樂 晨，曹 昱，楊 帆，董曼紅，郭 雷

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

0 引言

等邊三角形網格加筋殼是美國宇航局（NASA）20世紀70年代研究出的一種薄壁結構形式。根據文獻[1]，這種結構雖然在幾何上不完全對稱，但在力學性能上具有各向同性、比剛度高的特點，適用于承受均勻壓力和軸壓載荷的殼段。等邊三角形網格加筋殼最初使用化銑加工，隨著機械加工能力的增強，機銑逐漸替代化銑，幾何精確度大幅提高。它和正交網格加筋殼廣泛應用在國外型號上，包括美國大力神V、德爾塔Ⅳ、日本H-2A等。隨著加工能力提高，呈逐漸擴大使用范圍的趨勢，包括美國最新太空發(fā)射系統(tǒng)（Space Launch System,SLS）火箭和SpaceX火箭。國外應用這種網格加筋殼制造時，一般都采用3～4塊壁板組合成單個殼段。若整殼段較長，則將多個單殼段焊接或組裝在一起。

在中國，斜置正交網格加筋殼首先被用于殼段設計。為進一步減重，在新型中型運載火箭上[2]，首次使用等邊三角形網格加筋結構進行殼段設計。范瑞祥等人總結了具體結構設計的研究情況，包括工程算法、有限元分析和兩個尺度單殼段軸壓破壞試驗[3]。在研究中，他們使用美國MSC公司NASTRAN軟件，建立等邊三角形網格加筋殼段模型，開展有限元分析，并與軸壓試驗結果對比。結果表明：工程算法、線性屈曲計算結果修正后與試驗結果相符，但沒有給出修正系數；非線性屈曲計算結果與試驗結果接近，但實際較小尺度殼段的計算結果高于試驗結果20%，較大尺度殼段計算結果高于試驗結果6%，未明確計算偏高的誤差原因。

對于網格加筋殼結構，試驗和計算的誤差源來自兩方面：

a）來自有限元建模分析方法誤差。多年以來，業(yè)內公認NASTRAN軟件適用于線性有限元分析。而對于網格加筋殼軸壓穩(wěn)定性問題，由于存在強非線性，包括幾何大變形和材料彈塑性，達索公司的分析軟件Abaqus更為擅長，求解精度更好。

b）殼段自身的初始幾何缺陷對承載能力的影響不容忽視。這種缺陷源自制造、運輸、裝配等諸多環(huán)節(jié)，最終造成承載能力降低。NASA蘭利研究中心（Langley Research Center，LRC）自2000年以來研究網格加筋殼制造缺陷敏感性對軸壓承載能力的影響[4,5]。研究人員使用光測技術對制造后的殼段進行測量，獲取實測點陣數據后，將幾何缺陷引入理想有限元模型，重新計算后，試驗和計算符合良好。大連理工大學的郝鵬、王博等人對網格加筋殼的幾何缺陷敏感性也開展了大量研究，包括基于缺陷的軸壓承載能力可靠性優(yōu)化等一系列工作[6～8]。

縱觀以往研究，對于網格加筋殼的有限元計算，若想使計算精度與試驗相符，需要做到兩點：a）建立精確有限元模型并使用適當的算法；b）根據殼段實測材料數據、幾何缺陷修正理想模型并計算。

本文研究的內容在于獲取高精度模型，梳理現有等邊三角形網格加筋殼建模方法，指出不足，提出改進方法，并與標準模型進行對比，查看建模精度，最后使用實例驗證。

1 等邊三角形網格加筋殼建模方法

1.1 已有建模方法

等邊三角形網格加筋殼自應用于新型中型運載火箭以來，如何使用有限元建模就是難點。常規(guī)有限元建模主要有兩種：a）通過中間格式，如STEP、Parasolid等，將CAD三維模型導入有限元分析軟件；b）基于CAD模型參數，在有限元中重構模型。

對于第1種方式，將等邊三角形網格加筋殼實體模型導入后，由于斜向筋條為螺旋線實體，且與縱向實體筋條相互交叉，難以劃分高質量六面體網格，而且即便劃分出網格，為保證求解精度，也會造成分析模型過大。對于薄壁結構穩(wěn)定性這種幾何非線性、材料非線性集中的問題，大的計算規(guī)模將大幅提高計算時間，難以在短期內獲取結果。因此最好的方法是使用第2種方式，即在有限元軟件中重構殼模型，這樣計算規(guī)?？煽?，同時精度也有保障，但這種方法受限于建模能力不易實施。

王博等人認為等邊三角形筋條為螺旋線，在與圓柱殼和縱向筋條相交時，由于有限元軟件幾何建模非其擅長，容易造成交叉異常、極小邊等各種幾何問題，導致建模失敗。為此他們提出了基于網格移動節(jié)點的建模方法[9]。這種方法模擬了實際加工過程，即板殼先銑后彎的做法：首先建立網格加筋平板模型并劃分網格，然后對網格進行節(jié)點坐標變換，將節(jié)點按指定軸旋轉，從而將平面網格模型更改為圓柱壁板模型。另外通過python二次開發(fā)程序，可實現全節(jié)點坐標變換的自動化，解決了網格加筋殼建模問題，見圖1。

但是由于這種方法是直接操作網格節(jié)點，因此當多塊壁板拼接時合并時，要求縱縫兩側的網格節(jié)點盡量對應。另外，通常貯箱由多個單殼段組成，建模還需要將多殼段網格模型合并，需要環(huán)縫兩側節(jié)點對應。在建模過程中，若出現節(jié)點不對應，或者需要調整局部網格，則必須重新操作。即便可以使用二次開發(fā)程序自動完成彎曲過程，建模全過程也比較繁瑣，重復性工作多，且需要人工仔細檢查接縫的網格質量，保證節(jié)點完全對應。若能在Abaqus里建立等邊三角形加筋壁板幾何模型，則能從根本上解決問題。為此本文提出了自創(chuàng)的建模方法。這種方法還能進一步二次開發(fā)，實現輸入參數后自動化建模。

1.2 建模方法

貯箱等邊三角形網格加筋殼示意如圖2、圖3所示，模型參數列于表1。由于結構為薄壁殼，在Abaqus建模中考慮建立全殼模型，由圓筒殼、縱向加筋殼和雙向斜加筋殼組成。

蒙皮厚度d=H-ts 筋條高度H ts壁板焊接加厚區(qū)寬度R筒段半徑L壁板長H1 壁板高h筋間距a水平起筋位置壁板整體厚度tw 筋條寬度bs 三角形邊長B

圖2 等邊三角形網格加筋參數示意[3]Fig.2 The Parameter of Isogrid

圖3 貯箱等邊三角形網格壁板示意Fig.3 Isogrid Shell of Tank Section

建模時需要輸入螺距和陣列角。假設螺旋線角度為α，半徑R，邊長bs，則，螺距p為

陣列角β

以上為螺旋線通用公式。對于等邊三角形網格加筋殼壁板，α=30°。由于已知螺旋角度，因此筋間距h和邊長bs可以相互換算，給定一個即可。

考慮壁板加筋區(qū)域對應角度為φ，則有

式中n為壁板個數；B為壁板焊接加厚區(qū)寬度；R為壁板筒段半徑。

獲得的角度為弧度制，實際建模還需要轉換成角度制。從公式看，當n=1，B=0時，壁板就轉化成全周期對稱整體殼，相當于殼段一次加工成型，這種情況只能在很小直徑殼段下實現。對于現有尺寸規(guī)模，n＞1，B≠0。除了以上參數，還需要明確起筋位置α，這樣可確定加筋區(qū)域在壁板內的相對位置。

以上過程在數學上完全確定了一塊貯箱壁板幾何樣貌，但實際上由于存在焊縫加厚區(qū)（B≠0），導致加筋范圍角φ不是π的整數倍，這樣造成陣列后的雙向螺旋線筋條僅在部分區(qū)域與縱向筋條三面交叉于一線。因此在建立縱向筋條和圓柱面后，還需要建立多個參考面截取所需部分，才能最終獲得單一壁板。

獲取單一壁板后，若壁板幾何完全相同，即可通過簡單陣列后布爾合并得到筒段模型。若個別壁板有特殊結構，如開孔，則需要對此壁板單獨處理，再和其他陣列后的常規(guī)壁板合并。

筒段建模流程如圖4，按照這種思路建模并通過一定的軟件技巧，可以規(guī)避文獻中提到的幾何建模缺陷，順利獲得高精度等邊三角形網格加筋殼貯箱筒段理想模型。

圖4 等邊三角形網格加筋殼建模流程Fig.4 Modeling Process of Isogrid Shell

1.3 幾何精度測試

取一組測試參數建立模型。首先使用CreO建立一塊等邊三角形網格加筋壁板，然后使用以上方法建立模型，模型參數一致，模型如圖5a，使用Abaqus建模如圖5b所示。輸入參數中筋間距已知，邊長未知，故可使用三角形網格在縱向方向上的邊長進行精度對比。

經測量，CreO模型邊長和Abaqus模型邊長兩者相差在10-5量級，這是由于Abaqus建模精度為10-6長度單位，有截斷誤差，從而導致建模誤差，但是兩者差別僅為0.000 01%，精確度極高。

圖5 網格加筋殼壁板模型Fig.5 Model of the Isogrid Tank Section

2 試驗驗證情況

2.1 有限元建模

在新型中型運載火箭研制過程中，需要對貯箱進行極限承載能力的試驗預示。此貯箱殼段為網格加筋殼，具體試驗實施方案如圖6所示，工況為注水后施加軸壓載荷直至破壞。

圖6 試驗方案示意Fig.6 Test Program

為了精確仿真，首先建立了貯箱全模型，包括前后短殼、前后箱底、叉形環(huán)、網格加筋殼筒段。筒段使用S4單元網格劃分。全模型共41萬單元，31萬節(jié)點。

施加的載荷包括液柱壓力和軸壓，初步判斷應在剛度較弱的第1筒段附近軸壓失穩(wěn)破壞。但具體破壞位置和破壞載荷需要根據計算結果提取。

建立好模型后，設置底部固支的邊界條件，考慮材料非線性和幾何非線性。為縮短計算時間，使用隱式方法進行計算。根據文獻，若能調整好參數，隱式結果和顯式結果基本相同[10]。

計算結果的位移分布如圖7所示，顯示在第1筒段和第2筒段之間，焊縫十字接頭處附近呈失穩(wěn)破壞模式。應力分布如圖8所示。通過底部支反力曲線提取破壞載荷。

圖7 筒段失效時位移分布Fig.7 Displacement Distribution of the Tank Section at Failure Moment

圖8 筒段失效時刻應力分布Fig.8 Mises Distribution of the Tank Section at Failure Moment

2.2 計算和試驗對比

a）在貯箱產品開展軸壓破壞試驗前，還進行了多個較大載荷的合格試驗，存在由于制造、運輸和試驗造成的初始缺陷，因此預判最終破壞值會略低于計算值，因為計算值是在理想模型上獲得的。

b）軸壓破壞試驗時，軸壓載荷逐級加載，當達到某級載荷后繼續(xù)加載時，結構突然發(fā)出較大聲響，軸壓載荷曲線下降，顯示軸壓破壞。

c）實際破壞位置位于第一筒段下部，與計算基本一致，破壞載荷兩者相差1.8%，計算值略高。試驗修正系數為0.98。

結果說明對于新型中型運載火箭的尺寸量級，由于加工精度較高，同時等邊三角形網格加筋殼這種結構形式能夠有效抵抗幾何缺陷，因此使用本文方法對貯箱建模分析，可以保證試驗預示的計算精度。而且相較于文獻[3]，本方法的計算精度更高。

誤差源可能是跟材料參數取值略保守，也可能與初始缺陷有關。如果能夠對即將開展破壞試驗的殼段開展光測，獲得由于加工制造、運輸、裝配、試驗等過程中可能產生的幾何缺陷。那么可在理想模型基礎上，按文獻[9]的思路將缺陷引入，再結合加工材料實測值，即可獲得貯箱基于產品狀態(tài)的有限元模型，那么可進一步提高計算精度。

3 結論

a）針對某型號貯箱，使用改進的方法建立了帶等邊三角形網格加筋殼的貯箱模型，運用隱式算法進行分析，獲得破壞形式與實際相符，破壞載荷計算值比試驗值高1.8%，折減系數為0.98。充分說明了在新型中型運載火箭的尺寸量級下，等邊三角形網格加筋結構能夠有效抵抗幾何缺陷，理想模型的計算結果與試驗結果吻合度較高。但對于更大尺寸如10米量級，這一結論無法推廣，還需要結合實際加工能力開展研究。

b）由于改進型方法是在Abaqus中的建模方法，可進一步使用python二次開發(fā)成基于參數化的建模程序，大幅提高建模效率。