裝至4臺發(fā)電機(jī)時發(fā)電機(jī)G1輸出的有功功率波動情況，其余發(fā)電機(jī)暫態(tài)過程與G1相似。

表2 第3種振蕩模式下的特征值靈敏度Table 2 Eigenvalue sensitivity under the third oscillation mode

圖7 加儲能與不加儲能時聯(lián)絡(luò)線功率變化Fig.7 Change of tie-line power with or without BESS

從圖8可看出，無論三相短路故障發(fā)生在哪條母線，儲能裝至發(fā)電機(jī)G3時對系統(tǒng)的功率振蕩抑制效果都是最佳，裝至發(fā)電機(jī)G1次之，發(fā)電機(jī)G2和G4效果最差。當(dāng)故障發(fā)生在母線1和母線2，儲能裝至G3時，發(fā)電機(jī)G1的有功出力明顯超調(diào)量減小，且調(diào)節(jié)時間很短；而儲能裝至G1時，效果只比裝至G2和G4處好一點。當(dāng)故障發(fā)生在弱聯(lián)絡(luò)線母線7附近時，安裝到G3的儲能抑制功率振蕩效果明顯比安裝到其他發(fā)電機(jī)的更好，超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間都比較小。由此可說明：用本文所采用的特征值靈敏度法選出的儲能最佳安裝位置G3具有比特征向量法所選出的安裝位置G1更高的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

本文研究了兩區(qū)域四機(jī)系統(tǒng)中儲能裝置最佳安裝地點選擇的特征值靈敏度法，通過簡單的理論分析與仿真計算，可得如下結(jié)論：

1) 針對儲能裝置用來抑制電力系統(tǒng)功率振蕩而建模時，簡化了儲能本體模型，著重對其控制部分建模，簡化了理論分析儲能最佳安裝地點的計算過程。

2) 特征向量法對于某一特征值阻尼，考慮的僅是其中一項vi jvi jK2jj/Mj，即低頻振模的主要振源，而靈敏度則更全面地考慮了其他振源對該模式阻尼的影響，進(jìn)而選出對該模式阻尼影響最大的電機(jī)，所以具有更高的準(zhǔn)確性。

圖8 三相短路故障發(fā)生在不同位置時G1的有功變化Fig.8 Active power variation of G1 with 3-phase short circuit fault at different positions

3) 由以上仿真結(jié)果可知，在非主導(dǎo)極點的振蕩模式下，特征向量法求得G3為最佳安裝地點，而G1的特征向量分別為0.968 2 pu∠169.23°和0.988 2 pu∠142.52°，很接近于G3，但在主導(dǎo)極點模式下，特征向量法得到的結(jié)果是G1為最佳安裝地點，同時G3的特征向量為0.974 3 pu∠165.03°，也很接近于G1，說明特征向量法由于只考慮主要振源，有時得出的結(jié)果不足夠精確,以至于可能得到錯誤的結(jié)論。而特征值靈敏度法由于同時考慮其他振源的影響，得出的結(jié)果是，3號機(jī)靈敏度0.567 2×10-2為最大，該結(jié)論在時域仿真中得到了證實。