劉健，白東陽，王曉曼，景文博

（1.長春理工大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，長春 130022；2.長春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，長春 130022）

攝遠(yuǎn)光學(xué)系統(tǒng)［1］具有長焦距，小視場等特點(diǎn)，但是會導(dǎo)致體積變大。本文中的攝遠(yuǎn)光學(xué)系統(tǒng)基于卡塞格林系統(tǒng)設(shè)計(jì)的，滿足以上要求，并且可見光相機(jī)和近紅外相機(jī)共用一部分光學(xué)系統(tǒng)，具有小體積，靈活性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。但是卡塞格林系統(tǒng)應(yīng)用在攝遠(yuǎn)光學(xué)系統(tǒng)中會引入較大的像差，使可見光圖像、近紅外圖像產(chǎn)生畸變，為了減小本攝遠(yuǎn)光學(xué)系統(tǒng)的測量誤差，首要是去除圖像畸變，從根本上去除攝遠(yuǎn)光學(xué)系統(tǒng)的像差。

隨著攝像機(jī)畸變校正技術(shù)的發(fā)展，在生產(chǎn)中張正友相機(jī)標(biāo)定法［2］被廣泛應(yīng)用于單個大視場短焦距攝像機(jī)畸變校正。在單視點(diǎn)折反射相機(jī)標(biāo)定領(lǐng)域，傳統(tǒng)方法有：理想情況下的直接線性變換（DLT）法；考慮了徑向崎變的Tsai兩步標(biāo)定法［3］；考慮了切向畸變的 Weng 等人的迭代法；Martins［4］提出的雙平面模型法等；中國科學(xué)院的孟曉橋、胡占義［5-6］教授在相機(jī)自標(biāo)定方法中提出更具穩(wěn)定性的基于曲線擬合的圓形標(biāo)定法；吳毅紅教授提出的應(yīng)用更廣泛的平行圓平面標(biāo)定法等都對攝像機(jī)的標(biāo)定技術(shù)做出了巨大貢獻(xiàn)。

攝遠(yuǎn)光學(xué)系統(tǒng)存在的系統(tǒng)畸變，關(guān)鍵在于不共軸的兩個相機(jī)，光譜范圍不同，實(shí)現(xiàn)攝遠(yuǎn)光學(xué)系統(tǒng)的校正是依據(jù)空間環(huán)境中物體的幾何信息與圖像信息之間的關(guān)系得到的成像模型，并且通過成像模型得到理想無畸變圖像，攝遠(yuǎn)光學(xué)系統(tǒng)校正要涉及畸變校正模型的構(gòu)建和攝像機(jī)校正方法的選擇?；冃ＵＰ鸵话憧梢苑譃閮纱箢悾壕€性模型和非線性模型，線性模型不考慮光學(xué)系統(tǒng)畸變，簡單快速，但精度低；非線性模型引入畸變參數(shù)從而使校正精度提高，但是對于本攝遠(yuǎn)光學(xué)系統(tǒng)適用性較低，計(jì)算繁瑣，速度慢?？紤]到在應(yīng)用領(lǐng)域中基于卡塞格林系統(tǒng)設(shè)計(jì)的不共軸的兩種波長范圍攝遠(yuǎn)光學(xué)系統(tǒng)的高精度的測量要求，本文提出了一種異光譜卡氏非共軸攝遠(yuǎn)光學(xué)系統(tǒng)的校正方法。全面地考慮了攝遠(yuǎn)光學(xué)系統(tǒng)的各個參數(shù)。

1 雙色卡氏非共軸攝遠(yuǎn)光學(xué)系統(tǒng)校正

1.1 構(gòu)建校正模型

在構(gòu)建攝遠(yuǎn)光學(xué)系統(tǒng)校正模型前，這里對該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)做簡單說明。光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖如圖1，由卡塞格林［7］反射結(jié)構(gòu)、光學(xué)透鏡、直角分光棱鏡、濾光片及圖像傳感器組成?？ㄈ窳址瓷浣Y(jié)構(gòu)滿足了光學(xué)結(jié)構(gòu)長焦距體積小的需求，直角分光棱鏡將入射光分成兩束，分別至可見光相機(jī)、近紅外相機(jī)成像，如圖1所示。鑒于光學(xué)系統(tǒng)［8］的設(shè)計(jì)，從機(jī)械裝調(diào)或者成像器件的物理特性方面很難減小光學(xué)畸變，本文所述的光學(xué)系統(tǒng)，能夠縮短成像時間，降低背景噪聲，提高光斑圖像信噪比，從而降低光學(xué)系統(tǒng)的測量誤差，提高光學(xué)系統(tǒng)的測量精度，但同時引入卡塞格林系統(tǒng)的像差。因此，本文通過構(gòu)建攝遠(yuǎn)光學(xué)系統(tǒng)校正模型，實(shí)現(xiàn)對本攝遠(yuǎn)光學(xué)系統(tǒng)的校正。本文攝遠(yuǎn)光學(xué)系統(tǒng)校正模型選用的是擴(kuò)展的針孔模型，即在小孔成像的過程中考慮畸變因素，模型建立的是完成世界坐標(biāo)系到圖像二維點(diǎn)的映射關(guān)系［9］，所以，為了定量描述光學(xué)成像過程，分別建立世界坐標(biāo)系，入射光坐標(biāo)系(O-XCYCZC)，可見光相機(jī)坐標(biāo)系(O-XC1YC1ZC1)，近紅外相機(jī)坐標(biāo)系(O-XC2YC2ZC2)，可見光圖像物理坐標(biāo)系1)，近紅外圖像物理坐標(biāo)系(o2-x2y2)，可見光圖像像素坐標(biāo)系(o1-u1v1)，近紅外圖像像素坐標(biāo)系(o2-u2v2)，如圖2所示。

圖1 異光譜卡氏非共軸攝遠(yuǎn)光學(xué)系統(tǒng)簡圖

圖2 坐標(biāo)系關(guān)系圖

世界坐標(biāo)系(O-XWYWZW)；以入射光的光軸為Z軸，垂直于光軸的平面為XOY面，建立入射光坐標(biāo)系(O-XCYCZC)，入射光坐標(biāo)系旨在說明兩相機(jī)存在共軸部分；世界坐標(biāo)系與入射光坐標(biāo)系之間關(guān)系如下：

式中，(R|T)為剛體變換矩陣，實(shí)現(xiàn)世界坐標(biāo)系到入射光坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換。

以可見光相機(jī)的光軸為Z軸，垂直于可見光入射光軸為XOY面，建立可見光相機(jī)坐標(biāo)系(O-XC1YC1ZC1)；進(jìn)而得到世界坐標(biāo)系與可見光相機(jī)坐標(biāo)系之間的關(guān)系：

式中，(R1|T1)為剛體變換矩陣，實(shí)現(xiàn)世界坐標(biāo)系到可見光相機(jī)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換。

以近紅外相機(jī)的光軸為Z軸，垂直于近紅外入射光軸為XOY面，建立近紅外相機(jī)坐標(biāo)系(O-XC2YC2ZC2)；進(jìn)而得到世界坐標(biāo)系與近紅外相機(jī)坐標(biāo)系之間的關(guān)系：

式中，(R2|T2)為剛體變換矩陣，實(shí)現(xiàn)世界坐標(biāo)系到近紅外相機(jī)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換。

以圖像中心點(diǎn)為原點(diǎn)，橫軸為x軸，縱軸為y軸建立圖像物理坐標(biāo)系；以二維圖像左上角為坐標(biāo)原點(diǎn)，橫軸為u軸，縱軸為v軸，建立圖像像素坐標(biāo)系。

得到可見光圖像像素坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系之間關(guān)系用齊次方程表示為：

式中，fx1，fy1，u10，v10為相機(jī)內(nèi)參數(shù)［10］，M11為可見光相機(jī)內(nèi)參矩陣，M12為可見光相機(jī)外參數(shù)矩陣；經(jīng)過類似的坐標(biāo)系變換可得近紅外圖像像素坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系之間的關(guān)系：

式中，M21為近紅外相機(jī)內(nèi)參矩陣，M22為近紅外相機(jī)外參數(shù)矩陣。

世界坐標(biāo)系與可見光相機(jī)坐標(biāo)系和近紅外相機(jī)坐標(biāo)系之間關(guān)系用外參數(shù)矩陣表示。兩相機(jī)坐標(biāo)系與圖像坐標(biāo)系用內(nèi)參數(shù)聯(lián)系。本文所涉及的光學(xué)系統(tǒng)，如圖2所示，共軸部分就是入射光坐標(biāo)系的ZC軸，計(jì)算過程將其合并到兩相機(jī)坐標(biāo)系，為一種等效方法。

圖3 徑向畸變和切向畸變

攝像機(jī)鏡頭存在一些畸變，主要是徑向畸變、切向畸變等，如圖3。由于徑向畸變和切向畸變，理想點(diǎn)和畸變點(diǎn)之間的關(guān)系通過畸變系數(shù)表示，公式（6）中k1，k2，k3，k4，k5，k6為徑向畸變，p1，p2為切向畸變。式中，定義畸變向量Tdc=[k1,k2,k3,k4,k5,k6,p1,p2]，公式（6）通過畸變系數(shù)說明畸變點(diǎn)與理想點(diǎn)之間的關(guān)系，用畸變向量Tdc表示，所求的畸變向量的維數(shù)影響所需圖像的個數(shù)。通過解算出相機(jī)的內(nèi)參矩陣、外參矩陣及畸變向量，完成本文攝遠(yuǎn)光學(xué)系統(tǒng)的校正。

1.2 畸變校正

在獲取攝遠(yuǎn)光學(xué)系統(tǒng)校正模型后，搭建校正系統(tǒng)，圖4為搭建校正系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，如圖4所示，結(jié)構(gòu)包括：光源；在光源的一側(cè)依次設(shè)有平行光管以及攝遠(yuǎn)光學(xué)系統(tǒng)；攝遠(yuǎn)光學(xué)系統(tǒng)與計(jì)算機(jī)相連接；平行光管內(nèi)設(shè)有網(wǎng)格板。獲取圖像之前，首先調(diào)整各個設(shè)備的位置，使得網(wǎng)格板中心點(diǎn)成像于可見光圖像的中心，如圖5所示。

圖4 校正系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖5 網(wǎng)格板

本光學(xué)畸變校正方法流程圖如圖6所示。

圖6 光學(xué)畸變校正方法流程圖

所用平行光管為可調(diào)視度式平行光管［11］，產(chǎn)生平行光時焦距為f'，平行光管微調(diào)標(biāo)尺刻度為r。獲取平行光管產(chǎn)生可見平行光時的平行光管透鏡焦距，與折射率關(guān)系公式為：式中，k為比例常系數(shù)，n為空氣中折射率，n'為可見光相機(jī)透鏡折射率。

根據(jù)平行光管透鏡焦距確定可見光圖像以及近紅外圖像，由以上可得：

由成像公式計(jì)算可得可見光時，網(wǎng)格板距離平行光管透鏡的距離；近紅外光時，網(wǎng)格板距離平行光管透鏡的距離。

因此，相對于平行光管焦距調(diào)整相對位置為：

可見光時：ΔuVis=uVis-f'；

近紅外光時：ΔuIR=uIR-f'。

對應(yīng)平行光管微調(diào)標(biāo)尺刻度為：

可見光時：rVis=r+ΔuVis；

近紅外光時：rIR=r+ΔuIR。

調(diào)整網(wǎng)格板的位置，分別采集可見光與近紅外圖像。循環(huán)調(diào)節(jié)網(wǎng)格板位置，調(diào)整攝遠(yuǎn)光學(xué)系統(tǒng)，使可見光相機(jī)和近紅外相機(jī)獲得不同拍攝角度的圖像，并重新采集多對不同角度的可見光圖像以及近紅外圖像，且循環(huán)次數(shù)N大于等于14次。

建立坐標(biāo)系如圖2所示，世界坐標(biāo)系(O-XWYWZW)與可見光相機(jī)坐標(biāo)系(O-XC1YC1ZC1)和近紅外相機(jī)坐標(biāo)系(O-XC2YC2ZC2)需要求解12個參數(shù)，其中，三維坐標(biāo)系變換為旋轉(zhuǎn)和平移關(guān)系，旋轉(zhuǎn)和平移分別3個參數(shù)，共6個參數(shù)，這里將共軸部分合并到兩相機(jī)坐標(biāo)系?？梢姽庀鄼C(jī)坐標(biāo)系(O-XC1YC1ZC1)與可見光圖像像素坐標(biāo)系(o1-u1v1)之間關(guān)系即為相機(jī)內(nèi)參數(shù)為4個參數(shù)，同理近紅外相機(jī)也存在4個內(nèi)參數(shù)。共需要求解20個參數(shù)。

對于平面圖像能夠提供8個方差，即映射一個正方形到四邊形可以用4個(x,y)來描述，對于四個視場就有8*4=32=4*6+4+4，即求解所有的參數(shù)，至少需要四個視場，即可見光相機(jī)與近紅外相機(jī)共需要四個視場，因此共需要4幅圖像（可見光兩幅，近紅外兩幅）。為了提高精度，減小隨機(jī)誤差，多次試驗(yàn)，圖像個數(shù)N大于等于14，重投影誤差小于0.5像素，表1為重投影誤差統(tǒng)計(jì)表，如表1所示，

表1 重投影誤差與圖像個數(shù)統(tǒng)計(jì)表

由表1可知，獲取圖像個數(shù)越大，重投影誤差越小，標(biāo)定效果越好。

網(wǎng)格板包括多個單位正方形，獲取網(wǎng)格板內(nèi)的單位正方形的邊長，根據(jù)小孔成像模型確定單位正方形對應(yīng)的像素點(diǎn)。根據(jù)像素點(diǎn)以及圖像坐標(biāo)系確定坐標(biāo)變換矩陣，坐標(biāo)變換矩陣用于將畸變圖像變換到無畸變圖像?；儓D像為可見光圖像以及近紅外圖像，無畸變圖像包括可見光無畸變圖像以及近紅外無畸變圖像。計(jì)算重投影誤差，重投影誤差小于0.5像素，滿足要求。如果不滿足要求，則重新進(jìn)行圖像坐標(biāo)提取，并且考察坐標(biāo)變換矩陣參數(shù)的正確性。

2 校正實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

經(jīng)過以上攝遠(yuǎn)光學(xué)系統(tǒng)校正方法，采集圖像如圖7（a），圖8（a）所示，選擇以圖像中心9*9矩陣大小的網(wǎng)格角點(diǎn)，即如圖5中虛線框內(nèi)9*9的網(wǎng)格點(diǎn)所成的像，提取網(wǎng)格角點(diǎn)坐標(biāo)。提取坐標(biāo)如圖7（b），圖8（b）中標(biāo)記的網(wǎng)格點(diǎn)坐標(biāo)，其中，圖7（b）是可見光圖像標(biāo)記的網(wǎng)格點(diǎn)，圖8（b）是近紅外圖像標(biāo)記的網(wǎng)格點(diǎn)；其中，所標(biāo)記的網(wǎng)格點(diǎn)坐標(biāo)是亮色的圓點(diǎn)。

攝遠(yuǎn)光學(xué)系統(tǒng)校正模型前面已經(jīng)得出。由世界坐標(biāo)系到圖像像素坐標(biāo)系用矩陣Tm表示，可見光與近紅外分別用Tm1，Tm2表示。如圖5中網(wǎng)格板，每一個小格都是邊長為d的正方形，通過成像模型可以計(jì)算出邊長d在理想圖像上對應(yīng)的像素大小，得出畸變向量Tdc，結(jié)合矩陣Tm得到理想無畸變圖像坐標(biāo)Cd，因此，之前所提取的畸變坐標(biāo)記為C，Cd與C之間關(guān)系為：

式中，Tdc?Tm表示畸變圖像到無畸變圖像的坐標(biāo)變換矩陣。由重投影誤差統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，圖像個數(shù)大于14時，滿足一般要求，一次試驗(yàn)采集20幀圖像，得出可見光相機(jī)內(nèi)參數(shù)矩陣M11、旋轉(zhuǎn)矩陣R1、平移矩陣T1、畸變向量Tdc1和近紅外相機(jī)內(nèi)參數(shù)矩陣M21、旋轉(zhuǎn)矩陣R2、平移矩陣T2、畸變向量Tdc2，這里畸變向量保留5維：

設(shè)光學(xué)校正后圖像為I'，帶有光學(xué)畸變的圖像為I，根據(jù)矩陣Tm得到三者關(guān)系：

同步采集圖像，經(jīng)過矩陣變換，得到可見光與近紅外無畸變圖像，可見光圖像如圖7（a）、近紅外圖像如圖8（a）所示圖像，進(jìn)行矩陣變換得到可見光無畸變圖像如圖7（c）、近紅外無畸變圖像如圖8（c）所示的圖像。

圖7 可見光圖像

提取可見光圖像如圖7（b）中心9*9網(wǎng)格區(qū)域坐標(biāo)和近紅外圖像如圖8（b）中心9*9網(wǎng)格區(qū)域坐標(biāo)，利用坐標(biāo)變換矩陣計(jì)算重投影誤差，統(tǒng)計(jì)五組試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2。

經(jīng)過試驗(yàn)得出的攝遠(yuǎn)光學(xué)系統(tǒng)中可見光與近紅外相機(jī)的光學(xué)畸變校正矩陣應(yīng)用于光學(xué)系統(tǒng)校正，得出表2的重投影誤差精度達(dá)到0.4像素，可見光重投影誤差的RMS值為0.070433，近紅外重投影誤差的RMS值為0.048049，該試驗(yàn)結(jié)果可以很好地應(yīng)用于異光譜卡氏非共軸攝遠(yuǎn)光學(xué)系統(tǒng)畸變的校正。

圖8 近紅外圖像

表2 五次實(shí)驗(yàn)重投影誤差統(tǒng)計(jì)

3 結(jié)論

本文提出了一種對異光譜卡氏非共軸攝遠(yuǎn)光學(xué)系統(tǒng)的光學(xué)畸變校正方法，解決了基于卡塞格林系統(tǒng)的攝遠(yuǎn)光學(xué)系統(tǒng)存在像差的問題。在求解的過程中，用平行光管提供等效目標(biāo)光源，實(shí)現(xiàn)攝遠(yuǎn)光學(xué)系統(tǒng)高精度標(biāo)定，簡化可見光相機(jī)與近紅外相機(jī)需要求解的多個參數(shù)，滿足了快速計(jì)算的工程原則，該方法的光學(xué)畸變校正結(jié)果重投影誤差小于0.4像素，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該方法在基于卡塞格林系統(tǒng)設(shè)計(jì)的不同光譜、不同分辨率及非共軸的攝遠(yuǎn)光學(xué)系統(tǒng)中，一次標(biāo)定達(dá)到在測試過程中自動調(diào)優(yōu)的效果，在外場試驗(yàn)各項(xiàng)精度測試過程中發(fā)揮了重要的作用。