薛立鵬，李文斌，司群英，葉 超，孫善秀

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

0 引言

運載火箭結(jié)構(gòu)在飛行過程中要承受復(fù)雜的振動載荷，在研制過程中要進行正弦振動、定頻振動及隨機振動力學(xué)環(huán)境考核試驗[1,2]，當(dāng)振動量級較大，結(jié)構(gòu)疲勞強度不足時容易發(fā)生疲勞破壞，在新型運載火箭研制的過程中曾發(fā)生過結(jié)構(gòu)振動疲勞破壞的現(xiàn)象，振動疲勞的本質(zhì)是結(jié)構(gòu)所受動態(tài)交變載荷（如振動、沖擊、噪聲載荷等）的頻率分布與結(jié)構(gòu)固有頻率分布具有交集或相接近，從而使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振所導(dǎo)致的疲勞破壞現(xiàn)象[3]，對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的振動疲勞分析，通常采用有限元方法求得結(jié)構(gòu)的應(yīng)力響應(yīng)，然后結(jié)合疲勞模型進行結(jié)構(gòu)疲勞損傷的計算和評估。目前對于結(jié)構(gòu)隨機振動疲勞損傷的計算研究較多[4～6]，對于結(jié)構(gòu)正弦振動和定頻振動研究較少[7]。本文根據(jù)Miner線性累計損傷理論結(jié)合相應(yīng)的損傷模型推導(dǎo)了結(jié)構(gòu)的正弦振動、定頻振動、隨機振動的疲勞損傷計算公式，并結(jié)合有限元方法，給出了運載火箭結(jié)構(gòu)在正弦、定頻、隨機振動載荷下的疲勞損傷仿真分析方法和分析流程。

1 基于Miner線性累積損傷理論的結(jié)構(gòu)振動疲勞損傷計算方法

Miner線性累積損傷理論[8]將疲勞損傷LD定義為使用應(yīng)力下的循環(huán)次數(shù)n與該應(yīng)力下材料疲勞壽命N的比，即：

在多級不同應(yīng)力幅值作用下，疲勞損傷為

式中in為第i級應(yīng)力水平下的循環(huán)次數(shù)；iN為第i級應(yīng)力水平下的疲勞壽命，損傷小于1時結(jié)構(gòu)不會發(fā)生疲勞破壞。

正弦振動過程中振動時間、頻率和掃描率的關(guān)系為

則，

由以上各式得到的正弦振動時結(jié)構(gòu)的疲勞損傷為

在振動過程中定頻振動應(yīng)力發(fā)生的次數(shù)為

式中S為每秒內(nèi)的應(yīng)力；C為疲勞常數(shù)；R為掃描率；f為定頻振動頻率；T為振動狀態(tài)的持續(xù)時間。定頻振動時振動應(yīng)力為一定值，則定頻振動時結(jié)構(gòu)的損傷為

隨機振動基于Miner線性累計損傷模型和Dirlik方法，采用3個統(tǒng)計參數(shù)從隨機振動信號中估計振動應(yīng)力水平及應(yīng)力的周期數(shù)量[9]，這3個參數(shù)分別為均值E( 0)、峰值E(p)和不規(guī)則因子γ，定義結(jié)構(gòu)響應(yīng)的n階慣性矩為

式中 ()G f為應(yīng)力譜密度。

則，

每秒內(nèi)應(yīng)力S對應(yīng)的次數(shù)為

根據(jù)Dirlik公式有：

得到隨機振動時結(jié)構(gòu)的疲勞損傷為

2 基于有限元方法的結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)及疲勞損傷計算

2.1 基于有限元方法的結(jié)構(gòu)振動疲勞損傷分析流程

基于有限元方法的結(jié)構(gòu)振動疲勞損傷分析首先要進行振動載荷作用下結(jié)構(gòu)的動力學(xué)響應(yīng)分析，然后基于動力學(xué)響應(yīng)分析結(jié)果進行結(jié)構(gòu)的振動疲勞損傷估算，基于有限元方法的結(jié)構(gòu)振動疲勞損傷一般采用頻域分析方法，結(jié)構(gòu)振動疲勞損傷分析流程如圖1所示。

圖1 基于有限元方法的結(jié)構(gòu)振動疲勞損傷分析流程示意Fig.1 Structural Vibration Fatigue Damage Analysis Process Based on Finite Element Method

2.2 基于有限元方法的結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)分析

本文以管路為例，采用有限元方法計算結(jié)構(gòu)的振動應(yīng)力響應(yīng)，管路材料為1Cr18Ni9Ti，管路正弦振動載荷條件如表1所示，定頻振動條件如表2所示，隨機振動條件如表3所示，振動均為3個方向，管路有限元分析模型如圖2所示。

表1 結(jié)構(gòu)正弦振動條件Tab.1 Sinsweep Vibration Conditions of Structures

表2 結(jié)構(gòu)定頻振動試驗條件Tab.2 Dwell Vibration Conditions of Structures

表3 隨機振動條件Tab.3 Random Vibration Conditions

圖2 管路有限元分析模型示意Fig.2 Finite Element Analysis Model of Pipeline

管路兩端固定，內(nèi)壓1.5 MPa，并在一端施加振動激勵，管路結(jié)構(gòu)振動應(yīng)力響應(yīng)基于模態(tài)動力學(xué)分析方法，在求得結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)的基礎(chǔ)上，進而求得結(jié)構(gòu)在振動條件下的應(yīng)力等響應(yīng)。管路結(jié)構(gòu)部分模態(tài)的共振頻率和振型分析結(jié)果如圖3所示。

圖3 管路模態(tài)分析結(jié)果Fig.3 Modal Analysis of Pipeline

續(xù)圖3

正弦振動條件下管路應(yīng)力響應(yīng)云圖及結(jié)構(gòu)應(yīng)力最大點的應(yīng)力響應(yīng)如圖4所示。

圖4 正弦振動管路應(yīng)力云圖及應(yīng)力最大點單元的頻響曲線Fig.4 Stress Cloud Chart and Frequency Response Curve of Sinsweep Vibration Pipeline

由圖4可知，管路上最大應(yīng)力為179 MPa，對應(yīng)管路的第3階模態(tài)。

定頻振動條件下管路應(yīng)力響應(yīng)如圖5所示。由圖5可知，管路上的最大應(yīng)力為14.9 MPa。

圖5 定頻振動管路應(yīng)力云圖Fig.5 Stress Cloud Chart of Dwell Vibration Pipeline

隨機振動條件下管路應(yīng)力響應(yīng)及危險點應(yīng)力譜密度如圖6所示。由圖6可知，管路上的最大均方根應(yīng)力為40.25 MPa，主要是第5階和第9階共振頻率的激勵。

圖6 隨機振動管路均方根應(yīng)力云圖及危險點應(yīng)力譜密度曲線Fig.6 RMS Stress Cloud Chart of Random Vibration and Stress Spectrum Density Curve of Dangerous Point

2.3 振動疲勞損傷評估

采用Miner線性累積損傷理論計算結(jié)構(gòu)的疲勞損傷，當(dāng)損傷LD小于1時，結(jié)構(gòu)一般不會發(fā)生疲勞破壞，當(dāng)損傷LD不小于1時，結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞破壞的可能性極高；采用Goodman方法考慮預(yù)應(yīng)力的影響，管路在正弦、定頻和隨機振動載荷條件下的疲勞損傷計算和試驗結(jié)果如表4所示。由表4可知，計算結(jié)果和試驗結(jié)果一致，結(jié)構(gòu)在給定的振動載荷下不會發(fā)生疲勞破壞。

表4 管路正弦、定頻、隨機振動疲勞損傷預(yù)測及試驗Tab.4 Fatigue Damage Prediction and Test of Pipeline under Sinsweep,Fixed Frequency and Random Vibration

3 結(jié)論

a）本文基于Miner線性累計損傷理論推導(dǎo)了結(jié)構(gòu)的正弦振動、定頻振動和隨機振動疲勞損傷計算公式，以管路為例，采用有限元軟件，基于模態(tài)的動力學(xué)分析方法計算了管路結(jié)構(gòu)在正弦、定頻、隨機振動載荷下的振動響應(yīng)及疲勞損傷并進行評估，結(jié)構(gòu)不會發(fā)生疲勞破壞，與試驗結(jié)果吻合；

b）本文提出的計算方法和流程可用于指導(dǎo)運載火箭研制工程中結(jié)構(gòu)的振動疲勞損傷分析，具有良好的工程應(yīng)用價值。